nummer 960, 17-11-2024
Dit nummer wordt gestuurd naar circa 4500 adressen.
| |
De WiskundE-brief is een digitale nieuwsbrief, gericht op wiskundedocenten in het voortgezet onderwijs,
met als doel om een snelle onderlinge uitwisseling van informatie en
meningen mogelijk te maken. De brief verschijnt buiten de schoolvakanties minstens
één keer per twee weken. Het abonnement is gratis.
Uw bijdragen aan de WiskundE-brief zijn welkom op het e-mailadres
van de redactie. Op de website van de WiskundE-brief
kunt u zich abonneren, vindt u alle voorwaarden en advertentietarieven en kunt u oude nummers nalezen.
|
|
Artikelen en bijdragen | | |
|
Verschenen | | |
|
Advertenties | | |
Grote verschillen bij CE’s wiskunde
De gegevens over de eindexamens van dit voorjaar worden stukje bij beetje gepubliceerd.
Afgelopen maand verscheen bij het Cito het "Verslag centrale examens vo 2024".
Met name de bijbehorende 'frequentieverdelingen' zijn interessant en een welkome aanvulling op eerder gepubliceerde gemiddelden.
Het percentage onvoldoende bij het centraal examen is een gevoelig onderwerp en het beleid lijkt erop gericht om dit per vak niet te veel te laten fluctueren.
Tussen de vakken zijn er wel grote verschillen.
Zo scoort bij wiskunde A op het vwo zo rond de 10 % van de kandidaten in het eerste tijdvak een onvoldoende. Bij wiskunde A havo is dit ongeveer het dubbele en bij vmbo g/t (mavo) ligt dit, net zoals bij wiskunde C, in de buurt van de 30%.
Als we kijken naar de scores in plaats van de cijfers, dus zonder het effect van de N-termen, zien we soms een heel ander beeld. Hieronder staat een overzicht voor de wiskundevakken met een centraal schriftelijk examen 1).
Hier wordt nog eens duidelijk hoe groot het effect is van de extreem hoge N-term (2,1) voor wiskunde A en B op het vwo.
Wiskunde B vwo
Wiskunde B op het vwo, in de periode vóór corona een vak waar steevast hoog werd gescoord op het CE, is een zorgenkindje geworden.
Bijna de helft van de kandidaten scoorde minder dan 50% en de gemiddelde score bedroeg slechts 52%.
Maar de malaise geldt niet voor iedereen.
Er waren 43 leerlingen die het examen foutloos maakten en 10% van de leerlingen scoorde meer dan 80% van het maximaal aantal punten.
Traditioneel is de spreiding bij wiskunde B, vooral op het vwo, groter dan bij de andere vakken.
Maar dat is niet het enige.
De verdeling is ook schever en ‘onregelmatiger’ dan elders.
Normaal verdeeld?
Vaak wordt aangenomen dat behaalde scores op massaal gemaakte toetsen, zoals eindexamens, bij benadering normaal verdeeld zijn.
Dat klopt soms wel en soms niet.
Bij wiskunde A (vwo) zien we het volgende beeld:
De werkelijke verdeling komt heel mooi overeen met wat verwacht mocht worden bij een normale verdeling 2)), weergegeven met stippellijntjes.
Dit beeld zien we vaker.
Bij wiskunde B op het vwo ziet het er echter behoorlijk anders uit, ook als we alles op alles zetten 3).
Ook in de tijd dat de wiskunde-B examens op het vwo nog overwegend goed werden gemaakt zagen we al behoorlijke afwijkingen van de normale verdeling (zie WiskundE-brief 821).
Toen is voorzichtig de hypothese geopperd dat we te maken hebben met twee deelgroepen, een groep die goed scoort en een die daar aanzienlijk onder zit.
Een beetje experimenteren leert dat er vanuit deze hypothese inderdaad een veel betere benadering te maken is:
Uitgaande van één groep met een gemiddelde van 34 punten, en een tweede, veel kleinere, groep met een gemiddelde van 60 punten, is de verdeling te maken die wordt weergegeven met de grijze staven.
Deze komt aardig overeen met de werkelijke verdeling, in het rood.
Misschien begeef ik mij hiermee op glad ijs, maar het is ook mogelijk dat de eerder genoemde hypothese relevant is.
Uw commentaar is weer welkom.
gk
--------------------
bron: Examenverslagen, en meer speciaal de frequentieverdelingen per vak.
noten:
- Het betreft het eerste tijdvak.
Gegevens van vmbo basis en kader ontbreken, omdat die examens hoofdzakelijk digitaal worden afgenomen. Met een onvoldoende score wordt bedoeld een score die minder dan de helft is van de maximale score.
- Uiteraard rekening houdend met de continuïteitscorrectie en een geschikte klassenindeling.
De scores zelf geven een wat onregelmatige kromme die vergelijking met de gausskromme wat lastiger maakt.
- Hier is ook nog rekening gehouden met het feit dat volgens de normale verdeling scores mogelijk zouden zijn die hoger zijn dan de maximale score.
|
Hoge (en lage) N-termen 2024 nader verklaard
De N-termen deden ook bij de meest recente eindexamens weer veel stof opwaaien.
Bij wiskunde A en B op het vwo waren ze extreem hoog (2,1).
In andere gevallen vielen ze juist tegen. Vorige maand kwam er een nadere toelichting van CvTE/Cito, die enig licht op de zaak werpt.
In het oktobernummer van Euclides verscheen een artikel van Jacqueline Wooning (CvTE) en Harco Weemink (Cito), waarin voor een paar examens gedetailleerd wordt ingaan op de wijze waarop de N-term dit jaar tot stand is gekomen.
Andere aanpak
Zoals uiteengezet in WiskundE-brief 948 was de aanpak dit jaar anders dan voorgaande jaren.
Volgens het nieuwe systeem wordt de N-term berekend op basis van onder andere een pre-test, waarbij leerlingen zonder dat ze het weten examenopgaven maken uit het nog af te nemen examen, het oordeel van docenten, het oordeel van de vaststellingscommissie en de historische N-termen.
In de praktijk blijkt dat de gegevens van de pre-test, als deze beschikbaar zijn, van doorslaggevend belang zijn.
Dat heeft te maken met de weging die aan de verschillende 'oordelen', herleid tot geadviseerde N-termen, wordt toegekend.
Deze is omgekeerd evenredig met de variantie, het kwadraat van de standaardafwijking.
Hoe kleiner de spreiding des te zwaarder de weging.
Wiskunde A vwo
Voor het vwo examen wiskunde A 2024 (1e tijdvak) staan in het artikel de relevante gegevens om na te gaan hoe dit uitpakte.
De variantie was bij de pre-test, gemaakt door meer dan 16 000 leerlingen, bijzonder laag, ongeveer 0,005, en bij de historische N-termen, waarbij alleen gekeken werd naar 2023, veel hoger, namelijk circa 0,5.
Dat betekent dat pre-test zo'n 100 maal zwaarder meetelde dan de N-term(en) in het verleden.
Ook de oordelen van ruim 750 docenten, met variantie van circa 0,07, en van de vaststellingscommissie, met een variantie van 0,36, legden niet veel gewicht in de schaal.
De docenten en de leden van de vaststellingscommissie kwamen uit op een N-term van 1,3 − 1,4.
De pre-test wees echter op een N-term van boven de twee, omdat de examenopgaven van 2024 in die test aanzienlijk slechter werden gemaakt dan die van 2023.
Dit resulteerde in een "technische" N-term van 2,0 die nog met een tiende is verhoogd vanwege geconstateerde tijdnood.
Wiskunde C
Bij een klein vak als wiskunde C wordt geen pre-test gehouden.
In plaats daarvan wordt op basis van de resultaten bij andere vakken een schatting gemaakt van "vaardigheidsontwikkeling" van de kandidaten vergeleken met de vorige lichting.
Die bedroeg uitgedrukt in cijfereenheden 0,13.
In 2023 was het gemiddeld cijfer bij wiskunde C een schamele 5,9.
Volgens de gehanteerde redenering zouden zou de groep van 2024 nu recht hebben op 6,0.
Dit resulteerde in een N-term van 0,8.
Ook hier was de invloed van andere 'meningen', zoals het docentenoordeel, dat op een N-term van 1,3 uitkwam, te verwaarlozen.
Ter rechtvaardiging van het grote verschil in N-term en gemiddeld cijfer tussen wiskunde A en C wordt door de auteurs aangevoerd dat de C-leerlingen de opgaven die ook in het wiskunde-A examen zaten 'aanzienlijk slechter' hebben gemaakt.
Het gaat, zo blijkt, om 5 vragen die goed zijn voor 17 punten, circa 22% van het totaal.
Op deze vragen scoorden de C-leerlingen gemiddeld 11 procentpunt lager, zo is te berekenen.
Dit komt overeen met 1 cijferpunt en dat komt weer aardig overeen met het verschil in gemiddeld cijfers: 7,1 voor wiskunde A tegen 6,0 voor wiskunde C.
Je kunt je afvragen in hoeverre deze 'ondersteuning' van het verschil in N-termen en cijfers voldoende recht doet aan het eigen karakter van het wiskunde C programma.
Tweede tijdvak
Er was veel onvrede over het examen havo wiskunde A van het tweede tijdvak (zie ook WiskundE-brief 954).
Sommigen hoopten dat de N-term voor enige verlichting zou zorgen.
Achteraf bleek deze slechts 0,2 hoger te liggen dan bij het eerste tijdvak.
De bepaling van deze N-term was met name gebaseerd op een vergelijking van de resultaten voor het eerste en tweede tijdvak, van die leerlingen die in het eerste tijdvak een onvoldoende hadden gehaald. Op basis van eerdere examens wordt geschat hoeveel vooruitgang mag worden verwacht bij deze groep (zie ook WiskundE-brief 818).
Wanneer door deze groep gemiddeld minder vooruitgang werd geboekt dan verwacht, is dat reden om de N-term te verhogen. In dit geval ging het dus om een verhoging met 0,2 punt tot 1,3.
Overigens kwam het docentenoordeel over de moeilijkheidsgraad niet veel hoger uit.
Bij de feedback door docenten is ook weinig ruimte om kritiek te spuiten.
Alleen opmerkingen over de moeilijkheidsgraad, vergeleken met het vorige examen, worden verwerkt. Van compensatie voor 'mislukte' opgaven lijkt in dit geval niet echt sprake.
gk
|
Nu ook nieuwe kerndoelen voor het VSO
De huidige kerndoelen voor het voortgezet speciaal onderwijs, gericht op uitstroomprofielen dagbesteding en arbeidsmarkt, zijn verouderd.
Bovendien zijn de doelen niet samen met de kerndoelen voor primair onderwijs (2006) en onderbouw voortgezet onderwijs (2006) ontwikkeld.
Juist nu het gehele curriculum voor het funderend onderwijs wordt geactualiseerd, vond men het zaak om de kerndoelen voor álle leerlingen te actualiseren.
De nieuwe 'functionele kerndoelen' rekenen en wiskunde voor leerlingen die uitstromen naar dagbesteding of arbeidsmarkt kennen de zelfde driedeling als de kerndoelen rekenen en wiskunde die eerder verschenen: Wiskundige concepten, Wiskundige denk-werkwijzen en Wiskunde en de Wereld.
De kerndoelen zijn uitdrukkelijk streefdoelen.
Concepten
Als Wiskundige concepten worden genoemd:
- Getallen
- Verhoudingen, waaronder breuken
- Grootheden en bijpassende eenheden
- Grootheid tijd en bijpassende eenheden
- Grootheid geld en bijpassende eenheden
- Vorm, ruimte en patronen
Breuken komen alleen aan de orde bij de voorbereiding op de arbeidsmarkt.
De kerndoelen 4 en 5 lijken een nadere uitwerking van kerndoel 3.
Bij kerndoel 4 wordt de tijds beleving expliciet genoemd onder "te denken valt aan".
Bij kerndoel 5 wordt ook gedacht aan het herkennen van diverse betaalmogelijkheden zoals
contant en met de pinpas.
De wiskundige denk-werkwijzen worden onderverdeeld in
- Gebruiken van wiskundetaal en wiskundige representaties
- Gebruiken van wiskundige instrumenten
Wiskunde en de wereld wordt onderverdeeld in:
- Wiskunde in de werkelijkheid
- Wiskunde in verschillende leergebieden
- Wiskundige attitude
De functionele kerndoelen zijn bereikbaar
via de site van slo.
|
Mathekalender
Ook dit jaar organiseert 4TU.AMI samen met het Duitse wiskunde-instituut MATH+ een wiskundewedstrijd voor middelbare scholieren.
De wedstrijd wordt online gespeeld in de vorm van een digitale adventskalender, de zogenaamde MATH+ Advent Calendar. Deze is ook wel bekend onder de naam Mathekalender.
Van 1 tot en met 24 december kunnen deelnemers dagelijks een vakje van de kalender openen.
Er verschijnt dan een uitdagende wiskundeopgave met tien mogelijke antwoorden.
Scholieren die de meeste puzzels correct oplossen dingen mee naar de door MATH+ uitgeloofde hoofdprijzen.
Ook tussendoor worden leuke prijzen verloot. De beste Nederlandse scholier ontvangt een prijs van 4TU.AMI.
Scholieren kunnen individueel of met de hele klas deelnemen.
Deelname is gratis.
Breng deze wedstrijd dus onder de aandacht van uw leerlingen!
4TU.AMI is een samenwerkingsverband van de wiskundeafdelingen van de universiteiten in Delft, Eindhoven, Twente en Wageningen en de toegepaste wiskundegroepen van de Universiteit Groningen.
|
Euclidea kerstwedstrijd
Euclidea organiseert voor de kerst een wedstrijd.
Van 20 november tot 18 december verschijnt wekelijks een meetkundig constructieprobleem.
De opdracht is zo'n probleem in zo min mogelijk stappen op te lossen.
Het gaat om meetkundige constructieproblemen, dus alleen passer en liniaal zijn toegestaan.
De wedstrijd is te volgen via Facebook.
De winnaar is degene die alle vijf puzzels in zo min mogelijk stappen correct oplost.
Alle deelnemers ontvangen een kerstprijs.
Euclidea is een digitaal spel waarin u meetkundige constructieproblemen moet oplossen.
Het spel begint met enkele basisconstructies en naarmate het spel vordert worden de problemen steeds moeilijker.
|
Wiskunde D
In de vorige WiskundE-brief was sprake van 8 wiskundeprogramma's voor havo/vwo in de nabije toekomst. Als wiskunde D in een of andere vorm wordt gehandhaafd worden dat er nog meer.
Bij de discussies over de nieuwe examenprogramma's voor havo en vwo is steeds opgemerkt dat de positie van wiskunde D nog nader bekeken zou worden. Op de jaarvergadering van de NVvW werd meegedeeld dat er nog geen beslissing is genomen. Volgens "betrouwbare bronnen" blijft wiskunde D zowel op havo als vwo zeer waarschijnlijk gehandhaafd.
Slechts 1 lesuur?
In WiskundE-brief 958 meldden we dat wiskunde D (vwo) het in een op de zes gevallen moet doen met slechts 1 lesuur. Dat behoeft wel een aanvulling. Zeer waarschijnlijk gaat het om scholen die participeren in het Wiskund D online. Hierbij zitten leerlingen één uur per week in de klas bij een docent van de eigen school, en worden de andere lessen via een digitale leeromgeving verzorgd.
Met dank aan enkele oplettende lezers.
gk
|
Feestelijke prijsuitreiking Wiskundeolympiade
Op vrijdagmiddag 8 november zijn de 15 winnaars van de 63e editie van de Nederlandse Wiskunde Olympiade gehuldigd.
Tijdens de feestelijke bijeenkomst ontvingen ook de medaillisten van de afgelopen EGMO en IMO een prijs.
De uitslagen van deze wedstrijden zijn reeds vermeld in WiskundE-brief 958 (Nederland), WiskundE-brief 955 (IMO) en WiskundE-brief 949 (EGMO).
|
Verschenen
In deze rubriek besteden we aandacht aan nieuwe publicaties en software op het gebied van wiskunde en wiskundeonderwijs.
Uw inzendingen zijn welkom maar de redactie beslist uiteindelijk of en hoe een bijdrage geplaatst wordt.
Rekenen voor het leven
| Auteurs: | Jeroen van Wageningen, Dennis Dannenburg |
| Uitgeverij: | Epsilon Uitgaven |
| Aantal pagina's: | 64 |
| ISBN: | 9789050412063 |
| Prijs: | € 10,= |
U kunt een levensverzekering afsluiten die uitkeert bij overlijden of juist bij in leven zijn.
Dat wil zeggen: om uw dierbaren verzorgd achter te laten of om zelf verzekerd te zijn van voldoende inkomsten vanaf een bepaald tijdstip in de toekomst, mits u dan nog leeft.
In dit boekje gaan we aan de slag met het berekenen van de hoeveelheid geld die bepaalde levensverzekeringen kosten en daarnaast, wat minder uitgebreid, met hoe groot de pot met geld moet zijn die een verzekeraar opzij moet zetten om aan zijn toekomstige verplichtingen te kunnen voldoen.
Kortom, we duiken in de wiskunde achter de levensverzekeringen waarbij het vooral gaat om de twee factoren die bij het rekenen aan levensverzekeringen worden onderscheiden: het rekenen met kansen en het effect van tijd.
|
Complexe getallen
| Auteurs: | Swier Garst |
| Uitgeverij: | Epsilon Uitgaven |
| Aantal pagina's: | 60 |
| ISBN: | 9789050412070 |
| Prijs: | € 10,00 |
De ontwikkeling van de complexe getallen heeft een belangrijke bijdrage geleverd aan de ontwikkeling van een groot aantal onderwerpen in de wiskunde.
In dit boekje kunt u lezen via welke vragen en ideeën de complexe getallen zijn ontstaan.
Verder bestuderen we eigenschappen van enkele complexe functies.
Ook de mogelijkheid om complexe getallen te gebruiken bij het oplossen van meetkundige vraagstukken komt aan bod.
Om een en ander te illustreren maken we gebruik van GeoGebra.
Dat geeft ook de mogelijkheid om zelf te experimenteren naast het oefenen met de complexe getallen en haar rekenregels.
|
Inleiding in de exploratieve data-analyse
| Auteurs: | Jelke Bethlehem |
| Uitgeverij: | Epsilon Uitgaven |
| Aantal pagina's: | 76 |
| ISBN: | 9789050412094 |
| Prijs: | € 10,00 |
Dit boekje is een inleiding in de exploratieve data-analyse.
Dat is een verzameling technieken voor het verkennen van een (vaak grote) hoeveelheid statistische gegevens en het in kaart brengen van de karakteristieke eigenschappen ervan.
Het is een verkennende analyse, die u toepast in een situatie waarin u nog geen duidelijk beeld hebt van wat
er aan de hand is.
Daarom heeft u behoefte aan technieken die u helpen zoeken naar patronen en structuren in uw gegevens.
Het is vooral belangrijk dat deze technieken in staat zijn onverwachte aspecten in de gegevens naar voren te brengen.
Exploratieve analyse biedt een scala aan technieken om een grote hoeveelheid gegevens op compacte wijze in een beperkt aantal kengetallen, tabellen of grafieken vast te leggen.
|
Advertenties
Leuk voor in de wiskundeles: programmeren met TI Coderen
|
Wilt u wat extra’s doen in de wiskundeles? Met de gratis lesjes ‘TI Coderen’ helpt u leerlingen op weg met programmeren in Python. Met hun eigen grafische rekenmachine, de TI-84 Plus CE-T Python Edition of de TI-Nspire™ CX II-T, voeren ze de opdrachten uit en leren ze spelenderwijs programmeren. Leg zo de basis voor informatica, computational thinking en robotics!
Bekijk hier de opdrachten.
|
|
|
KERN Wiskunde: Duurzaam, Up-to-date, Eerlijk en Voordelig
- Duurzaam: Geen LiFo-wegwerpboeken, maar boeken van hoge kwaliteit die gedrukt worden in Nederland.
- Up-to-date: KERN Wiskunde sluit naadloos aan op de nieuwe kerndoelen en is beschikbaar voor alle leerjaren en niveaus.
- Eerlijk en Voordelig: Geen boek-licentiekoppelverkoop of langjarige contracten. KERN Wiskunde is bovendien aanzienlijk voordeliger dan de andere wiskundemethoden.
Wilt u meer weten?
Bezoek ons dan hier.
|
|
|
Klaar voor de beste GR voor het middelbaar onderwijs?
Ook úw leerlingen aan de slag met de meest intuïtieve, snelste en modernste grafische rekenmachine op de markt?
Neem contact op met Klaas Kuperus (klaas.kuperus@moravia-consulting.com) voor meer informatie en ontvang een HP Prime docentenmodel voor u en/of de sectie.
- Zeer snelle nieuwe processor, niet meer lang wachten op uitkomsten
- Een touchscreen in kleur en zeer hoge resolutie, voor snel en duidelijk plotten van grafieken
- Door het CvTE goedgekeurde examenmode
- Compleet Nederlandse software en ondersteuning
- Beschikbaar vanaf € 99 voor uw leerlingen
- Volledige support van Noordhoff voor G&R en MW online beschikbaar
Neem ook eens een kijkje op www.hp-prime.nl voor veel meer informatie over de HP Prime rekenmachine en Nederlands lesmateriaal.
|
|
|
Nooit meer een knoppencursus geven met de NumWorks GR
|
Nog voordat u het heeft kunnen uitleggen, hebben de leerlingen de functionaliteiten al ontdekt. Dat is de ervaring die veel wiskundedocenten hebben met NumWorks.
Bent u ook benieuwd hoe dat in de praktijk werkt? We komen graag langs op locatie voor
een demonstratie van een uur tot anderhalf uur. Neem gerust contact op via contact@numworks.nl als u interesse of vragen heeft!
|
|
|
|
|
