nummer 695, 8 februa­ri 2015

Tijdens en rond de vergade­ring van de commis­sie van OC&W van de Tweede Kamer werd er gesteg­geld over de steun die er 'in het veld' bestaat voor de reken­toets. Sommi­gen beweer­den dat het aantal voor­stan­ders wel eens aanzien­lijk zou kunnen zijn maar dat de tegen­stan­ders nu eenmaal een betere toegang tot de media zouden hebben. De Wiskun­dE-brief onder­zocht dit draag­vlak voor u. De conclu­sie mag opzien­barend worden genoemd. De Wiskun­dE-brief heeft met onge­veer 4300 abon­nees, voor een groot deel werk­zaam in het voortge­zet onder­wijs, een goede binding met 'het veld'. Het leek de redac­tie daarom verstan­dig om de steun voor de reken­toets eens voor te leggen aan de abon­nees. Om de betrouw­baar­heid en de uitvoer­baar­heid goed te waarbor­gen, koos de redac­tie voor het aan­schrij­ven van een aselec­te steek­proef uit het abonnee­bestand. Vragen
De enquête werd eenvou­dig gehou­den. Hij telde slechts twee vragen met op iedere vraag slechts drie mogelij­ke antwoor­den:

1. Bent u als wiskun­dedo­cent werk­zaam in het voortge­zet onder­wijs?
0. Nee.
1. Ja maar naast een andere baan of beroeps­matige activi­teit.
2. Ja, als enige baan.
2. Staat u achter het voorne­men om het slagen voor het eindexa­men afhanke­lijk te maken van het slagen voor de reken­toets ?
0. Nee.
1. Alleen als de reken­toets ingrij­pend wordt aange­past.
2. Ja

Resulta­ten
Op een steek­proef van bijna 600 adres­sen kwamen ruim 200 reac­ties binnen. Bijna 60% van de respon­denten ant­woordt "Nee", ruim 30% gaat alleen akkoord na een ingrij­pende wijzi­ging van de reken­toets en slechts onge­veer één op de acht mensen uit 'het veld' staat achter de reken­toets zoals deze nu is georga­niseerd. Er is wat dat betreft geen ver­schil tussen de wiskun­dedocen­ten en de overige respon­denten. De laatste groep is mis­schien zelfs nog iets resolu­ter in de totale afwij­zing van de reken­toets. Opval­lend is dat onder de groep voor­stan­ders van de reken­toets rela­tief veel mensen zitten die naast docent wiskun­de nog een andere baan hebben. Gaat het hier om docen­ten rekenen? Of gaat het om docen­ten die op andere wijze betrok­ken zijn bij de reken­toets? De enquête geeft hier­over geen uit­sluit­sel. Conclu­sies
Reke­ning houdend met marges die horen bij de steek­proefom­vang, staan de volgen­de conclu­sies vrij stevig:

• Meer dan 80% van de wiskun­delera­ren is tegen de huidige reken­toets.
• Meer dan de helft van de wiskun­delera­ren wil über­haupt geen reken­toets waar­voor je kunt zakken bij het eindexa­men.

Bewerin­gen dat het aantal voor­stan­ders van de reken­toets wel eens aanzien­lijk zou kunnen zijn maar de tegen­stan­ders gewoon een 'grotere mond' hebben, zijn met deze enquête reso­luut verwe­zen naar het rijk der fabelen. red

In een inter­view met de Volks­krant geeft Lonneke Boels wel een heel merk­waardig argu­ment voor de reken­toets als scherp­rechter voor de examen­kandida­ten in het middel­baar onder­wijs. Zij zegt: "Het was tot nu toe ook lastig, de leerlin­gen voor de toets te motive­ren ... In sommige van mijn lessen is een derde van de leerlin­gen afwezig". Dat is wel een bijzon­dere gedach­tegang! De sanctie geeft hier klaar­blijke­lijk zin aan de regel. Op de zelfde manier zou je bijvoor­beeld kunnen berede­neren dat het maar goed is dat je ergens maar 30 kilome­ter per uur mag rijden omdat je anders een bekeu­ring krijgt... Mon­strum
Als je vindt dat het rekenon­derwijs in Neder­land onder de maat is, dan moet je dáár iets aan doen. De reken­toets is een mon­strum dat ervoor zorgt dat één aspect van een vak dat al genoeg mee weegt bij de vast­stel­ling van het examen­resul­taat, bepa­lend kan zijn voor de verdere loop­baan van grote groepen leerlin­gen. De besluit­vorming met betrek­king tot de reken­toets is helaas type­rend voor de gang van zaken in de poli­tiek. Naar aanlei­ding van een al dan niet reëel pro­bleem worden zonder nadere analyse krachti­ge maatre­gelen aange­kondigd. Tijdens de daarop volgen­de discus­sie wordt het ingeno­men stand­punt zo fana­tiek verde­digd dat men op een gegeven moment met goed fatsoen niet meer terug kan. De betrok­ken deskun­digen, in dit geval de werken­den in het onder­wijs, worden minach­tend aange­hoord en vervol­gens gene­geerd. Hans Bijl

Ik heb aan de reken­toetsen­quête van de Wiskun­dE-brief meege­daan. Op de vraag of ik sta achter het voorne­men om het slagen voor het eindexa­men afhanke­lijk te maken van het slagen voor de reken­toets heb ik geant­woord: "Alleen als de reken­toets ingrij­pend wordt aange­past". Graag wil ik dat ant­woord toelich­ten. Het is mijn stel­ling dat het apart toetsen van reken­vaardig­heid bij leerlin­gen in het voortge­zet onder­wijs een goede zaak is. Dat is echter alleen het geval wanneer het bij die toets gaat om het toetsen van de vaardig­heid in het hoofdre­ken en niet om het toeten van de vaardig­heid in het oplos­sen van context­rijke reken­vraag­stukken met de rekenma­chine. Waarom stel ik dit? Wel, naar mijn mening komt het verwer­ken van informa­tie binnen contex­ten al uitge­breid aan bod in de huidige wiskun­demetho­des. En dat wordt uiten­treuren ge­toetst. Daar hebben we niet nog een aparte reken­toets voor nodig. Gebrek aan oefe­ning
Basaal getalin­zicht, herken­nen van delers, kennen van de rekenre­gels; dát zijn de dingen die opnieuw onder de aan­dacht moeten worden ge­bracht. Dáár een toets op richten is zinvol. Zo'n toets voegt iets toe aan het huidige wiskun­deonder­wijs, waarin nu te weinig aan­dacht is voor het bijhou­den van de op de basis­school geleer­de basale hoofdre­kentech­nieken. Leerlin­gen leren in het alge­meen goed (hoofd)rekenen op de basis­school. Maar door gebrek aan oefe­ning ebt die vaardig­heid weg in het voortge­zet onder­wijs. Hier­door kunnen de leerlin­gen in het voortge­zet onder­wijs op een gegeven moment niet meer hoofdre­kenen en dat is een pro­bleem. Voor bijvoor­beeld 3 × 12 of 35 / 7 grijpen deze leerlin­gen onmid­dellijk naar de rekenma­chine. Ook voor het uitreke­nen van sommen zoals hieron­der wordt ook meteen de rekenma­chine gepakt, in plaats van er eerst even rustig naar te kijken, de sommen te vereen­voudi­gen en het ant­woord als breuk op te schrij­ven. Door het onjuist intypen, bijvoor­beeld door haakjes te verge­ten, is het ant­woord van de rekenma­chine vaak nog fout ook. En enig idee welke orde van grootte het ant­woord moet hebben, is bij de leer­ling meestal ook niet meer aanwe­zig. Voor­beelden

2	· 3 = 0,99 (6 vwo wiskun­de A)				15 · 24	= 240 (4 havo wiskun­de B)
6					9 · 5

4 + 27	= 7 (4 havo wiskun­de A)				(5 + a)2 = 52 + a2 (5 vwo)
9

Rekenma­chinege­bruik beper­ken
Hoofd­oorzaak van het wegeb­ben van de reken­vaardig­heden van leerlin­gen die het voortge­zet onder­wijs instro­men, is het onbe­perkte gebruik van de rekenma­chine. De rekenma­chine heeft een enorme toege­voegde waarde voor het wiskun­deonder­wijs. Die zou echter daar ingezet moeten worden waar die toege­voegde waarde ook op­treedt en niet daar waar de rekenma­chine de reken­vaardig­heid in de hoofden van de leerlin­gen vernie­tigt. Als de leerlin­gen het hoofdre­kenen goed bijhou­den, dan zullen ze bij het gebruik van de rekenma­chine en in het rekenen binnen contex­ten minder fouten maken. Het komt het rekenen in het alge­meen ten goede. En daar is het ons toch om te doen? Rens Houtman
Rens@Houtman.nl

Leerlin­gen met ernsti­ge reken­proble­men of Dyscal­culie kunnen, onder bepaal­de voor­waarden, een aange­paste reken­toets maken, de zoge­naamde ER-toets. Er zijn nu ook voor­beelden van deze ER-toetsen beschik­baar, zowel voor niveau 2ER als voor niveau 3ER, com­pleet met antwoor­den en norme­ring. Via deze link vindt u hier­over meer informa­tie.

Op onze school willen we graag een reken­kast met materia­len in gaan richten. Die reken­kast dient dan als onder­steu­ning voor het reken- en wiskun­deonder­wijs. We zijn aan het naden­ken over wat er alle­maal in die kast moet komen. We zijn op zoek naar materia­len. We willen graag horen van andere docen­ten welke materia­len er zo al ge­bruikt worden en waar we die materia­len kunnen vinden of bestel­len. Graag jullie ideeën en sugges­ties. We vinden het name­lijk een beetje jammer wanneer we het wiel opnieuw zounde gaan uitvin­den ... Basti­aan van der Kooij
Docent wiskun­de de Meer­waarde (Barne­veld)

In Wiskun­dE-brief 679 schreef ik al een korte reactie op de aanpas­sing in het correc­tievoor­schrift voor wiskun­de A en C. Hierop kwam in Wiskun­dE-brief 680 één reactie van Wolf­gang Köchers, die het niet met mij eens was. Verder heb ik er niemand over gehoord. Nu is er een artikel versche­nen in Eucli­des en in Wiskun­dE-brief 694 wordt hier­naar verwe­zen. Ik heb dat artikel gelezen en ik ben verbijs­terd. Het artikel staat vol met voor­beelden van wiskun­dige incor­recthe­den die wij in het vervolg goed moeten gaan rekenen. De argumen­tatie hier­voor is tegen­strij­dig en naar mijn mening ongefun­deerd. Foutie­ve nota­ties mogen
Er wordt in het artikel gesteld dat het correct kunnen formule­ren belang­rijk is en door leerlin­gen dient te worden be­heerst. Toch wordt in hetzelf­de artikel vastge­steld dat fouten in wiskun­dige nota­ties de leerlin­gen op het cen­traal examen niet aangere­kend moeten worden. De onder­bouwing hier­voor is dat leerlin­gen met wiskun­de A of C niet opge­leid worden om actief wiskun­dige nota­ties te kunnen gebrui­ken. Wiskun­de A en C zijn vakken waarbij wiskun­dig correc­te nota­ties gewoon bij horen. En als die vaardig­heden, nota bene ook volgens de schrij­vers van het artikel, be­heerst dienen te worden, dan moeten fouten daarin op het cen­traal examen worden aangere­kend. In mijn hemd gezet
Door de in Eucli­des beschre­ven versoe­peling voel ik me als wiskun­dedo­cent niet serieus genomen. Jaren­lang leggen wij als docen­ten uit hoe de wiskun­detaal ge­bruikt dient te worden en op het examen maakt het alle­maal ineens niet meer uit. Ik snap daar niets van. Wat me nog het meest ver­baast, is dat we dit alle­maal klaar­blijke­lijk als makke schapen goed vinden. Niemand hoor ik erover. Ik kan toch niet de enige zijn die zich in zijn hemd gezet voelt? D.J.C. van den Einde
Wiskun­dedo­cent Mencia de Mendoza

Voor het eerst in de geschie­denis hebben meer dan tiendui­zend leerlin­gen meege­daan aan de eerste ronde van de Wiskun­de Olympia­de. Er deden dit jaar 354 scholen mee met in totaal 10243 leerlin­gen. We zijn heel ver­heugd dat de deelna­me aan de Wiskun­de Olympia­de blijft groeien. De volgen­de leerlin­gen gaan door naar de tweede ronde:

• 393 leerlin­gen uit 5 vwo en 5 havo met 24 punten of meer.
• 299 leerlin­gen uit 4 vwo en 4 havo met 21 punten of meer.
• 318 leerlin­gen uit de onder­bouw met 17 punten of meer.

De tweede ronde wordt op 13 maart 2015 gehou­den op twaalf univer­sitei­ten. De beste leerlin­gen bij de tweede ronde uit elke catego­rie, zo’n 130 leerlin­gen in totaal, worden vervol­gens uitgeno­digd voor de finale aan de TU Eindho­ven op 18 septem­ber 2015. Scholen­prijzen
Dit jaar waren er voor het eerst vier scholen­prijzen. Er is een scholen­prijs voor de beste school 'overall', de school met de beste onder­bouw­deelne­mers, de school met de beste vrouwe­lijke deelne­mers en de beste school die in de afgelo­pen drie jaar voor het eerst (weer) mee is gaan doen aan de Wiskun­de Olympia­de. Het Lorentz Casimir Lyceum uit Eindho­ven heeft het bijzon­der goed gedaan. Zij staan op nummer 1 bij de scholen­prijs 'overall', onder­bouw en vrouwe­lijke deelne­mers. Omdat een school slechts één scholen­prijs kan winnen, gaat de Scholen­prijs onder­bouw naar de nummer 2, het Christe­lijk Gymnasi­um Utrecht. De Scholen­prijs voor de meisjes gaat naar het Stede­lijk Gymnasi­um Arnhem en de Scholen­prijs nieuwe scholen gaat naar het Christe­lijk Lyceum Veenen­daal. U vindt de opgaven, de uitwer­kingen en het volledi­ge verslag van de eerste ronde op www.wiskun­deolym­piade.nl. Namens de Stich­ting Neder­landse Wiskun­de Olympia­de,
Melanie Steen­tjes (melanie@wiskun­deolym­piade.nl)

Voor de leerlin­gen in klas 3 havo en vwo hebben we bij onze methode Moderne Wiskun­de folders gemaakt: 'Welke wiskun­de moet ik kiezen?'. In deze folders (havo en vwo) geven we aan, welke opgaven uit de 9^e en de 10^e editie in klas 3 je kunt relate­ren aan wiskun­de A, B, C of D in klas 4. Volg deze link voor onze folders. Tom Eitjes (t.eitjes@noord­hoff.nl)
Moderne Wiskun­de

Op 10 decem­ber 2014 promo­veerde Jenneke Krüger aan de Univer­siteit op een proef­schrift over de geschie­denis van het Neder­lands wiskun­deonder­wijs van 1600 tot 2000. In de disser­tatie worden ook lessen gettrokken voor het wiskun­deonder­wijs van de 21e eeuw. De disser­tatie van Jenneke Krüger heeft als titel "Actoren en facto­ren achter het wiskun­decurri­culum sinds 1600" en is nu gratis via deze link te downloa­den. Voor geïnte­resseer­den zijn er nog een paar gedruk­te exempla­ren beschik­baar. Mail hier­voor naar jenneke.kruger@gmail.com.

Nu drie maanden gratis testen in de klas. Meld u aan via licen­ties@intra­quest.nl.

Bent u een creatie­ve en vakbe­kwame docent, die graag met de vakin­houd en toet­sing bezig is? Dan is meewer­ken aan de con­struc­tie van centra­le toetsen en examens mis­schien iets voor u. Cito zoekt docen­ten die beschik­baar zijn voor de con­struc­tie van de examens wiskun­de A havo, wiskun­de B havo, wiskun­de A/C vwo en wiskun­de B vwo. Wilt u meer weten? Kijk dan op www.cito.nl. (Deze adver­tentie werd per abuis al Wiskun­dE-brief 693 ge­plaatst. Vanaf nu kunt u de vacatu­res op de site van Cito bekij­ken)

Wij informe­ren u graag over de nieuwe edities van Getal & Ruimte en Moderne Wiskun­de voor onder­bouw en Tweede Fase, in vier regiona­le informa­tiebij­eenkom­sten. Meer weten over program­ma, datum en plaats? Ga dan naar www.getalen­ruimte.noord­hoff.nl of www.moderne­wiskun­de.noord­hoff.nl.

School at Sea, onder­wijspro­gramma voor 4 havo/vwo, zoekt per direct een eerste­graads docent wiskun­de/natuur­kunde die in­vliegt naar Cuba en mee­vaart naar huis. Twee maanden aan boord met 4 andere docen­ten, 5 beman­ningsle­den en 33 leerlin­gen. mail: info@school­atsea.com, tel. (020) 68 80 462.