nummer 950, 5 mei 2024

Er zijn de afgelo­pen jaren diverse onder­zoe­ken gedaan naar alterna­tie­ven voor de grafi­sche rekenma­chi­ne bij de centra­le examens (CE). Uit een in 2018 gehou­den veld­raadple­ging bleek een voor­keur voor een deel van het CE met en een deel zonder ict. Een paar maanden geleden publi­ceer­de Cito een rapport waarin verkend wordt hoe dat eruit zou kunnen zien, op basis van de huidige syllabi wiskun­de B (havo en vwo). In de verken­ning wordt uitge­gaan van twee uiter­sten. Een deel waarin alles zelf moet worden gedaan, zelfs een eenvou­di­ge rekenma­chi­ne is niet toege­staan, en een deel waarin de kandi­daat de beschik­king heeft over een compu­teralge­bra systeem (CAS). Er is gekeken naar voor­beel­den uit met name Austra­lië (deel­staat Victori­a), Duits­land (diverse deelsta­ten), Noorwe­gen en Zweden. Helaas bleek veel materi­aal niet bruik­baar. Daarom zijn Neder­land­se examen­con­struc­teurs, met name wiskun­delera­ren, aan het werk gezet. Het bleek een grote uitda­ging te zijn om opdrach­ten te verzin­nen die door de leerlin­gen met alleen compu­teralge­bra opge­lost konden worden. Ook aan het goed leren werken met een CAS, door leerlin­gen en docen­ten, is een kwestie die niet onder­schat moet worden. Daarbij moet wel worden aangete­kend dat een aantal proble­men speci­fiek zijn voor de gekozen omge­ving (Geoge­bra). Prototy­pen
In het rapport staat voor zowel havo als vwo een voor­beeld hoe het opge­splits­te examen eruit zou kunnen zien (prototy­pe), inclu­sief beoorde­lingsmo­del. Beide onderde­len omvat­ten onge­veer even­veel vragen (7-8) en leveren even­veel punten op. De vragen uit het gedeel­te zonder hulpmid­de­len zijn vaak gehaald uit oude eindexa­mens. Opmerke­lijk is dat in het gedeel­te met hulpmid­de­len steeds uitdruk­ke­lijk de op­dracht wordt gegeven om CAS te gebrui­ken. Dat geldt in een vwo-examen bijvoor­beeld voor het laten zien dat een gegeven formule voor de inschre­ven cirkel van een gelijk­be­nig drie­hoek met gegeven basis en variabe­le hoogte juist is, terwijl deze formule - zeker met de gegeven teke­ning - ook handma­tig goed af te leiden lijkt. Wat me ook opvalt is dat in het correc­tievoor­schrift nog steeds wordt uitge­gaan van een bepaal­de oplos­singsme­tho­de, terwijl snel te zien in dat er veel meer zijn, en vaak 'mooiere'. Nog niet zo lang geleden ver­scheen bij cito ook Onder­zoek alterna­tie­ve correc­tievoor­schrif­ten vwo wiskun­de B (zie ook WiskundE-brief 940). Oproep
Het materi­aal is vorig najaar al in kleine kring ver­spreid en ook gepre­sen­teerd aan de vakver­nieu­wings­commis­sie wiskun­de havo/vwo. In Eucli­des (99-6) doen de hoofdau­teurs van het rapport - Irene van Stip­hout en Sjaak Kamer­ling een oproep om te reage­ren op de prototy­pen.

Met de stich­ting Wiskun­de-actief willen we lesmate­ri­aal bieden voor innova­tief wiskun­deonder­wijs om opti­maal aan te sluiten op de behoef­te van leerlin­gen. Daar­naast willen we graag collega's samen­bren­gen die zich inzet­ten voor nog beter wiskun­deonder­wijs. Samen met Peter Boon van Numworx zijn wij (Martijn en Ron) van het Coorn­hert Gymnasi­um in Gouda bezig een digita­le wiskun­de-methode te ontwik­ke­len in de omge­ving van Numworx. We gebrui­ken daarbij de kennis en erva­ring die we hebben opge­daan met het ontwik­ke­len van de wiskun­demetho­de voor het VWO op onze eigen school (zie ook WiskundE-brief 920). Komend school­jaar kunnen we de brug­klas bedie­nen en vervol­gens gaan we werken aan de rest van de onder­bouw en de boven­bouw: wA, wB en wC. Toegang
Op het Coorn­hert Gymnasi­um in Gouda werken we al jaren met een eigen lesme­tho­de voor onder­bouw en boven­bouw, inclu­sief uitleg­filmp­jes, digita­le forma­tie­ve toetsen en een leer­lijn wiskun­di­ge denkac­tivitei­ten. Via deze link (inlo­gnaam: collega@nwd.nl; wacht­woord: NWD2024) kunt u tot 1 juni alle modules van klas 1 tot en met klas 6 bekij­ken.
Dit jaar hebben we enkele modules ontwik­keld in de omge­ving van Numworx. Leerlin­gen krijgen tijdens het maken van opgaven directe feed­back. Sleutel­opga­ven kunnen einde­loos in steeds nieuwe versies geoe­fend worden. De resulta­ten hiervan worden gekop­peld aan een zeer gede­tail­leer­de be­schrij­ving van leerdoe­len, zodat leerlin­gen (en hun docen­ten) niet alleen kunnen zien welke opgaven ze nog niet beheer­sen, maar vooral aan welke (ook onder­liggen­de) leerdoe­len nog aan­dacht moet worden besteed. Hieraan kan een leer­ling-speci­fie­ke actie worden gekop­peld. U kunt inlog­gen als gast en de methode bekij­ken. Wanneer u een over­zicht van de behaal­de leerdoe­len wilt bekij­ken, kunt u een leer­ling-account aanvra­gen bij ons. Stich­ting
We gaan onze activi­tei­ten bunde­len in de Stich­ting Wiskun­de-actief. Deze stich­ting heeft als doel­stel­ling om innova­tief lesmate­ri­aal te ontwik­ke­len dat aan­sluit bij de bele­ving van de leerlin­gen. Ook willen we collega's samen­bren­gen die het wiskun­deonder­wijs willen verbete­ren. Omdat we vere­nigd zijn in een stich­ting, werken we zonder winst­oog­merk. Mocht u meer informa­tie willen hebben en/of geïnte­res­seerd zijn om komend school­jaar gebruik te gaan van het interac­tie­ve materi­aal voor de brug­klas of het (nog niet interac­tie­ve) online materi­aal voor de overige klassen van het VWO, dan kunt u met ons contact opnemen via het contact­formu­lier op de website. Ron Dames, Peter Boon en Martijn Koper

Welke onderde­len van het centra­le schrif­te­lijk eindexa­men zouden op papier aangebo­den moeten worden en welke digi­taal? Deze vraag stond cen­traal in een recent litera­tuuron­der­zoek door medewer­kers van de stich­ting Cito. Welke conclu­sies kunnen daaruit getrok­ken worden voor wiskun­de? Recent onder­zoek lijkt erop te wijzen dat wiskun­de-toetsen op papier vaak iets beter worden gemaakt dan in een digita­le setting. Dit blijkt onder andere uit de resulta­ten van de zoge­naam­de PARCC-toets¹⁾. In 2015 en 2016 werd die toets in de Ameri­kaan­se staat Massa­chu­setts zowel op papier als digi­taal aangebo­den. Bijna 400.000 leerlin­gen in grades 3 tot en met 8 maakten toen óf de digita­le óf de papie­ren variant. Dat komt overeen met groep 5 tot en met 8 en de eerste twee jaren van het voortge­zet onder­wijs in Neder­land. Voor wiskun­de ging het om een ogen­schijn­lijk zeer klein ver­schil van 0,1 stan­daardaf­wijkin­gen. Maar in een onder­wijscon­text zijn kleine ver­schil­len rele­vant. Pogin­gen om een derge­lijk ver­schil te verta­len naar 'leerop­brengst' komen uit op 1,3 tot 5,3 maanden. Daarbij moet worden aangete­kend dat er ver­schil­len zaten tussen de papie­ren en de digita­le variant. Diverse facto­ren
Een ander onder­zoek²⁾ kwam voor het voortge­zet onder­wijs uit op een ver­schil van 0,05 sd. In het basison­der­wijs werd er geen signifi­cant ver­schil gevon­den en hier waren beide varian­ten iden­tiek. Het niveau van het onder­wijs en/of de leef­tijd van de leerlin­gen lijkt dus van belang. Ook van belang is de financi­ë­le situa­tie thuis. Bij leerlin­gen uit armere huishou­dens was het ver­schil 0,07 sd en bij leerlin­gen uit rijkere huishou­dens was er geen ver­schil. Gewen­ning blijkt ook een rol te spelen. De eerste keer dat een digita­le toetst wordt afgeno­men zijn de ver­schil­len met de papie­ren versie het grootst, later worden die minder. Het lijkt erop dat leerlin­gen meer dan een jaar nodig hebben om aan digita­le toet­sing te wennen.
Opge­merkt wordt dat - voorzo­ver bekend - nooit onder­zocht is of de over­stap op digita­le afname voor vmbo bb/kb in Neder­land nadelig of voorde­lig voor de leerlin­gen heeft uitge­pakt. Soms geen ver­schil
Bij twee onder­zoe­ken geba­seerd op Ameri­can College Testing (ACT) ³⁾ bleek bij wiskun­de geen ver­schil tussen papier en digi­taal. Bij een analyse van drie studies door Steedle, Pashley en Cho ⁴⁾ kwam in een geval een wat beter resul­taat voor de digita­le versie naar voren (0,05 sd). Ook bleken leerlin­gen die de digita­le toets deden wat minder vragen over te slaan of niet te maken dan bij de papie­ren versie. Dit effect was trou­wens niet te zien als het ging om meerkeu­zevra­gen. Bij toetsen die in de VS veel ge­bruikt wordt in verband met de toela­ting tot de 'colle­ges' (de SAT Suite of Assess­ments) waren er voor wiskun­de ook geen signifi­can­te ver­schil­len te zien tussen de de digita­le en papie­ren variant. ⁵⁾ Lezen
Een van de zaken die mee­speelt is het lezen van scherm versus van papier. Bij informa­tie­ve teksten lijkt het lezen van papier effec­tie­ver dan van een scherm, hoewel de studies elkaar op tal van punten tegen­spre­ken. Tijds­druk speelt een belang­rij­ke rol, maar ook de vraag wat voor digi­taal appa­raat er precies ge­bruikt wordt. Het lezen op een compu­termoni­tor lijkt minder effec­tief dan het lezen van een tablet­scherm of het scherm van een ander appa­raat dat in de hand wordt gehou­den. Ook de lengte van teksten speelt een rol. Het moeten scrol­len lijkt ten koste te gaan van het tekstbe­grip. Opmerke­lijk is de consta­te­ring dat lezers hun tekstbe­grip meer over­schat­ten als ze van een scherm lezen. ⁶⁾ Schrij­ven of typen?
Alge­meen wordt bij wiskun­de aangeno­men dat schrij­ven met de hand beter is dan typen. Het werken met specia­le symbo­len en nota­ties maakt typen omslach­ti­ger. Voor deze 'common sense' lijkt echter geen hard onder­zoek beschik­baar. Het wordt in de cito-publica­tie althans niet genoemd. Ook is er in het rapport geen aan­dacht voor het ver­schil van schrij­ven op papier en op een scherm, van een tablet bijvoor­beeld. Inter­views
In aanvul­ling op het litera­tuuron­der­zoek hebben de citome­dewer­kers ook enkele inter­views afgeno­men. De geraad­pleeg­de toets­deskun­di­ge wiskun­de bleek erg enthou­si­ast over de huidige digita­le examens voor vmbo bb/kb. Met name de moge­lijk­heid om grafie­ken te (laten) tekenen werd als posi­tief gezien. Ook het voorko­men van over­schrijf­fou­ten wordt als een pre genoemd. Voor havo/vwo ligt dit anders. Zowel de toets­deskun­di­ge als (twee) geraad­pleeg­de docen­ten zien grote proble­men bij het stapsge­wijs maken van wiskun­deopga­ven in een digita­le omge­ving, gezien de nodige symbo­len en vereis­te nota­ties. Ook vanuit de vakver­nieu­wings­commis­sie voor wiskun­de wordt de wens geuit om juist zoveel moge­lijk met de hand te blijven doen. Ook de vaak wat com­plexe contex­ten zijn een reden de examens voor wiskun­de op havo en vwo niet verder te digita­lise­ren. Voor de eerste vraag binnen een context is de hoeveel­heid informa­tie die bij die vraag hoort vaak nog op één scherm weer te geven. Die context wordt voor de daarop­volgen­de vragen echter steeds aange­vuld met nieuwe informa­tie en past daar­door niet altijd meer goed op één scherm. Twee aspec­ten van de mogelij­ke digita­lise­ring van de examens werden wel als posi­tief beoor­deeld: het vervan­gen van de grafi­sche rekenma­chi­ne door een digita­le applica­tie en de moge­lijk­heid om digi­taal na te kijken. gk
--------
1 Backes, B., & Cowan, J. Is the pen migh­tier than the key­board? The effect of online testing on measu­red student achieve­ment
2 Gorda­nier, J., Ozturk, O., & Zhan, C. Pencils Down? Compute­rized Testing and Student Achieve­ment
3 Li, D., Yi, Q., & Harris, D. Eviden­ce for Paper and Online ACT Compara­bili­ty
4 Steedle, J., Pashley, P., & Cho, Y. Three Studies of Compara­bili­ty between Paper-Based and Compu­ter-Based Testing for the ACT
5 Proctor, T. P., Chuah, S. C., Montgo­mery, M., & Way, W. D. Compara­bili­ty of Perfor­man­ce on the SAT™ Suite of Assess­ments Across Pencil-and-Paper and Compu­ter-Based Modes of Admini­stra­tion
6 Clinton, V. Reading from paper com­pared to screens: A systema­tic review and meta-analy­sis

Het lijkt erop dat er aan de gestage daling van het aantal wiskun­dedocen­ten in het voortge­zet onder­wijs een einde is gekomen. Sinds 2020 is er er enige groei te zien. Die is vooral te danken aan de toe­stroom van wiskun­delera­res­sen. In oktober 2013 waren er nog ruim 10.000 wiskun­dedocen­ten, zeven jaar later waren dat er nog geen 9000. Deze daling kwam voor meer dan 100% voor reke­ning van de manne­lij­ke leraren, het aantal vrouwen nam juist (licht) toe. De laatste paar jaar lijkt de terug­gang bij de mannen onge­veer tot stil­stand gekomen, terwijl het aantal vrouwen in het wiskun­deonder­wijs blijft stijgen. Het resul­taat is dat er weer een lichte groei is in het aantal wiskun­dedocen­ten in het vo. Hieron­der ziet u een en ander in beeld ge­bracht. Enige jaren geleden leek het erop dat er rond deze tijd meer vrouwen dan mannen als wiskun­dedo­cent zouden werken. De laatste jaren lijkt het meer op asympto­tisch naderen. We naderen in ieder geval een 50-50 situa­tie, terwijl ruim tien jaar geleden er bijna twee maal zoveel mannen als vrouwen in het wiskun­deonder­wijs werkten. Verjon­ging
Wiskun­dedocen­ten worden net als andere mensen door­gaans elk jaar een jaartje ouder. De groep wiskun­dedocen­ten in het vo is de afgelo­pen jaren wat jonger gewor­den. Dat is goed te zien in de leef­tijds­verde­ling: De groep 65+ is ge­groeid, onder meer door de verho­ging van de AOW-leef­tijd. Dit neemt niet weg dat de groep van 45 jaar en ouder duide­lijk is geslon­ken en met name de groep onder de 35 sterk is ge­groeid. In 2014 vormden 45-plus­sers nog een duide­lij­ke meerder­heid. Acht jaar later zijn ze in de minder­heid, terwijl ruim 30% van de docen­ten jonger dan 35 is. Lesuren
De ontwik­ke­ling van het aantal uren wiskun­de loopt de laaste jaren groten­deels paral­lel met die die van het aantal docen­ten. Mannen geven nog steeds meer uren les dan vrouwen, 14,4 tegen 12,8. Daarbij moet bedacht wordt dat ieder­een die wiskun­deles­sen geeft als wiskun­dedo­cent wordt meege­teld, ook als dat maar een klein deel van de betrek­king is. gk
------------------------
bron: DUO open onder­wijsda­ta perso­neel voortge­zet onder­wijs

Op woens­dag 19 juni 2024 organi­seert Bèta­part­ners een bijeen­komst over Oud-Neder­lands wiskun­de, uitdruk­ke­lijk bedoeld voor docen­ten wiskun­de. Deze vakbij­een­komst gaat over een stuk geschie­de­nis van de wiskun­de en hoe dat te gebrui­ken is in het onder­wijs. Na een tweetal lezin­gen gaat u zelf in een work­shop de vertaal­slag probe­ren te maken van 16e– en 17e-eeuwse oud-Neder­land­se teksten over meetkun­de en algebra naar de eigen wiskun­deles­sen. In deze bijeen­komst staat de auteur van de eerste gedruk­te Neder­landsta­li­ge algebra- en meetkun­deboe­ken cen­traal: Claes Pie­tersz van Deven­ter. Program­ma

tijd	onder­deel
15:45 uur	Inloop.
16:00 uur	Lezing over Claes Pie­tersz van Deven­ter door Prof. Dr. Jan Hogen­dijk (Univer­si­teit Utrecht).
17:00 uur	Pauze.
17:15 uur	Presen­ta­tie over het gebruik van geschie­de­nis van de wiskun­de in het onder­wijs door Drs. Desiree Agter­berg (Hoge­school van Amster­dam).
18:00 uur	Diner.
18:45 uur	Aan de slag met primai­re Neder­land­se bronnen uit de 16e/17e eeuw, onder begelei­ding van Jan en Desiree.
19:45 uur	Gezamen­lij­ke nabe­spre­king en evalua­tie.
20:00 uur	Afslui­ting.

Plaats, kosten, in­schrij­ven
Locatie: Hoge­school van Amster­dam
Kosten leden Bèta­part­ners: geen
Kosten niet-Bèta­part­ners: € 125,=
Volg deze link voor meer informa­tie en om u in te schrij­ven..

Eind april heeft zesde­klas­ser Tobias Kristi­an­sen (17) met 19 punten beslag kunnen leggen op één van de drie gouden medail­les. Daar­naast ging Neder­land met vier van de vijf zilve­ren medail­les naar huis en had het team ook nog twee bronzen medail­les en een eervol­le vermel­ding. De Benelux Wiskun­de Olympia­de is een jaar­lijk­se wiskun­dewed­strijd voor middel­ba­re scholie­ren uit België, Neder­land en Luxem­burg. Elk land wordt verte­genwoor­digd door tien leerlin­gen, die vieren­half uur de tijd hebben om vier opgaven op te lossen op het gebied van algebra, combina­to­riek, meetkun­de en getal­theo­rie. Met elke opgave kunnen zeven punten worden ver­diend. Ook goede deelre­sulta­ten kunnen punten waard zijn. De resulta­ten van de leden van het Neder­land­se team zijn als volgt:

medail­le	punten	naam	klas	school
goud	19	Tobias Kristi­an­sen	5 vwo	Stede­lijk Gymnasi­um Leiden
zilver	15	Tijmen de Lange	6 vwo	Gymnasi­um Celea­num Zwolle
zilver	14	Felix Hamoen	6 vwo	Leid­sche Rijn College Utrecht
zilver	12	Fenne Meijer	4 vwo	Bataafs Lyceum Hengelo
zilver	12	Ryan Staal	6 vwo	Erasmi­aans Gymnasi­um Rotter­dam
brons	9	Josiah 't Hart	4 vwo	Willem Lode­wijk Gymnasi­um Gronin­gen
brons	9	Casper Heimel	5 vwo	U­trechts Stede­lijk Gymnasi­um
eervol	8	Yorick Nap	4 vwo	Thuison­der­wijs
-	7	Lucas van de Sande	5 vwo	Drie­star College Gouda
-	6	Tobias Piet	4 vwo	Cygnus Gymnasi­um Amster­dam

Bij de Benelux Wiskun­de Olympia­de wint de beste helft van de leerlin­gen een medail­le. Leerlin­gen die niet genoeg punten halen voor een medail­le, maar wel mini­maal één opgave fout­loos oplos­sen, ontvan­gen een eervol­le vermel­ding. Met een totaal­sco­re van 111 punten blijft Neder­land net 4 punten achter op België, dat met 115 punten het offici­eu­ze landen­klasse­ment aan­voert.

v.l.n.r.: Josiah, Fenne, Ryan, Tijmen, Yorick, Lucas, Tobias Kristi­an­sen; zittend: Felix, Tobias Piet, Casper.

Gouden­me­daille­win­naar Tobias deelt zijn erva­ring met de wed­strijd: "Ik was snel klaar met de opgaven over algebra en getal­theo­rie. De meetkun­de kostte me erg veel tijd, maar geluk­kig heb ik die ook nog bijna opge­lost.". Ook medail­list Fenne is erg blij met de wed­strijd: "Ik doe dit jaar voor het eerst mee aan het trai­nings­program­ma en dit is dan ook mijn eerste interna­tiona­le wed­strijd. Erg cool om daar meteen een zilve­ren medail­le te winnen!". Het Neder­land­se team werd bege­leid door Nils Van de Berg (PhD-stud­ent Tech­nische Uni­ver­si­teit Eindhoven), Wietze Koops (stu­dent Rad­boud Uni­ver­si­teit Nij­megen), Lars Pos (student Uni­ver­si­teit Leiden) en Quintijn Puite (Tech­nische Uni­ver­si­teit Eind­ho­ven en Al­ber­dingk Thijm Col­lege Hil­ver­sum). De opgaven kunt u hier bekij­ken.

Op 15 en 16 maart streden tien teams van elk vier leerlin­gen in Garde­ren om de eer in de interna­tiona­le finale van de Alympia­de. De finale­teams hielden zich twee dagen lang bezig met de optima­le plaat­sing van een beperkt aantal ambulan­ces in de fictie­ve stad Amber­havn. Aan de finale deden drie Neder­land­se, twee Duitse, twee Deense, twee Japanse en een Kroa­tisch team mee. De finale-op­dracht van dit jaar vond zijn oor­sprong in een plenai­re lezing die in 2022 op de NWD werd gehou­den. Hierin liet Sandjai Bhulai (VU, Amster­dam) zien hoe wiskun­di­ge model­len kunnen helpen om maat­schappe­lij­ke proble­men op te lossen. De Alympia­decom­mis­sie kwam uitein­de­lijk na rijp beraad tot de volgen­de uitslag:

team	plaats/land	punten	plaats
Kaichi Nihon­bas­hi	Japan	6	1
HTX Koge	Denemar­ken	7	2
Birke­rod	Denemar­ken	7	3
Saibi Heisel	Japan	10	4
Leo Vroman 1	Gouda	10,5	5
Albers Bottrop	Duits­land	12	6
Petri­num Dorsten	Duits­land	12,5	7
Greijda­nus	Zwolle	17	8
XV Gimna­zija	Kroatië	18	9
Leo Vroman 2	Gouda	20	10