nummer 726, 24 januari 2016

In een voor­treffe­lijke bijdra­ge (Wiskun­dE-brief 725) zoekt Gerard Kool­stra naar mogelij­ke verkla­ringen voor de opval­lende stij­ging van de wiskun­de B cijfers op het Cen­traal Examen. Die stij­ging is recent en systema­tisch. Selec­tiebe­leid van de scholen (steeds meer survi­val of the fittest) en popula­riteit van de examen­trainin­gen spelen hierbij wel­licht een beschei­den rol. Het gaat hier om moei­lijk meetba­re ver­schijn­selen. Ik neem de vrij­heid om, uitgaan­de van mijn erva­ring en intuï­tie, in de Wiskun­dE-brief eens te wijzen op een meer inhoude­lijke verkla­ring van dit feno­meen. Niet-wiskun­dige contex­ten
Een belang­rijke rol speelt het vermin­derd gebruik van niet-wiskun­dige contex­ten in de examens. In het nieuwe program­ma komt er meer algebra in de examens en de examens van 2014 en 2015 zijn daarop vooruit­gelopen. Ik heb de site van Herman Hofste­de er eens bij gepakt om snel door oude wiskun­de B examens te kunnen blade­ren. De eerste contex­ten ver­schij­nen in het begin van deze eeuw, in toene­mende mate en met een abso­luut diepte­punt na het ophef­fen van de split­sing van wiskun­de B in wiskun­de B1 en B12. De opgaven, inclu­sief foto's en grote lappen tekst, werden steeds gekun­stelder. Zie bijvoor­beeld vwo B 2011-I (extru­sie, de nacht­merrie­formule van Gom­pertz) en VWO B 2012-I (het vreemd gevorm­de wijn­glas en het kunst­werk met de verscho­ven platen). In 2014 en 2015 begint de inhoud minder context te verto­nen en in 2015 worden 10 van de 17 vragen geopend met de tekst 'Bewijs dat ...'. Het is grappig en opmerke­lijk dat een verge­lijkba­re trend zich afteken­de bij de (Cito) reken­toetsen en -examens. Het 'Realis­tisch Rekenen' met de 'verhaal­tjessom­men' werd inge­voerd in alle reken­boeken vanaf 2001 en de negatie­ve invloed hiervan op de rekenex­amens leidde uitein­delijk tot protes­ten uit alle hoeken van onder­wijs­land en tot kamer­vragen. Wat wordt er eigen­lijk ge­vraagd?
U weet het mis­schien: mijn opvat­ting is dat met al die talige contex­ten de taal­zwakke leer­ling gedu­peerd wordt terwijl de ijveri­ge leer­ling ontmoe­digd wordt. Het is onmoge­lijk om je door oefe­ning te bekwa­men in het lezen van derge­lijke teksten. De modale leer­ling vraagt zich regelma­tig af wat er nu eigen­lijk wordt ge­vraagd. Dat doe ik trou­wens ook maar dat moet u niet verder vertel­len! Ik weet niet hoe dat bij u gaat maar ik ben aan een wiskun­de A examen min­stens twee keer zoveel tijd kwijt dan aan een wiskun­de B examen. En zonder context gaat het bij mij nog weer veel sneller. Dan zit je tenmin­ste te denken in plaats van te lezen! Studeer­baar­heid van de school­wiskun­de
Wiskun­de zonder context is gemakke­lijker en toetst beter wat we zouden moeten toetsen. Op de wiskun­de examens uit de vorige eeuw kon een leer­ling zich met heel veel oefenen grondig voorbe­reiden. Het is mijn hoop dat met de nieuwe examens, die rijker zullen zijn aan algebra en pure analyse, het vak wiskun­de B op havo en vwo weer beter opge­pakt wordt door leerlin­gen die veel geoe­fend hebben, zodat de hogere examen­cijfers structu­reel zullen zijn. En dat er al snel een reactie zal komen doordat de sommen lasti­ger worden gemaakt, valt natuur­lijk te voor­spellen. Maar dan gaat het tenmin­ste wel om de wiskun­de en niet meer om wiskun­dig tekst­verkla­ren. Oude liedje
Onge­twij­feld zal de slinger dan wel weer een keer te ver naar de andere kant door­slaan. Mijn klein­dochter, in 4 havo, werd deze week bij wiskun­de B (Getal & Ruimte, deel 2, blz. 15) bijvoor­beeld hiermee gecon­fron­teerd: Zo kreeg ik ze zelfs in de jaren vijftig, gewa­pend met mijn rekenli­niaal, op de HBS nog niet te verstou­wen ... Henk Pfaltz­graff

In de laatste week van 2015 is de website www.Rekentu­be.nl online gegaan. Op Youtube staan inmid­dels zo'n 300 video's met oefenma­teriaal en uitleg voor rekenen en wiskun­de, met name gericht op het vmbo. Daar heb ik nu deze website bij gemaakt. Tijdens mijn master­studie SEN (Special Educati­onal Needs) heb ik onder­zoek gedaan naar het automa­tiseren van de tafels bij leerlin­gen in de onder­bouw van het vmbo. Tijdens dit onder­zoek heb ik oefenma­teriaal en uitleg­materi­aal voor de leerlin­gen ontwik­keld en op Youtube ge­plaatst. Vanwege de enthou­siaste reac­ties en de ontwik­kelin­gen rondom de reken­toetsen heb ik daarna op dezelf­de wijze uitwer­kingen gemaakt van de opgaven van enkele (voor­beeld) reken­toetsen 2F en 3F. vmbo
Voor havo en vwo is er op inter­net genoeg te vinden. Een goede site voor vmbo ontbrak er echter aan en dat heb ik met Rekentu­be nu opge­lost. Omdat ik les geef aan leerlin­gen met autisme, zijn de video’s daarop afge­stemd. Ze zijn duide­lijk, con­creet en zonder extra franje uitge­voerd en dus voor een breed publiek toegan­kelijk. Op Rekentu­be kan gekozen worden voor de tafels, de reken­toetsen en diverse wiskun­deonder­werpen. Er is een inde­ling per leer­jaar zodat het moge­lijk is om Rekentu­be heel gericht in te zetten, zowel op school als thuis ('flip­ping the class­room'). En ook zijn er op Rekentu­be instruc­ties en sugges­ties voor leer­krach­ten te vinden. Om op de hoogte te blijven van de ontwik­kelin­gen rondom Rekentu­be kunt u zich via de site abonne­ren op het YouTube kanaal. U kunt er ook voor kiezen om @rekentu­be op Twitter te volgen. Henk Vegter

Ik werk op Sint Ursula Heythuy­sen, een vmbo-school met afdelin­gen binnen de secto­ren Econo­mie, Tech­niek en Zorg en Welzijn. Na een project­fase van een tweetal jaren zijn we in dit school­jaar met vier klassen TL/GL gestart met iPad-onder­wijs. Bij sommige vakken wordt de iPad naast het traditi­onele boek ge­bruikt. Bij wiskun­de is dat bij ons echter hele­maal anders... Samen met wiskun­decolle­ga Rob Kneep­kens ben ik aan de slag gegaan met het "omtur­nen" van onze lessen. Van een vrij traditi­onele aanpak zijn we overge­stapt naar een heel moderne manier van werken. Een manier waarbin­nen zaken als active­rende didac­tiek, indivi­duele aan­dacht, samen­werken en diffe­rentia­tie een belang­rijke rol spelen. De iPad wordt daarbij voor 100% van de tijd ingezet. Het papie­ren boek heeft plaats­gemaakt voor de interac­tieve wiskun­demetho­de die ik zelf ontwik­kel; opdrach­ten worden gemaakt in een specia­le annota­tie-app en bij prakti­sche opdrach­ten worden aller­lei nuttige "apps" ge­bruikt. Organi­satie
We gebrui­ken iTunes U om per thema/hoofd­stuk precies te om­schrij­ven welke stappen de leerlin­gen moeten doorlo­pen. De rol van de studie­wijzer wordt dus overge­nomen door de iTunes U cursus. De leer­stof staat in het eBook, aange­vuld met veel "interac­tivitei­ten", film­pjes, plaat­jes en toetsen. De opdrach­ten worden door de leerlin­gen vanuit de iTunes U cursus gedown­load in de annota­tie-app. In de iTunes U cursus staan ook links naar YouTube film­pjes die extra uitleg bieden. Die extra informa­tie staat ook op de web­sites waar naartoe wordt gelinkt. Voor leerlin­gen die moeite hebben met onderde­len van het thema zijn er ook extra opdrach­ten. Uitda­gend
Twee jaar geleden ben ik begon­nen met het maken en schrij­ven van een eigen wiskun­demetho­de. Alle onderde­len uit het wiskun­deonder­wijs voor het vmbo, en gedeel­telijk ook het havo, komen een heel andere manier aan de orde. Mijn methode maakt een uitda­gende, boeien­de en diffe­rentië­rende manier van werken in de wiskun­deklas bereik­baar. Ik ben daar heel enthou­siast over en voorzie u desge­wenst heel graag van nadere informa­tie. Tom Gootzen, t.gootzen@ursula.nl

Voor de DTT (Diagnos­tische Tussen­tijdse Toets) worden nieuwe opgaven ontwik­keld waarmee leerlin­gen grafie­ken kunnen tekenen, formu­les opstel­len en verge­lijkin­gen oplos­sen én die automa­tisch kunnen worden beoor­deeld. Wij zoeken wiskun­deklas­sen 2 vmbo kb/gt of 3 havo/vwo om deze nieuwe opgaven te testen. De toets duurt een lesuur en wordt met Facet gemaakt. U bepaalt zelf wanneer u de toets afneemt binnen de periode van 1 februa­ri tot 4 maart 2016. Wilt u meedoen? Bedank­je
Doet u met uw wiskun­deklas(sen) mee? Dan ont­vangt u als bedank­je een boeken­bon van het CvTE. Boven­dien wordt onder alle deelne­mende scholen een arrange­ment verloot voor de betref­fende sectie wiskun­de bij het Geofort (www.geofort.nl) of verge­lijk­baar. Meer informa­tie over de DTT vindt u via www.pilot­dtt.nl. Aanmel­den kan via dtt@hetcvte.nl.

Sinds 7 januari 2016 is het groot­ste bekende priemge­tal 2^74.207.281−1. Het priemge­tal is ontdekt door Curtis Cooper, één van de duizen­den vrijwil­ligers van het GIMPS-project. Het nieuwe priemge­tal heeft 22.338.618 cijfers. Dat zijn er bijna 5 miljoen meer dan de vorige record­houder. Een Mersen­negetal is een getal in de vorm 2ⁿ−1. Van deze getal­len kan rela­tief gemakke­lijk met de zoge­naamde Lucas-Lehmer­test worden bepaald of ze priemge­tallen zijn. Daarom is het groot­ste bekende priemge­tal vrijwel altijd een Mersen­ne priemge­tal. Op dit moment zijn er 49 Mersen­ne priemge­tallen bekend en wordt er naar­stig naar een nog groter Mersen­ne priemge­tal gezocht. Ga voor meer informa­tie naar www.mersen­ne.org.

Op vrijdag 29 april 2016 zal de jaar­lijkse nascho­lings­dag voor wiskun­dedocen­ten weer worden georga­niseerd op het Mathema­tisch Insti­tuut van de Univer­siteit Leiden. Een hele dag heer­lijk met alleen wiskun­de bezig zijn! Natuur­lijk is ieder­een van harte welkom. Maar met name de wat minder ervaren docen­ten worden nadruk­kelijk uitgeno­digd om deel te nemen. Mocht de hieruit voort­vloeien­de lesuit­val een onover­kome­lijk pro­bleem voor de school­leiding zijn, dan onder­bouw ik het belang van deze dag graag persoon­lijk. Nadere informa­tie kunt u vinden op mijn website: www.math.leidenu­niv.nl/~hfin­keln/nascho­ling.htm Als voorbe­reiding zou u alvast eens kunnen naden­ken over het volgen­de: Elas­tiekje
Be­schouw het inter­val [0,1] in ℚ of in ℝ. We beschou­wen dit inter­val (in ℚ of ℝ) als een 'elas­tiekje' en we lijmen de uitein­den 0 en 1 vast. Is het nu moge­lijk op conti­nue (!) wijze het elas­tiekje zo uit te rekken (zonder het elas­tiekje te laten knappen) dat het volle­dig op de uitein­den terecht komt en er op ⟨0,1⟩ dus geen elas­tiek meer ligt? Anders gezegd: bestaat er een conti­nue afbeel­ding f van [0,1] naar {0,1} zodanig dat f(0)=0 en f(1)=1? Kan dit in ℚ? Kan dit in ℝ? Graag tot ziens op 29 april. Dr. Hans Finkeln­berg, hfin­keln@math.leidenu­niv.nl

De eerste reken­toetsaf­name in januari is in volle gang. Komende maand worden er weer regiona­le netwerk­bijeen­komsten gehou­den. Dit zijn de data en de plaat­sen van die bijeen­komsten:

• 11 februa­ri 2016, Marnix College, Ede.
• 22 februa­ri 2016, Prinsen­tuin van Cooth, Breda.
• 24 februa­ri 2016, Dr. Nassau locatie Penta, Assen.

De netwer­ken worden bege­leid door reken­specia­listen van APS en CPS. Deze netwerk­bijeen­komsten zijn uitslui­tend bedoeld voor reken­coördi­natoren, rekendo­centen, midden­mana­gers en school­leiders die zich op hun school met rekenbe­leid bezig­houden. Program­ma

tijd	onder­deel
14:00−14:30	Inloop met koffie.
14:30−15:00	Korte, plenai­re presen­tatie van het Steun­punt.
15:00−17:00	Inhoude­lijke netwerk­bijeen­komst.

Plenai­re deel
Tijdens het plenai­re deel beste­den we aan­dacht aan de actuele stand van zaken omtrent de reken­toets, zoals:

• Wet en regelge­ving.
• Publica­tie reken­toets­cijfers van scholen op rijks­over­heid.nl.
• Diverse enquê­tes.

Uitwis­selings­deel
Na het plenai­re deel komen de volgen­de be­spreek­punten in de vmbo- en havo/vwo-groepen aan de orde:

• Ervarin­gen rtvo januari 2016.
• Ervarin­gen met inzage in het gemaak­te werk.
• Zijn leerlin­gen betrok­ken bij het rekenbe­leid? Hoe? Waarom wel/niet?
• Hoe houd je havo- en vmbo-leerlin­gen gemoti­veerd?
• Hoe diffe­renti­eer je met ver­schil­lende niveau­groepen in je klas?

Als u wilt deelne­men aan één van deze netwerk­bijeen­komsten, dan kunt u zich aanmel­den via www.steun­punt­taalen­rekenen­vo.nl.

De bache­lorop­leiding biolo­gie van de Radboud Univer­siteit te Nijme­gen zoekt per zo spoedig moge­lijk, eventu­eel per 1 augus­tus, een tutor wiskun­de (0,2 ft). De tutor bege­leidt studen­ten (vooral eerste­jaars) bij de vakken wiskun­de en statis­tiek. We zoeken een docent wiskun­de VWO die één dag per week (maandag) gedeta­cheerd wordt vanuit de eigen school. Nadere informa­tie via Eduard Claas­sen, studie­advi­seur, e.claas­sen@science.ru.nl of tel. 024-3652264.

Math­Plus is een wiskun­demetho­de voor het voortge­zet onder­wijs die wiskun­dige denk­vaardig­heden en digi­taal onder­wijs stimu­leert. Wilt u naast uw huidige methode vrij­blij­vend Math­Plus bij u in de klas uitpro­beren? U krijgt dan (tijde­lijk) de beschik­king over het volledi­ge lesmate­riaal van Math­Plus. We begelei­den u graag tijdens deze vrij­blijven­de pilot. Vraag een gratis pilot aan of kijk op www.math­plus.nl.

Vraag via help­desk@ffleren­rekenen.nl nadere informa­tie aan. ffLeren Rekenen (www.ffleren­rekenen.nl) is de eerste digita­le rekenme­thode met micro-adapti­viteit in een doorlo­pende leer­lijn van 1F t/m 3F. Daar­naast zijn er aanvul­lende activi­teiten­boeken. Aantrek­kelijk rekenon­derwijs voor ieder lesroos­ter. ffLeren Rekenen biedt een laagste-prijs garan­tie!

Vraag vrij­blij­vend informa­tie aan via help­desk@ffleren­rekenen.nl. Bij ffLeren Rekenen zijn aanvul­lende activi­teiten­boeken (2F en 3F) beschik­baar. Met gratis handlei­dingen waarin u per opgave sugges­ties voor extra aan­dachts­punten, verdie­pings­stof en doe-opdrach­ten aan­treft. Maak uw onder­wijs flexi­bel met ffLeren Rekenen. ffLeren Rekenen biedt een laagste-prijs garan­tie!

De examen­stand voor de Casio fx-CG20 en fx-9860GII is vanaf nu beschik­baar. Ga voor downloa­den en instal­leren naar www.casio-educa­tie.nl/examen­stand. Ontdek zelf de eenvoud van de Casio Examen­stand:

• Geen contro­le rekenma­chines vooraf­gaand aan het examen.
• Direct begin­nen, zonder gedoe.
• Eén contro­le is genoeg!

Verande­ringen in de examen­eisen beteke­nen verande­ring van (grafi­sche) rekenma­chine. Waarom dan niet meteen voor de beste machine kiezen? Als docent kunt u de nieuwe grafi­sche rekenma­chine van HP nu koste­loos testen. Neem contact op met p.scha­dron@hp-prime.nl voor meer informa­tie en ontvang een HP Prime voor u en/of de sectie. Zeer snelle, nieuwe proces­sor. Een touch­screen met kleur en hoge resolu­tie. Het is tenslot­te 2016. Door het CvTE goedge­keurde examen­modus. Volledi­ge support van Noord­hoff voor G&R en MW online beschik­baar. Neem ook eens een kijkje op www.hp-prime.nl voor veel meer informa­tie over de HP Prime rekenma­chine en voor Neder­lands lesmate­riaal.