nummer 854, 29 septem­ber 2019

De recent gepubli­ceerde "Medede­lingen over de eindexa­mens 2020 voor vwo, havo en vmbo (Septem­bermede­deling)" bevat voor wiskun­de niet veel nieuws. Het belang­rijkste is wel­licht de aanvul­ling op de eisen die worden gesteld aan de grafi­sche rekenma­chines die op het Cen­traal Examen havo/vwo worden ge­bruikt. In de eisen die in de (aange­paste) rege­ling toege­stane hulpmid­delen worden gesteld aan het gebruik van grafi­sche rekenma­chines bij de examens van 2020 is er sprake van de aanbeve­ling om de grafi­sche rekenma­chine altijd te voor­zien van het meest recente OS of firm­ware. Die aanbeve­ling is in de vakspe­cifieke informa­tie voor de havo/vwo wiskun­devak­ken nu aange­scherpt tot een harde eis:

"Op elke machine dient tijdens het examen de meest recente Neder­landse examen­stand en het meest recente opera­ting system te zijn geïn­stal­leerd."

Onbe­doeld voor­deel
De achter­grond van deze maatre­gel wordt uitvoe­rig toege­licht. Ik heb die toelich­ting hieron­der inte­graal overge­nomen. Twee belang­rijke zinsne­den heb ik geaccen­tueerd:

"De reden hier­voor is dat in 2018 in het examen wiskun­de B havo een vraag zat die met behulp van de applica­tie 'drie­hoeksop­losser' in de HP Prime makke­lijker te maken was dan zonder deze applica­tie. Het is nooit de bedoe­ling dat een hulpmid­del vaardig­heden overbo­dig maakt waar­over een leer­ling volgens de sylla­bus wel moet beschik­ken. Het CvTE heeft toen toege­zegd de ver­schil­lende toege­stane rekenma­chines hierop nog­maals na te lopen om derge­lijke situa­ties in de toe­komst te voorko­men (www.examen­blad.nl/nieuws/20180617/invloed-drie­hoeksop­losser-hp-prime/2018). Hierbij is gecon­sta­teerd dat diverse machi­nes over functio­nalitei­ten beschik­ken die de leer­ling onbe­doeld voor­deel kunnen geven. Om die reden is de fabri­kanten van die machi­nes ver­zocht de betref­fende functio­nalitei­ten in de examen­stand uit te schake­len. In de meest recente Neder­landse examen­stand of het meest recente opera­ting system is dat gereali­seerd. Het is altijd moge­lijk dat geduren­de het jaar proble­men met een bepaal­de machine worden gesigna­leerd die in een nieuwe examen­stand of een nieuw opera­ting system worden opge­lost. Om die reden is het belang­rijk om kort voor het examen het meest recente opera­ting system of de meest recente examen­stand te instal­leren. Dit geldt dus voor elk type grafi­sche rekenma­chine dat is toege­staan."

gk

In WiskundE-brief 846 heeft u kunnen lezen dat het College voor Toetsen en Examens (CvTE) bezig was met een inventa­rise­rend onder­zoek naar de moge­lijkhe­den en wense­lijkhe­den van het inzet­ten van diverse vormen van techno­logie bij de wiskun­de-examens. Het CvTE heeft onder­tussen de eerste fase van dit onder­zoek afge­rond en hier­over op www.examen­blad.nl gerap­por­teerd. Deze rappor­tage bevat een aantal opmerke­lijke conclu­sies. Met het instel­len van de werk­groep "ICT bij het CE wiskun­de havo/vwo" leken de dagen van de grafi­sche rekenma­chine geteld. Het rapport van deze werk­groep gaf de indruk dat er vooral gezocht werd naar alterna­tieven voor de grafi­sche rekenma­chine als hulpmid­del bij de Centra­le Examens wiskun­de. Zie ook WiskundE-brief 766 en WiskundE-brief 812. Onder­tussen is dat beeld behoor­lijk gekan­teld. De tijd is nog niet rijp
De belang­rijkste conclu­sies die uit het nieuwe onder­zoek worden getrok­ken zijn:

1. Voor het inzet­ten van andere techno­logie dan rekenma­chines is de tijd op dit moment nog niet rijp.
2. Men is over het alge­meen niet ontevre­den over de huidige gang van zaken en ziet het formule­ren van een minimum- en een maximum­lijst van eisen voor de grafi­sche rekenma­chine als een bruik­baar alterna­tief.
3. Voor wiskun­de B ziet men moge­lijkhe­den voor een zinvol­le split­sing van het eindexa­men. Voor wiskun­de A en C ziet men die moge­lijk­heid niet.

De kans op een al dan niet zachte GRexit (zie WiskundE-brief 842) is behoor­lijk gedaald en alleen de wiskun­de B-examens lijken kans te maken op een deel waarin geen techno­logi­sche hulpmid­delen ge­bruikt mogen worden. Aan­dachts­punten
Het CvTE gaat zich in komende tijd vooral richten op:

• Een uitwer­king van een examen wiskun­de B in twee delen.
• Een lijst met minima­le en maxima­le eisen waaraan grafi­sche en gewone rekenma­chines moeten voldoen.
• Een verdere verken­ning van de wiskun­de-examens in het buiten­land en het ICT-gebruik daarbij.

gk

Voor de komende Centra­le Examens gelden uiter­aard de syllabi voor 2020, die ruim een jaar geleden zijn vastge­steld en te vinden zijn op www.examen­blad.nl. Zie ook WiskundE-brief 819. Het is wel­licht verstan­dig om nog eens wat aan­dacht te beste­den aan de verande­ringen in deze syllabi ten opzich­te van de syllabi van 2019 en eerder. Daarbij zij vermeld dat min­stens één sylla­bus recente­lijk nog nader is vastge­steld. Dit zijn de meest actuele syllabi voor de wiskun­de-examens van 2020:

vmbo	havo	vwo
wiskun­de	wiskun­de A	wiskun­de A
	wiskun­de B	wiskun­de B
		wiskun­de C

De actuali­teit zit officië­le documen­ten soms een beetje in de weg. Zo ver­meldt de sylla­bus voor het vmbo uitdruk­kelijke de eis dat de kandida­ten moeten beschik­ken over enige algeme­ne kennis, zoals de gemid­delde lengte van een volwas­sene en het aantal inwo­ners van Neder­land. Alhoe­wel ons land in 2017 al ruim 17 miljoen inwo­ners telde, vermeld­de de sylla­bus voor het examen­jaar 2019 nog het getal van onge­veer 16 miljoen inwo­ners. Dit getal is in de sylla­bus 2020 einde­lijk geactua­liseerd. In de wiskun­de syllabi zijn als bijlage twee artike­len toege­voegd die al eerder in het blad Eucli­des en op www.examen­blad.nl zijn gepubli­ceerd. Het zijn de artike­len "Gelijke monni­ken, gelijke kappen" uit 2014 en "Nieuwe vakspe­cifieke regel over afron­den voor wiskun­de A, B en C havo en vwo" uit 2016. Ook de moge­lijk­heid om op havo/vwo zowel in wiskun­de A/C als wiskun­de B examen te doen, wordt nu in de sylla­bus genoemd. Voor havo/vwo is er bij de wiskun­de B-vakken inhoude­lijk niets veran­derd. Voor de overige wiskun­devak­ken vat ik hieron­der een aantal sterk vakspe­cifieke wijzi­gingen nog even voor u samen. Havo wiskun­de A
Bij subdo­mein C2 (Grafie­ken, verge­lijkin­gen en onge­lijkhe­den) wordt nu uitdruk­kelijk genoemd dat de kandida­ten ook het asympto­tisch gedrag van met name het exponen­tiële en het omge­keerd evenre­dig verband moeten kennen. Het gaat niet zo zeer om de term maar wel om de "bijbeho­rende activi­teiten". De termen 'vertica­le asymp­toot' en 'horizon­tale asymp­toot' worden bij wiskun­de A niet als bekend veron­der­steld. Vwo wiskun­de A
De sylla­buscom­missie heeft er bij wiskun­de A voor gekozen om bij trans­forma­ties met minder abstrac­te termen te werken. Gespro­ken wordt over "ver­schui­ven" en "herscha­len" in plaats van "transla­tie" en "verme­nigvul­diging" ten opzich­te van de x-as of y-as. De beteke­nis is uiter­aard hetzelf­de. Vwo wiskun­de C
Tijdens het komende examen kunnen er voor het eerst vragen gesteld worden over subdo­mein B2 (Telpro­blemen). Hiermee is de tijde­lijke afwij­king van het examen­program­ma beëin­digd. Bij domein G (Vorm en Ruimte) is toege­voegd: "een één­punts­perspec­tiefte­kening en een twee­punts­perspec­tiefte­kening maken van een veel­hoek". Dit is geen verras­sing; uit de voor­beeldop­gaven bleek reeds dat leerlin­gen deze vaardig­heid moesten bezit­ten en in het examen van 2019 moesten de kandida­ten al een perspec­tiefte­kening van een regelma­tige zeshoek maken. Op dat onder­deel werd toen slecht ge­scoord; er werd gemid­deld slechts 30% van het maxima­le aantal punten behaald. gk

Op zater­dag 2 novem­ber 2019 wordt weer de jaar­lijkse studie­dag van de Neder­landse Vereni­ging van Wiskun­delera­ren (NVvW) georga­niseerd. Het thema van deze studie­dag is "Technie­ken in de wiskun­deles". De work­shops vormen als vanouds de kern van de studie­dag. Dit jaar kunt u een keuze maken uit ruim dertig work­shops. De studie­dag begint om 11:00 uur, direct na de jaarver­gade­ring, en duurt tot onge­veer 16:30 uur. De locatie is als vanoude het Ichtus­college te Veenen­daal. Volg deze link voor een over­zicht van alle work­shops en volg deze link om u aan te melden. U kunt zich in­schrij­ven voor twee work­shops en u kunt een reserve work­shop opgeven voor als één van de gekozen work­shops onver­hoopt geen door­gang kan vinden. Word meteen lid
De NVvW studie­dag is alleen toegan­kelijk voor leden. Dat behoeft echter geen belemme­ring te vormen want bij aanmel­ding kunt u zich meteen als lid van de NVvW opgeven. Bent u eenmaal lid, dan is de toegang gratis. Alleen voor de lunch moet u bijbeta­len.

Het Centrum voor Wiskun­de & Informa­tica (CWI) doet mee aan de Amster­dam Science Park Open Dag tijdens het Weekend van de Weten­schap. Op zater­dag 5 oktober 2019 is het gebouw voor belang­stellen­den geopend van 12:00 uur tot 17:00 uur. Speci­aal voor kinde­ren organi­seert het CWI vier activi­teiten:

• Veel­vlakken bouwen van poly­dron
  Een bouwac­tivi­teit van Stich­ting Vier­kant voor Wiskun­de voor kinde­ren vanaf 4 jaar.
• Scan je Surpri­se ei en raad wat er in zit
  Zonder je chocola­de Surpri­se ei te breken, kun je raden wat er in het ei verbor­gen zit. Voor kinde­ren vanaf 6 jaar.
• Geheim­schrift en schild­padpuz­zel & Möbius­band knippen
  Een knipac­tivi­teit van Stich­ting Vier­kant voor Wiskun­de voor kinde­ren vanaf 8 jaar.
• CWI Game Lab
  Maak je eigen compu­tergame of teken­film met het program­ma Scratch. Voor kinde­ren vanaf 10 jaar.

Lezin­gen
Voor volwas­senen worden er geduren­de de dag drie lezin­gen in zaal L016 georga­niseerd:

• 13:00-13:45 uur: Inter­net and Numbers (Steven Pember­ton).
• 14:00-14:45 uur: Afwij­ken is het nieuwe normaal (Judith ter Schure).
• 15:00-15:45 uur: Rekenen met een quantum­compu­ter (Karel Jan Schou­tens).

Markt
Op de wiskun­de- en informa­tica­markt nemen onder­zoekers je met puzzels, spellen en demon­stra­ties mee in hun onder­zoek. Onder­werpen zijn onder andere:

• Het handels­reizi­gerspro­bleem
  Zoek de kortste route voor een reis langs alle univer­siteits­steden van Neder­land.
• Hoe random ben jij?
  Bedenk een wille­keurige reeks symbo­len en versla daarmee de quantum­compu­ter.
• Polari­satie­spel
  Stuur met behulp van spie­gels en kristal­len een laser naar de juiste plek en ontdek hoe een quantum­compu­ter werkt.
• Cryptis
  Red het CWI door geheime bood­schap­pen sneller te decode­ren dan een kwaad­aardige AI.

Volg deze link voor meer informa­tie over de open dag van het CWI.

Cito heeft in het afgelo­pen school­jaar voor havo wiskun­de A op het gebied van de statis­tiek twee sets school­examen­opgaven afge­rond en beschik­baar gesteld. Dit school­jaar is Cito van plan om samen met u voor vwo wiskun­de A hetzelf­de werk te verrich­ten. Geduren­de dit school­jaar wil Cito in samen­werking met docen­ten op het gebied van de statis­tiek school­examens met grote data­sets ontwer­pen. Is uw wiskun­desec­tie geïnte­res­seerd in scho­ling op dit gebied? Wilt u meewer­ken aan het vervaar­digen van deze data­sets? Meldt u zich dan vóór 12 oktober 2019 aan door een mail te sturen naar se-statis­tiek@cito.nl. Wees snel want de interes­se is groot en het aantal plaat­sen is beperkt. Plan­ning
We begin­nen in novem­ber. Tot en met januari organi­seren wij bijeen­komsten met Cito toets­deskun­digen op de deelne­mende scholen. In februa­ri willen wij een eerste versie opleve­ren en in juni 2020 moet de defini­tieve set gereed zijn. De defini­tieve set met school­examen­opgaven zal uiter­aard toegan­kelijk worden gemaakt voor alle wiskun­dedocen­ten in Neder­land. Irene van Stip­hout, Ivo Claus en Ger Limpens
Toets­deskun­digen wiskun­de, Cito

Vorige jaar deden over de hele wereld ruim 5 miljoen kinde­ren mee aan de 'Global Math Week'. Dit jaar streven wij naar 10 miljoen deelne­mers, een verdub­beling dus. Mijn naam is Erik van Haren en ik ben de trotse ambassa­deur van de 'Global Math Week' in Neder­land. Dit jaar start de "Global Math Week" op donder­dag 10 oktober 2019. Op mijn YouTube-kanaal deel ik iedere zondag om 12:00 uur een DWVM-video. DWVM staat voor "De Week Van Math­play". Deze week kondig ik op YouTube de 'Global Math Week' aan. Ik neem u mee naar de wereld van wiskun­dige machi­nes en leg u het concept van de 'Explode­rende Stippen' uit. Klik op deze link om naar mijn YouTube-kanaal te gaan. Bekijk daar de DWVM-video nummer 18. En abon­neert u zich meteen gratis en vrij­blij­vend op mijn YouTube-kanaal, dan mist u nooit meer een nieuwe Math­play-video. Doel­groep
De 'Global Math Week' kent een brede doel­groep die begint in groep 6 van de basis­school en het gehele voortge­zet onder­wijs omvat. Het project behelst een gratis online lespro­gramma voor de ontwik­keling van reken­vaardig­heden. Het verhaal over explode­rende stippen is ontspro­ten uit het brein van profes­sor James Tanton en wordt door heel veel wiskun­dedocen­ten omarmd. Wereld­wijd hebben ruim 20.000 wiskun­dedocen­ten dit project in hun lespro­gramma opgeno­men. Volg deze link voor meer informa­tie. U kunt geheel gratis met uw leerlin­gen deelne­men aan de 'Global Math Week'. Erik van Haren (info@math­play.eu)

Het Maas­landcol­lege in Oss is per direct op zoek naar een eerste­graads docent wiskun­de voor 0,4 tot 0,5 fte. Het betreft hier een vervan­ging. Meer informa­tie over deze vacatu­re is te vinden op de website van OMO of via www.meester­baan.nl. Wij nodigen u van harte uit om vóór 3 oktober 2019 te reage­ren.

Wilt u leerlin­gen helpen om de basis­princi­pes van de wiskun­de en het gebruik van grafi­sche rekenma­chines onder de knie te krijgen? Gebruik dan de instruc­tievi­deo's van Wil-de Wiskun­de. In korte film­pjes worden de basis­func­ties van de ver­schil­lende Texas Instru­ments hand­helds en het gebruik van softwa­re en appara­tuur behan­deld. Gevor­derde leerlin­gen kunnen video's over func­ties en grafie­ken, statis­tiek, kansre­kenen en meetkun­de bekij­ken. Speci­aal voor uw examen­klassen zijn er film­pjes over het instel­len van de examen­stand.

Moge­lijk ont­breekt het u als wiskun­dedo­cent aan voldoen­de erva­ring om GeoGe­bra nog vaker en effici­ënter in te zetten in de dage­lijkse lesprak­tijk. Onze jaren­lange experti­se in het didac­tisch gebruik van GeoGe­bra hebben wij gebun­deld in de uitge­breide webcur­sussen "GeoGe­bra van A tot Z" en "Ruimte­meetkun­de". Ga voor meer informa­tie of om u in te schrij­ven naar het leer­plat­form voor wiskun­de op www.mathelo.net.

Het nieuwe school­jaar is nu enkele weken oud. Wij geven u voor het nieuwe school­jaar daarom graag een prach­tig verbe­terpunt ter overwe­ging: over­stappen op de HP Prime grafi­sche rekenma­chine. Graag komen we vrij­blij­vend bij u langs voor een demon­stratie, waarna we uiter­aard ook een HP Prime grafi­sche rekenma­chine bij u achter­laten. Kijk alvast op ons YouTube kanaal voor meer informa­tie of neem contact met ons op via info@hp-prime.nl.