nummer 953, 16 juni 2024

Hoeveel lesuren de nieuwe wiskun­devak­ken krijgen is een zaak van de scholen, net zoals de duur van de lessen. Wel lijkt duide­lijk wat de studie­last wordt. Deze wordt de laatste tijd niet in uren uitge­drukt, maar rela­tief ten opzich­te van het totaal van alle vakken. Bij het ontwer­pen van nieuwe examen­program­ma's speelde vanaf het begin mee dat ze niet overla­den mochten zijn. In dat kader speelt de 'ontwerp­ruim­te' een rol. In de loop van de tijd werd daar­over - bij ingewij­den - steeds meer bekend. Sinds kort heeft de ontwerp­ruim­te voor de diverse vakken ook een officië­le status. Relatie­ve ontwerp­ruim­te
In een brief aan de Tweede Kamer van eind mei staat een tabel met de relatie­ve ontwerp­ruim­te voor diverse vakken. Het gaat om het aantal studie­lastu­ren dat voor een vak is uitge­trok­ken als percen­ta­ge van het totaal aantal studie­lastu­ren van de betref­fen­de oplei­ding. De grafiek hieron­der geeft een beeld: Ter verge­lij­king: het aandeel van het vak Neder­lands is 13% op vmbo en havo, en 11% op het vwo. Vakken als natuur­kun­de, schei­kun­de en biolo­gie hebben een ruimte die vari­eert van 6% op vmbo basis en kader tot 10% op havo. Wiskun­de A en C beslaan nu 10% en wiskun­de B beslaat 11% op havo en 13% op vwo. Het vak wiskun­de D tenslot­te beslaat 9% op vwo en 10% op havo. Op het vmbo was het werken met studie­lastu­ren niet gebrui­ke­lijk en ontbre­ken cijfers over de huidige situa­tie. Minder
Uit boven­staan­de cijfers is af te leiden dat sommige groepen leerlin­gen veel minder uren wiskun­de zullen krijgen dan nu:

• Op het vwo gaan Leerlin­gen die het profiel Cultuur en Maat­schap­pij volgen en wiskun­de M kiezen terug van 10% naar 3%.
• Vwo-leerlin­gen in het profiel Natuur en Gezond­heid die voor wiskun­de N (zonder +) kiezen doen een stapje terug ten opzich­te van de genera­tie die wiskun­de B deed: van 13% naar 11%.
• Leerlin­gen die kiezen voor het meest omvang­rij­ke wiskun­de­vak N+ hebben een aanzien­lijk minder omvang­rijk wiskun­depro­gram­ma dan hun voorgan­gers met wiskun­de B en D.
  • Op de havo gaat het om een terug­gang van 21% naar 15%.
  • Voor de vwo-leerlin­gen gaat het zelfs om een terug­val van 22% naar 14%.

Meer
Er zijn ook groepen die meer wiskun­de(uren) krijgen:

• Vmbo-leerlin­gen die nu examen doen zonder wiskun­de, krijgen zo'n 20-25% van het totaal.
• Havo-leerlin­gen die nu geen wiskun­de als examen­vak kiezen, krijgen een kleine 10%.
• Leerlin­gen die op de havo voor N+ kiezen krijgen aanzien­lijk meer uren (15%) dan de huidige wiskun­de B leerlin­gen (11%).

Voor de rest gaat het om kleine ver­schil­len. Zo krijgt M+ op de havo 11% toebe­deeld, tegen­over 10% voor het huidige wiskun­de A. Verder wordt N+ op het vwo net iets groter dan het huidige wiskun­de B: 14% tegen 13%. gk
-------------------
bron: M.L.J. Paul, minis­ter voor Primair en Voortge­zet Onder­wijs, Vierde voort­gangs­brief Master­plan basis­vaardig­he­den 30 mei 2024

Afgelo­pen woens­dag zijn de roem­ruch­te N-termen voor de centra­le examens bekend gemaakt. Bij de twee grote wiskun­devak­ken op het vwo vielen ze erg hoog uit. De norme­rings­term, ook wel de N-term genoemd is volgens de officië­le regels een getal tussen de waarden 0,0 en 2,0, inclu­sief grenzen. Daar is recent een voet­noot aan toege­voegd: 'Inciden­teel kan een N-term hoger dan 2,0 worden vastge­steld als dit gegeven de moei­lijk­heids­graad van het examen nodig is om recht te doen aan de presta­ties van de kandida­ten'. Dit jaar kregen de vwo-examens wiskun­de A en wiskun­de B beide eem N-term van 2,1 toege­kend. Bij wiskun­de A waren veel docen­ten van oordeel dat dit zwaar overdre­ven was. In sommige geval­len leidde dit tot veel hogere cijfers voor het cen­traal examen dan voor het school­exa­men. Dat wordt niet op alle scholen gewaar­deerd.
Bij wiskun­de B lijkt de ont­vangst wat verdeel­der. In eerste instan­tie was het oordeel over het examen vaak rede­lijk posi­tief. Bij het nakij­ken van leerlin­gen­werk sloeg de de stem­ming veelal om. Sommi­gen zien het vooral als falen van het CvTE en Cito en anderen zoeken het meer in het niveau van de examen­kandida­ten of het niveau dat docen­ten van hen verlan­gen. Enkelen zien een relatie met minder beheer­sing van de basis­vaardig­he­den door corona. Het lijkt in ieder geval van groot belang dat deze examens goed geanaly­seerd worden en dat deze analy­ses ook open­baar gemaakt worden. Dit jaar zijn de N-termen op het vwo (behalve bij wiskun­de C), extreem hoog, maar het gaat niet om zomaar twee uit­schie­ters, ze liggen al een tijdje flink hoger dan vóór corona. In de volgen­de grafiek is voor de eerste tijdvak­ken de N-term van 2024 vergele­ken met het gemid­del­de voor en het gemid­del­de na corona. Dat zou kunnen wijzen op meer structu­re­le oorza­ken dan op een mis­kleun bij een examen. gk

In 2020 verviel het cen­traal examen en waren de sla­gings­percen­ta­ges onge­kend hoog. Ook in de jaren 2021 en 2022 werden de eisen bij de eindexa­mens vanwege corona aange­past. Met name de 'duimre­ge­ling', waarbij het cijfer voor een vak mocht worden ge­schrapt, zorgde voor meer geslaag­den dan anders het geval zou zijn. Hoe verging het deze lichtin­gen in het vervolg­onder­wijs? Op de havo lag het sla­gings­percen­ta­ge in de jaren voor corona zo rond de 87−88%. In 2020 werd het cen­traal examen ge­schrapt en slaagde op basis van de school­examen­cij­fers maar liefst 97,5%. Opmerke­lijk is dat leerlin­gen van dit cohort die direct na hun examen naar het hbo gingen het best aardig deden. Ruim 72% lag na een jaar studie op schema en dat was meer dan in de jaren daar­voor. Ook na twee jaar waren de resulta­ten zeker niet minder dan in de jaren daar­voor. Met op schema liggen wordt bedoeld dat geen sprake is van studie­vertra­ging, wisse­ling van studie of stoppen met de studie. Het rende­ment is het deel van de leerlin­gen dat wel op schema ligt. De lichtin­gen daarna geven echter een heel ander beeld. Ze doen het duide­lijk slech­ter dan de voorgan­gers. Met name de lich­ting die twee jaar geleden examen deed, het laatste eindexa­men waarbij het resul­taat van een niet kernvak mocht worden wegge­streept, deed het slecht. Het beeld bij leerlin­gen die vanuit het vwo naar de univer­si­teit gingen is net wat anders, maar ook daar zien we een lager rende­ment tijdens de laatste jaren. Bij leerlin­gen die naar het mbo (niveau 4) gingen, de meeste vanuit het vmbo, zijn de ver­schil­len iets minder opval­lend. De grafiek hieron­der brengt dit alle­maal in beeld. Oorzaak?
De vraag is gerecht­vaar­digd of een causale relatie bestaat tussen de soepele­re slaagre­ge­ling in de jaren 2021 en 2022 en de mindere resulta­ten in het vervolg­onder­wijs. Het lijkt er wel op. De leerlin­gen die ook zonder de aanpas­sin­gen ge­slaagd zouden zijn, doen het name­lijk nauwe­lijks minder dan de lichtin­gen vóór corona. De groep leerlin­gen die ge­slaagd is dankzij de aanpas­sin­gen doet het daaren­te­gen stukken slech­ter. In het weten­schappe­lijk onder­wijs gaat het bij de in­stroom vanuit het vwo om een enorm ver­schil. In de grafi­sche voor­stel­ling hieron­der moet D gelezen worden als "Dankzij de aanpas­sin­gen ge­slaagd" en Z als "Ook Zonder aanpas­sing ge­slaagd". Langere termijn
Voor de groepen die in 2021 en eerder examen deden zijn ook de cijfers bekend na 2 jaar vervolg­onder­wijs. Na 2019 loopt het rende­ment duide­lijk terug. Ook hier zien we dat vooral de groep die dankzij de versoe­pe­ling van de examen­ei­sen in 2021 slaagde, het slecht doet. Na twee jaar lag van deze groep bijna 50% in het weten­schappe­lijk onder­wijs en zelfs meer dan 57% in het hbo niet op schema. Bij de groep die ook zonder aanpas­sing ge­slaagd was, is de terug­gang veel minder. gk
-------------------
Cijfers ont­leend aan:School­loopba­nen NP Onder­wijs 2024

De centra­le examens wiskun­de op het vmbo bestaan voor een groot deel uit rekenop­ga­ven in een context. De contex­ten zijn soms omvang­rijk en gecom­pli­ceerd, de rekenop­drach­ten vaak vrij simpel. De vraag wordt dan ook wel gesteld of er wel wiskun­de wordt ge­toetst¹⁾. Bij het onder­scheid tussen 'gewoon' rekenen en 'echte' wiskun­de wordt vaak gedacht aan het gebruik van formu­les. Hieron­der probeer ik van de hand van een paar voor­beel­den uit het wiskun­de-examen voor vmbo gemeng­de en theore­ti­sche leerweg van dit jaar te achter­ha­len hoe formu­les ge­bruikt worden. Het opgaven­boek­je²⁾ telt 11 pagina's. Pagina 3 is bestemd voor het 'over­zicht formu­les'. Het gaat eigen­lijk alleen om formu­les die ge­bruikt kunnen worden bij min of meer meetkun­di­ge onder­wer­pen: de inhoud van enkele bekende licha­men, en de opper­vlak­te en omtrek van een cirkel. Deze formu­les zijn zo genoem­de 'woord­formu­les', waarbij letters als variabe­le worden verme­den. Enkele voor­beel­den staan hier­naast. Andere formu­les worden door­gaans bij de opgave gegeven. Sparen
Bij de eerste opgave wordt iemand opge­voerd die een spaarre­ke­ning opent waarop hij elke maand 50 euro stort, en maande­lijks een rente van 0,17% ont­vangt. Voor het Bedrag (in euro's) dat na n maanden op de reke­ning staat wordt een formule gegeven: Geen woord­formu­le dus, en wel één die wat intimi­de­rend kan overko­men. Ik vroeg me af waarom voor deze vorm is gekozen. In feite gaat het om een formule voor de som van m+m r+m r²+...+mrⁿ met in dit geval m = 50 en r =1,0017. Deze som is te schrij­ven als Dat is al wat eenvou­di­ger, maar de formule is nog verder te vereen­voudi­gen, vooral als gekozen wordt voor een iets 'mooiere' maande­lijk­se rente, bijvoor­beeld 0,2 %. Dan zou de formule er bijvoor­beeld zo uit kunnen zien: B=25 000 × (1,002ⁿ⁺¹ − 1). Wat waren de overwe­gin­gen om boven­staan­de moge­lijkhe­den niet te benut­ten? Ver­wacht­te men proble­men door de expo­nent n+1? Voor het laten staan van 0,0017 in de noemer zijn wel argumen­ten aan te voeren, het is een andere notatie voor 0,17%. Maar een vraag waarbij dit ge­bruikt zou kunnen worden - bijvoor­beeld aanpas­sen van de formule aan een andere rente­percen­ta­ge - ont­breekt.
Wel wordt ge­vraagd hoeveel geld er na 3 jaar op de reke­ning staat, en hoeveel maanden het duurt voor er meer dan 5000 euro op de reke­ning staat. Bij de eerste vraag moet even bedacht worden dat 3 jaar gelijk is aan 36 maanden, en daarna lijkt het neer te komen op het fout­loos intypen van een vrij gecom­pliceer­de bereke­ning, bijvoor­beeld: (50,085 × (1,0017⁶⁰−1))/0,0017 + 50. Op veel rekenma­chi­nes is het wel moge­lijk de eerste term met een horizon­ta­le breuk­streep in te typen, dat scheelt wat haakjes. Ook is het moge­lijk om gebruik te maken van de moge­lijk­heid op veel (toege­sta­ne) rekenma­chi­nes om een tabel te genere­ren met behulp van een formule. Ik zie daar echter niets over terug in het ant­woordmo­del, en ook niet in de discus­sies op het examen­fo­rum van de NVvW. Deze aanpak is vooral handig bij de vraag wanneer er voor het eerst meer dan 5000 euro op de reke­ning staat. De kandida­ten worden geacht dit met 'inklem­men' op te lossen. Dit komt vaak neer op net zolang probe­ren tot je twee opeen­volgen­de maanden hebt gevon­den, waarbij er in de eerste maand minder en de tweede maand meer dan 5000 euro op de reke­ning staat. Het maken van een tabel op de rekenma­chi­ne kan veel type­werk voorko­men, maar ik krijg de indruk dat deze methode weinig wordt toege­past. Na het intypen is het correct afron­den van de uit­komst soms nog een strui­kel­blok, net als het correct formule­ren van de conclu­sie. Mijn indruk is dat hier vrij streng mee wordt omge­gaan. Een ogen­schijn­lijk heel andere vraag is om een grafiek waarbij de getal­len op de vertica­le as zijn weggela­ten te voor­zien van een juiste schaal­verde­ling. Een in poten­tie aardige vraag, maar ook weer goed oplos­baar met het invul­len van een of meer getalen in de formule. De grafiek lijkt op het eerste gezicht wat op een rechte lijn, maar is dat natuur­lijk niet. Dat had aanlei­ding kunnen zijn voor een aantal aardige vragen, maar helaas. Harp
Een vijftal vragen gaat over de harp, of eigen­lijk een repre­senta­tie daarvan in een assen­stel­sel. Er wordt onder andere een formule ge­vraagd voor de lijn OB. De kromme CMQB komt niet uitdruk­ke­lijk aan de orde, wel een formule voor de lengte van de snaren:
Lengte = 0,07 a³ −0,4 a² − 1,6 a + 9,25
Bij Lengte gaat het om de lengte van de snaar in dm, en bij a om de afstand (in dm) vanaf snaar AC. Hier staan, in tegen­stel­ling tot de formule bij het sparen, geen expli­cie­te verme­nigvul­digings­te­kens. Ook deze formule wordt vooral ge­bruikt om in te vullen, zo lijkt het. Ge­vraagd wordt om te laten zien dat er afge­rond 1,75 uitkomt wanneer a gelijk is aan 3,5. Opmerke­lijk is dat het beoorde­lingsmo­del voor 0,07 ⋅ 3,5³ − 0,4 ⋅ 3,5² − 1,6 ⋅ 3,5 + 9,25 de volle mep geeft; het gaat maar om 1 punt. Het lijkt erop dat niet vermeld hoeft te worden dat de uit­komst gelijk is aan 1,75125 (dm), en dat dit afge­rond op twee decima­len gelijk is aan 1,75. Te verwach­ten is dat veel leerlin­gen wel de hele vorm hebben inge­typt en mis­schien juist verge­ten zijn op te schrij­ven wat ze hebben inge­typt. Ook hier ver­wacht ik weer veel type­werk, vooral wanneer er niet handig gebruik gemaakt wordt van de moge­lijkhe­den van de rekenma­chi­ne. Vragen die wat meer 'beschou­wend' zijn, bijvoor­beeld over het verband tussen kromme, de lijn en de lengte van de snaren, mis ik. Veel­vlak­ken
De slotvra­gen van het examen gaan over veel­vlak­ken. Eerst komt de formule van Euler aan de orde die het verband vast­legt tussen aantal­len hoekpun­ten, ribben en vlakken: H −R + V = 2. Een mooie, simpele formule, die veel leerlin­gen met wat voor­beel­den zelf kunnen ontdek­ken. De bedoe­ling van de examen­ma­kers is dat de formule ge­bruikt wordt om in drie geval­len -acht­vlak twaalf­vlak en twintig­vlak- bij twee gege­vens de derde uit te rekenen. Dat komt niet hele­maal uit de verf. Vragen naar het aantal vlakken van een twintig­vlak doet vreemd aan en het aantal ribben van een acht­vlak is ook zonder formule niet moei­lijk te bepalen. De laatste vragen, over de vijf regelma­ti­ge veel­vlak­ken, gebrui­ken weer heel andere formu­les. Uiter­aard is de inhoud van elk van deze veel­vlak­ken evenre­dig met de ribbe. De evenre­dig­heids­factor is, behalve bij de kubus, een wortel­vorm. In het examen worden deze wortel­vor­men bena­derd met 3 signifi­can­te cijfers. Daar­door zien de formu­les, in dit geval weer woord­formu­les, zoals Inhoud twaalf­vlak=7,66 × ribbe³) er wat vriende­lij­ker uit. Maar het gaat wel ten koste van de nauwkeu­rig­heid, ook van de antwoor­den in het correc­tievoor­schrift. De aardig­ste vraag is wel­licht die waarbij de 5 gegeven (benade­rings)formu­les moeten worden gekop­peld aan 5 gegeven grafie­ken.
De laatste vraag gaat over een verge­lij­king van de inhoud van een regelma­tig twaalf­vlak met die van de omge­schre­ven bol. Daarbij wordt gebruik gemaakt van deze formule: Als opwar­mer­tje wordt ge­vraagd om aan te tonen dat als de ribbe 6 cm is de straal van de bol afge­rond gelijk is aan 8,41 cm. Ook hier ver­meldt het ant­woordmo­del het letter­lijk overne­men van de formule met in plaats van ribbe het getal 6 als ver­plicht en lijkt aanto­nen dat de uit­komst inder­daad afge­rond 8,41 (cm) is faculta­tief. In de laatste vraag van het examen wordt ge­vraagd hoeveel groter (qua inhoud) de omge­schre­ven bol van een twaalf­vlak, met ribbe 6 cm, is dan het twaalf­vlak zelf. Vanwege de gebruik­te benade­rin­gen zit het ant­woord in het ant­woordmo­del er een beetje naast, zo'n 3 (cm³). Conclu­sie
Dat laatste is mis­schien nog niet zo erg. Wat me meer zorgen baart is dat formu­les eigen­lijk vooral ge­bruikt lijken te worden om -vaak wat com­plexe- bereke­nin­gen uit te voeren. Daarbij speelt de rekenma­chi­ne een belang­rij­ke rol en (dus) ook de (on)handig­heid van de kandi­daat om daarmee om te gaan. Bij leerlin­gen die hier niet handig in zijn of niet geleerd is de rekenma­chi­ne handig te gebrui­ken, is een foutje zo gemaakt. Omdat vaak maar een paar puntjes te verdie­nen zijn per vraag, is de sanctie dan rela­tief zwaar. Vragen die inzicht in de gebruik­te formule testen, ben ik niet of nauwe­lijks tegenge­ko­men. Het zelf opstel­len van een formule kwam slechts een keer voor en betrof het meest eenvou­di­ge geval, een rechte lijn door de oor­sprong.
Ben be­nieuwd wat de rol van formu­les gaat worden bij het nieuwe examen­program­ma. Gerard Kool­stra
-------------
1) Zie bijv. De eeuwige vraag: toets je bij wiskun­de wel wiskun­de? (artikel in Trouw van 28 mei 2024)
2) Examen, inclu­sief correc­tievoor­schrift(en) en bijlage op Examen­blad

De Werk­groep Welkom van de NVvW zoekt vakmaat­jes rond Nijme­gen, Maas­tricht, Leeuwar­den en Utrecht. Vakmaat­jes zijn docen­ten in Neder­land die in gesprek gaan met een vluchte­ling die be­schikt over een (buiten­land­se) onder­wijsbe­voegd­heid. Doel van de gesprek­ken is dat de docent-vluchte­ling zich oriën­teert op het Neder­land­se wiskun­de-onder­wijs. Door gesprek­ken met een ervaren docent kan de docent-vluchte­ling zich een goed beeld vormen van het wiskun­de-onder­wijs in Neder­land. In de gesprek­ken wordt onder andere hulp geboden aan docent-vluchte­lin­gen bij de lessen die zij volgen in de Welkom-app. Deze lessen gaan over taal en didac­tiek. Er bestaan oplei­dings­trajec­ten voor status­hou­ders die hen verder voorbe­rei­den op het Neder­land­se onder­wijs. Als de docent-vluchte­ling enthou­si­ast is, status­hou­der is en de Neder­land­se taal voldoen­de machtig is, kan hij of zij zich voor een van deze oplei­din­gen aanmel­den. De gesprek­ken kunnen op school of elders plaats­vin­den. Het is gebrui­ke­lijk elkaar geduren­de onge­veer drie maanden één keer per twee weken een uurtje te spreken, bij voor­keur fysiek. De tijdsin­veste­ring ver­schilt per persoon en kunt u zelf bepalen. Bent u be­nieuwd naar ervarin­gen van vakmaat­jes? Lees dan deze blog. Vragen kunt u mailen aan welkom@docent­vluchte­ling.nl. Woont of werkt u in de buurt van Nijme­gen, Maas­tricht, Leeuwar­den of Utrecht en lijkt het u leuk om vakmaat­je te zijn, meld u dan aan via deze link. Vanwege de voor­keur van een aantal docent-vluchte­lin­gen, moedigt de Werk­groep Welkom in het bijzon­der vrouwe­lij­ke docen­ten aan te reage­ren. Kent u docen­ten in genoem­de regio's die dit mis­schien interes­sant vinden? Stuur dit bericht dan aan hen door!

De zes wiskun­detalen­ten die in juli Neder­land mogen verte­genwoor­di­gen op de 65e Interna­tiona­le Wiskun­de Olympia­de zijn onlangs geselec­teerd. In vijf rondes, ver­spreid over ander­half jaar, hebben de teamle­den ruim 6400 anderen achter zich gelaten. Deze zomer zullen zij het in Bath, Vere­nigd Konink­rijk, opnemen tegen meer dan zeshon­derd andere scholie­ren uit ruim honderd andere landen. De laatste selec­tie- en trai­nings­week van de Neder­land­se Wiskun­de Olympia­de vond op Land­goed De Rosep in Oister­wijk plaats. De selec­tieperi­o­de, die al in novem­ber begon, werd hier door twaalf deelne­mers afgeslo­ten met een laatste onder­lin­ge kracht­me­ting. Op drie dagen kregen de kandida­ten steeds vier uur de tijd om vier lastige opgaven op te lossen. De volgen­de zes leerlin­gen wisten bij deze toetsen de meeste punten te behalen en zullen Neder­land verte­genwoor­di­gen in Enge­land:

• Bas Capel (18 jaar, Deven­ter, 6 vwo, Gymnasi­um Apel­doorn)
• Felix Hamoen (17 jaar, Utrecht, 6 vwo, Leid­sche Rijn College, Utrecht)
• Naïm Hofste­de (15 jaar, Makkum, 3e klas)
• Tobias Kristi­an­sen (17 jaar, Leiden, 5 vwo, Stede­lijk Gymnasi­um Leiden)
• Yanniek Nitescu (18 jaar, Eindho­ven, 6 vwo, Huygens Lyceum, Eindho­ven)
• Ryan Staal (17 jaar, Barend­recht, 6 vwo, Erasmi­aans Gymnasi­um, Rotter­dam)

De Interna­tiona­le Wiskun­de Olympia­de is de meest presti­gieu­ze wiskun­dewed­strijd ter wereld. De wed­strijd bestaat uit opgaven die zelfs voor profes­sione­le wiskun­di­gen zeer uitda­gend kunnen zijn. De zes teamle­den hebben de afgelo­pen jaren dan ook veel trai­ning gehad om straks in Enge­land een goede presta­tie neer te kunnen zetten. Alle teamle­den hebben boven­dien al erva­ring opge­daan met interna­tiona­le wiskun­dewed­strij­den: Bas en Yanniek deden vorig jaar al mee aan de Interna­tiona­le Wiskun­de Olympia­de en behaal­den daar een zilve­ren respec­tieve­lijk bronzen medail­le. Tobias behaal­de bij de afgelo­pen Benelux Wiskun­de Olympia­de (BxMO) een gouden medail­le, terwijl Felix en Ryan daar zilver behaal­den. Naïm won daar­naast vorig jaar brons bij de BxMO. Het Neder­land­se team ver­trekt op 6 juli naar Bath voor de team­trai­ning­sweek. Op 14 juli begint de interna­tiona­le Olympia­de, met de officiële ope­ningsce­remo­nie op 15 juli en de wed­strijd op 16 en 17 juli. De leerlin­gen krijgen op beide dagen vieren­half uur de tijd om drie opgaven van zeer hoog niveau op te lossen. Het Neder­land­se team wordt bege­leid door Quin­tijn Puite (Techni­sche Univer­si­teit Eindho­ven en Alber­dingk Thijm College Hilver­sum), Johan Konter (Univer­si­teit Leiden en Optiply) en Nils van de Berg (Techni­sche Univer­si­teit Eindho­ven).

Ik experi­men­teer al een aantal jaar met een manier van lesge­ven waarin ik reke­ning houd met de laatste inzich­ten van weten­schappe­lijk onder­zoek. Denk hierbij aan vergeet­cur­ves, getime­de herha­ling van leer­stof, gedo­seer­de uitbrei­ding van leer­stof en het terugge­ven van verant­woorde­lijk­heid aan de leerlin­gen voor het eigen leerpro­ces. Nu ben ik op zoek naar collega's die dit met mij willen uitbou­wen. Kort samenge­vat is mijn aanpak als volgt: tijdens de eerste les van de week geef ik tien minuten 'college' waarin ik de leer­stof van de hele week behan­del. Dit is het beste te verge­lij­ken met het ouder­wet­se armen over elkaar en mond dicht lesge­ven. Daarna behan­del ik tijdens de verdere lestijd van die week de details in meer interac­tie­ve werkvor­men. Hier­voor gebruik ik onder­meer de volgen­de bronnen: Inter­leaved Prac­tice, Leren is een vaardig­heid, Forma­tief hande­len, Science of lear­ning en Concep­ten van BTC. In eerste instan­tie heb ik alleen geëxpe­rimen­teerd in de boven­bouw (havo en vwo) en dit jaar ben ik begon­nen met 3 havo. In de boven­bouw begin­nen de resulta­ten robuust en consis­tent te worden. De klas­gemid­del­den worden hoger. In de onder­bouw moet ik komend jaar extra aan­dacht beste­den aan een voor­zichti­ge intro­duc­tie bij de leerlin­gen van deze niet lineai­re aanpak van de wiskun­de leer­stof. Door mijn leerlin­gen wordt mijn manier van lesge­ven ook wel omschre­ven als prettig chao­tisch of hec­tisch. En dat is, zonder dat de leerlin­gen dat weten, een onder­deel van de aanpak: de grijze hersen­cel­len tot het uiter­ste uitda­gen om alert te blijven op wat er wordt behan­deld en tegelij­ker­tijd de aange­reik­te dwars­verban­den in de gaten houden. Deze chaos en hectiek kunnen natuur­lijk ook veroor­zaakt zijn door mijn persoon­lijk­heid en dat zou beteke­nen dat de resulta­ten alleen in mijn klassen bereikt worden. Maar vanuit een weten­schappe­lij­ke invals­hoek bekeken hoop ik dat de aanpak over­draag­baar is en ver­sterkt en verbe­terd kan worden. Op dit moment raad ik af om er al in klas 1 en 2 mee te begin­nen. Die leerlin­gen hebben nog een duide­lij­ke struc­tuur nodig. Daarom ben ik op zoek naar collega-wiskun­dedocen­ten die komend jaar met mij en met elkaar willen samen­wer­ken om via intervi­sie de aanpak over te nemen, toe te passen en aan het eind van het jaar te evalue­ren. Stuur mij een mail (jvanvel­zen@pj.nl) als u geïnteres­seerd bent in de aanpak. Dan kunnen we donder­dag 20 juni om 15:30 of 20:00 uur in een face­time-bijeen­komst wat zaken doorne­men. Geef in uw mail aan welke tijd uw voor­keur heeft en u krijgt een link toege­stuurd. Indien beide opties u niet schik­ken, laat dat dan weten en dan regel ik een ander moment. Ik zie uit naar een mooie samen­wer­king. Jos van Velzen (jvanvel­zen@pj.nl)

Tijd­stip	Evene­ment (Volg de link voor details)	Organi­sa­tie
19 juni 2024	Oud-Neder­land­se wiskun­de.	Beta­part­ners
5 juli 2024	Uiter­ste datum aan­vraag oorkon­de voor een 10.	Plat­form Wiskun­de Neder­land
22 t/m 26 juli 2024	Wiskun­dezomer­kamp C.	Vier­kant voor wiskun­de
29 juli t/m 2 aug. 2024	Wiskun­dezomer­kamp B.	Vier­kant voor wiskun­de
5 t/m 9 augus­tus 2024	Wiskun­dezomer­kamp A.	Vier­kant voor wiskun­de
23 en 24 augus­tus 2024	Vakan­tiecur­sus (Amster­dam).	Plat­form Wiskun­de Neder­land
6 en 7 septem­ber 2024	Vakan­tiecur­sus (Antwer­pen).	Plat­form Wiskun­de Neder­land
28 septem­ber 2024	Eens Eucli­des, altijd Eucli­des.	werk­groep Geschie­de­nis van de NVvW
15 oktober 2024	Wiskun­dedia­loog.	Radboud Univer­si­teit Nijme­gen

Zoekt u nog een leuke en korte activi­teit voor de laatste school­uren? Laat uw leerlin­gen starten met program­me­ren via TI Coderen! Met deze gratis lesjes helpt u uw leerlin­gen op weg met program­me­ren in Python. Zij kunnen hun eigen grafi­sche rekenma­chi­ne, de TI-84 Plus CE-T Python Edition of de TI-Nspire CX II-T gebrui­ken. Zo leren ze spelen­der­wijs program­me­ren! Bekijk hier de opdrach­ten.

Meld u aan voor de nieuws­flits van KERN Wiskun­de! Blijf op de hoogte van de ontwik­kelin­gen van de methode en ervarin­gen van docen­ten die met KERN Wiskun­de werken. Klik hier om u aan te melden.

Laat uw leerlin­gen extra voorde­lig hun rekenma­chi­ne bestel­len bij Eduwin­kel! Gebruik maken van centra­le aankoop van weten­schappe­lij­ke en grafi­sche rekenma­chi­nes en leve­ring op school of thuis? Bij Eduwin­kel bieden we uw leerlin­gen de scherp­ste prijzen en voor­waar­den voor alle merken. Neem snel vrij­blij­vend contact op voor een offerte via info@eduwin­kel.nl.

Wat doen leerlin­gen fout, hoe komt dat en wat doe je eraan? In dit webinar op donder­dag 27 juni verdie­pen we ons in de uitda­gin­gen en oplos­sin­gen rondom het onder­wijs in data en statis­tiek. Dit domein is van cruci­aal belang in het nieuwe examen­program­ma van zowel Wiskun­de A, C, als B en voor havo CM-leerlin­gen. Lonneke Boels zal tijdens dit webinar haar inzich­ten delen, geba­seerd op haar recente promo­tieon­der­zoek. Na dit webinar heeft u prakti­sche inzich­ten en handvat­ten die u direct kan toepas­sen in uw wiskun­de­les over statis­tiek. Meer informa­tie en aanmel­den

Caro­lijn Tacken deelt haar erva­ring met Num­Works als wiskun­dedo­cent aan het Montes­so­ri College in Nijme­gen: "Ik hoef vrijwel niets meer uit te leggen over de rekenma­chi­ne, het is een intuï­tief appa­raat waar leerlin­gen zonder al te veel hulp goed mee uit de voeten kunnen." Ontdek zelf het gemak van Num­Works en bekijk onze specia­le aanbie­din­gen op onze website. Vragen? Stuur Martijn gerust een mailtje.