nummer 720, 22 novem­ber 2015

In Wiskun­dE-brief 719 be­schrijft Gert Treur­niet de op zijn school gevolg­de procedu­re met betrek­king tot de examen­stand van de grafi­sche rekenma­chine. Opmerke­lijk daarbij zijn de stappen om te voorko­men dat leerlin­gen iets in het geheu­gen zetten nadat de rekenma­chine in examen­stand is gezet. Ik vraag me af of dat nodig is. In de bijlage bij de septem­bermede­deling staat:

"... dient het geheu­gen van de grafi­sche rekenma­chine te zijn geblok­keerd door een examen­stand, dan wel te zijn gewist door een ‘reset’ van de gehele machine ..."

Heel letter­lijk valt dat blokke­ren niet te nemen, want func­ties, lijsten, bereke­ningen en instel­lingen die je in de examen­stand invoert, ont­houdt de rekenma­chine nog steeds. In de medede­lingen voor de wiskun­devak­ken staat:

"Het is vaak in één oogop­slag te zien of een machine in examen­stand staat. Om te contro­leren of een machine daadwer­kelijk gereset is, moet echter gekeken worden of applica­ties en/of program­ma’s daadwer­kelijk weg zijn."

Dit citaat sugge­reert dat het er alleen om gaat dat applica­ties en program­ma's niet ge­bruikt kunnen worden. Dan is het dus geen pro­bleem als leerlin­gen al vooraf de rekenma­chine in de examen­stand zetten en daarna nog iets invoe­ren. Heel veel valt er volgens mij trou­wens niet meer in te voeren. Het meest zinnige lijkt me een functie als Y2=(Y1(X+0.0001)−Y1(X))/0.0001. En hoe erg is dat als dy/dx ook als functie beschik­baar is? Fred Pach, Montes­sori Lyceum Amster­dam

Enkele nieuwe onder­werpen in het havo A program­ma zijn data analyse, steek­proeven­verde­lingen en statis­tische uitspra­ken. Niet alleen bij het eerste maar ook bij de laatste twee onder­werpen is gebruik van geschik­te softwa­re in de vorm van statis­tische simula­ties zeer verhel­derend en mis­schien zelfs noodza­kelijk. In de statis­tiek staat de samen­hang tussen de popula­tie, steek­proef en steek­proef­verde­lingen cen­traal. Het is van belang dat de samen­hang tussen deze concep­ten echt gaat leven. Dat lukt uitste­kend met de gratis softwa­re van VuSoft. Er zijn digiboe­ken met softwa­re beschik­baar maar er zijn ook apps die direct in de browser werken. Steek­proef­verde­lingen
Een mooi voor­beeld is de app Steek­proeven­verde­lingen. Hierin worden met met vallen­de balle­tjes steek­proef­procedu­res nage­bootst, in een zelfge­kozen tempo. Eén van de zaken die hierbij snel duide­lijk worden, is dat ook als de verde­ling in de popula­tie verre van normaal is, de steek­proef­verde­ling dat (heel vaak) wel is. Zonder formu­les zijn er nu onder­bouwde statis­tische uitspra­ken te doen, over­schrij­dings­waarden en betrouw­baar­heidsin­terval­len te bepalen. Kijken en natuur­lijk redene­ren is het enige dat hier­voor nodig is. Digiboe­ken
Wie behoef­te heeft aan opgaven en onder­zoeksop­drach­ten gekop­peld aan softwa­re en databe­standen, kan terecht bij Digi­boek Statis­tiek (I en/of II). Piet van Blok­land pjvan­blok­land@gmail.com
www.vusoft.eu/apps - www.vusoft.be

In de wiskun­de A-klassen in de boven­bouw wordt combina­toriek vaak lastig gevon­den. Ik betrap mij er ieder jaar weer op dat ik een bepaal­de uitleg heel vaak herhaal om de stof goed op de leerlin­gen over te brengen. Ik heb van die uitleg nu film­pjes gemaakt zodat leerlin­gen mijn uitleg zo vaak als ze willen, kunnen afspe­len. In de film­pjes geeft een van Lego gemaak­te leraar ("meneer Bes") les aan leerlin­gen, ook gemaakt van Lego. Hij doet dat uiter­aard ook met voor­beelden van Lego. Zie bijvoor­beeld dit filmpje. Ieder filmpje bevat humor en ondanks het lange intro probeer ik ieder filmpje zo kort moge­lijk te houden. Ze staan op YouTube en zijn te vinden met de zoek­woorden "Meneer Bes". Laat ze gerust ook aan uw leerlin­gen zien. Ik weet zeker dat veel leerlin­gen er profijt van hebben. Bas Koster, Haarlem

Uw leerlin­gen kunnen geheel zelf­standig goed leren rekenen met behulp van de gratis toegan­kelijke website 'De Sommen­fabriek' op www.sommen­fabriek.nl. Dit zelf­standig leren is moge­lijk doordat bij elke nieuwe stap een uitleg­video beschik­baar is met bijpas­sende werkbla­den en uitge­werkte antwoor­den. Zo is het bijvoor­beeld moge­lijk om uw leerlin­gen als op­dracht te geven om thuis een video te bekij­ken en de uitge­legde stof meteen te oefenen met een werk­blad. Steeds nieuwe opgaven
De werkbla­den zijn in de wiskun­deles ook goed te gebrui­ken als (diagnos­tische) toets omdat de opgaven en uitge­werkte antwoor­den steeds opnieuw worden gegene­reerd. Zo kunnen leerlin­gen dus naar behoef­te blijven oefenen op een voor hen moei­lijk onder­deel. Let op: Uw browser moet voor 'De Sommen­fabriek' wel Flash onder­steunen. Dat bete­kent dat de iPad voor dit onder­deel niet kan worden ge­bruikt. Breuken­test
Om bijvoor­beeld te kijken of uw leerlin­gen het voor wiskun­de zo belang­rijke onder­werp van het rekenen met breuken goed beheer­sen, kunt u het werk­blad Eind­toets breuken gebrui­ken. Je kunt immers niet uitleg­gen hoe je ¹/_a + ¹/_b uitre­kent als de leer­ling nog moeite heeft met ¹/₃ + ¹/₅. drs. Lies­beth van der Plas (oud wiskun­delera­res), lies­bethvan­derplas@gmail.com

Leerlin­gen met een havodi­ploma doen het de laatste jaren slech­ter in de techni­sche hbo-oplei­dingen. Dat heeft vermoe­delijk te maken met te lage toela­tings­drem­pels. Zo wordt voor geen enkele techni­sche hbo-oplei­ding bijvoor­beeld wiskun­de B geëist of wiskun­de D geadvi­seerd Eind vorige maand heeft de voorzit­ter van cTWO (commis­sie Toe­komst Wiskun­de Onder­wijs) mede namen de NVvW en het Plat­form Wiskun­de Neder­land een brief ge­stuurd aan de vereni­ging Hoge­scholen waarin gepleit wordt voor aanvul­lende oplei­dingsei­sen voor de techni­sche hbo-oplei­dingen, met name met betrek­king tot de vakge­bieden wiskun­de en natuur­kunde. Wiskun­de A of B
In de brief wordt gememo­reerd dat Wiskun­de A zich richt zich op gezond­heidsop­leidin­gen en economi­sche en sociaal-agogi­sche hbo-oplei­dingen en dat veel leerlin­gen in het N&G-profiel geen natuur­kunde en/of geen wiskun­de B volgen. Techni­sche hbo-oplei­dingen vragen steeds wiskun­de A of B; alleen de oplei­dingen toege­paste wiskun­de en leraar wiskun­de eisen wiskun­de B. Als er extra eisen gesteld worden bij een N&G profiel (tegen­woordig vaak met wiskun­de A), dan wordt het vak NLT (Natuur, Leven en Techno­logie) meestal wel geaccep­teerd als vervan­ging van natuur­kunde. Dalende studie­resulta­ten
Het studie­rende­ment in het hbo is voor leerlin­gen met een vwo-diploma rede­lijk stabiel. Het rende­ment daalt de laatste jaren echter bij leerlin­gen die van havo of mbo komen. Het diploma­rende­ment van havostu­denten in techni­sche oplei­dingen is de afgelo­pen 7 jaar sterk gedaald, van 51,7% naar 42,4%. Dat is een daling van 9,3 procent­punten en een relatie­ve daling van 18%. In een rapport over mogelij­ke verkla­ringen (Roel van Asselt januari 2014) werd als eerste verkla­ring "Een vergro­ting van de in­stroom uit mbo en havo in combina­tie met een substan­tiële verla­ging van de toela­tingsei­sen" genoemd. In de brief van cTWO c.s. wordt de Vereni­ging Hoge­scholen uitgeno­digd om samen met cTWO:

"... een voor­stel op te stellen om de aanvul­lende voorop­lei­dingsei­sen te actuali­seren, zo dat deze meer recht doet aan: de kwali­teit van de profiel­keuze en van hbo-studie­keuze, een goede aanslui­ting havo-hbo en aan meer succes­volle doorlo­pende leerwe­gen in de onder­wijske­ten havo-hbo."

Bronnen:

Brief cTWO Analyse Roel van Asselt

De Stich­ting Innova­tie Onder­wijs in Bètawe­ten­schap­pen en Techno­logie (IOBT), waarin onder andere de Neder­landse Vereni­ging van Wiskun­delera­ren (NVvW) en het Konink­lijk Wiskun­dig Genoot­schap (KWG) partici­peren, heeft kri­tisch gerea­geerd op het voor­stel van het Plat­form Onder­wijs2032 over de toe­komst van het Neder­landse onder­wijs. Een paar kernpun­ten van de kritiek betref­fen:

• De visie op kennis en vaardig­heden.
• De relatie tussen wiskun­de en natuur­weten­schap­pen.
• De rol van inter­disci­plinai­re thema's.

De visie op kennis en vaardig­heden
IOBT is bezorgd over het naar de achter­grond verdwij­nen van kennis en kunde in het onder­wijs. Het Plat­form Onder­wijs2032 meent dat kennis een snel veroude­rend element is en er binnen het onder­wijs daarom in de topogra­fische, histori­sche en natuur­weten­schappe­lijke feiten­kennis behoor­lijk ge­schrapt kan worden. De betavak­vereni­gingen stellen hier tegen­over:

"T.a.v. de natuur­weten­schap­pen en de wiskun­de moet hier sprake zijn van een seman­tisch misver­stand: in de exacte weten­schap staat kennis niet zozeer voor feiten­kennis, hoewel die wel dege­lijk belang­rijk is, maar staat dit voor weten­schappe­lijke kennis, d.w.z. voor gevali­deerd inzicht en begrip waarmee de fysieke wereld geïnter­pre­teerd kan worden. In deze beteke­nis is kennis ook duur­zaam."

De relatie tussen wiskun­de en natuur­weten­schap­pen
Het Plat­form­2032 geeft aan dat rekenen en wiskun­de ook in de toe­komst van groot belang zijn. Volgens stich­ting IOBT gaat het plat­form in haar opvat­tingen echter niet ver genoeg.

"Naar onze mening wordt hiermee geen recht gedaan aan het grote belang van wiskun­de voor de natuur­weten­schappe­lijke vakken. De wiskun­de, die overi­gens wezen­lijk meer omvat dan rekenen, speelt daarin een essenti­ële rol als denkwij­ze en als inte­graal onder­deel van het natuur­weten­schappe­lijke taalge­bruik. Daarom is inhoude­lijke afstem­ming met het domein natuur & techno­logie niet alleen gewenst, maar ook noodza­kelijk."

De rol van inter­disci­plinai­re thema's
De betavak­vereni­gingen hebben eerder een plei­dooi gehou­den voor vakover­schrij­dende contex­ten en themage­bieden (zie Wiskun­dE-brief 714). Het voor­stel van Onder­wijs2032 gaat volgens stich­ting IOTB echter veel te ver:

"...dat het gehele leerge­bied natuur & techno­logie zal bestaan uit onder­werpen ingebed in inter­disci­plinai­re thema’s. Deze vergaan­de inter­preta­tie van de wens over de vakge­bieden heen te kijken is zowel princi­pieel als prak­tisch onver­standig. Uit de erva­ring met het keuze­vak Natuur, Leven en Techno­logie (NLT) blijkt dat succes­vol inter­disci­plinair onder­wijs moet stoelen op een goede disci­plinai­re basis­kennis en –kunde, zowel van leraren als leerlin­gen. De reden is dat de analyse van realis­tische inter­disci­plinai­re vraag­stukken een voldoen­de ontwik­keld natuur­weten­schappe­lijk en wiskun­dig begrip­penappa­raat vergt. De ver­schil­lende disci­plines brengen ook ver­schil­lende kijk­richtin­gen in, waarvan juist de diversi­teit de kracht vormt in inter­disci­plinai­re samen­werking."

gk

Bronnen:

www.nvvw.nl/23028/reactie­pread­vies-betacur­riculum­301015-def (reactie) www.nvvw.nl/23025/iobt (samen­vatting)

Prof. dr. Henk Broer is vrijdag 20 novem­ber door de Koning benoemd tot Ridder in de Orde van de Neder­landse Leeuw. Henk Broer kreeg deze onder­schei­ding in Gronin­gen na het uitspre­ken van zijn af­scheids­rede geti­teld: Alles stroomt, maar waar­heen?. De impact van Broer op zijn vakge­bied, te weten 'Dynami­sche Syste­men', is groot, zowel interna­tionaal als natio­naal. Hij heeft meer dan 125 weten­schappe­lijke artike­len in vooraan­staande tijd­schrif­ten gepubli­ceerd. Vrijwel iedere specia­list op het terrein van 'Dynami­sche Syste­men' kent het werk van Broer. Op het werk van vele vakbroe­ders heeft hij een belang­rijke invloed gehad. Popula­rise­ring
Tijdens zijn loop­baan heeft Broer zich ook voortdu­rend ingezet voor het popula­riseren van wiskun­de voor een breed publiek. Zo deed hij als lid van cTWO (commis­sie Toe­komst Wiskun­de Onder­wijs) aan deskun­dig­heidsbe­vorde­ring van wiskun­delera­ren en was hij medeor­ganisa­tor en meervou­dig spreker tijdens de Nationa­le Wiskun­de Dagen. Hij is vele jaren lid geweest van de redac­tie van de Epsilon-uitga­ven voor wiskun­de, zowel voor de weten­schappe­lijke reeks als de reeksen die gericht zijn op de hoogste klassen van het vwo of op het bijspij­keren van de basis­kennis van de wiskun­de.

Op zater­dag 7 novem­ber 2015 werd in Veenen­daal een druk bezoch­te studie­dag gehou­den, georga­niseerd door de Neder­landse Vereni­ging van Wiskun­delera­ren. Veel materia­len die ge­bruikt zijn in de werk­groepen, waaron­der de getoon­de Power­Point presen­taties, zijn via deze link nu beschik­baar voor leden.

Het Gemeen­telijk Gymnasi­um Hilver­sum zoekt zo spoedig moge­lijk een eerste­graads docent(e) Wiskun­de voor de onder- en boven­bouw. De omvang betreft 1 fte. Inscha­ling vindt plaats in overleg. Meer informa­tie vindt u op onze website. U kunt uw cv voor 30 novem­ber 2015 mailen naar Mevrouw A. van der Lee: vander­lee@ggh.nu.

Aan de Techni­sche Univer­siteit Eindho­ven vindt in januari 2016 een nascho­lings­cursus Analyti­sche Meetkun­de plaats. Nadere details vindt u op www.beta­breed.nl/#wiskun­de/actueel-aanbod/ Hans Sterk

Na een succes­vol symposi­um vragen wij nu uw aan­dacht voor ons work­shoppro­gramma zoals dat is aange­meld op www.regis­terle­raar.nl. Iedere work­shop levert dus een certifi­caat op. De eerst­volgen­de work­shops zijn: Cen­traal Examen 2016 en verder (gratis)
De examen­stand en de nieuwe didacti­sche moge­lijkhe­den van de TI-84 (Plus CE-T). 26 novem­ber 2015, Gymnasi­um Sorgh­vliet, Den Haag en 22 maart 2016, KSG De Breul, Zeist. Statis­tiek; normaal ver­deeld (€ 50,=)
5 januari 2016, Isen­doorn College, Warns­veld. Wiskun­dige denkac­tivitei­ten; Intro­ductie goniome­trische func­ties (€ 50,=)
15 februa­ri 2016, Sophia­num, Gulpen. Klik op deze link voor meer informa­tie of om u aan te melden.

Vanaf 2016 moeten de vierde­klas­sers een grafi­sche rekenma­chine met examen­stand aan­schaf­fen want gebruik van de examen­stand is ver­plicht vanaf CE 2018 havo en 2019 vwo. Bij Casio is het niet nodig om vooraf­gaand aan het examen alle rekenma­chines te contro­leren. Je kunt gelijk begin­nen, zonder gedoe. Bekijk de video op www.casio-educa­tie.nl/casio­college/ maar eens.

Met de lance­ring van de nieuwe TI-84 Plus T zijn de CvTE-goedge­keurde machi­nes: TI-84 Plus T TI-84 Plus CE-T TI-Nspire™ CX *) Meer info: TI-stand op de NVvW Jaardag en Noord­hoff congres of educati­on.ti.com/nl/neder­land/service/examen­stand. Gratis examen­work­shops geduren­de het hele jaar, 26 novem­ber 2015 start in Den Haag. Info f-stieke­ma@ti.com.

* Voor de TI-Nspire™ CX geldt: ver­plichte contro­le op uit­staan examen­stand bij aanvang examens.

Verande­ringen in de examen­eisen bete­kent verande­ring van (grafi­sche) rekenma­chine. Waarom dan niet meteen voor de beste machine kiezen? Als docent kunt u de nieuwe grafi­sche rekenma­chine van HP nu koste­loos testen. Neem contact op voor een work­shop op school en ontvang een HP Prime voor u en/of de sectie. Neem contact op via hp@moravia-europe.eu. Zeer snelle nieuwe proces­sor, veel sneller dan gangba­re machi­nes. Stan­daard gele­verd inclu­sief gratis emula­tor-softwa­re, ook voor uw leerlin­gen! Een touch­screen met kleur en hoge resolu­tie. Door het CvTE goedge­keurde examen­mode. Stan­daard voor­zien van krachti­ge applica­ties voor functie­onder­zoek, dynami­sche meetkun­de, statis­tiek, spread­sheet, plotten van impli­ciete func­ties en meer... Neder­landse onder­steu­ning door onze educa­tief consul­tant Pieter Scha­dron (p.scha­dron@hp-prime.nl). Neem ook eens een kijkje op www.hp-prime.nl voor veel meer informa­tie over de HP Prime rekenma­chine en Neder­lands lesmate­riaal.