nummer 940, 26 novem­ber 2023

Niet ieder­een is geluk­kig met de opzet van de huidige correc­tievoor­schrif­ten bij de centra­le examens. Ook bij het Cito wordt nage­dacht over een alterna­tie­ve opzet, die meer recht doet aan de essen­tie van de wiskun­di­ge vaardig­he­den van leerlin­gen. In het oktober­num­mer van Eucli­des staat een belang­wek­kend artikel van de hand van Irene van Stip­hout en Ruud Stol­wijk, beiden toets­deskun­di­gen wiskun­de bij Cito, over een alterna­tief correc­tievoor­schrift (voor vwo wiskun­de b). Die haakjes zijn voor mijn reke­ning. De auteurs beper­ken zich tot wiskun­de b op het vwo en zij bekeken vooral de gevol­gen voor het examen van het eerste tijdvak van 2021. Niette­min is het betoog mijns inziens in grote lijnen ook geldig voor andere wiskun­de-examens, met name op havo/vwo. Betere afstem­ming
Wie wel eens het correc­tievoor­schrift voor natuur­kun­de heeft bekeken, weet dat de correc­tievoor­schrif­ten daar heel anders zijn opge­bouwd dan bij wiskun­de. In het artikel wordt dat nader uitge­legd. Al vele jaren worden pogin­gen onderno­men om wat meer samen­hang te bewerk­stelli­gen tussen de ver­schil­len­de exacte vakken. In dat kader past een onder­zoek naar de moge­lijk­heid en wense­lijk­heid om de aanpak van natuur­kun­de tenmin­ste gedeel­te­lijk over te nemen. Wiskun­di­ge vaardig­he­den
Een tweede drijf­veer voor een alterna­tief ant­woordmo­del was de behoef­te om leerlin­gen meer te kunnen belonen voor geble­ken inzicht en niet alleen voor algebraïsche en reken­kundi­ge vaardig­he­den. Zoals ook uit de analyse van leerlin­gen­werk blijkt, gaat geble­ken inzicht, over hoe je een pro­bleem moet aanpak­ken bijvoor­beeld, niet zelden gepaard met slordig­he­den, reken­fou­ten en derge­lij­ke. Bij de vigeren­de ant­woordmo­del­len kan dat beteke­nen dat alle stapjes ('bolle­tjes') 0 punten opleve­ren. De auteurs laten zien dat bij een andere opzet zo'n leer­ling ruim de helft van de maxima­le score zou kunnen halen. Minder detail ?
Een derde reden wordt door de auteurs omschre­ven als "de behoef­te om een nieuwe balans te vinden tussen duide­lijk­heid voor docen­ten en een gede­tail­leerd c.v.". Mijn indruk is dat de wensen bij docen­ten nogal uiteen­lo­pen. Sommige hebben behoef­te aan gede­tail­leer­de correc­tiemo­del­len waarbij alle mogelij­ke oplos­singsme­tho­de de revue passe­ren. Anderen hebben de voor­keur voor wat meer globale regels en willen wat meer ruimte voor het eigen oordeel. Het artikel lijkt me vooral voor alle wiskun­dedocen­ten, niet alleen degenen die dit jaar een examen­klas hebben, van groot belang. Voor wie Eucli­des niet heeft kan dit docu­ment (het vwo wiskun­de examen van 2021-I, met het officiële correc­tievoor­schrift, en een alterna­tief) een beeld geven. U mist dan wel de toepas­sin­gen op leerlin­gen­werk in het artikel. gk

Het aantal leerlin­gen dat bij de eind­toets basison­der­wijs (b)lijkt te voldoen aan het "streef­ni­veau" voor rekenen/wiskun­de (1S) bleef voor corona al ver achter bij de verwach­tin­gen die men had. De laatste paar jaar lijkt de situa­tie er niet beter op gewor­den. Mede door de wijze waarop de eind­toet­sen de laatste jaren vorm hebben gekre­gen ont­breekt echter een duide­lijk beeld. Zoals gemeld in WiskundE-brief 904, is er sinds een paar jaar geen goed zicht op het rekenni­veau in groep 8. Een belang­rij­ke reden daar­voor is het bestaan van diverse eind­toet­sen die onder­ling niet goed verge­lijk­baar bleken. Was er in het verle­den sprake van dé Cito­toets, nu zijn er diverse aanbie­ders, waarvan Cito (aandeel circa 43%) en ICE (circa 36%) de belang­rijk­ste zijn. Ondanks aller­lei pogin­gen tot ijking blijft het de vraag in hoever­re de resulta­ten van de diverse toetsen verge­lijk­baar zijn. Daar komt nog bij dat, uit privacy overwe­gin­gen, de rappor­ta­ge dit jaar bewust gaten ver­toont¹). Wie op basis van de eind­toet­sen iets wil zeggen over de ontwik­ke­ling van het rekenni­veau in groep 8 begeeft zich dus op glad ijs. Toch wil ik een poging doen. Voor rekenen/wiskun­de werd bij de vast­stel­ling van de referen­tieka­ders twee niveau's onder­schei­den:

• Het funda­mente­le niveau 1F, dat door bijna alle leerlin­gen bereikt zou moeten worden
• Het streef­ni­veau 1S dat voor de meerder­heid van de leerlin­gen, gedacht werd aan 65%, haal­baar zou zijn

De prak­tijk leert dat ruim 90% van de leerlin­gen inder­daad min­stens 1F scoort, maar dat minder dan de helft 1S bereikt. In 2018 was het bijna 50%, maar sinds corona liggen de percen­ta­ges een stuk lager. Hieron­der is de ontwik­ke­ling in beeld ge­bracht. We hebben het hier over leerlin­gen in het regulie­re basison­der­wijs, dus zonder het speci­aal basison­der­wijs. Meisjes scoren nog steeds aanzien­lijk lager dan jongens. Zo haalde in 2022 slechts 38% van de meisjes het niveau 1S, tegen ruim 46% van de jongens. Als we kijken naar het percen­ta­ge leerlin­gen dat min­stens op niveau 1F scoort is het beeld wat gunsti­ger, maar ook hier is een terug­val te zien na 2020. In de figuur hier­naast worden de drie jaar voor 2020 vergele­ken met de drie jaar daarna. In 2020 was er om begrij­pelij­ke redenen geen eind­toets. In hoever­re we hier te maken hebben met tijde­lij­ke corona-effec­ten zal nog moeten blijken, hoewel... Vanaf dit school­jaar komt er weer een nieuwe opzet van de nationa­le toetsen in groep 8. De eind­toets wordt vervan­gen door een "door­stroom­toets" en Cito/CvTE zijn geen aanbie­der meer, maar coördi­na­tor. In hoever­re de nieuwe opzet gege­vens ople­vert die goed te verge­lij­ken zijn met die van de afgelo­pen jaren valt nog te bezien. gk
-------------
¹) Zie voor achter­gron­den deze toelich­ting van DUO. Om dit pro­bleem te onder­van­gen heb ik op basis van voor­gaan­de jaren de ontbre­ken­de cijfers zo goed moge­lijk inge­vuld.

Op 6 decem­ber presen­teert de vakver­nieu­wings­commis­sie wiskun­de boven­bouw havo-vwo een volgend tussen­pro­duct aan de advies­kring. In dat produkt wordt een verdere invul­ling van de nieuwe wiskun­devak­ken gegeven, verge­zeld van gerich­te vragen om feed­back. De NVvW maakt deel uit van die advies­kring en maakt graag gebruik van de inbreng van haar achter­ban. Daar­voor zijn twee online meet-ups gepland, woens­dag 13 decem­ber en dinsdag 9 januari, beide van 19.30 uur tot (uiter­lijk) 21.30 uur. De NVvW ge­bruikt de opbreng­sten van die meet-ups bij het schrij­ven van een advies door de advies­kring. Heeft u belang­stel­ling en praat u graag mee, meldt u dan via deze pagina aan. U krijgt voor de meet-up inzage in de stukken. Na dit tussen­pro­duct volgt er in dit tweede en laatste ontwik­kel­jaar nog slechts één raadple­gings­ronde.

Ontdek de wereld van weten­schappe­lij­ke presta­ties tijdens de Nobel­prijs en Fields­medail­le lezin­gen op 7 decem­ber 2023 in Delft! Duik samen met Jeroen Spandaw en Laurens Siebbe­les dieper in de wiskun­de, schei­kun­de en natuur­kun­de en krijg inzicht in het baanbre­ken­de werk van Fields­medail­le- en Nobel­prijs­win­naars. Verrijk uw lespro­gram­ma met inzich­ten uit deze lezin­gen, die direct toepas­baar zijn in het klaslo­kaal. Prakti­sche informa­tie
De lezing vindt plaats op de TU Delft. Het program­ma begint om 16:00 en duurt tot 19:30. Deelna­me is koste­loos en inclu­sief netwerk­di­ner. Aanmel­den is ver­plicht. U kunt zich hier aanmel­den.

Eind septem­ber zijn de concept­kerndoe­len voor rekenen en wiskun­de gepubli­ceerd (zie WiskundE-brief 937). Het komend voor­jaar is uitge­trok­ken om scholen te raadple­gen en in gesprek te gaan over de verwach­te bruik­baar­heid in de onder­wijs­prak­tijk. SLO is op zoek naar (onder andere) leraren die als afvaar­di­ging van een school mee willen denken over de concept­doe­len. Con­creet gaat het om het bijwo­nen van een regio­bijeen­komst en het uitvoe­ren van een 'prak­tijkop­dracht': het bespre­ken van de concept­kerndoe­len in de vak­groep. Gedacht wordt aan een groep van drie mensen per school, bij voor­keur leraren en school­lei­der, die ieder circa 12 uur hieraan beste­den. De school ont­vangt, bij deelna­me van drie perso­nen, een vergoe­ding van 3500 euro. Regio­bijeen­komst
Voor de regio­bijeen­komst kan gekozen worden uit de volgen­de acht moge­lijkhe­den

• donder­dag 18 januari Utrecht
• dinsdag 23 januari Deven­ter
• dinsdag 30 januari Amster­dam
• dinsdag 6 februa­ri Roer­mond
• dinsdag 27 februa­ri Rotter­dam
• dinsdag 5 maart Leeuwar­den
• dinsdag 12 maart Bergen op Zoom
• dinsdag 19 maart Gronin­gen

Elke bijeen­komst begint om 16:00 en eindigt om onge­veer 20:00 uur. Prak­tijkop­dracht
Om goede feed­back te verzame­len, vraagt SLO om na de bijeen­komst met collega's uit de vak­groep in gesprek te gaan over de concept­kerndoe­len. Voor deze gesprek­ken wordt materi­aal beschik­baar gesteld. Tijdens de regio­bijeen­kom­sten wordt uitge­legd wat precies de bedoe­ling is. Aanmel­ding
Meer informa­tie is te vinden op deze pagina. Daar kunt u zich tot 18 decem­ber ook aanmel­den. Omdat ge­streefd wordt naar een goede afspie­ge­ling van Neder­land­se scholen, zal indien nodig een selec­tie gemaakt worden uit alle aanmel­din­gen.

Sinds kort staat de zesde notitie van de reeks Interna­tio­naal Perspec­tief online. Deze is geti­teld Cobb en Yackel, een analyse­ka­der voor reken-wiskun­deonder­wijs. Cobb en Yackel be­schrij­ven een analyse­ka­der voor interac­tief, pro­bleem-georiën­teerd reken- wiskun­deonder­wijs. Dit analyse­ka­der omvat onder meer class­room social norms, socioma­themati­cal norms en class­room mathema­ti­cal practi­ces. De artike­len geven ook aanwij­zigin­gen voor het vormge­ven van derge­lijk wiskun­deonder­wijs. De interna­tiona­le vakdi­dac­tische litera­tuur over het reken- en wiskun­deonder­wijs laat zien dat dit vak heel speci­fie­ke eisen stelt aan het onder­wijs (zie bijvoor­beeld WiskundE-brief 925). In een serie noti­ties worden toonaan­geven­de interna­tiona­le artike­len op het gebied van reken- en wiskun­dedidac­tiek bespro­ken. Deze noti­ties worden gepubli­ceerd op de website van de werk­groep 'Wiskun­de voor Morgen', een gezamen­lij­ke werk­groep van de Neder­land­se Vereni­ging van Wiskun­delera­ren (NVvW) en de Neder­land­se Vereni­ging voor de Ontwik­ke­ling van Reken-Wiskun­deOnder­wijs (NVORWO).

Tijd­stip	Evene­ment (Volg de link voor details)	Organi­sa­tie
28 novem­ber	Master­class Rubiks kubus.	Radboud Univer­si­teit
1 t/m 24 decem­ber	Matheka­lender­wed­strijd.	4TU.AMI
7 decem­ber	Wiskun­de in de schijn­wer­pers.	Onder­wijsnet­werk Zuid-Holland
13 decem­ber	Meet-up vakver­nieu­wing havo/vwo.	NvvW
18 decem­ber	Slui­ting aanmel­ding toetsen concept­kerndoe­len.	SLO
9 januari 2024	Meet-up vakver­nieu­wing havo/vwo.	NvvW
13 januari 2024	KWG Winter­symposi­um.	Konink­lijk Wiskun­dig Genoot­schap
22 januari t/m 2 februa­ri 2024	Eerste ronde wiskun­deolym­pia­de.	Neder­land­se Wiskun­de Olympia­de
5 en 6 april 2024	Nationa­le Wiskun­de Dagen (NWD).	Freuden­thal Insti­tuut

Auteur:	Klaas Lakeman
Uitgeve­rij:	Epsilon Uitga­ven
Aantal pagina's:	68
ISBN:	978-9-05-041201-8
Prijs:	€ 10,=

Kunst en wiskun­de kruisen elkaar op een boeien­de manier in de kunst van Hans Kuiper. Hans baseert zijn kunst op afbeel­din­gen die geba­seerd zijn op zoge­naam­de optical minimal art. Hans werkt samen met Walt van Balle­gooien aan Minimal Art Objec­ten op basis van sudoku's. In het boekje komen ook de bekende Latijn­se vierkan­ten aan bod. De wiskun­de achter het maken van afbeel­din­gen is intrige­rend. Afbeel­din­gen worden in stroken opge­deeld (maar hoe?) en fami­lies, eilan­den en aantal­len krijgen een plek. Elk hoofd­stuk is voor­zien van opdrach­ten, voor een belang­rijk deel met oplos­sin­gen. Het boekje richt zich op leerlin­gen die wiskun­de B of C volgen in de boven­bouw van havo en vwo.

Webinar Texas Instru­ments techno­lo­gie in de wiskun­de­les Hoe kan het gebruik van techno­lo­gie helpen bij het door­gron­den van de beginse­len van wiskun­de? In ons gratis webinar wiskun­de op 30 novem­ber om 20.00 uur laten we voor­beel­den zien van hoe u Texas Instru­ments toepast in de wiskun­de­les. Zo gaan we aan de slag met schuif­bal­ken, vlakvul­lin­gen en datacol­lec­tie. Hier vindt u meer informa­tie over het webinar.

KERN Wiskun­de vwo 4 com­pleet Bestel nu KERN Wiskun­de 4 vwo A/C deel 2 en KERN Wiskun­de 4 vwo B deel 2 met 50% docen­tenkor­ting.

Waarom? Docen­ten ervaren dat ze tijdens lessen veel minder tijd kwijt zijn aan het uitleg­gen van de grafi­sche rekenma­chi­ne en meer tijd overhou­den voor de wiskun­de zelf! De Num­Works is heel herken­baar voor leerlin­gen doordat die bijvoor­beeld dezelf­de wiskun­di­ge taal ge­bruikt als de school­boe­ken en de wiskun­di­ge begrip­pen volle­dig in het Neder­lands uit­schrijft. De Num­Works nog niet uitge­pro­beerd? Vraag dan een gratis test­exem­plaar aan! Vragen? Stuur Martijn een bericht­je via contact@num­works.nl.

Einde­lijk werken met een grafi­sche rekenma­chi­ne die met z'n tijd is meege­gaan? Leerlin­gen minder willen laten betalen dan nu voor hun huidige machine? Dan is de HP Prime G2 voor u de juiste keus! Samen met HP biedt Eduwin­kel de moge­lijk­heid voor docen­ten om de HP Prime zonder kosten aan te vragen en te testen. Ga meteen naar de website en vraag uw gratis docen­tenexem­plaar aan. Wij sturen u er meteen eentje op en nemen op een later moment graag contact op over een mogelij­ke demon­stra­tie of work­shop.