nummer 975, 7-09-2025

Tien jaar geleden werden de centra­le wiskun­de-examens op het vwo goed gemaakt. Gemid­deld scoor­den de kandida­ten zo’n twee derde van het maxi­maal aantal te verdie­nen punten en de gemid­del­de cijfers lagen rond de 7. De laatste jaren laten een ander beeld zien. Bij wiskun­de B ligt de gemid­del­de score nauwe­lijks boven de 50% en bij wiskun­de A is het de laatste twee jaar niet veel beter. Als we kijken naar de resulta­ten van de vrouwe­lij­ke kandida­ten is het beeld nog ernsti­ger. De ontwik­ke­ling van de scores op de wiskun­de-examens¹⁾ van het vwo verto­nen, ondanks alle schomme­lin­gen, een duide­lijk patroon, dat hieron­der te zien is. Vanaf 2018 waren de examens geba­seerd op een nieuw program­ma. Het eerste jaar zag er nog hoopge­vend uit, het tweede jaar (2019) meteen een stuk minder. In 2020 werd geen cen­traal examen afgeno­men. De jaren daarna laten veel lagere scores zien. Tegelij­ker­tijd zien we een ver­schui­ving van wiskun­de B naar wiskun­de A. In 2019 had nog meer dan de helft van de examen­kandida­ten wiskun­de B in het pakket, vijf jaar later was dat nog maar 44%. Tege­lijk steeg het aandeel wiskun­de A van circa 47% naar ruim 54% Cijfers
Vaak wordt er vooral op de gemid­del­de cijfers gelet. Dat geeft (zeker tot voor kort) een wat ander beeld. Bij wiskun­de A lijkt er weinig aan de hand. Het gemid­del­de schom­melt zo rond de 6,9, en lag vorig jaar met 7,1 zelfs behoor­lijk hoog. De roem­ruch­te N-termen deden hun werk. In de periode 2015-2018 lagen deze onder de 1,0, in jaren 2011-2023 rond de 1,5, en recent zelfs rond de 2,0. Bij wiskun­de B lag de N-term in de periode 2021-2024 niet alleen erg hoog, maar ook elk jaar een stukje hoger dan het jaar daar­voor, voldoen­de om de dalende scores te compen­se­ren en meer dan dat. Dit jaar lag de N-term iets minder hoog, wat zich meteen vertaal­de in lagere cijfers, en meer onvol­doen­des vooral bij wiskun­de B. Bij laatst­ge­noemd vak haalde bij het laatste examen meer dan 30% van de kandida­ten een onvol­doen­de tijdens het eerste tijdvak. Daar staat tegen­over dat bijna 3% van de kandida­ten het examen zeer goed heeft gemaakt (meer dan 90% goed), en 49 leerlin­gen zelfs fout­loos. Dit lijkt mis­schien niet veel, maar deze getal­len liggen flink hoger dan bij prak­tisch alle andere vakken op het vwo. Grote ver­schil­len
Zoals eerder gemeld (WiskundE-brief 960) is de score­verde­ling bij wiskun­de B (vwo), in tegen­stel­ling tot bij wiskun­de A, niet goed te benade­ren met een normale verde­ling. Een betere benade­ring krijgen we vanuit de hypothe­se dat er twee subgroe­pen zijn, een kleine die het rede­lijk goed maakt, en een grotere waarvan de resulta­ten aanzien­lijk lager liggen. Ook dit jaar lijken de cijfers deze hypothe­se te onder­steu­nen²⁾. Dat is alle­maal wat specula­tief, maar de gege­vens van het Cito laten wel onomsto­te­lijk zien dat leerlin­gen binnen het profiel Natuur en Tech­niek aanzien­lijk beter scoren dan anderen³⁾. Dat scheelt circa 6 procent­punt, en dat komt overeen met ruim een half cijfer­punt. Het ver­schil tussen vrouwe­lij­ke en manne­lij­ke kandida­ten is onge­veer even groot. Bij de manne­lij­ke kandida­ten was de gemid­del­de score 55%, bij de vrouwe­lij­ke slechts 49%. Opmerke­lijk is dat de gender­onge­lijk­heid bij de resulta­ten van de centra­le examens wiskun­de B de laatste jaren weer is toegeno­men. Tien jaar geleden was er nauwe­lijks ver­schil tussen de scores. In de jaren daarna schom­mel­de het voor de corona-epide­mie zo rond de 2 procent­punt. De laatste jaren scoren de vrouwe­lij­ke kandida­ten zo’n 5 tot 6 procent­punt lager dan hun manne­lij­ke collega’s. Hieron­der is dat in beeld ge­bracht. Zorge­lij­ke ontwik­ke­ling
Het resul­taat voor wiskun­de B is dat terwijl de manne­lij­ke kandida­ten de laatste jaren circa 55% procent van het maxima­le aantal punten scoren, dit percen­ta­ge voor de vrouwe­lij­ke de laatste twee jaar onder 50 ligt. Bij een N-term van 1,0 zou dit beteke­nen dat meer dan de helft een onvol­doen­de voor het CE wiskun­de B zou halen. Op de vraag wat mogelij­ke oorza­ken zijn voor deze ontwik­ke­ling ga ik nu niet in. Wel wil ik aanstip­pen dat de presta­tiever­schil­len bij sommige opgaven bedui­dend groter zijn dan andere. Bij het laatste examen (wiskun­de B) werden er drie vragen gesteld over een proef met een veer. Daarop scoor­den de manne­lij­ke kandida­ten ruim 44%, en de vrouwe­lij­ke slechts 30%. Dit ver­schil corres­pon­deert aardig met ver­schil tussen leerlin­gen met een NT-profiel (42%) en die zonder (27%). Het gebruik van natuur­kundi­ge contex­ten binnen wiskun­de B examens lijkt mis­schien voor de hand te liggen, maar sommige leerlin­gen betalen daar in de huidige vorm een hoge prijs voor. gk
------------------------------
1) Strikt genomen gaat het om de gege­vens die door de examina­to­ren na eerste correc­tie zijn ver­strekt aan het Cito. De erva­ring leert dat deze gege­vens een goed beeld geven van de uitein­delij­ke resulta­ten. Vanwege het kleine aantal deelne­mers aan het wiskun­de-C examen beperk ik me tot wiskun­de A en B.
2) De frequen­tiever­de­ling van de behaal­de scores is te bekij­ken via deze link.
3) Zie dit excelbe­stand.

Naar verwach­ting zullen op het vmbo in 2029 de eerste eindexa­mens wiskun­de volgens de nieuwe program­ma's worden afgeno­men. Recent zijn de defini­tie­ve concept-examen­program­ma's gepubli­ceerd, evenals nieuwe concept-syllabi. In deze syllabi worden de onderde­len van het examen­program­ma die aan het cen­traal examen zijn toegewe­zen nader gespeci­fi­ceerd. De nieuwe concept­sylla­bi wijken in vormge­ving en formule­ring behoor­lijk af van de voorgan­gers, en soms ook inhoude­lijk. Het wiskun­de­vak waarin leerlin­gen van het vmbo (ook) een cen­traal examen moeten afeggen werd tot voor kort aange­duid met wiskun­de 1,2. In de nieuw­ste versie (2.0) van de concept-syllabi die door het CvTE zijn gepubli­ceerd is echter sprake van 'wiskun­de' zonder meer. Op het eerste gezicht wijken de nieuwe concep­ten behoor­lijk af van de eerste versies. Bij nader inzien gaat het in veel geval­len om een andere vormge­ving en een iets andere formule­ring, maar een enkele keer zijn er ook aanpas­sin­gen die wat meer om het lijf te lijken hebben. Het is ondoen­lijk om binnen het bestek van dit artikel systema­tisch de ver­schil­len tussen de versies te bespre­ken, laat staan de ver­schil­len tussen varian­ten voor de ver­schil­len­de leerwe­gen. Hieron­der wil ik alleen een paar zaken aanstip­pen die me bij lezing opvie­len. Breuken
Domein A heeft de wat para­doxa­le titel: domein­onafhan­kelij­ke onder­steunen­de vaardig­he­den. Het bestaat uit twee subdo­mei­nen: A1 Bewer­kin­gen met getal­len en A2 Hulpmid­de­len. De bij A1 behoren­de eind­term luidt: De leer­ling rekent met gehele en decima­le getal­len (en breuken) en rondt getal­len af. In de sylla­bus voor BB (basis beroeps) worden breuken niet genoemd in de eind­term. Wel komen ze terug bij de uitwer­king: een eenvou­di­ge breuk in een deci­maal getal omzet­ten en omge­keerd. Onder een eenvou­di­ge breuk wordt ver­staan een breuk met noemer 2, 4, 5 of 10. Bij KB (kader beroeps) komt het rekenen met breuken wel aan de orde, maar ook hier gaat het slechts om een klein aantal noemers: 2 tot en met 5, 8, 10 en 100. Opmerke­lijk afwezig zijn onder andere 7 (dagen in een week), 24 (uren in een dag), 60 (minuten in een uur) en 1000 (denk aan promil­le). Dat kan nogal wat gevol­gen hebben. In de leeswij­zer staat uitdruk­ke­lijk:

"...bij het uitvoe­ren van reken­wiskun­di­ge hande­ling uit domei­nen B tot en met F mogen enkel die bewer­kin­gen en getal­len aan bod komen die beschre­ven zijn in de betref­fen­de eind­term uit domein A."

Het lijkt wel of men ervan uit gaat dat breuken bij het beroeps­georiën­teer­de vmbo (BB en KB) zoveel moge­lijk moeten worden verme­den. Bij de theore­ti­sche (en gemeng­de) leerweg is er wat meer ruimte voor het rekenen met breuken, hoewel delen, machts­verhef­fen en wortel­trek­ken met breuken niet aan de orde hoeven te komen. Bij 'rekenen' wordt niet expli­ciet aangege­ven wat daaron­der ver­staan wordt. Gezien de opsom­ming bij A2 (Hulpmid­de­len) wordt vooral gedacht aan het gebrui­ken van rekenma­chi­nes en andere digita­le hulpmid­de­len. Tegen die achter­grond doen de beper­kin­gen tot een beperkt aantal noemers bij het prakti­sche vmbo wat merk­waar­dig aan. Afron­den
Afron­den speelt ook nu een belang­rij­ke rol bij de eindexa­mens vmbo en is nogal eens aanlei­ding tot discus­sie. In de nieuwe versie van de syllabi wordt uitdruk­ke­lijk een onder­scheid gemaakt tussen 'wiskun­dig' en 'situati­o­neel' afron­den. Bij wiskun­dig afron­den gaat het om gegeven een aantal decima­len en om veelvou­den van 5 cent, tien, honderd, duizend, tiendui­zend, honderd­dui­zend, een miljoen en een miljard. In hoever­re dit ook voor 'situati­o­neel' afron­den geldt is niet hele­maal duide­lijk. Wat 'situati­o­neel afron­den' precies bete­kent wordt niet uitge­legd. Ik denk dan zelf aan het afron­den van 3,125 naar 4 wanneer ge­vraagd wordt hoeveel bussen, ieder met 48 zit­plaat­sen, er nodig zijn om 150 leerlin­gen te vervoe­ren. Opmerke­lijk is dat, voor zover ik weet voor het eerst, een (afrond)procedu­re die uitdruk­ke­lijk wordt onder­schei­den van 'wiskun­dig' in een sylla­bus wiskun­de is opgeno­men. Bij het subdo­mein Hulpmid­de­len wordt trou­wens gewaar­schuwd voor "tussen­tijd­se afron­din­gen bij gecombi­neer­de bereke­nin­gen, tenzij de situa­tie daar om vraagt". Alleen bij vmbo-bb ont­breekt deze waar­schu­wing. Ofwel de betref­fen­de leerlin­gen hebben die niet nodig, ofwel zij worden er niet op afgere­kend. Notatie
Voordat gere­kend kan worden moeten getal­len natuur­lijk goed gelezen worden. Een pro­bleem dat systema­tisch wordt gene­geerd is dat er geen alge­meen geres­pecteer­de afspra­ken zijn over het gebruik van schei­dingste­kens. Zo kan zowel 55.433 als 55,433 een getal onder de honderd voor­stel­len, maar ook een getal boven de tiendui­zend. Nu is de laatst­genoem­de notatie niet conform de ISO-stan­daard, en in Neder­land weinig te zien. Maar een notatie als 55.433 voor het wereld­re­cord (in secon­den) bij 1 km wielren­nen op de baan met staande start is ook in Neder­land heel gebrui­ke­lijk. In de sylla­bus heeft men het alleen over herken­nen van ver­schil­len­de nota­ties voor hele getal­len met min­stens vier cijfers met een punt en zonder een punt. Dat voldoet mis­schien als je alleen naar het cen­traal examen kijkt, maar lijkt weinig reke­ning te houden met de prak­tijk van alle dag. Procen­ten
Aan het rekenen met procen­ten en verhou­din­gen is een apart domein (B) gewijd. Bij eind­term 4 komt het omreke­nen tussen procen­ten, breuken en decima­le getal­len aan de orde. Door de eerder genoem­de beper­kin­gen die aan de noemers van de breuken worden opge­legd blijft hier op het beroeps­georiën­teer­de vmbo niet zo veel van over. Bij KB wordt (bij eind­term 6) nog gemeld dat de leer­ling moet weten dat ¹/₁₀₀ gelijk is aan 1%, maar bij BB ont­breekt dit zelfs. De groei­fac­tor komt binnen dit domein alleen aan de orde op de mavo (vmbo-gt), en slechts als notatie voor een procen­tue­le verande­ring. Bij vmbo-kb komt de groei­fac­tor wel aan de orde bij exponen­tië­le verban­den (domein E). Opval­lend is ook dat expli­ciet aan­dacht wordt besteed aan misvat­tin­gen: 25% van een uur is niet 25 minuten; 18 van 200 is niet 18%. Referen­tiema­ten
In eind­term 9 (bij vmbo-bb eind­term 8) wordt uitdruk­ke­lijk gespro­ken over het gebruik van referen­tiema­ten en/of referen­tieaan­tal­len. Dit wordt als volgt gespeci­fi­ceerd:

• een gemid­deld wandel­tem­po en een gemid­deld fiets­tem­po;
• de hoogte van een deur en een verdie­ping;
• het aantal inwo­ners van Neder­land;
• de li­chaams­tempera­tuur van een gezond persoon;
• de li­chaams­leng­te van een gemid­deld persoon.

Welke waarden hierbij horen wordt in het midden gelaten. Dat lijkt verstan­dig gezien blun­ders in het verle­den waarbij het aantal inwo­ners van Neder­land wette­lijk werd vastge­legd op een al snel achter­haald aantal. Toch is de vraag of deze specifi­ca­tie de toets der kritiek kan door­staan. Wat is een "gemid­deld" fiets­tem­po nu e-bikes veelvul­dig ge­bruikt worden? Wat is de lengte van een 'gemid­deld persoon'? Kunnen ver­schil­len tussen ge­slacht en her­komst zomaar gene­geerd worden? Zijn ver­schil­len tussen diverse gebou­wen (en bouw­voor­schrif­ten) niet van belang? Opmerke­lij­ke afwezi­ge is het in sommige kringen populai­re "voetbal­veld". Mis­schien omdat de werke­lij­ke opper­vlak­te, volgens de KNVB-normen 6400 - 7245 m², niet goed te rijmen is met de bewe­ring dat er twee voetbal­vel­den op een hectare passen. Opmerke­lijk is overi­gens dat in de sylla­bus voor vmbo-BB de opper­vlak­te-eenheid hectare ont­breekt. Eenhe­den
In de syllabi wordt, in navol­ging van het examen­program­ma, vaak een onder­scheid gemaakt tussen "reken­wiskun­di­ge hande­lin­gen" en "repre­sente­ren en vaktaal". Onder het laatste valt gebruik van de voor­voeg­sels micro, milli, centi, deci, hecto, kilo, mega, giga en tera. Vrij vaak gebruik­te voor­voeg­sels als peta (10¹⁵) en nano (een miljard­ste 10^-9) ontbre­ken. Bij de "reken­wiskun­di­ge hande­lin­gen" gaat het bij eenhe­den met name over het omreke­nen van "enkel­voudi­ge en samenge­stel­de meeteen­heden". In de sylla­bus voor vmbo-gt wordt vol­staan met deze om­schrij­ving, maar bij de beroeps­gerich­te oplei­din­gen wordt niet alleen de schaal­fac­tor beperkt tot 1000, maar ook de te beheer­sen omreke­nin­gen zijn terug ge­bracht tot een handvol. Het komt me wat gekun­steld over. De betref­fen­de leerlin­gen zouden wel moeten weten hoeveel 8 tera­byte is, maar hoeven dat niet te kunnen omreke­nen in mega­bytes? Formu­les
Een van de eindter­men betreft "reken­wiskun­di­ge hande­lin­gen" met formu­les. Bij het beroeps­gerich­te vmbo is dat beperkt tot tekenen van grafie­ken (vermoe­de­lijk met behulp van digita­le hulpmid­de­len), het bereke­nen van uitkom­sten en het oplos­sen van verge­lijkin­gen door middel van inklem­men en gericht probe­ren. Bij vmbo-gt wordt het algebra sch oplos­sen beperkt tot lineai­re, kwadra­ti­sche en eenvou­di­ge wortel­verge­lijkin­gen. Laatst­genoem­de moeten van de vorm zijn a√x + b = c en de kwadra­ti­sche van de vorm a x² + b = c. Als deze vorm­voor­schrif­ten strikt wordt gehan­teerd lijkt me dat een behoor­lij­ke beper­king. Zoals gezegd: dit zijn slechts wat opmer­kin­gen naar aanlei­ding van het doorle­zen van de concept­sylla­bi. Mijn bedoe­ling is vooral om aan­dacht te vragen voor deze documen­ten. Reac­ties worden zoals altijd zeer op prijs gesteld. gk
-------------------
bronnen:

• concept­sylla­bus wiskun­de vmbo-bb versie 2
• concept­sylla­bus wiskun­de vmbo-kb versie 2
• concept­sylla­bus wiskun­de vmbo-gl/tl versie 2

Bij de bekend­ma­king van de N-termen voor het eerste tijdvak worden ook de voorlo­pi­ge N-termen voor het tweede tijdvak gepubli­ceerd. Deze moeten worden gezien worden als onder­grens, de defini­tie­ve eindter­men kunnen ook hoger uitval­len. Bij wiskun­de B vwo kwam de N-term voor het tweede tijdvak uit op maar liefst 2,1. Dat is 0,5 boven de toch al hoge voorlo­pi­ge N-term van 1,6. Hoe is dit te verkla­ren? De N-term voor het tweede tijdvak wordt door­gaans alleen aange­past als analyse door het Cito laat zien dat het examen moeilij­ker was dan tijdens het eerste tijdvak. Bij het laatste wiskun­de B examen op het vwo waren de menin­gen ver­deeld. Sommi­gen vonden het een stuk lasti­ger, anderen vonden het juist beter te doen en waren ver­baasd over de uitein­de­lijk N-term. Het examen was wel opval­lend lang, met uitge­brei­de inlei­din­gen op vragen. Moei­lijk­heids­graad
Hoe bepaalt het CvTE (in de prak­tijk het Cito) of het tweede tijdvak moeilij­ker was dan het eerste? We hebben hier eerder over geschre­ven, maar het is mis­schien goed dat nog eens te doen.
Bij de analyse van de gege­vens van het tweede tijdvak wordt uitslui­tend gekeken naar de groep leerlin­gen die het eerste tijdvak een onvol­doen­de behaal­den. Het is te verwach­ten dat deze groep tijdens de herkan­sing hoger scoort:

1. Vanwege het regres­sie-effect. Wanneer een groep mensen twee verge­lijkba­re testen maken, scoort de groep die de eerste test slecht heeft gemaakt op de tweede wat beter, en de groep die de eerste erg goed heeft gemaakt juist wat slech­ter. Men spreekt wel van regres­sie naar het gemid­del­de. Dit effect kan met behulp van z-scores heel kort worden geformu­leerd: z_v= r ⋅ z₁. Als de correla­tiecoëf­fi­ciënt (r) gelijk is aan 0,7 kun je bij iemand die op de eerste toets heel slecht scoorde, 2 stan­daardaf­wijkin­gen beneden het gemid­del­de, verwach­ten dat hij bij de herkan­sing iets beter wordt ge­scoord: 2 × 0,7=1,4 stan­daardaf­wijkin­gen onder het gemid­del­de.
2. Het tweede tijdvak wordt door­gaans inten­sief voorbe­reid, met soms extra lessen. Wel­licht is de inzet van de kandi­daat voor en tijdens de herkan­sing ook wat groter. Deze facto­ren worden samenge­vat met de term leer­winst.

Het bepalen van het regres­sie-effect is in princi­pe een stan­daard­procedu­re in de statis­tiek. De leer­winst wordt geschat door uitkom­sten over heel veel jaren te midde­len. Dit wordt niet nader uitge­legd. Wanneer de op deze manier geschat­te verbete­ring hoger uitvalt dan de feite­lij­ke, wordt dat toege­schre­ven aan een hogere moei­lijk­heids­graad van het examen in het tweede tijdvak. Die consta­te­ring resul­teert in een hogere defini­tie­ve N-term. Tenslot­te kan het CvTE ook nog op basis van klach­ten en/of aanwij­zin­gen van ernsti­ge tijd­nood beslui­ten de N-term naar boven bij te stellen. gk
--------
bron: Examen­blad

De 13de editie van de boven­bouw Getal en Ruimte is een feit. Echter, goede studie­wij­zers ontbre­ken. Daarmee ont­breekt een handig handvat voor docen­ten. In een goede studie­wij­zer, zoals die werden meegele­verd met de 10de, de 11de, de 12de en bij de 13de editie onder­bouw, staat volgens mij welke opgaven in één les gedaan kunnen worden. Bijvoor­beeld les 1: opgave 1 t/m 7 en les 2 opgave 8 t/m 17, waarbij je zag dat je voor H11 bijvoor­beeld 13 lessen nodig had. In de studie­wij­zer zoals die nu voor de boven­bouw wordt gele­verd staat echter alleen in welke week je welke para­graaf kunt doen. Ze rekenen dan bijvoor­beeld voor wiskun­de B met 36 leswe­ken voor 7 hoofd­stuk­ken. Die hebben wij niet, en ook kan ik hier geen lesin­houd mee vullen. Na meerde­re keren contact met Noord­hoff krijg ik meerde­re keren terug dat ze het meene­men in de evalua­tie en dat ze niets gaan doen aan het ontbre­ken van de opgaven per les. Zijn er docen­ten die een goede studie­wij­zer met opgaven per les missen? Bij het maken van een studie­wij­zer dien ik nu zelf te kijken welke hoeveel­heid er in één les behan­deld wordt. Kan er actie worden onderno­men tegen de laks­heid van Noord­hoff? Patrick van Geenen, Rijn­lands Lyceum Sassen­heim

Na­schrift redac­tie

Van belang bij boven­staan­de is natuur­lijk de vraag wat van de uitge­ver van een wiskun­de methode verwacht mag worden, en wat onder de verant­woorde­lijk­heid van de docent valt. We kunnen ons voor­stel­len die hier ver­schil­lend over gedacht wordt.

Eind juli is Willem van Raven­stein overle­den. Wel­licht zegt de naam niet iedere wiskun­dele­raar iets, maar duizen­den leerlin­gen, studen­ten en ook docen­ten in Neder­land en Vlaande­ren hebben sinds het begin van deze eeuw gebruik gemaakt van de digita­le vraag­baak WisFaq. Willem was de oprich­ter, beheer­der en drijven­de kracht achter dit initia­tief. Niet alleen beant­woord­de hij zelf meer dan 15.000 vragen maar hij ontwik­kel­de ook een plat­form dat in zekere zin amateu­ris­tisch was, in de zin van geba­seerd op liefheb­be­rij, maar tege­lijk ook profes­sio­neel. Zo werd en wordt de potenti­ë­le vragen­stel­ler uitge­breid bege­leid, onder andere met duide­lij­ke spelre­gels, tips en goed toegan­kelij­ke over­zich­ten van eerder gestel­de vragen. Uit­gangs­punt bij het beant­woor­den was en is de vragen­stel­ler zo verder te helpen op het punt waar hij of zij was vastge­lo­pen. Pionier
Willem behoor­de tot de inter­netpio­niers onder de wiskun­delera­ren. Al heel vroeg ontwik­kel­de hij een website op zijn school, en in de beginfa­se van de Wiskun­dE-brief stond hij de redac­tie met raad en daad terzij­de. Zo zorgde hij in de periode 1997-1999 er al voor dat oude nummers via een website toegan­ke­lijk bleven. Hij nam het initia­tief voor aller­lei vormen van digita­le onder­steu­ning van docen­ten, studen­ten en leerlin­gen. Resulta­ten daarvan waren onder meer wiswij­zer.nl met vele tips en ander materi­aal voor docen­ten, wiskun­dele­raar.nl en natuur­lijk wisfaq.nl. In 2022 werd Willem van Raven­stein benoemd tot ridder in de orde van Oranje Nassau vanwege zijn verdien­sten voor het Neder­land­se (en Vlaamse) wiskun­deonder­wijs. gk

De werk­groep Geschie­de­nis organi­seert op zater­dag 27 septem­ber in Utrecht opnieuw een symposi­um, ditmaal over de over Geschie­de­nis van de Statis­tiek in de 19e en 20e eeuw. Het program­ma is nu bekend. Op het eenen­dertig­ste symposi­um van de werk­groep geschie­de­nis van de Neder­land­se Vereni­ging van Wiskun­delera­ren is er veel aan­dacht voor twee statis­ti­ci uit de 19e eeuw, name­lijk Adolphe Quete­let en Floren­ce Nightin­gale. De twintig­ste eeuw is met name verte­genwoor­digd door een beschou­wing over het project Kijk op kans in de jaren zeven­tig. Daginde­ling
Het program­ma ziet er als volgt uit:

begin­tijd	activi­teit
9:30	Inloop met koffie en thee
10:00	Lezing Emma Mojet over Quete­let
11:05	Pauze met koffie en thee
11:25	Lezing Marieke Gelder­blom over ontwik­ke­ling grafi­sche weerga­ven
12:25	Lunch
13:30	Lezing Elkske de Waal over het project "Kijk op kans"
14:30	Pauze met koffie en thee
14:50	Lezing (in het Engels) door Noel-Ann Brad­shaw over Floren­ce Nightin­gale
15:50	Afslui­ting
16:00	Napra­ten met een drankje

Prakti­sche gege­vens
Het symposi­um wordt gehou­den in Zalen van Zeven, Booth­straat 7, 3512 BT Utrecht. De toe­gangs­prijs be­draagt € 30,= voor studen­ten, € 60,= voor leden van de NVvW, NVORWO of VVSOR, en € 75,= voor anderen. U kunt zich in­schrij­ven via deze pagina.

Op 1 oktober organi­se­ren toets­deskun­di­gen van Cito weer de (gratis) work­shop ‘Examen­vra­gen maken’ voor docen­ten boven­bouw vo. Wilt u leren hoe u goede examen­vra­gen maakt én bijdra­gen aan toekom­stig examen­materi­aal? Tijdens een interac­tie­ve vakspe­cifie­ke sessie krijgt u prakti­sche handvat­ten aange­reikt en gaat u zelf aan de slag met het constru­e­ren van examen­vra­gen. De vragen die tijdens de work­shop worden gecon­stru­eerd gaan niet verlo­ren en worden zorgvul­dig beoor­deeld op bruik­baar­heid. Dus wie weet ziet u uw vraag wel terug in een toekom­stig cen­traal examen. De dag start om 10.00 uur met een theore­tisch gedeel­te. Hier wordt inge­gaan op onder meer het gebruik van bronma­teri­aal en data, het bepalen van de moei­lijk­heid van een vraag en het formule­ren van een duide­lij­ke vraag met een eendui­dig ant­woord. De rest van de dag gaat u samen met vakdo­cen­ten aan de slag met het constru­e­ren van vragen. Dat gebeurt in kleine groepen en onder begelei­ding van toets­deskun­di­gen. Rond 16.00 uur is de afslui­ting. Het is handig om een laptop en eventu­eel bronma­teri­aal mee te nemen. In­schrij­ving
Op deze pagina vindt u meer informa­tie. Er zijn sessies over wiskun­de op het vmbo en wiskun­de A op havo/vwo. Meldt u uiter­lijk 15 septem­ber aan door een mail te sturen naar work­shopexa­menvra­genma­ken@cito.nl. Let op: het aantal in­schrij­vin­gen is beperkt, dus wacht niet te lang. Staat uw vak er niet tussen? Stuur dan een mailtje. Mis­schien kan Cito op een later moment ook voor uw vak een work­shop organi­se­ren. Docen­tenpar­ticipa­tie
Wilt u meer weten over de betrok­ken­heid van docen­ten bij de centra­le examens? Lees hier­over op onze website docen­tenpar­ticipa­tie.

Op donder­dag 25 septem­ber 2025 organi­seert Bèta­part­ners een bijeen­komst over de quantum­compu­ter, uitdruk­ke­lijk bedoeld voor docen­ten wiskun­de. Hoe werkt een quantum­compu­ter eigen­lijk? Welke softwa­re draait erop? Wat bete­kent dit voor de beveili­ging van gege­vens? Tijdens de eendaag­se vakbij­een­komst ‘Quantum Quest’ krijgt u ant­woord op deze vragen De onder­liggen­de princi­pes worden vanuit een wiskun­dig stand­punt uit de doeken gedaan. Er is ook aan­dacht voor de prak­tijk: een bezoek aan een geavan­ceerd onder­zoeks­lab van de Univer­si­teit van Amster­dam. Superpo­si­tie
In plaats van rekenen met bits van twee toestan­den (0 en 1), rekent de quantum­compu­ter met bits die zich tegelij­ker­tijd in onein­dig veel toestan­den bevin­den Hiermee wordt een funda­men­teel nieuwe manier van natuur­weten­schappe­lijk onder­zoek moge­lijk. Grote bedrij­ven investe­ren volop om straks de vruch­ten te kunnen plukken. Deze bijeen­komst geeft een intro­duc­tie in een boeiend en actueel onder­zoeksge­bied en antici­peert op de gelijk­nami­ge webklas voor leerlin­gen van 5- en 6-VWO met wiskun­de B die van oktober tot decem­ber 2025 loopt. Program­ma

tijd	onder­deel
15:45	Inloop
16:00	Welkom
16:05	Lezing over de quantum­compu­ter in vogel­vlucht door Christi­an Schaff­ner
16:40	Lezing over de inhoud van de webklas door Koen Groen­land
17:15	Bezoek aan een quantum-simula­tor-lab
17:45	Maal­tijd
18:30	Bezoek aan de Quantum.Amster­dam Expe­rien­ce
19:00	Lezing over de organi­sa­tie van de webklas door Koen Groen­land
19:40	Nabe­spre­king en evalua­tie
20:00	Einde

Plaats, kosten, in­schrij­ven
Locatie: Science park UvA
Kosten: geen
Maxi­maal aantal deelne­mers: 30
Volg deze link voor meer informa­tie en om u in te schrij­ven

Het program­ma voor de bijeen­kom­sten van het docen­tennet­werk wiskun­de voor het school­jaar 2025-26 is bekend. Er zijn, steeds op maandag, vier bijeen­kom­sten in Utrecht gepland die begin­nen om 16:00 uur en rond 20:00 uur zijn afgelo­pen. Meestal bestaat een bijeen­komst uit een vakdi­dac­tische work­shop van 90 minuten, een vakin­houde­lij­ke work­shop van 90 minuten en 60 minuten van infor­meel samen­zijn tijdens het nutti­gen van een broodje en een kopje soep. Er zijn stee­vast levendi­ge uitwis­selin­gen over de voors en tegens van de ver­schil­len­de ideeën voor in de klas. Algebra en verge­lijkin­gen
De eerste bijeen­komst is op 6 oktober. Desiree Agter­berg (HvA) ver­zorgt een lezing met fragmen­ten uit de geschie­de­nis van de algebra. Behan­deld wordt onder meer hoe in het oude Babylo­ni­ë, Egypte en China verge­lijkin­gen werden opge­lost. De ontwik­ke­ling van het begrip variabe­le en de wijze waarop verge­lijkin­gen werden geno­teerd komen uitge­breid aan de orde. In een work­shop wordt onder leiding van Filip Moons (UU) verkend hoe brug­klas­leerlin­gen kennis­ma­ken met variabe­len en tot welke miscon­cep­ties dit kan leiden. Aan de orde komt recent onder­zoek onder 2200 Duitse leerlin­gen. Bijzon­derhe­den
U-talent is een samen­wer­king van de leraren­oplei­ding van de Hoge­school Utrecht, het Freuden­thal Insti­tuut en het Mathema­tisch Insti­tuut van de Univer­si­teit Utrecht gericht op leraren en leerlin­gen van havo/vwo. De bijeen­kom­sten zijn op maandag 6 oktober, 12 januari, 13 april en 15 juni. Locatie is het Utrecht Science Park. Voor docen­ten van partner­scho­len zijn de bijeen­kom­sten gratis. Externe deelne­mers betalen € 150 voor de reeks, en voor een eventue­le losse bijeen­komst € 75. U kunt zich tot en met 29 septem­ber voor de reeks opgeven via dit formu­lier. Als u een losse bijeen­komst wilt bijwo­nen, neem dan contact op met u-talent@uu.nl.

Artifi­cië­le Intelli­gen­tie is niet meer weg te denken uit ons dage­lijks leven en is sinds kort ook sterk doorge­dron­gen in het onder­wijs. Daarom geven we dit jaar een online cursus over AI-tools voor wiskun­de. In deze nieuwe prak­tijkge­rich­te cursus kunt u ontdek­ken hoe u als wiskun­dele­raar het volle potenti­eel van chat­bots zoals ChatGPT, Copilot of Google Gemini kunt benut­ten. We kijken onder meer naar stap-voor-stap oplos­sin­gen van wiskun­di­ge proble­men en naar reële moge­lijkhe­den tot diffe­rentia­tie op maat. U Leert hoe u slimme AI-assis­ten­ten handig ge­bruikt voor algebra, goniome­trie, vlakke meetkun­de, functie­leer, analyse, statis­tiek en kansre­ke­ning. De voorde­len én beper­kin­gen van chat­bots worden vergele­ken met klassie­ke wiskun­desoft­ware zoals GeoGe­bra, Desmos en Wolfram Alpha. Daar­naast is er aan­dacht voor de geschie­de­nis van kunstma­ti­ge intelli­gen­tie en bespre­ken we een aantal prangen­de ethi­sche vraag­stuk­ken van AI. We beste­den tenslot­te ook uitge­breid aan­dacht aan het kri­tisch en verant­woord gebruik van AI-tools door leerlin­gen. Gepro­lon­geerd
De volgen­de cursus­sen kunnen dit jaar opnieuw gevolgd worden:

• Kansre­ke­ning en verkla­ren­de statis­tiek (derde graad: klas 5 en 6)
• Be­schrij­ven­de statis­tiek, sprei­dingsdi­a­gram en correla­tie (tweede graad: klas 3 en 4)

U kunt aan deze cursus­sen deelne­men op een tijd­stip naar keuze, thuis of op school, op uw eigen tempo, indivi­du­eel of in een team. De webcur­sus­sen blijven beschik­baar tot het einde van volgend school­jaar. Meer info via de website www.mathelo.net of per e-mail ivan@mathelo.net Ivan De Winne

Het aantal vrije­scho­len in Neder­land groeit, en dus komen er steeds meer vrije­school wiskun­delera­ren. We kunnen natuur­lijk leren van onze ervaren collega’s in de school, maar het is fijn om ook met leraren van andere scholen ervarin­gen en kennis uit te wisse­len. Hoe vormt u de periode­les­sen? Hoe zorgt u voor wiskun­de met hoofd, hart en handen? Tijdens deze meet-up gaan we in gesprek, met elkaar om van elkaar te leren en om ervarin­gen en tips uit te wisse­len, maar ook om te kijken hoe de NVvW ons kan helpen in onze dage­lijk­se onder­wijs­prak­tijk. Deze meet-up is speci­aal voor wiskun­delera­ren die lesge­ven op een vrije­school. Het gesprek wordt geleid door Marloes van Hoeve, sinds twee jaar werk­zaam als wiskun­dele­raar op de vrije­school in Utrecht. Wanneer: dinsdag 23 septem­ber 2025
Tijd: 19:30 uur
Waar: Online
U kunt zich opgeven voor de meet-up op de site van NVvW.

Bij de Interna­tiona­le Wiskun­de Olympia­de in Sun­shine Coast, Austra­li­ë, hebben Casper Heimel, Roel Alkema­de, Josiah ’t Hart, Naïm Hofste­de en Tobias Kristi­an­sen een bronzen medail­le in de wacht ge­sleept. Het zesde lid van het Neder­land­se team, Lucas van de Sande, verdien­de een eervol­le vermel­ding, omdat hij één van de zes opgaven van de wed­strijd fout­loos oploste. De Interna­tiona­le Wiskun­de Olympia­de werd gehou­den van 14 tot 20 juli. In totaal waren meer dan zeshon­derd leerlin­gen afge­vaar­digd, uit ruim honderd ver­schil­len­de landen. Ver­spreid over twee wed­strijd­da­gen van elk vieren­half uur kregen zij zes opgaven van zeer hoog niveau voor hun kiezen. Voor elke opgave waren zeven punten te verdie­nen. Resulta­ten
De resulta­ten van de leerlin­gen zijn als volgt:

prijs	punten	Naam	klas	school
Bronzen medail­le	25	Casper Heimel	6 vwo	Ut­rechts Stede­lijk Gymnasi­um
Bronzen medail­le	20	Roel Alkema­de	5 vwo	Stede­lijk Gymnasi­um Breda
Bronzen medail­le	19	Josiah 't Hart	5 vwo	Willem Lode­wijk Gymnasi­um, Gronin­gen
Bronzen medail­le	19	Naïm Hofste­de	4 vwo	Thuison­der­wijs, Makkum
Bronzen medail­le	19	Tobias Kristi­an­sen	6 vwo	Stede­lijk Gymnasi­um Leiden, locatie Socra­tes
Eervol­le vermel­ding	15	Lucas van de Sande	6 vwo	Drie­star College, Gouda

V.l.n.r.: Tobias, Roel, Lucas, Casper, Naïm en Josiah

Bij de Interna­tiona­le Wiskun­de Olympia­de wordt aan onge­veer de helft van de deelne­mers een medail­le uitge­reikt. Een leer­ling die geen medail­le wint, maar wel een opgave fout­loos opge­lost heeft, ver­dient een eervol­le vermel­ding. Van de 630 deelne­mers kregen de beste 67 een gouden medail­le, de 103 besten daarna een zilve­ren en de volgen­de 145 deelne­mers een bronzen medail­le. In het landen­klasse­ment eindig­de Neder­land op de 49e plaats van de 110 landen. Het landen­klasse­ment werd aange­voerd door de teams van China, de Verenig­de Staten en Zuid-Korea. Inten­sie­ve voorbe­rei­ding
De Neder­land­se deelne­mers hebben zich voorbe­reid op de wed­strijd door de afgelo­pen jaren een inten­sief trai­nings­program­ma te volgen. Tobias en Naïm maakten zelfs al vier jaar deel uit van de nationa­le selec­tie en hebben vorig jaar bij de Interna­tiona­le Wiskun­de Olympia­de ook een bronzen medail­le behaald. De voorbe­rei­ding werd afgeslo­ten met een trai­nings­kamp in Auck­land, Nieuw-Zeeland, samen met de teams uit Colombi­a, Portu­gal en Nieuw-Zeeland. Bronzen­me­daille­win­naar Casper: "Ontzet­tend leuk om zoveel mensen te ontmoe­ten die ook wiskun­de leuk vinden. De opgaven waren pittig maar wel erg leuk; het was geen straf om daar twee ochten­den aan te werken." Naast wiskun­de was er ook ruimte voor andere activi­tei­ten. Casper: "In de Austra­li­a Zoo hebben we kangoe­roes en koala's geaaid; dat was echt heel cool. En Robert Irwin was er om de kroko­dil­len te voeren." Op 21 juli keert het team terug op Neder­land­se bodem. Bronzen­me­daille­win­naar Roel: "Jammer dat het nu weer voorbij is. We hebben zoveel mensen ontmoet die we mis­schien nooit meer gaan zien." Het Neder­land­se team werd bege­leid door Quin­tijn Puite (Techni­sche Univer­si­teit Eindho­ven en Alber­dingk Thijm College Hilver­sum), Johan Konter (Univer­si­teit Leiden en Optiply) en Kevin van Dijk (master­stu­dent wiskun­de aan de Univer­si­teit Utrecht).

De grafi­sche rekenma­chi­nes die momen­teel zijn toege­staan blijven dat nog even. Hieron­der voor alle zeker­heid een over­zicht. De volgen­de machi­nes zijn in 2027 op havo en 2028 op vwo in elk geval toege­staan:

• Casio fx-CG50
• HP Prime G2
• Num­Works model­num­mers N0110 en hoger
• TI-84 Plus CE-T (ook Python edition)
• TI-Nspire CX II-T (ook de versie met CAS)
• TI-Nspire CX (alleen de versie zonder CAS)

bron: Officië­le bekend­ma­king rege­ling toege­sta­ne hulpmid­de­len voor centra­le examens vo 2027

Tijd­stip	Evene­ment (Volg de link voor details)	Organi­sa­tie
16 septem­ber 2025	Genera­tie­ve AI in de wiskun­de­les.	Vaknet­­werk wiskun­­de
19 septem­ber 2025	Onder­wijs meets Onder­zoek.	Freuden­thal Insti­tuut e.a.
19 en 20 septem­ber	Nazomer­cu­rsus Antwer­pen.	Plat­forms Wiskun­de Neder­land en Vlaande­ren
23 septem­ber 2025	Meet-up wiskun­de op vrije­scho­len.	NVvW
25 septem­ber 2025	Quantum Quest.	Bèta­part­ners
26 en 27 septem­ber	Nazomer­cu­rsus Amster­dam.	Plat­forms Wiskun­de Neder­land en Vlaande­ren
27 septem­ber 2025	Symposi­um Ta-daaa, Data!	werk­groep Geschie­de­nis NVvW
1 oktober 2025	Work­shop examen­vra­gen maken.	Cito
6 oktober 2025	Bijeen­komst docen­tennet­werk wiskun­de.	U-talent
1 novem­ber 2025	Jaarver­gade­ring/studie­dag.	NVvW
19 t/m 30 jan. 2026	Eerste ronde wiskun­de olympia­de.	St. Neder­land­se Wiskun­de Olympia­de
2 t/m 13 feb. 2026	Wiskun­de Klas 3-dag.	Univer­si­teit Utrecht

Woens­dag 8 oktober organi­seert Boom Voortge­zet Onder­wijs een docen­tenmid­dag in het Philips Museum in Eindho­ven.

• Thijmen Sprakel laat zien hoe je genera­tie­ve AI inzet in de klas.
• Ontmoet gebrui­kers en ontwik­ke­laars van KERN Wiskun­­de, bekijk al het lesmate­­ri­­aal en wissel ervarin­­gen uit met collega's.
• Volg een rond­lei­­ding door het Philips Museum.

Meldt u aan via kernwis­kun­de@boom.nl en profi­teer nog van de vroeg­boekkor­ting. Vraag uw collega natuur/schei­kun­de mee. Bekijk hier het program­ma.

Op het Natio­naal Reken- en Wiskun­decon­gres op 29 januari in het ver­nieuw­de NBC Congres­cen­trum staat de vraag cen­traal: hoe maken we rekenen en wiskun­de nóg beteke­nisvol­ler voor leerlin­gen? Een dag vol inspira­tie, prakti­sche handvat­ten en ontmoe­tin­gen met collega’s uit het hele land. De opening wordt ver­zorgd door Ionica Smeets. Het volledi­ge program­ma maken we binnen­kort bekend. Wilt u er als eerste van horen? Laat dan uw e-maila­dres achter en ontvang automa­tisch een update zodra het program­ma en de in­schrij­ving live gaan. Blijf op de hoogte

Wat vindt Menno Lager­wey, de populai­re wiskun­dedo­cent van YouTube­ka­naal Math with Menno, van de TI-84 Plus CE-T Python Edition? Voor de start van het school­jaar maakte hij een un­boxing video waarbij hij de grafi­sche rekenma­chi­ne in detail bekijkt. Hij navi­geert door het menu en hij geeft tips voor leerlin­gen. Bekijk snel wat hij eruit pikt! Bekijk hier de video (en ook de vervolg­vide­o!)

Bestel de offline Casio fx-82NL emula­tor koste­loos via fx-Sensei! Naast de online Class­Pad-emula­tor van de fx-82NL hebben we nu ook een eenvou­di­ge en snelle offline emula­tor die direct vanaf een USB-stick te openen is. Bestel deze koste­loos via ons docen­tenplat­form fx-Sensei. Heeft u nog vragen? Stuur dan een mail naar educa­tie@casio.nl

Het begin van het nieuwe school­jaar is een mooie gelegen­heid voor het inplan­nen van een demon­stra­tie. Heeft u de Num­Works al een tijd in bezit, maar nog niet de kans gehad om deze volle­dig te ontdek­ken? Wij komen graag naar uw school voor een persoon­lij­ke demon­stra­tie van onge­veer een uur, waarin we de belang­rijk­ste func­ties doorlo­pen. Stuur gerust een mailtje naar Jessica voor meer informa­tie en het maken van een af­spraak.

.