nummer 961, 1-12-2024

De huidige lich­ting brug­klas­sers is de eerste die een ‘door­stroom­toets’ heeft gemaakt. Eerder werd in groep 8 van het basison­der­wijs een ‘eind­toets’ gemaakt. Veel belang­rij­ker dan de naams­wijzi­ging was de druk vanuit het ministe­rie om, wanneer de uit­komst van deze toets ‘hoger’ was dan het voorlo­pig school­ad­vies, dit laatste naar boven bij te stellen (zie WiskundE-brief 955). In het verle­den moest een bijstel­ling worden ‘overwo­gen’. Het afgelo­pen school­jaar was deze, uitzon­derin­gen daarge­la­ten, ver­plicht. Dit heeft geleid tot belang­rij­ke ver­schui­vin­gen. Recente­lijk zijn door het ministe­rie nieuwe cijfers gepubli­ceerd die aanto­nen wat de effec­ten zijn van de nieuwe regels over de tot­standko­ming van het advies aan het eind van de basis­school. In onder­staan­de grafiek is te zien dat het aandeel van een aantal gemeng­de advie­zen zoals havo-vwo, vmbo gt-havo en vmbo k-gt sterk geste­gen is, terwijl vooral het advies vmbo b(asis) veel minder werd gegeven. Als we meer globaal kijken zien we dit kalen­der­jaar dat 48,5% van de gegeven advie­zen voor havo/vwo zijn. Dat is onge­veer 1 procent­punt meer dan twee jaar geleden, maar nog altijd een procent­punt minder dan in 2018. Als we kijken naar de advie­zen voor vmbo kader en ‘lager’, dan zien we een grotere ver­schui­ving. In 2024 ging het nog om slechts 15%, maar liefst 4 procent­punt minder dan de drie jaar daar­voor en zelfs 8 procent­punt lager dan in 2015. Toetsad­vies vaak lager
Het jaar 2020 laat een afwij­kend patroon zien. In dat jaar werd geen eind­toets afgeno­men (Corona) en was het advies alleen geba­seerd op het (voorlo­pi­ge) school­ad­vies. Dit kan de indruk wekken dat de gemaak­te toetsen over het alge­meen een hoger advies opleve­ren dan het school­ad­vies. In dit verband wordt door sommi­gen gespro­ken over onder­schat­ting van de moge­lijkhe­den van leerlin­gen door hun leer­krach­ten. De werke­lijk­heid is echter anders. De school­advie­zen en de advie­zen die uit de diverse toetsen rollen zijn niet goed verge­lijk­baar zijn, onder andere door het hante­ren van ver­schil­len­de indelin­gen. Deson­danks publi­ceert het ministe­rie elk jaar een over­zicht, waarin het advies wat uit de toets volgt vergele­ken wordt met het voorlo­pig school­ad­vies. Soms ligt dat hoger, soms lager en vaak onge­veer gelijk. Het opmerke­lij­ke is echter dat de laatst twee jaar het toetsad­vies vaker lager dan hoger uitkomt. Het afgelo­pen school­jaar was het advies dat uit de toets rolde in 39% van de geval­len lager dan het voorlo­pig school­ad­vies, bij 29% van de leerlin­gen gelijk en in 34 % van de geval­len hoger. In de jaren 2021 en 2022 lagen de advie­zen die uit de toets rolden juist iets vaker hoger dan lager dan de voorlo­pi­ge school­advie­zen. In 2023 lagen de toetsad­vie­zen gemid­deld al wat lager en dit jaar is dat nog wat duide­lij­ker. De advie­zen worden in de gepubli­ceer­de over­zich­ten behan­deld als variabe­le op inter­valni­veau. Zo is een vwoad­vies 1 punt hoger dan een havoad­vies, en dat weer 1 punt hoger dan een advies vmbo-t ('mavo'). Het advies havo/vwo ligt dan weer een half punt onder vwo en een half punt boven havo. Wanneer we meegaan in deze werkwij­ze is het moge­lijk het ver­schil tussen toetsad­vies en voorlo­pig school­ad­vies in één getal uit te drukken. Die getal­len zijn uiter­aard klein omdat een ver­schil van 1 in dit verband gigan­tisch zou zijn. Wanneer we kijken naar de afgelo­pen 10 jaar zien we het volgen­de beeld, waarin 2020 uiter­aard ont­breekt. Para­doxaal
Je zou mis­schien verwach­ten dat de recente relatie­ve daling van toetsad­vie­zen zou leiden tot gemid­deld wat lagere eindad­vie­zen, maar dit jaar gebeur­de precies het omge­keer­de. Door de druk vanuit ministe­rie en inspec­tie werd, in tegen­stel­ling tot eerdere jaren, het advies in bijna alle geval­len ver­hoogd wanneer het toetsad­vies hoger uitkwam. In het omge­keer­de geval, zo is ook wette­lijk vastge­legd, volgden geen maatre­ge­len. Dus de para­doxa­le uit­komst was, kort door de bocht, lagere toetsad­vie­zen, maar, door de grotere en eenzij­di­ge nadruk daarop, juist hogere eindad­vie­zen. Daarbij moet wel worden aangete­kend, dat door tal van oorza­ken (zie ook WiskundE-brief 955) de toetsre­sulta­ten van het afgelo­pen school­jaar slecht te verge­lij­ken zijn met die van voor­gaan­de jaren. gk

Bij de vele door­stroom­toet­sen worden de resulta­ten van de leerlin­gen onder meer beoor­deeld met behulp van de roem­ruch­te referen­tieni­veaus voor rekenen/wiskun­de. Al jaren lang is het beeld dat de overgro­te meerder­heid van de leerlin­gen, meer dan 90%, aan het eind van de basis­school voldoet aan de eisen van 1F, het zoge­naam­de 'funda­mente­le' niveau. Echter, minder dan de helft voldoet aan het 'streef­ni­veau 1S'. Niveau 1S bij rekenen/wiskun­de is met name van belang voor leerlin­gen met een meer theore­ti­sche vervolg­oplei­ding, zoals vwo, havo en de theore­ti­sche leerweg van het vmbo. Bij het formule­ren van de eisen voor het rekenni­veau 1S, ruim 15 jaar geleden, schat­ten geraad­pleeg­de deskun­di­gen dat circa 65% van de leerlin­gen aan het eind van de basis­school aan deze eisen zou kunnen voldoen. In de afgelo­pen jaren bleek dat steeds minder dan 50% te zijn. Een jaar of zes geleden leek de 50% barriè­re ge­slecht te kunnen worden, maar in de jaren daarop zakten de percen­ta­ges weer. Hieron­der is een en ander in beeld ge­bracht. Niet goed verge­lijk­baar
Belang­rij­ke kantte­ke­ning is dat, mede door de diverse verande­rin­gen de laatste jaren bij de eind- en door­stroom­toet­sen, de gege­vens niet altijd goed verge­lijk­baar zijn. Dat geldt zowel voor de resulta­ten uit opeen­volgen­de jaren als voor het combine­ren van de uitkom­sten van de diverse toetsen waaruit de scholen kunnen kiezen. Zo scoorde bij de toets Leer­ling in Beeld (Cito) 53% op niveau 1S, terwijl dat bij de IEP-toets van ICE slechts 40% en bij route 8 nog minder, name­lijk 34%, was. Het vermoe­den is dat deze ver­schil­len voor een (groot) deel ver­klaar­baar zijn door te kijken naar de deelne­men­de scholen en leerlin­gen, maar een echt goed beeld ont­breekt. Deson­danks blijft de indruk over­eind dat het doel dat een (ruime) meerder­heid van de leerlin­gen aan het eind van de basis­school op niveau 1S zit ver weg is. De laatste jaren is als verkla­ring aange­voerd dat het onder­wijs, en ook de gebruik­te 'metho­des', te veel gericht waren op het funda­mente­le niveau 1F. Diverse instel­lin­gen, zoals SLO en de inspec­tie, hebben pogin­gen gedaan om het basison­der­wijs wat dit betreft wat ambiti­eu­zer te maken. Dat lijkt nog niet erg veel te hebben opgele­verd. gk

Inbra­ken vinden vaker in de winter plaats en bij kerst horen kerst­puz­zels. Beta­part­ners combi­neert dit in een bijeen­komst onder de titel 'Winter­se Wiskun­de', met een heuse winter­se wiskun­de kerst­markt. Aller­eerst geeft Rob van der Mei, Centrum Wiskun­de & Informa­ti­ca (CWI), een lezing over de toepas­sing van wiskun­de bij winter­se proble­ma­tiek: inbraak­preven­tie. Hij brengt in beeld op welke plekken de kans op inbra­ken groter is. Daarna maakt u tijdens een work­shop kennis met de AIVD kerst­puz­zel. Er is een junior- en een seniore­di­tie, dus ieder­een kan meedoen en mis­schien is het wel leuk voor uw klas. Het gaat niet alleen om getal­lenreek­sen en logica, maar ook om taalge­voel, creati­vi­teit, crypto­gra­fie en program­me­ren. Met wiskun­de en kerst kunt u natuur­lijk alle kanten op, zoals de symme­trie in een sneeuw­vlok, een coördi­natente­ke­ning van een kerst­man, telpro­ble­men met kerst­bal­len enzo­voort. Neem zelf uw favorie­te laatste les(sen) voor de kerstva­kan­tie mee, zodat u die met anderen kunt delen op een heuse winter­se wiskun­de kerst­markt. Er zullen ook materia­len klaar­lig­gen om mee te nemen. Zo gaan we alle­maal naar huis met een voor­raad vol lesidee­ën om gelijk in de prak­tijk in te zetten. Program­ma
De bijeen­komst vindt plaats op donder­dag 12 decem­ber op de Vrije Univer­si­teit te Amster­dam. Het program­ma ziet er als volgt uit:

tijd­stip	onder­deel
16:00	Inloop
16:15	Start bijeen­komst
16:30	Lezing over het gebruik van wiskun­de bij inbraak­preven­tie in de donkere dagen, door Rob van der Mei (CWI)
17:15	Kerst­markt met didacti­sche materia­len
17:45	Diner
18:30	Work­shop AIVD kerst­puzze­len
19:45	Gezamen­lij­ke nabe­spre­king en afslui­ting

Via deze webpagi­na kunt u zich aanmel­den.

Als wiskun­­dele­­raar wilt u van tijd tot tijd nieuwe ideeën opdoen om crea­­tief en actief met uw vak bezig te kunnen blijven. Dat kunt u doen door actief mee te doen in werk­­groe­pen of deel te nemen in de profes­sione­le communi­ty door met collega's van gedach­­ten te wisse­­len. Tijdens de Nationa­­le Wiskun­­de Dagen heeft u die gelegen­­heid volop om inspira­tie op te doen. De Nationa­le Wiskun­de Dagen is een twee­daag­se confe­ren­tie die deze gelegen­heid biedt en is bedoeld voor alle wiskun­delera­ren die les geven aan leerlin­gen van 12 tot 18 jaar van ieder school­ty­pe. De 31^e editie van de NWD zal plaats­­vin­den op vrijdag 4 april en zater­dag 5 april 2025. Aanmel­den voor de NWD kan vanaf 9 decem­ber 2024 tot en met 6 januari 2025 via deze website.

Wilt u samen met uw collega's de concept­examen­program­ma's wiskun­de op havo/vwo of vmbo beproe­ven op uw school? Actueel curricu­lum boven­bouw vo
Inmid­dels zijn de concept­examen­program­ma’s voor onder andere wiskun­de havo-vwo gepubli­ceerd. Nu is het tijd voor de volgen­de stap: het beproe­ven ervan in de klas en op de school. Dit start volgend school­jaar. Met leerlin­gen, leraren en school­lei­ders wordt nage­gaan in hoever­re de concept­examen­program­ma’s bruik­baar en uitvoer­baar zijn en in hoever­re de gewens­te opbreng­sten kunnen worden gereali­seerd. Het gaat om een zoge­noem­de try-out: een eenja­rig traject waaraan de school meedoet met in elk geval twee leraren van een vak en een school­lei­der. Wanneer?
In de perio­den tussen herfst- en kerstva­kan­tie en tussen kerstva­kan­tie en begin april van het school­jaar 2025-2026 worden met leerlin­gen nieuwe onderde­len be­proefd. Leraren en school­lei­ders worden op het geheel van het concept­examen­program­ma, alsmede de sylla­bus voor vakken met een cen­traal examen, be­vraagd en er wordt met hen gekeken naar de rand­voor­waar­den voor imple­menta­tie. Het gaat op het vwo om alle (vier) nieuwe wiskun­devak­ken, op havo om drie vakken (voor NT, NG en EM). Op het vmbo gaat het om de leerlin­gen die nu geen examen in wiskun­de doen. Werving scholen
SLO zoekt voor het school­jaar 2025-2026 scholen die mee willen doen aan de fase van beproe­ven. Vanaf 3 februa­ri 2025 kunnen scholen geduren­de een maand subsi­die aanvra­gen. Uiter­lijk 30 mei wordt bekend gemaakt welke scholen geselec­teerd zijn. Hier vindt u meer informa­tie.

In WiskundE-brief 960 werd gesteld dat scholen die slechts 1 lesuur voor wiskun­de D op het rooster hebben 'zeer waar­schijn­lijk' partici­pe­ren in Wiskun­de D Online. Dat lijkt niet altijd het geval. Wel­licht kunnen we met uw hulp hierop beter zicht krijgen. Slechts één lesuur wiskun­de D per week blijkt niet altijd gekop­peld aan partici­pa­tie in het wiskun­de D online program­ma, zoals in het vorige nummer werd gesugge­reerd. Het is, mede gezien de nog wat ongewis­se toe­komst van dit vak, mis­schien goed om wat meer zicht te krijgen op de lande­lij­ke situa­tie. Vandaar deze oproep. Als er op uw school, vwo of havo, wiskun­de D voor slechts één lesuur op het rooster staat, wilt u dan alstu­blieft aan de redac­tie aange­ven of uw school, met eventue­le bijzon­derhe­den, wel of niet meedoet met wiskun­de D online? redac­tie

Rianne de Heide ont­vangt de Bernoul­li Society New Resear­cher Award 2025 in de mathema­ti­sche statis­tiek. Voor het eerst in de geschie­de­nis wordt de prijs toege­kend aan iemand uit Neder­land De Bernoul­li Society New Resear­cher Award erkent uitzon­der­lijk werk van jonge onder­zoe­kers in wiskun­di­ge statis­tiek en kansre­ke­ning. De prijs eert innova­tie­ve en impact­vol­le bijdra­gen aan deze vakge­bie­den. Win­naars presen­te­ren hun werk op het Bernoul­li Society World Con­gress, waarmee de essen­tië­le rol van opkomen­de onder­zoe­kers in de vooruit­gang van de wiskun­di­ge weten­schap­pen wordt bena­drukt. Rianne werkt sinds septem­ber als univer­si­tair docent in de statis­tiek­groep van de afde­ling toege­pas­te wiskun­de aan de Univer­si­teit Twente. Het onder­zoek richt zich op de grond­sla­gen van het leren van data. Het centra­le concept in haar onder­zoek was de e-waarde. E-waardes maken het moge­lijk om data toe te voegen aan een lopend experi­ment, of om duizen­den hypothe­ses tege­lijk te toetsen. Meer informa­tie over haar onder­zoek en werk­zaamhe­den vindt u hier.

Tijd­stip	Evene­ment (Volg de link voor details)	Organi­sa­tie
1 t/m 24 decem­ber	MATH+ advents­kalen­der.	4TU.AMI en MATH+
9 dec. t/m 6 jan. 2025	Aanmel­ding NWD.	Freuden­thal Insti­tuut
12 decem­ber 2024	Winter­se wiskun­de.	Bèta­part­ners Amster­dam
11 januari 2025	Winter­symposi­um.	KWG
16 januari 2025	Oud-Neder­land­se wiskun­de.	Bèta­part­ners Amster­dam
17 januari 2025	Work­shop over meerta­lig­heid bij wiskun­de.	TU Eindho­ven
20 t/m 31 januari	Eerste ronde wiskun­deolym­pia­de.	eigen school
4 en 5 april	Nationa­le Wiskun­de Dagen.	Freuden­thal Insti­tuut

Auteurs:	Marcus du Sautoy
Uitgeve­rij:	Uitgeve­rij Nieuwe­zijds
Aantal pagina's:	360
ISBN:	9789057126062
Prijs:	€ 26,99

Waar kun u het best begin­nen met vier op ’n rij? Wat is de meest winstge­ven­de straat in monopo­ly? En hoe kan pi u helpen om steen, papier, schaar te winnen? In Reis om de wereld in 80 spelle­tjes, dat duizen­den jaren en vele oceanen, conti­nen­ten, landen en cultu­ren omspant, onder­zoekt Marcus du Sautoy op een toegan­kelij­ke en levendi­ge manier hoe wiskun­de en spellen altijd sterk met elkaar verwe­ven zijn geweest. Al zolang als er mensen zijn, spelen we spelle­tjes met elkaar en al bijna net zo lang onder­zoe­ken en ontdek­ken we de wiskun­de. Du Sautoy laat zien hoe we spelen­der­wijs onze eerste wiskun­di­ge inzich­ten kregen, hoe kennis van wiskun­de ons kan helpen om beter te worden in spelle­tjes en hoe zowel wiskun­de als spellen een wezen­lijk onder­deel zijn van de mense­lij­ke psycho­lo­gie en cultuur. Tijdens deze avon­tuurlij­ke reis langs de 80 beste spelle­tjes ter wereld leer je niet alleen hoe ze ge­speeld worden, maar ook hoe deze spellen en de wiskun­de erach­ter ons hebben gevormd tot wie wij zijn. Stephen Fry schrijft: 'Du Sautoy's gewel­dig heldere en betove­ren­de proza brengt het drama van vele spelle­tjes tot leven.' Het boek is ver­taald door Ellen Hosmar.

Uw leerlin­gen reken­vaardig­he­den echt laten begrij­pen en effec­tief laten toepas­sen in zes examen­vak­ken? Met Rekenen op je examen van Study­Flow leren ze verban­den tussen vakken ontdek­ken en hoe dezelf­de reken­vaardig­heid in ver­schil­len­de contex­ten wordt toege­past. De digita­le methode is flexi­bel inzet­baar, zowel in de les als voor examen­trainin­gen. Door recente examen­vra­gen te oefenen met heldere uitwer­kin­gen, zijn leerlin­gen goed voorbe­reid op het cen­traal examen. 8 reken­vaardig­he­den voor 6 school­vak­ken binnen 1 licen­tie Ge­schikt voor vmbo BB, KB en GL/TL Rust en zelfver­trou­wen bij leerlin­gen voor betere examen­resulta­ten Flexi­bel en school­breed inzet­baar Meer weten over de digita­le methode Rekenen op je examen van Study­Flow? Lees verder op onze website en vraag vandaag nog een gratis inkijk­exem­plaar aan!

Ook úw leerlin­gen aan de slag met de meest intuï­tie­ve, snelste en modern­ste grafi­sche rekenma­chi­ne op de markt? Neem contact op met Klaas Kuperus (klaas.kuperus@moravia-consul­ting.com) voor meer informa­tie en ontvang een HP Prime docen­tenmo­del voor u en/of de sectie. Zeer snelle nieuwe proces­sor, niet meer lang wachten op uitkom­sten Een touch­screen in kleur en zeer hoge resolu­tie, voor snel en duide­lijk plotten van grafie­ken Door het CvTE goedge­keur­de examen­mo­de Com­pleet Neder­land­se softwa­re en onder­steu­ning Beschik­baar vanaf € 99 voor uw leerlin­gen Volledi­ge support van Noord­hoff voor G&R en MW online beschik­baar Neem ook eens een kijkje op www.hp-prime.nl voor veel meer informa­tie over de HP Prime rekenma­chi­ne en Neder­lands lesmate­ri­aal.

Hoe brengt u computa­tio­neel denken in de klas? Wiskun­dedo­cent Peter Vaandra­ger heeft er veel erva­ring mee en draagt zijn kennis graag over aan andere docen­ten. Bekijk zijn tutori­als over het program­me­ren van wiskun­di­ge vaardig­he­den in Python met de TI-84 Plus CE-T Python Edition. Die gaan bijvoor­beeld over breuken en de verge­lij­king van lijnen. Een prima manier om het wiskun­dig denken van leerlin­gen te stimule­ren! Bekijk alle film­pjes hier.

Met de komst van de B-delen van vmbo-basis 4 en vmbo-kader 4 is KERN Wiskun­de voor vmbo nu hele­maal com­pleet! Be­nieuwd naar de nieuw­ste boeken? Bestel een beoor­de­­lings­­exem­­plaar met 50% korting in onze webshop.