nummer 727, 7 februa­ri 2016

Einde­lijk was ik na acht jaar afwezig­heid weer eens een keer in staat om afgelo­pen vrijdag en zater­dag de Nationa­le Wiskun­de Dagen in Noord­wijker­hout te bezoe­ken. In de voor­gaande jaren was ik één keer door eigen schuld te laat met in­schrij­ven terwijl ik ook een keer gedwars­boomd werd door een ongeluk­kig getime­de inter­netsto­ring. De Nationa­le Wiskun­de Dagen (NWD) zijn enorm popu­lair. Het is daarom een voor­recht om dit congres te mogen bezoe­ken. Dit jaar werd er voor het eerst door loting bepaald welke collega's de Nationa­le Wiskun­de Dagen mochten bezoe­ken. Het geluk was met mij want ik werd dit jaar inge­loot. Plenai­re lezin­gen

	Carto­gram van Neder­land

Tijdens de NWD vormen de plenai­re lezin­gen altijd het hoogte­punt. De ope­ningsle­zing van Bettina Speck­mann over het genere­ren van optima­le recht­hoekige land­kaarten (carto­grammen) legde een prach­tig voor­beeld van een toepas­sing van de grafen­theorie bloot. De inspire­rende lezing van Mike Naylor over wiskun­de als 'the art of thin­king' zal door heel Neder­land de wiskun­deles­sen er de komende weken anders laten uitzien. De afslui­tende lezing schets­te een indruk­wekkend beeld van Alan Turing en zijn beteke­nis voor de wiskun­de en de informa­tica. Een verras­sende toegift vormde de try out Jan Beuving van zijn nieuwe wiskun­decaba­retpro­gramma 'raak­lijn'.

Inspira­tie Tijdens de NWD was er keuze uit bijna vijftig paral­lelle sessies met de meest uiteen­lopende onder­werpen, van meisjes­wiskun­de tot spelthe­orie, van creati­viteit tot onein­digheid en van Babylo­nische kleita­bletten tot heden­daagse zandpa­tronen. Voeg daarbij de miniten­toon­stellin­gen, de stand­houders met boeken en spelle­tjes, de verto­ning van de film 'The Imitati­on Game' en het gezelli­ge avond­program­ma en het zal duide­lijk zijn: honder­den wiskun­dedocen­ten uit heel Neder­land hebben zich dit weekend ver­maakt en betre­den maandag weer vol inspira­tie hun klaslo­kaal.

De Nationa­le Wiskun­de Dagen werden georga­niseerd door het Freuden­thal Insti­tuut onder auspici­ën van Plat­form Wiskun­de Neder­land en de Neder­landse Vereni­ging van Wiskun­delera­ren, in samen­werking met het Centrum voor Onder­wijs en Leren van de Univer­siteit Utrecht. Down­load hier de program­magids met samen­vattin­gen van de lezin­gen en work­shops van afgelo­pen vrijdag en zater­dag. tg

Eind vorige maand zijn resulta­ten van de reken­toets 2015 per school gepubli­ceerd. De cijfers waren al eerder bekend maar onder druk van protes­ten vanuit scholen is de publica­tie enige tijd opgehou­den. Het gaat om cijfers van leerlin­gen die in 2015 eindexa­men hebben gedaan. De cijfers zijn niet goed te verge­lijken met die van 2014 omdat er veel aan de reken­toets is veran­derd. Denk hierbij aan de veran­derde omvang en samen­stel­ling van de reken­toets, aan het verhoog­de aantal herkan­singen en aan de veran­derde bepa­ling van de cesuur. Bij de presen­tatie van de cijfers wordt vaak de nadruk gelegd op de lichte vooruit­gang die gemaakt is. Voor een goede beeld van de huidige stand van zaken kijk ik hieron­der echter liever naar de resulta­ten van de ver­schil­lende school­soorten. Daarbij staan voor mij de percen­tages (on)voldoen­de cen­traal. Lees ter verge­lijking ook nog eens mijn bijdra­ge in Wiskun­dE-brief 703. Resulta­ten vmbo
De verge­lijking van de resulta­ten van de drie leerwe­gen op het vmbo wordt bemoei­lijkt door het ver­schil in norme­ring. De leerlin­gen van BB kregen er name­lijk één punt bij terwijl de leerlin­gen van GT, voor het laatst, juist één punt minder kregen. De overlap in de volgen­de grafiek is daarom behoor­lijk kunstma­tig. Wel is goed te zien dat de gemeng­de/theore­tische leerweg (mavo) veel beter scoort dan de andere leerwe­gen. Maar toch geldt ook op de mavo dat bij drie­kwart van de scholen meer dan 20% van de leerlin­gen na alle herkan­singen nog steeds een onvol­doende scoorde op de reken­toets. Omdat vanaf 2016 de GT-leerlin­gen op dezelf­de manier worden becij­ferd als de KB-leerlin­gen, zullen de percen­tages onvol­doende bij deze groep de volgen­de keer een stuk lager liggen. Resulta­ten havo-vwo
Op havo en vwo wordt ge­toetst op het hogere niveau 3F en is er geen onder­scheid in norme­ring. Het beeld wijkt hier maar weinig af van het beeld van vorig jaar. De twee verde­lingen overlap­pen elkaar nauwe­lijks. Op 96% van de vwo-scholen wordt er door meer dan 80% van de leerlin­gen een voldoen­de voor de reken­toets ge­scoord. Dat geldt helaas maar voor 6% van de havo-scholen. Dat is een opval­lend gegeven wanneer je bedenkt dat - volgens recent onder­zoek - het juist de vwo-leerlin­gen zijn die rela­tief vaak te kennen geven dat de school ze niet goed op de reken­toets heeft voorbe­reid. Ver­schil­len tussen scholen
Uiter­aard zijn er ver­schil­len tussen scholen. Die ver­schil­len blijken soms zeer aanzien­lijk te zijn. OCW geeft daarvan echter geen goed beeld omdat zij slechts lijsten publi­ceert waarin catego­riale gymna­sia, havo/vwo-scholen, brede scholen­gemeen­schap­pen en vmbo-scholen op één hoop worden gegooid. Folders met "voor­beeld­scholen" lokken dat soms mis­schien een beetje uit. Toch is de Wiskun­dE-brief niet de juiste plek om nader in te gaan op de vraag welke scholen het goed doen en welke niet. Wie graag wil weten welke positie zijn of haar eigen school inneemt, mag dat in een mailtje aan de redac­tie vragen. gk

Ik ben één van de reken­coördi­natoren op onze school. Het is dus mijn taak om onze leerlin­gen havo/vwo in de boven­bouw goed voor te berei­den op hun niveau 3F rekenex­amen. Een belang­rijk deel van ons beleid is geba­seerd op de visie dat het vooral belang­rijk is om een continu­ïteit te handha­ven waarbin­nen 30 tot 60 minuten per week met rekenta­ken wordt geoe­fend. Om leerlin­gen te laten oefenen en om reken­vaardig­heden te testen, gebrui­ken wij diverse compu­terpro­gramma's. op dit moment hebben wij erva­ring opge­daan met Got-it (vooral onder­bouw) en Reken­blokken (boven­bouw). Er draait op onze school daarbij nog een pilot ffReke­nen. Validi­teit
We zien onder­tussen redelij­ke rekenre­sulta­ten maar we weten niet hoe valide deze resulta­ten zijn. Zijn onze resulta­ten wel een goede voor­spel­ling van de eindexa­menuit­slagen? Ook vragen wij ons af hoe betrouw­baar onze resulta­ten zijn. Zo vragen wij ons af waarom onze leerlin­gen zoveel beter op kleine toets­jes dan op grote toetsen scoren. Tenslot­te hebben we ook te weinig zicht op de kosten die de diverse concur­rerende oefenme­thoden met zich meebren­gen. Wij vragen ons af of er al verge­lijken­de studies van de diverse beschik­bare metho­den zijn ver­richt. Heeft uw school zich mis­schien al eens over derge­lijke vragen gebogen? En bent u bereid om met ons in gesprek te gaan over uw bevin­dingen? Dan stellen wij uw reactie op ekh@drie­starcol­lege.nl zeer op prijs. Frank van den Eijkhof

Eind vorige maand ver­scheen er een zeer kri­tisch artikel over de Digita­le Tussen­tijdse Toets (DTT) van de hand van Monique Marre­veld, hoofdre­dacteur van Didac­tief. De Digita­le Tussen­tijdse Toets heeft tot doel, het niveau van de leerlin­gen aan het einde van de onder­bouw in beeld te brengen wat betreft de vakken Neder­lands, Engels en wiskun­de. De DTT ver­keert op dit moment in de pilotfa­se. Zie ook Wiskun­dE-brief 726. De kritiek richt zich op een drietal punten, te weten de ondoor­zichtig­heid van de toets voor docen­ten, het ontbre­ken van draag­vlak voor deze toets en de mogelij­ke aanwe­zigheid van een commer­ciële belan­genver­strenge­ling tijdens de ontwik­keling van de toets. Wets­voor­stel inge­trokken
Het was de bedoe­ling dat de DTT op een zeker moment ver­plicht zou worden gesteld voor alle scholen. Veel onder­wijsor­ganisa­ties protes­teerden hierte­gen en ook de Tweede Kamer liet weten hier niet warm voor te lopen. In de zomer van 2014 werd het wets­voor­stel terugge­trokken en sprak staats­secreta­ris Dekker zich uitdruk­kelijk uit tegen nieuwe ver­plichte toetsen. Pilots met adaptie­ve diagnos­tische toetsen mochten echter wel door­gang vinden. Zie ook Wiskun­dE-brief 675. Acht miljoen
De pilot DTT blijkt nu een omvang­rijk project te zijn. Het is een project waar zowel Cito, SLO en het CvTE bij zijn betrok­ken, naast diverse univer­sitei­ten en het commer­ciële bureau Regio­plan. Er is drie jaar voor de DTT-pilot uitge­trokken met een budget van 8 miljoen euro. Omdat de toets niet ver­plicht is, ligt het voor de hand dat de DTT over een paar jaar tegen beta­ling, bijvoor­beeld door Cito, wordt aangebo­den. Het gaat volgens critici dan ook om meer dan een pilot. Zij vermoe­den dat het hier de voorbe­reiding betreft van een groot­scheep­se invoe­ring van de DTT. Een voorbe­reiding waarbij gemeen­schaps­geld wordt ingezet om commer­ciële bedrij­ven later te laten profite­ren. Meer­waarde
Een heikel punt is, evenals bij de reken­toets, de geheim­houding van de opgaven en de te globale rappor­tage van de leer­lingre­sulta­ten. Veel docen­ten vragen zich af wat de DTT toe­voegt aan hun eigen toet­sing. Maar er is nog iets anders. De Digita­le Tussen­tijdse Toets is opgezet als een forma­tieve toets, dus een toets die reflec­tie biedt aan leerlin­gen en docen­ten en geen toets waarop leerlin­gen, docen­ten of scholen worden afgere­kend. De vrees bestaat echter dat de DTT al snel zal verwor­den tot een soort vo-onder­bouw eind­toets. Kriti­sche kamer­vragen
Tijdens het vragen­uur van dinsdag 2 februa­ri 2016 uitten onder andere de woord­voer­ders van CDA, PvdA, D'66 en SP kritiek op de gang van zaken. Minis­ter Bussema­ker verde­digde zich door te wijzen naar afspra­ken met de VO-raad en naar de grote belang­stel­ling van scholen om deel te nemen aan de pilot.

Geduren­de vier donder­dagmid­dagen in maart 2016 organi­seert de oplei­ding Techni­sche Wiskun­de aan de Techni­sche Univer­siteit Delft voor de zeven­tiende keer de cursus Wiskun­de Actief. Deze cursus is bestemd voor leerlin­gen uit klas 5 en 6 van het vwo met het profiel Natuur & Gezond­heid of Natuur & Tech­niek. Het onder­werp voor dit jaar is 'Pi: een wereld­record'. Er is geen getal waar meer en langer over is nage­dacht dan over het getal pi. Pi is dan ook een leuke manier om scholie­ren in contact te brengen met een prach­tig onder­werp uit de wiskun­de. Profiel­werk­stuk
Bij geble­ken inzet ont­vangt de scho­lier aan het einde van de cursus een certifi­caat. Ook kan deze cursus als basis dienen voor een profiel­werk­stuk. Voor leerlin­gen die op basis van deze cursus een profiel­werk­stuk willen maken, zijn wij bereid om enige tijd te reserve­ren voor begelei­ding en onder­steu­ning. Data, aanmel­ding, voor­waarden
De cursus wordt gegeven op de donder­dagen van 10, 17, 24 en 31 maart 2016. Voor koffie, thee en fris­drank wordt gezorgd. Deelna­me is gratis. Scholie­ren dienen zich indivi­dueel aan te melden. Dat moet beslist vóór maandag 8 maart 2016 gebeu­ren. Er zijn slechts een beperkt aantal plaat­sen beschik­baar. Daarom hante­ren we een maximum van vijf leerlin­gen per onder­wijsin­stel­ling. Leerlin­gen met een 7 of hoger voor Wiskun­de B krijgen daarbij voor­rang. Klik hier voor meer informa­tie of aanmel­ding. Voor vragen kunt u terecht bij Trudy Midden­dorp (organi­satie), tel: 015-2786981, voor­lich­ting-ewi@tudelft.nl. Joost de Groot en Emiel van Elderen
Docen­ten Techni­sche Wiskun­de TU Delft, Facul­teit EWI

Het program­ma DUDOC-BÈTA 2020 geeft docen­ten uit het voortge­zet onder­wijs de moge­lijk­heid om binnen hun baan op school geduren­de drie dagen per week te werken aan een promo­tieon­derzoek. Het program­ma loopt van 1 septem­ber 2016 tot 1 maart 2021. Het gaat om onder­zoek op het gebied van de didac­tiek van de wiskun­de en van andere bètavak­ken, zoals informa­tica en natuur­kunde. Het DUDOC-BÈTA 2020 program­ma is een door het ministe­rie van OCW gesubsi­dieerd program­ma waarin docen­ten uit het voortge­zet onder­wijs geduren­de 4,5 jaar werken aan een acade­misch promo­tieon­derzoek. Voor­waarde voor deelna­me is een eerste­graads bevoegd­heid in een bètavak. Vrouwen hebben bij de selec­tie de voor­keur. Pakket van voor­waarden
Kandida­ten dienen een grote belang­stel­ling voor bètadi­dac­tisch onder­wijson­derzoek te hebben, te beschik­ken over een academi­sche attitu­de en academi­sche vaardig­heden, de Engelse taal monde­linge en schrif­telijk uitste­kend te beheer­sen en aantoon­bare erva­ring met onder­wijsont­wikke­ling te hebben. Verder moeten kandida­ten op peilda­tum 1-9-2016 een aanstel­ling aan een vo-school hebben van mini­maal 0,8 fte en moet de school de bereid­heid hebben om volle­dig mee te werken. Heeft u belang­stel­ling?
Neem dan contact op met een mogelij­ke promo­tor of met dudoc@science.ru.nl. De dead­line voor uw onder­zoeks­voor­stellen is 11 maart 2016.

Mijn school wil vanaf volgend school­jaar de lessen­tabel voor wiskun­de in de onder­bouw naar beneden bijstel­len. In de brug­klas athene­um van 4 naar 3 lesuren en in de gymnasi­um brug­klas van 3½ naar 2 lesuren. Het ziet er niet naar uit dat het aantal lesuren in klas 2 en 3 groter zal worden. Als compen­satie komen er moge­lijkhe­den om zwakke leerlin­gen en bijzon­der getalen­teerde leerlin­gen in de zoge­naamde KWT-uren (keuze­werk­tijdu­ren) extra bij te spijke­ren of door het aanbie­den van verrij­kings­stof extra uit te dagen. Zijn er collega's die erva­ring hebben met dit aantal lesuren of die tips voor ons hebben om met dit aantal lesuren toch voldoen­de kwali­teit aan te bieden? Wij gebrui­ken de nieuw­ste versie (editie 10) van Getal & ruimte. Reac­ties en tips zijn zeer welkom op n.derks@gmail.com. Nico Derks

De pilot van het project Wiskun­de D online (zie Wiskun­dE-brief 711) is geëvalu­eerd met deelne­mende leerlin­gen en docen­ten. De resulta­ten zijn dermate posi­tief dat de organi­serende partij­en hebben beslo­ten om het project te continu­eren. In het school­jaar 2016-2017 kunnen er dus weer vwo 4-leerlin­gen instro­men. En de leerlin­gen die dit school­jaar met de cursus begon­nen zijn, gaan verder met het program­ma voor vwo 5. Ook kunnen er nieuwe scholen deel gaan nemen. Uit de evalua­tie kwamen uiter­aard wat verbe­terpun­ten. Met deze punten, die betrek­king hebben op zowel de project­opzet als het lesmate­riaal, gaan we vanaf school­jaar 2016-2017 hard aan het werk. Niet meer gratis
Deelna­me is, zoals al eerder werd aange­kondigd, niet langer gratis. De cursus kost nu € 150,= per leer­ling per school­jaar. Daar­voor krijgt de leer­ling toegang tot alle lesmate­rialen, inclu­sief de instruc­tievi­deo's. Boven­dien wordt voor dat geld het ingele­verde huis­werk weke­lijks van indivi­duele feed­back voor­zien. Wiskun­de D online wordt georga­niseerd door de vak­steun­punten wiskun­de, de Open Univer­siteit, Plat­form Wiskun­de Neder­land, de NVvW en SLO. Verdere informa­tie over het project vindt u op portal.ou.nl/web/wiskun­de-d-online. Jos Tolboom, SLO

U kunt nu onder leiding van een ervaren pilotdo­cent met de hele wiskun­desec­tie duiken in de vernieu­wing van de havo/vwo program­ma’s. De Neder­landse Vereni­ging van Wiskun­delera­ren (NVvW) biedt work­shops aan waarbin­nen u met al die vernieu­wingen aan het werk wordt gezet. U kunt kiezen uit de volgen­de work­shops:

• Wiskun­dige denkac­tivitei­ten. Met aan­dacht voor WDA’s in de les en in toetsen. Deze work­shop is ge­schikt voor alle niveau's en alle jaarla­gen.
• Statis­tiek. Met een accent op ICT-toepas­singen.
• De vernieu­wing in het wiskun­de C-program­ma voor vwo.
• Analyti­sche meetkun­de.

Work­shops worden steeds in overleg inge­vuld. Neem voor meer informa­tie over inhoud, moge­lijkhe­den en kosten contact op met hoofdbu­reau@nvvw.nl. Heleen van der Ree

Voor een eenvou­dig over­zicht van de ver­schil­lende wiskun­devak­ken met een cen­traal examen, zowel op havo als vwo, heeft SLO per wiskun­devak nu een handige kennis­kaart gemaakt. Deze kennis­kaarten zijn zeer bruik­baar tijdens de voor­lich­ting in de derde klassen havo/vwo met betrek­king tot de profiel­keuze. De kennis­kaarten zijn bereik­baar via www.betano­va.nl/documen­tatie/Kennis­kaarten/. Jos Tolboom, SLO

Enge­land heeft The BETT; Neder­land heeft THE BETTY’s: gebrui­kersda­gen van better­marks docen­ten en geïnte­resseer­den op vier loca­ties. Meer informa­tie en aanmel­den via de website van better­marks.

Vraag via help­desk@ffleren­rekenen.nl nadere informa­tie aan. ffLeren Rekenen (www.ffleren­rekenen.nl) is de eerste digita­le rekenme­thode met micro-adapti­viteit in een doorlo­pende leer­lijn van 1F t/m 3F. Daar­naast zijn er aanvul­lende activi­teiten­boeken. Aantrek­kelijk rekenon­derwijs voor ieder lesroos­ter. ffLeren Rekenen biedt een laagste-prijs garan­tie!

Vraag vrij­blij­vend informa­tie aan via help­desk@ffleren­rekenen.nl. Bij ffLeren Rekenen zijn aanvul­lende activi­teiten­boeken (2F en 3F) beschik­baar. Met gratis handlei­dingen waarin u per opgave sugges­ties voor extra aan­dachts­punten, verdie­pings­stof en doe-opdrach­ten aan­treft. Maak uw onder­wijs flexi­bel met ffLeren Rekenen. ffLeren Rekenen biedt een laagste-prijs garan­tie!

Lesge­ven in boven­bouw havo/vwo? Aan­scher­pen van uw didacti­sche vaardig­heden? Een mooie note­ring in het Leraren­regis­ter? Meer kans op een LC/LD functie? Volg naast uw werk de Master Leraar Wiskun­de. Open avond 17 februa­ri.

Verande­ringen in de examen­eisen beteke­nen verande­ring van (grafi­sche) rekenma­chine. Waarom dan niet meteen voor de beste machine kiezen? Als docent kunt u de nieuwe grafi­sche rekenma­chine van HP nu koste­loos testen. Neem contact op met p.scha­dron@hp-prime.nl voor meer informa­tie en ontvang een HP Prime voor u en/of de sectie. Zeer snelle, nieuwe proces­sor. Een touch­screen met kleur en hoge resolu­tie. Het is tenslot­te 2016. Door het CvTE goedge­keurde examen­modus. Volledi­ge support van Noord­hoff voor G&R en MW online beschik­baar. Neem ook eens een kijkje op www.hp-prime.nl voor veel meer informa­tie over de HP Prime rekenma­chine en voor Neder­lands lesmate­riaal.

Er bestaan rela­tief grote ver­schil­len wat betreft de niveaus en leer­stijlen van leerlin­gen. Math­Plus speelt hier beter op in. Directe feed­back, ver­schil­lende manie­ren van uitleg­gen en opgaven op het eigen niveau betrek­ken de leerlin­gen meer bij de les. Met het adap­tief werken met Math­Plus komen alle leerlin­gen sneller op het gewens­te niveau en kunnen goede en excel­lente leerlin­gen zich profile­ren. Tijdens de NWD heeft u in de congres­tas een voucher met een active­ringsco­de gekre­gen. Heeft u deze al geacti­veerd? Niet ontvan­gen? Vraag de digita­le proefli­centie alsnog aan op www.math­plus.nl.

Wegens succes gepro­lon­geerd! De cursus Wiskun­dige denkac­tivitei­ten gaat van start in Utrecht vanaf 18 februa­ri 2016. De cursus wordt uitge­voerd door Paul Drij­vers, Dédé de Haan en Mieke Abels en is door Regis­terle­raar gecerti­ficeerd.