nummer 680, 28 septem­ber 2014

Als duizend wiskun­dige ogen kijken naar een examen en een bijho­rend correc­tievoor­schrift, dan blijkt soms dat er nog wat ruimte voor verbete­ring te vinden is. Dat is de afgelo­pen jaren wel vaker gebeurd. Het siert het CvTE dat het dit onder­kent en dien­overeen­komstig handelt. Wie nooit van mening veran­dert, leert niet meer. Als er veel wiskun­digen zijn die zich niet strikt aan het correc­tievoor­schrift houden, dan is het aanneme­lijk dat daar een inhoude­lijke reden voor is. Ik ben het daarom niet hele­maal eens met de bijdra­ge van collega van den Einde in Wiskun­dE-brief 679. Accu­raat formule­ren
Bij de in Wiskun­dE-brief 678 toege­lichte wijzi­gingen in het correc­tievoor­schrift zijn de genoem­de fouten voor het ant­woord niet rele­vant. Gaat het over wiskun­de B, dan heeft collega van den Einde mis­schien een klein punt. Maar voor wiskun­de A vind ik de bijstel­ling van het CvTE zeer verde­digbaar. Ik betwist niet dat we de leer­ling moeten leren om accu­raat te formule­ren maar laten we voor wiskun­de A leerlin­gen de hoofd- en bijza­ken alsje­blieft wel een beetje van elkaar schei­den. CvTE als lerende partner
Als het oordeel van een profes­sionele wiskun­dige onderge­schikt wordt gemaakt aan een stel rigide regels, dan kunnen we het corrige­ren mis­schien maar beter aan boekhou­ders overla­ten en het circus van de tweede correc­tie hele­maal opdoe­ken. Ik prefe­reer echter de manier waarop we de correc­tie van het Centra­le Examen nu uitvoe­ren. Een manier waarbij we ver­schil­len van inzicht bijna altijd op een profes­sionele manier weten op te lossen, waarbij ook het CvTE een lerende partner is en waarbij de leer­ling op de eer­lijkst mogelij­ke manier wordt beoor­deeld. Wolf­gang Köchers MSc

Ik heb naar aanlei­ding van mijn contact met het CvTE een opmer­king over vraag 19 van havo examen wiskun­de B, tweede tijdvak 2014. Daar wordt in de inlei­dende tekst een transla­tie aange­duid op een manier die wel in Getal & Ruimte maar niet in Moderne Wiskun­de wordt behan­deld. De inlei­dende tekst luidt:

"De grafiek van de functie h ont­staat uit de grafiek van g door de volgen­de twee trans­forma­ties: eerst de verme­nigvul­diging met 6 ten opzich­te van de x-as, gevolgd door de transla­tie (−2,−3)."

Leerlin­gen die Moderne Wiskun­de gebrui­ken, zijn niet op de notatie (−2,−3) voor een transla­tie voorbe­reid en kunnen de opgave dus moge­lijk niet maken. De voor de transla­tie gebruik­te notatie is ook niet in de sylla­bus wiskun­de B havo terug te vinden. Als docent sta je dus ook voor een verras­sing. Wat nu?
Ik heb deze situa­tie aan het CvTE voorge­legd. Het CvTE heeft de examen­makers in kennis gesteld van mijn opmer­king maar deze hebben geen nood­zaak gezien, zich uit te spreken over de situa­tie. Wat moet ik nu doen? Hebben de examen­makers zich door Getal & Ruimte laten inspire­ren? En moet ik daarom nu de boeken van Getal & Ruimte doorne­men, de notatie­ver­schil­len met Moderne Wiskun­de in kaart brengen en mijn leerlin­gen hierop voorbe­reiden? Dat kan toch niet de bedoe­ling zijn? Math Wijs­hoff

In de vakspe­cifieke regels voor het Centra­le Examen heeft CvTE bepaald dat onge­lijkhe­den met een exacte bereke­ning en een plot mogen worden opge­lost. Als ik de regel uit de sylabus goed lees, geldt dit onder andere ook voor de exacte bepa­ling van maxima en minima van een functie. Daar is twee jaar geleden nog een discus­sie over geweest. Zie vraag 16 (op algebra­ïsche wijze aanto­nen dat er geen nulpun­ten zijn) en vraag 17 (x-coördi­naten van buigpun­ten bereke­nen) van het vwo wiskun­de B examen van 2013, tijdvak 1. Daar was sprake van een functie waarvan de waarde van de afgelei­de in een punt keurig gelijk was aan 0. Als je dat punt met een plot in beeld bracht, bleek er geen extre­mum op die plaats aanwe­zig te zijn maar een horizon­taal buig­punt. Plot verbo­den
Mijn leerlin­gen contro­leerden dat toenter­tijd met een plot. Dat rekende ik toen fout want volgens het correc­tievoor­schrift mochten zij dat niet zo doen. Er werd in het correc­tievoor­schrift een redene­ring of tekeno­ver­zicht vereist. Zo te zien zou de contro­le met een plot nu wel mogen. Ik ben in verwar­ring... Jos Kiste­man

De lande­lijke rekenex­amens in maart en mei worden een stuk serieu­zer omdat het moment dat het cijfer voor rekenen in de kernvak­kenrege­ling mee gaat tellen, steeds dichter­bij komt. Op het Keizer Karel College willen wij daarom Win­Toets 4.0 bij de diagnos­tische reken­toetsaf­name gaan inzet­ten. We willen de diagno­se graag snel en accu­raat uitvoe­ren. Daar­voor hebben wij, en moge­lijk andere scholen ook, een ade­quaat gevulde databa­se met rekenop­gaven nodig, voor­zien van een goede metada­tering naar bijvoor­beeld niveau, domein, catego­rie, leer­jaar en/of moei­lijk­heids­graad. Kosten vermij­den
Bij De Rode Planeet, uitge­ver van Win­Toets 4.0, kost dat geld. Ik hoop die kosten te kunnen vermij­den. Mijn vraag is daarom of er al collega's zijn die voor het rekenon­derwijs een Win­Toets 4.0 databa­se hebben opgezet, voor­zien van de juiste metada­ta. Ik ben al blij met kleine databa­ses van bijvoor­beeld 50 gemeta­dateer­de sommen. In ruil hier­voor vul ik uw databa­se dan graag voor u aan met wat ik al verza­meld heb en stuur ik de aange­vulde databa­se naar u terug. Pas bij het vullen van uw databa­se trou­wens goed op. In de voor­beeld reken­toetsen van cito zitten veel mislei­dende sommen en zelfs foutie­ve antwoor­den. Dat is natuur­lijk te idioot voor woorden maar daar zullen wij het momen­teel (niet) mee moeten doen. Jaap Verhees (vej@keizer­karel­college.nl)
Keizer Karel College Amstel­veen.

Een raak stukje van Ton Groene­veld u in Wiskun­dE-brief 679. Mis­schien zouden de leden van de Tweede Kamer alle­maal eens het boekje "Naked Statis­tics" van Charles Wheelan moeten aan­schaf­fen. Voor de prijs hoeven ze het niet te laten. Dat boekje is trou­wens ook geen slechte litera­tuur voor het statis­tiekon­derwijs in wiskun­de-A. Twee toepas­selijke citaten uit dit boekje:

"Every fall, several Chicago newspa­pers and magazi­nes publish a ranking of the 'best' high schools in the region. ... Several of the high schools consis­tently at the top of the ran­kings are selec­tive enroll­ment schools. ... One of the most impor­tant admis­sions crite­ria is stan­dardi­zed test scores. So let’s summa­rize: (1) these schools are being recogni­zed as 'excel­lent' for having stu­dents with high test scores; (2) to get into such a school, one must have high test scores. This is the logical equiva­lent of giving an award to the basket­ball team for doing such an excel­lent job of produ­cing tall stu­dents."

"[T]he most common­ly stolen car is not necessa­rily the kind of car that is most likely to be stolen. A high number of Honda Civics are repor­ted stolen because there are a lot of them on the road; the chances that any indivi­dual Honda Civic is stolen ... might be quite low. In con­trast, even if 99 percent of all Ferra­ris are stolen, Ferrari would not make the 'most common­ly stolen' list, because there are not that many of them to steal."

Henk Tijms

Op 30 septem­ber 2014 houdt SLO een studie­middag over wiskun­dige denkac­tivitei­ten, afge­kort WDA. Deze denkac­tivitei­ten vormen de basis voor de nieuwe examen­program­ma’s wiskun­de die in augus­tus 2015 lande­lijk zullen worden inge­voerd. Die wiskun­dige denkac­tivitei­ten moeten uiter­aard ruim van tevoren al vorm gaan krijgen in de lesprak­tijk. Tijdens de studie­dag van 30 septem­ber bespre­ken 30 deskun­digen hoe dat het beste kan worden gedaan. In het voor­jaar van 2015 zal SLO vervol­gens een lande­lijke confe­rentie over WDA organi­seren.

De jaar­lijkse oktober­veiling van het Wereld­wiskun­de Fonds gaat weer begin­nen. Er worden dit keer bijna 500 boeken geveild, waaron­der veel mooie, popu­lair-weten­schappe­lijke boeken en een aantal echte klassie­kers. Opval­lende exempla­ren zijn: Flat­land, Hardy's Apology, Hardy & Wright's Intro­ductie in de Getal­lentheo­rie, Pólya's How to Solve It, didac­tiekboe­ken van Wansink en Van Dormo­len en het Basis­boek Wiskun­de van Bosch en Van de Craats. En wat dacht u van de bijna 100 jaar oude jaargan­gen van het Nieuw Tijd­schrift voor Wiskun­de? Vanaf onge­veer 28 septem­ber 2014 kan er op de boeken worden geboden. We sluiten de veiling op zondag 2 novem­ber 2014 om 20:00 uur. Derdewe­reldwis­kundeon­derwijs
De op­brengst van de veiling komt uiter­aard weer geheel ten goede aan het WwF. Het fonds finan­ciert projec­ten in derdewe­reldlan­den die met het wiskun­deonder­wijs aldaar te maken hebben. De veiling is te berei­ken via www.wereld­wiskun­deboe­ken.nl. Bij eerdere veilin­gen waren er soms techni­sche proble­men bij het uitbren­gen van een bod. Probeer het in zo'n geval eens met een andere browser, bijvoor­beeld Firefox of Chrome. Of stuur een mailtje naar mij; dan kan ik u verder helpen. Jos Remijn (Wereld­wiskun­deBoe­ken@gmail.com)
Veiling­meester WwF

GeoGe­bra is het voor­bije decenni­um uitge­groeid tot het toonaan­gevende pakket voor het wiskun­deonder­wijs. Ter onder­steu­ning van wiskun­dedocen­ten worden via het Mathelo leer­plat­form www.mathelo.net een aantal webcur­sussen georga­niseerd. In de "Basis­cursus GeoGe­bra 4.4" en "Ruimte­meetkun­de met GeoGe­bra 5" worden de uitge­breide didacti­sche ge­bruiks­moge­lijkhe­den van GeoGe­bra stapsge­wijs aange­leerd. "Be­schrij­vende statis­tiek met GeoGe­bra" is een (leer)werk­boek voor leerlin­gen waarin de volledi­ge leer­stof be­schrij­vende statis­tiek op een interac­tieve wijze wordt behan­deld. Elk hoofd­stuk wordt aange­vuld met talrij­ke oefenin­gen en bijho­rende, uitge­werkte oplos­singen voor de wiskun­dedo­cent. De webcur­sus "Extre­mumpro­blemen" behan­delt ruim vijftig optima­lise­rings­vraag­stukken en "Creatie­ve toepas­singen met GeoGe­bra" inspire­rend lesmate­riaal voor origine­le onder­zoeksop­drach­ten. Vraag ivan@mathelo.net om meer informa­tie of schrijf u in via www.mathelo.net.

Leraren­oplei­der Wiskun­de (eerste­graads bevoegd) per direct voor 1,0 fte. Informa­tie kunt u inwin­nen bij Jooske Haije, hoofd afde­ling Exacte Vakken, op vrijdag 3 oktober 2014 van 15:00 tot 17:00 uur, tel. 06-34744730. Uw sollici­tatie met cv kunt u tot 6 oktober 2014 sturen naar vacatu­re@nhl.nl ter atten­tie van Jooske Haije, onder vermel­ding van vacatu­renum­mer EC1523.

Het uit­gangs­punt voor de ontwik­keling van Math­Plus is een digita­le leerom­geving die:

• U als docent meer inzicht en over­zicht geeft.
• Wiskun­de interes­santer maakt voor alle leerlin­gen.
• Beter in­speelt op niveau­ver­schil­len tussen leerlin­gen.

We komen graag langs voor een kennis­makings­gesprek bij u op school. Meer informa­tie of een af­spraak? Bezoek www.math­plus.nl.

Reset/examen­stand GR op examen 2016? Kom woens­dag 8 oktober 2014 naar T3 symposi­um "Wiskun­de en Natuur­weten­schap­pen onder­steunen met ICT". Met tal van interes­sante spre­kers en work­shops, onder andere hoe de examen­stand op de GR in te stellen. Ga voor program­ma en in­schrij­ving naar www.t3neder­land.nl.

APS Rekenen & Exact biedt brede onder­steu­ning op het gebied van rekenen, wiskun­de en de bètavak­ken. Ook in het school­jaar 2014-2015 organi­seert APS Rekenen & Exact diverse cursus­sen en studie­dagen. Bekijk onze aanbod­brochu­re.

Woens­dag 26 novem­ber organi­seert Noord­hoff Uitge­vers het Noord­hoff Uitge­vers wiskun­de Tweede Fase congres in de Ree­horst te Ede. Op dit congres bieden we ver­schil­lende interes­sante vakwerk­groepen aan voor docen­ten die in de Tweede Fase wiskun­de A, B, (C) en D doceren aan zowel havis­ten als vwo'ers. Er zijn diverse verdie­pende werk­groepen over uiteen­lopende wiskun­dige onder­werpen. Ook presen­teren Moderne Wiskun­de en Getal & Ruimte op die dag de nieuwe 11e edities voor de Tweede Fase! U bent er toch ook bij? Aanmel­den kan via www.nuwis­kunde­congres.nl.