nummer 909, 8 mei 2022

In 2020, het eerste corona­jaar, waren niet alleen de sla­gings­percen­ta­ges onge­kend hoog. Leerlin­gen werden in dat jaar ook zeer ruimhar­tig bevor­derd. U kunt hier­over meer lezen in WiskundE-brief 886. In het tweede corona­jaar golden bij de eindexa­mens een aange­pas­te bepa­ling van N-termen en een soepele slaagre­ge­ling. Ondanks soms tegen­vallen­de scores resul­teer­de dat in hogere sla­gings­percen­ta­ges dan gebrui­ke­lijk. Maar hoe ontwik­kel­de 2021, het tweede corona­jaar, zich wat betreft de bevorde­rin­gen? Het plaatje hieron­der geeft u een globaal beeld van de situa­tie rond de bevorde­rin­gen van 2014 tot en met 2021: Vanaf 2015 is de door­stro­ming naar de volgen­de klas duide­lijk stroe­ver gewor­den. Zie ook WiskundE-brief 869 en WiskundE-brief 870. 2020 was vanwege corona waar­schijn­lijk slechts een inci­dent; die ontwik­ke­ling naar een stroeve­re door­stro­ming lijkt zich ook in 2021 min of meer voort te zetten. Als we naar de ver­schil­len­de onder­wijsty­pen en leerja­ren kijken, dan zien we enkele opmerke­lij­ke ver­schil­len. Havo
In eerste instan­tie ver­baast de 'kopposi­tie' van 2 havo in de grafiek hierbo­ven u wel­licht. Veel collega's zijn ervan over­tuigd dat die 'kopposi­tie' aan 4 havo toekomt. En inder­daad, 4 havo is het leer­jaar met het hoogste percen­ta­ge aan zitten­blij­vers. In de afbeel­ding zijn echter de 'afstro­mers' naar een 'lager' onder­wijsty­pe meegeno­men en dan scoort 2 havo het hoogst. Opval­lend is dat er in 2021 in de leerja­ren 2, 3 en 4 minder is bevor­derd dan in de jaren 2014-2019. Dat lijkt te wijzen op een compen­sa­tie van de zeer ruime bevorde­ring in 2020. Aan de andere kant past dat beeld ook in de trend van de jaren 2015-2019. Vwo
Op het vwo is het beeld wat ver­deeld. In het tweede en vijfde leer­jaar is er moge­lijk sprake van compen­sa­tie. Voor de overige leerja­ren zien we een terug­keer naar de cijfers van 2019. Vmbo
Op het vmbo, is net als op de havo, het ver­schil tussen het eerste leer­jaar en de overige leerja­ren opval­lend. Hieron­der staat het beeld voor de gemeng­de en theore­ti­sche leerweg. Eind­toets
Voor alle onder­wijsty­pen zien we dat de cijfers voor de leerlin­gen die in 2020-2021 in de eerste klas zaten er in positie­ve zin uit­sprin­gen. Dat hangt moge­lijk samen met het feit dat deze lich­ting in 2020 geen eind­toets in groep 8 heeft gemaakt, wat resul­teer­de in wat lagere school­advie­zen dan gebrui­ke­lijk. Zie WiskundE-brief 880 voor meer informa­tie hier­over. Op één hoop
In dit artikel heb ik voor het gemak double­ren en 'afstro­men' op één hoop gegooid. Daar is uiter­aard nog wel het een en ander aan commen­taar op te leveren. Wordt 'af­stroom' niet te veel gezien als misluk­ken? Zijn op- en af­stroom niet gewoon onderde­len van een keuze- en selec­tiepro­ces? Op dat vraag­stuk ga ik wel­licht in een volgend artikel wat nader in. gk

De Neder­land­se Vereni­ging van Wiskun­delera­ren (NVvW) maakt zich grote zorgen over het wiskun­deonder­wijs op middel­ba­re scholen, zo was onlangs in een NOS-artikel te lezen. Het Ministe­rie van Onder­wijs, Cultuur en Weten­schap (OCW) ver­wacht dat het tekort meer dan verdub­belt naar 513 open­staan­de fullti­me banen in 2026. Het voortge­zet onder­wijs heeft in het hele land te maken met een tekort aan docen­ten. Voor wiskun­de is het pro­bleem in absolu­te aantal­len het grootst en wordt het naar verwach­ting nog veel groter. Het aantal vacatu­res stijgt en de in­stroom vanuit de leraren­oplei­ding daalt. Hier­door vallen wiskun­deles­sen regelma­tig voor langere tijd uit. Om dit pro­bleem op te lossen, doen scholen steeds vaker een beroep op gepensi­oneer­de docen­ten, onbe­voeg­de docen­ten en nog stude­ren­de, aanko­men­de docen­ten. De inzet van ervaren, gepensi­oneer­de wiskun­dedocen­ten is uiter­aard prima. Het is echter wel uitstel van execu­tie; het groeien­de tekort wordt daar uitein­de­lijk niet door opge­lost. Dat de inzet van onbe­voeg­de docen­ten, bijvoor­beeld tweede­graads bevoeg­de docen­ten in de havo/vwo boven­bouw, geen goede zaak is, behoeft weinig betoog. Contra­produc­tief
Het beroep dat wordt gedaan op docen­ten in spé, die dus nog met de oplei­ding bezig zijn, is contra­produc­tief. Hun aanstel­ling zorgt er name­lijk voor dat zij het moeilij­ker krijgen om hun oplei­ding tijdig af te ronden. Ook worden zij gecon­fron­teerd met klassen die vanwege uitval en docent­wisse­ling vaak lasti­ger zijn te hante­ren. En na hun jaarcon­tract moeten zij vaak van school wisse­len omdat hun niveau nog niet voldoet of omdat de schomme­lin­gen in de leer­lingaan­tal­len hiertoe nopen. Dit alles be­schrijft Aleid Truij­ens in haar column in de Volks­krant van 3 mei 2022 goed. Omdat ook de collega wiskun­dedocen­ten een hoge werk­druk ervaren, komt de begelei­ding van deze studen­ten vaak ook nog eens in het gedrang. De hoge werk­druk en de ordepro­ble­men die deze aanko­men­de docen­ten ervaren, vergro­ten de kans dat zij hun oplei­ding afbre­ken en het onder­wijs vaarwel zeggen. Zo wordt het docen­tente­kort alleen maar ver­groot en komt het voortge­zet onder­wijs van de regen in de drup. Gaten met gaten
Het rekenni­veau van brug­klas­leerlin­gen daalt en de door corona aange­rich­te onder­wijs­scha­de moet worden gerepa­reerd. Het leraren­te­kort groeit echter, het onder­wijs betaalt slecht en de inzet van stude­ren­den werkt contra­produc­tief. Het lijkt erop dat we in het voortge­zet onder­wijs wat betreft wiskun­de slechts gaten met gaten aan het vullen zijn. Niet alleen minis­ter Dennis Wiersma zou voor een grondi­ge en structu­re­le aanpak moeten kiezen. Om het tij te keren, moeten zeker ook school­leidin­gen hun beleid herzien. Houd nieuwe docen­ten vast, ook bij dalende leer­lingaan­tal­len. Zet vervol­gens de ervaren of gepensi­oneer­de krach­ten effec­tief in om die nieuwe docen­ten goed te begelei­den. Geef de nieuwe collega's boven­dien de tijd om hun oplei­ding af te ronden. Laat nieuwe docen­ten aan klassen lesge­ven waar zij veel kunnen leren en laat de lastige­re klassen nog even aan de ervaren docen­ten over. Verleid de nieuwe­lin­gen... jk

De referen­tieka­ders voor taal en rekenen hebben alleen zin wanneer er op basis van deze referen­tieka­ders goed wordt gerap­por­teerd. En dat is niet het geval; in WiskundE-brief 904 vermeld­de ik al dat de gege­vens over de behaal­de referen­tieni­veaus in groep 8 door de ver­schil­len in de diverse eind­toet­sen niet betrouw­baar zijn. Geluk­kig zijn er voor de laatste jaren wel enigs­zins coheren­te gege­vens over de situa­tie aan het begin van de brug­klas te vinden^*). Onge­veer een derde deel van de middel­ba­re scholen werkt met het Cito Volgsys­teem VO. De data van die scholen geven voor die scholen een goed beeld van de situa­tie aan het begin van de brug­klas. Er zijn aanwij­zin­gen dat dit beeld in redelij­ke mate repre­senta­tief is voor de gehele leerlin­genpopu­la­tie. Havo/vwo
Bij het formule­ren van de referen­tieka­ders schatte men dat onge­veer 65% van de leerlin­gen aan het eind van de basis­school het streef­ni­veau 1S bereikt zou hebben. Dat niveau ligt hoger dan het basisni­veau 1F dat voor onge­veer 90% van de leerlin­gen haal­baar werd geacht. Van leerlin­gen die begin­nen aan een havo/vwo-oplei­ding zou je in rede­lijk­heid verwach­ten dat zij een rekenni­veau hebben dat hoger ligt dan het basisni­veau 1F. Het blijkt echter dat alleen de vwo-leerlin­gen in meerder­heid aan die verwach­ting voldoen. Bij de havo-leerlin­gen, en vooral bij de meisjes, voldoet slechts een minder­heid aan het basisni­veau 1F. De grafie­ken laten zien dat corona wel enige invloed heeft maar zeker niet alles ver­klaart. Zo hebben de gege­vens van 2019-2020 bijvoor­beeld betrek­king op toetsen die zijn afgeno­men in het najaar van 2019, het laatste voor-corona­jaar. Vmbo
Van de mavo-leerlin­gen (vmbo-gt) zit slechts een kleine minder­heid boven het basisni­veau 1F. Dat basisni­veau wordt zowel dor de jongens als de meisjes niet gehaald, waarbij de meisjes nog slech­ter scoren dan de jongens. De vmbo kader leerlin­gen zitten in grote meerder­heid onder basisni­veau 1F. De situa­tie van de vmbo basis leerlin­gen is hieron­der niet afge­beeld maar onge­veer 90% van deze leerlin­gen zitten onder basisni­veau 1F. Er wordt vol­strekt niet voldaan aan de verwach­tin­gen die bij het formule­ren van de referen­tieka­ders voor eind groep 8 werden uitge­spro­ken. Wat betreft het rekenon­der­wijs lijkt het erop dat er in de onder­bouw van het voortge­zet onder­wijs nog veel werk aan de winkel is. gk

*)	Ont­leend aan de verbe­ter­de tabel 2.3 uit de bijlage bij het rapport Corona­maatre­ge­len ijlen na door Jesse Koops, Remco Feskens & Servaas Frissen (april 2022).

Een week geleden hebben Casper Madle­ner (17) uit Hoofd­dorp en Lars Pos (18) uit Gronin­gen elk een gouden medail­le behaald tijdens de Benelux Wiskun­de Olympia­de in Leuven, België. Zij werden tweede en derde na de Belgi­sche deel­neem­ster Zhi­chang Chen, die alle opgaven fout­loos wist te maken. Naast deze twee gouden medail­les behaal­de het Neder­land­se team nog vijf zilve­ren en drie bronzen medail­les. Voor het eerst in het veer­tienja­rig bestaan van deze wed­strijd kwam daarmee iedere Neder­lan­der met ereme­taal thuis. De Benelux Wiskun­de Olympia­de wordt sinds 2009 jaar­lijks georga­ni­seerd voor leerlin­gen van het voortge­zet onder­wijs uit België, Luxem­burg en Neder­land. Elk land vaar­digt tien leerlin­gen af die vier en een half uur de tijd krijgen om indivi­du­eel vier lastige wed­strijd­opga­ven op te lossen. Voor elke opgave zijn zeven punten te verdie­nen. Na twee online edities kon de wed­strijd, waaraan ook een gast­team uit Zweden meedeed, dit jaar einde­lijk weer fysiek plaats­vin­den. Voor de drie Benelux­lan­den waren er vijf­tien medail­les te verde­len waarvan er tien naar Neder­land, vier naar België en een naar Luxem­burg gingen. De resulta­ten van de leden van het Neder­land­se team zijn als volgt:

medail­le	punten	naam	klas	school
goud	23	Casper Madle­ner	6 vwo	Leo Kanner College Leiden
goud	22	Lars Pos	6 vwo	Stadsly­ce­um Gronin­gen
zilver	21	Mads Kok	5 vwo	U­trechts Stede­lijk Gymnasi­um
zilver	19	Lance Bakker	5 vwo	Katho­lie­ke Scholen­gemeen­schap Hoofd­dorp
zilver	19	Daan de Groot	5 vwo	Dr. Nassau College Quintus Assen
zilver	19	Kees den Tex	6 vwo	Gemeen­te­lijk Gymnasi­um Hilver­sum
zilver	17	Felix Hamoen	4 vwo	Leid­sche Rijn College Utrecht
brons	11	Wouter Zand­steeg	5 vwo	Bataafs Lyceum Hengelo
brons	9	Tobias Kristi­an­sen	3 vwo	Stede­lijk Gymnasi­um Leiden
brons	9	Yanniek Nitescu	4 vwo	Huygens Lyceum Eindho­ven

Lance, Daan, Yanniek, Tobias, Lars, Casper, Kees, Felix, Mads en Wouter met hun medail­les.

Mieren
De tweede opgave ging over mieren die zich met constan­te snel­heid over de getal­len­lijn bewegen, niet noodza­kelij­ker­wijs alle­maal even snel en in dezelf­de rich­ting. De op­dracht was om het verband vast te stellen tussen ener­zijds het maxima­le aantal botsin­gen tussen die mieren en ander­zijds het aantal mieren, gegeven dat het totale aantal botsin­gen eindig is. Deze combina­toriek­opga­ve was voor alle deelne­men­de landen duide­lijk de lastig­ste opgave. Alleen de Belgi­sche Zhi­chang Chen bleek deze opgave volle­dig te kunnen kraken. Gouden­medail­lewin­naars Casper en Lars, die beiden op de andere drie opgaven slechts één van de 21 punten lieten liggen, zijn nog steeds door deze opgave gefasci­neerd. Casper: "De moei­lijk­heid was dat je niet met één slim idee een mooie elegan­te oplos­sing kon maken. Ik ga er thuis nog eens beter naar kijken of ik er iets van kan maken door de mieren door elkaar heen te laten lopen." En Lars: "Je kon nuttige dingen aflei­den over de eindsi­tua­tie en dan met tijdsym­me­trie dus ook over de beginsi­tua­tie iets zeggen, door de mieren terug in de tijd te laten lopen." Het Neder­land­se team werd bege­leid door Johan Konter (Univer­si­teit Leiden), Wietze Koops (master­stu­dent Rijks­univer­si­teit Gronin­gen en Radboud Univer­si­teit Nijme­gen) en Nils Van de Berg (master­stu­dent Univer­si­teit Utrecht).

Collega Willem van Raven­stein is bij de jongste lintjes­re­gen benoemd tot ridder in de Orde van Oranje-Nassau. Hij wordt met name geëerd voor zijn werk als drijven­de kracht achter WisFaq. WisFaq is rond de eeuwwis­se­ling opge­richt als wiskun­devraag­baak voor Neder­land­se en later ook Vlaamse scholie­ren. Intus­sen staan er meer dan 40.000 behan­del­de vragen in de databa­se, waarvan er min­stens 15.000 door Willem zijn beant­woord.

Op 30 april 2022 eindig­de de april­vei­ling van het Wereld­wiskun­de Fonds. Er werden zo’n 500 boeken ver­kocht en de op­brengst was € 2640,90. Die op­brengst wordt, zoals u onge­twij­feld weet, volle­dig besteed aan projec­ten voor wiskun­deonder­wijs in ontwik­kelings­lan­den. Dank daarom aan ieder­een die aan de veiling heeft meege­daan. Na de veiling zijn er nog heel veel mooie boeken blijven liggen, waaron­der studie­boe­ken, comple­te jaargan­gen van het tijd­schrift Pythago­ras, oude Schaum-studie­boe­ken en Engels­tali­ge Getal en Ruimte-boeken. Daarbij verko­pen wij ook nog steeds het prachti­ge boekje 'Een drie­hoek is meer dan drie hoeken' van Bruno Ernst, waarvan wij meerde­re exempla­ren in voor­raad hebben. Dick-Klin­gens-veiling
In oktober 2022 houden we een zeer specia­le veiling. In mei 2021 over­leed Dick Klin­gens, onder andere oud-eindre­dac­teur van Eucli­des en de maker van deze prachti­ge meetkun­de-website. We hebben alle wiskun­deboe­ken van Dick mogen ontvan­gen. Het is een prachti­ge collec­tie met veel mooie meetkun­deboe­ken en boeken over de geschie­de­nis van de wiskun­de. De oktober­vei­ling 2022 krijgt daarom de naam Dick-Klin­gens-veiling. Op deze veiling zullen onder andere al zijn boeken worden aangebo­den. Zomer­ver­koop
Maar nu eerst de Zomer­ver­koop 2022. Op onze veiling­site staan ruim 400 boeken en tijd­schrif­ten klaar voor vaste lage prijzen. Tot en met 30 septem­ber 2022 kunt u die boeken voor een prikkie op de kop tikken. Jos Remijn (@wereld­wiskun­deboe­ken@nvvw.nl)
Veiling­mees­ter WwF

Hugo Bronk­horst geeft op dinsdag 10 mei 2022 van 19:00 uur tot 20:30 uur een online presen­ta­tie over logica in het voortge­zet onder­wijs. Stuur mij een mail als u deze uiterst interes­san­te presen­ta­tie wilt bijwo­nen. Hugo Bronk­horst is docent wiskun­de en gepromo­veerd op het proef­schrift: '"I just do not under­stand the logic of this": inter­ven­tion study aimed at seconda­ry school stu­dents’ develop­ment of logical reaso­ning skills'). De vorige presen­ta­tie ging over de tot­standko­ming van examens en was erg succes­vol. Het was interes­sant om te horen wie er alle­maal bij de tot­standko­ming van een examen betrok­ken is en hoe de verant­woorde­lijkhe­den tussen Cito en het CvTE zijn ver­deeld. Veel dank aan Cito toets­deskun­di­gen Mariël­le Kruit­hof en Melanie Steen­tjes voor hun inspire­ren­de en leerza­me presen­ta­tie. Sharon Calor
www.vaknet­werkwis­kun­de.nl

De Abel­prijs wordt be­schouwd als een soort Nobel­prijs voor wiskun­de. Dit jaar is Dennis Sulli­van de laure­aat voor zijn pio­niers­werk in de topolo­gie en dynami­sche syste­men. Zie ook WiskundE-brief 907. Op 17 juni 2022 beste­den we op een toegan­kelij­ke manier aan­dacht aan de wiskun­de van Sulli­van.

"You wonder and wonder and wonder and wonder and finally you see how you can under­stand in terms of simple ideas." Dennis Sulli­van (Michi­gan, 1941)

Als schei­kunde­stu­dent in Houston werd Dennis Sulli­van gegre­pen door een wiskun­depro­bleem over het vervor­men van aller­lei ruimtes, zoals een banaan of het David-stand­beeld van Michel­ange­lo. Het was het start­punt van een tiental­len jaren lange wiskun­de­reis waarin verwon­de­ring en schoon­heid door eenvoud cen­traal stonden. Het evene­ment zal op vrijdag 17 juni 2022 van 14:00 uur tot 18:00 uur in gebouw MF van de Vrije Univer­si­teit in Amster­dam plaats­vin­den. Dit is het program­ma:

	Dennis Parnell Sulli­van

tijd	onder­werp
14:00 uur	Ont­vangst
14:15 uur	'Rechte lijnen in gekrom­de ruimten' door Thomas Rot
15:15 uur	'Predic­ting the unpre­dicta­ble' door Svetla­na Dubinki­na
16:15 uur	Wiskun­de-Quiz
17:00 uur	Prijs­uitrei­king en napra­ten
18:00 uur	Einde

Dit evene­ment is bedoeld voor wiskun­dedocen­ten, boven­bouw­leerlin­gen van havo en vwo en alle andere geïnte­resseer­den. Met deelna­me aan de bijeen­komst kan een certifi­caat worden ver­diend. De deelna­me is gratis als u zich uiter­lijk op 31 mei 2022 via deze link in­schrijft. Mail voor vragen over dit evene­ment naar kees.temme@uva.nl.