nummer 861, 19 januari 2020

De commis­sie voor Onder­wijs, Cultuur en Weten­schap van de Tweede Kamer organi­seert in januari 2020 een drietal hoorzit­tingen over de plannen van curricu­lum.nu. Tot de genodig­den behoort ook de voorzit­ter van de Neder­landse Vereni­ging van Wiskun­delera­ren (NVvW). In een 'posi­tionpa­per' worden de stand­punten van de NVvW met betrek­king tot curricu­lum.nu nogeens samenge­vat. De eerste hoorzit­ting vond reeds op woens­dag 15 januari plaats. Het ging toen om een Rondeta­fel-'debat' (de aanha­lingste­kens zijn uit de officië­le uitnodi­ging) met vier betrok­kenen bij curricu­lum.nu en vier mensen die 'kri­tisch', zeg maar 'posi­tief kri­tisch', tegen­over curricu­lum.nu staan. Een van de betrok­kenen is Marco ten Hoff van het ontwik­kelteam Rekenen en Wiskun­de en Wim van de Hulst, een kriti­sche wiskun­dedo­cent. De beden­kingen van Wim zijn via deze link te lezen. NVvW bij de derde hoorzit­ting
Op de maanda­gen van 20 en 27 januari 2020 volgen nog twee hoorzit­tingen. Voor de laatste hoorzit­ting is ook de Neder­landse Vereni­ging van Wiskun­delera­ren in de persoon van voorzit­ter Ebrina Smalle­gange uitgeno­digd. Vorige week publi­ceerde de NVvW een brief van het bestuur aan de commis­sie waarin de stand­punten nog eens worden samenge­vat. Die brief begint als volgt:

"De door het ontwik­kelteam Rekenen en Wiskun­de opgele­verde stukken zijn onvol­doende van kwali­teit om nu te gebrui­ken voor het vast­stellen van kerndoe­len voor de onder­bouw van het VO en voor het vast­stellen van eindter­men voor het PO. Er is onvol­doende onder­zocht welke gevol­gen de voorge­stelde verande­ringen hebben voor de lesprak­tijk."

In de brief komt de kritiek op het proces, de "grote opdrach­ten" en de "bouwste­nen" kort aan de orde maar wordt vooral de vraag "hoe nu verder?" gesteld. Heel kort samenge­vat:

"De NVvW pleit niet voor het stoppen van curricu­lum.nu maar vindt aanpas­singen in de struc­tuur van het project abso­luut noodza­kelijk. Zo moeten de teams breder samenge­steld worden en moet er recht gedaan worden aan de eigen­heid van een vak, door af te kunnen wijken van vastge­stelde kaders, wanneer dit noodza­kelijk is. Tot slot wil de NVvW graag dichter betrok­ken worden bij zowel de samen­stel­ling van de teams als de uitvoe­ring."

De volledi­ge brief van het bestuur van de NvvW is via deze link lezen. gk

Net als in 2018 lagen in 2019 de lande­lijke eindexa­mencij­fers wiskun­de over het alge­meen weer hoger dan de bijbeho­rende school­examen­cijfers. In sommige geval­len was dit ver­schil aanzien­lijk te noemen. Bij wiskun­de A havo is er verder sprake van een opmerke­lijk herstel van de eindexa­mencij­fers en op het vmbo zien we dat wiskun­de steeds minder als examen­vak wordt gekozen. Vlak voor de kerstda­gen worden tradi­tiege­trouw door het Ministe­rie van Onder­wijs, Cultuur en Weten­schap (OCW) veel cijfers vrijge­geven, waaron­der een over­zicht van de examen­resulta­ten, inclu­sief de school­examens, per school. Op basis hiervan heb ik hieron­der wat lande­lijke over­zichten gemaakt en wat ontwik­kelin­gen gesigna­leerd. CE en SE
Er is de jaatste jaren veel belang­stel­ling voor de relatie tussen de cijfers voor het school­examen (SE) en het Cen­traal Examen (CE). Een opval­lend ver­schijn­sel is dat bij de meeste wiskun­devak­ken de CE-cijfers tegen de verwach­ting in gemid­deld hoger uitval­len dan de SE-cijfers. Hieron­der heb ik een over­zicht van dit ver­schijn­sel gemaakt: Op het vmbo gt, de theore­tische en gemeng­de leerweg van het vmbo, te verge­lijken met mavo, lag het afgelo­pen jaar het CE-cijfer gemid­deld iets onder het SE-cijfer. Bij wiskun­de C op het vwo ligt het CE-cijfer al jaren wat lager maar daar gaat het om het een heel klein vak met lande­lijk nog geen duizend kandida­ten. Voor de overige oplei­dingen lagen de CE-cijfers boven de SE-cijfers. Soms is het ver­schil fors: bij havo wiskun­de B ging het om 0,5 cijfer­punt. Bij 16% van de scholen lag het gemid­delde CE-cijfer zelfs meer dan een heel punt boven het SE-cijfer. Havo wiskun­de B
Afgelo­pen jaar werden op het havo voor de derde keer de eindexa­mens volgens het nieuwe program­ma afgeno­men. Laten we daar eerst eens kijken naar de ontwik­keling bij wiskun­de B: Na de specta­culaire stij­ging van de CE-cijfers in de eerste helft van het afgelo­pen decenni­um lijkt de ontwik­keling nu in wat rusti­ger vaarwa­ter te zijn gekomen. De kloof tussen CE en SE wordt echter wel weer lang­zaam aan groter. Havo wiskun­de A
Het ver­schil tussen het oude en het nieuwe program­ma is op het havo vooral bij wiskun­de A bijzon­der fors. Dat resul­teerde dan ook in een opmerke­lijke daling van de gemid­delde cijfers voor SE en CE in 2017: De laatste twee jaar zien we een duide­lijk herstel van de cijfers. Het lijkt erop dat men wat beter ver­trouwd is geraakt met het nieuwe program­ma. Opmerke­lijk is echter dat, in tegen­stel­ling tot de CE-cijfers, de SE-cijfers juist wat zijn gedaald. Het groot­ste wiskun­devak
Op het vwo is wiskun­de B de laatste jaren het groot­ste vak. Bijna 51% van de kandida­ten doet het examen wiskun­de B. Wiskun­de A blijft de laatste jaren steken op onge­veer 47%. Wiskun­de C heeft ondanks, of mis­schien dankzij, het ingrij­pende ver­nieuwde program­ma een zeer klein 'markt­aandeel' van 2,5%. Op het havo is het beeld vol­strekt anders. Wiskun­de A was daar altijd al het groot­ste vak en is de laatste paar jaar alleen nog maar ge­groeid. In 2019 had ruim 69% van de leerlin­gen wiskun­de A in het examen­pakket. Het aandeel wiskun­de B loopt op het havo wat terug, tot onge­veer 25% in 2019. Geen wiskun­de
Op het vwo kan geen eindexa­men zonder wiskun­de worden gedaan. Op het havo ligt het percen­tage leerlin­gen dat eindexa­men zonder wiskun­de doet, de laatste jaren vrij con­stant tussen de 5,5 en 6%. Het valt op dat op het vmbo het percen­tage leerlin­gen dat eindexa­men doet zonder wiskun­de de laatste jaren weer oploopt, met name binnen de gemeng­de en theore­tische leerweg. gk

Vorige maand heeft het Ministe­rie van Onder­wijs, Cultuur en Weten­schap (OCW) naar aanlei­ding van een onder­zoek een rapport gepubli­ceerd over de toepas­sing en werking van de proto­collen 'Ernsti­ge reken- en wiskun­de proble­men en Dyscal­culie', afge­kort ERWD. De belang­rijkste conclu­sie van het rapport is dat er binnen het onder­wijs onvol­doende experti­se te vinden is met betrek­king tot ernsti­ge reken- en wiskun­depro­blemen en dat de proto­collen tot op heden nauwe­lijks een positie­ve bijdra­ge hebben opgele­verd. Via deze link kunt u het volledi­ge rapport raadple­gen. In 2012 werd het 'Proto­col Ernsti­ge Reken- en Wiskun­de proble­men en Dyscal­culie' (ERWD) voor het voortge­zet onder­wijs gepubli­ceerd. Zie hier­voor ook WiskundE-brief 608. Derge­lijke proto­collen bestaan ook voor het primair onder­wijs en het middel­baar beroeps­onder­wijs. Deze proto­collen werden in op­dracht van OCW tege­lijk met het imple­menta­tietra­ject 'Master­plan dyscal­culie' gepubli­ceerd. Dit master­plan werd in 2016 geëvalu­eerd; de belang­rijkste uit­komst van deze evalua­tie was toen dat zowel binnen het primair onder­wijs als binnen het voortge­zet onder­wijs en middel­baar beroeps­onder­wijs de leer­krach­ten de proto­collen welis­waar kennen maar dat zij toch behoef­te hebben aan concre­te onder­steu­ning. In 2019 is op verzoek van OCW een vervolg­onder­zoek uitge­voerd door Re­search­Ned, in samen­werking met Hoge­school Windes­heim. Het onder­zoek bestond uit gesprek­ken met experts en enquê­tes onder leraren, reken­coördi­natoren en andere belang­hebben­den. Conclu­sies van het vervolg­onder­zoek
De belang­rijkste conclu­sies zijn in het citaat hieron­der te lezen:

"Zowel leer­krach­ten als experts spreken zich duide­lijk uit over de nood­zaak tot adequa­te onder­steu­ning en begelei­ding van leerlin­gen met ernsti­ge reken- en wiskun­depro­blemen en dyscal­culie. Het ont­breekt veelal aan vakbe­kwame kennis op school, aan materia­len en hulpmid­delen die in de lessen ge­bruikt kunnen worden. De behoef­te aan (bij)scho­ling van leer­krach­ten is groot en bestaat vooral als er sprake is van ernsti­ge reken- en wiskun­depro­blemen en nog meer bij dyscal­culie. Aangaan­de het normale rekenon­derwijs is er voldoen­de vakspe­cifieke kennis aanwe­zig en acht men zich voldoen­de hande­lingsbe­kwaam, zo komt uit de zelfrap­portage van leer­krach­ten naar voren. Ook experts zijn deze mening toege­daan. (...) De intro­ductie van de ERWD-proto­collen heeft hier nauwe­lijks een positie­ve impuls aan gegeven omdat het ont­breekt aan een goede vertaal­slag van theorie naar prak­tijk."

Sombere toe­stand
Voor het voortge­zet onder­wijs zijn de conclu­sies nog somber­der dan voor het primair onder­wijs en het middel­baar beroeps­onder­wijs. Zo was binnen het voortge­zet onder­wijs bijna de helft van de onder­vraag­den totaal niet op de hoogte van de inhoud van het ERWD-proto­col en werd het proto­col in 70% van de geval­len niet of nauwe­lijks ingezet. Slechts onge­veer 30% van de onder­vraag­den weet de hoofd­lijnen van het ERWD-proto­col toe te passen in de prak­tijk terwijl slechts onge­veer 20% van de onder­vraag­den naar zeggen in staat is om een behande­lings­plan op te stellen voor een leer­ling met dyscal­culie. Nog geen 30% van de onder­vraag­den heeft zich de afgelo­pen drie jaar be­kwaamd in passend rekenon­derwijs en concre­te materia­len voor leerlin­gen met ernsti­ge reken­proble­men zijn slechts in een kwart van de geval­len aanwe­zig. Daar­naast heeft de afschaf­fing van de reken­toets er op een aantal scholen toe geleid dat het aantal uren reken­lessen is vermin­derd of het rekenon­derwijs zelfs is afge­schaft. gk

Bijna een jaar geleden meldden wij in WiskundE-brief 837 al dat de popula­riteit van de natuur­profie­len binnen het havo en vwo aan het dalen was. De cijfers van het lopende school­jaar bevesti­gen deze trend. De daling betreft vooral de jongens maar begint nu ook bij de meisjes door te zetten. De ver­schil­len in profiel­keuze tussen jongens en meisjes zijn in de afgelo­pen tien jaar behoor­lijk kleiner gewor­den. Zowel op havo als op vwo kennen we de profie­len 'Natuur en Tech­niek' en 'Natuur en Gezond­heid', die tezamen de 'natuur­profie­len' worden genoemd. Naast deze profie­len kennen we de profie­len 'Econo­mie en Maat­schap­pij' en 'Cultuur en Maat­schap­pij', die tezamen de 'maat­schap­pijpro­fielen' worden genoemd. Profiel­bewegin­gen havo
In 2014 startte 28,1% van de jongens in 4 havo met het profiel 'Natuur en Tech­niek', al dan niet gecombi­neerd met het profiel 'Natuur en Gezond­heid'. In 2019 was dat percen­tage gedaald tot 22,4%. Tegen­over die daling stond een lichte stij­ging bij het profiel 'Natuur en Gezond­heid' maar het netto resul­taat bleef een aanzien­lijke daling van het aandeel van de natuur­profie­len. Met die ontwik­keling zitten we onder­tussen weer onge­veer op het niveau van het begin van het laatste decenni­um. De grafiek hieron­der laat dat zien: Bij de meisjes zijn de natuur­profie­len welis­waar popu­lairder gewor­den maar ook daar zien we de laatste jaren een terug­gang. De keuze voor het profiel 'Natuur en Tech­niek' steeg bij de meisjes van nog geen 7% in 2010 naar 10% in 2014 maar is nu weer gezakt tot 9%. De keuze voor het profiel 'Natuur en Gezond­heid' nam tussen 2010 en 2018 bij de meisjes toe van ruim 22% naar ruim 30% maar ligt nu weer een procent­punt lager. Een gevolg hiervan is dat de 'over­maat' aan jongens in de natuur­profie­len op de havo een stuk minder is gewor­den. In 2010 was de verhou­ding jongens:meisjes nog 59:41; negen jaar later is die verhou­ding 51:49. Profiel­bewegin­gen vwo
Op het vwo nemen de natuur­profie­len een sterke­re positie in maar de ontwik­keling is in grote lijnen hetzelf­de als op het havo. In 2014 koos nog 66% van de jongens voor een natuur­profiel; dit school­jaar is dat nog maar ruim 61%. De deelna­me van de meisjes is met 59% nauwe­lijks lager maar ook bij de meisjes is er een daling te zien. In de grafiek hierbo­ven begint de vertica­le as bij 20%. Zo zijn de verande­ringen op havo en vwo wat beter met elkaar te verge­lijken. Op het vwo zitten meer meisjes dan jongens. De verhou­ding in 4 vwo is op dit moment onge­veer 7:6. Mede hier­door vormen de meisjes in absolu­te zin de meerder­heid binnen de natuur­profie­len, alhoe­wel zij binnen het profiel 'Natuur en Tech­niek' nog steeds in de minder­heid zijn. gk>

Op vrijdag 27 maart 2020 zal de jaar­lijkse nascho­lings­dag voor wiskun­dedocen­ten weer worden georga­niseerd op het Mathema­tisch Insti­tuut van de Univer­siteit Leiden. U kunt dan een hele dag heer­lijk met alleen wiskun­de bezig zijn. Natuur­lijk is ieder­een van harte welkom maar met name de wat minder ervaren docen­ten nodig ik nadruk­kelijk uit om deel te nemen. Volg deze link voor meer informa­tie over deze nascho­lings­dag. Help mij met de master­class voor scholie­ren
Ieder jaar is er een wiskun­de-master­class voor scholie­ren uit de boven­bouw van het vwo die graag eens kennis willen maken met "echte" wiskun­de. De onder­werpen van die master­class liggen in het verleng­de van de onder­werpen van de nascho­lings­dag. Omdat wij geen toegang meer hebben tot de namen­lijst van de deelne­mers aan de finale van de Wiskun­de Olympia­de, is vorig jaar het aantal aanmel­dingen voor deze master­class helaas enorm gedaald. Ik verzoek u daarom met enige nadruk om de jaar­lijkse master­class voor scholie­ren onder de aan­dacht van uw geïnte­resseer­de leerlin­gen te brengen. Dit jaar wordt de master­class op 16 en 17 april gehou­den. Meer informa­tie over de master­class voor scholie­ren vindt u via deze link. Lesuit­val
Even terug naar uw nascho­lings­dag. Uw bezoek aan de nascho­lings­dag van 27 maart 2020 gaat wel­licht gepaard met lesuit­val. Mocht dit een onover­kome­lijk pro­bleem voor uw school­leiding vormen, dan onder­bouw ik het belang van deze dag graag persoon­lijk bij uw school­leiding. Mail mij gerust wanneer u bij de verdedi­ging van uw lesuit­val assis­tentie nodig heeft. Graag tot ziens op 27 maart 2020. Dr. Hans Finkeln­berg, (hfin­keln@math.leidenu­niv.nl)
Mathema­tisch Insti­tuut, Univer­siteit Leiden,

Op donder­dagmid­dag 30 januari 2020 wordt in Schoon­hoven een bijeen­komst georga­niseerd waarbij u onder leiding van José Luis Rodrí­guez Blancas kennis kunt maken met manie­ren om uw wiskun­deles­sen uitda­gend te verrij­ken met Virtual Reality. José Luis Rodrí­guez Blancas is als wiskun­dige verbon­den aan de Univer­sidad de Almería in Spanje. Hij is één van de ontwer­pers van de Virtual Reality-omge­ving NeoTrie VR, een omge­ving waarbin­nen vlakke meetkun­de en ruimte­meetkun­de kan worden bedre­ven. Tijdens de bijeen­komst neemt u zelf de control­lers in handen, zet u zelf de VR-bril op en ontdekt en ervaart u de geome­trische virtue­le wereld van NeoTrie VR. De voer­taal tijdens de bijeen­komst is Engels maar laat u zich hier­door niet af­schrik­ken. De bijeen­komst is heel laag­drempe­lig. De bijeen­komst wordt op donder­dag 30 januari 2020 van 15:00 tot 17:30 uur op de CSG Willem de Zwijger, Kamer­lingh Onnes­dreef 4, in Schoon­hoven gehou­den. Aan de bijeen­komst zijn geen kosten verbon­den maar u moet zich wel uiter­lijk op maandag 27 januari 2020 per email bij mij aanmel­den. Sjaak Kamer­ling (km@csgwil­lemde­zwijger.nl)

Op maandag­middag 3 februa­ri 2020 geeft weten­schap­per Tim Erick­son uit Oakland op het Freuden­thal Insti­tuut een work­shop over CODAP, het Common Online Data Analy­sis Plat­form. U bent van harte uitgeno­digd om hierbij aanwe­zig te zijn. CODAP is een gratis online statis­tiekpro­gramma met rijke visuali­saties en mooie analyse­gereed­schap­pen. CODAP biedt vernieu­wende moge­lijkhe­den om rela­ties, ontwik­kelin­gen en verban­den binnen data te onder­zoeken en weer te geven. De program­matuur is gebrui­kers­vriende­lijk en dus zeker ook voor leerlin­gen en studen­ten toegan­kelijk. Over de inhoud van de work­shop schrijft Tim Erick­son het volgen­de:

""Bring your own laptop! In this work­shop, you will learn about CODAP, a free, online, web-based data analy­sis tool desig­ned for lear­ners in seconda­ry school and beyond. It's appro­priate for mathema­tics and statis­tics classes, and also serves in science classes and for introdu­cing data science. You will learn all the basics — how to get data, make graphs, and perform basic calcula­tions — but also how to make some impor­tant "data moves" that are essen­tial to working with large, real-life data sets: how (and why) to filter data, how to group data and compare groups, and how to reorga­nize the data set to help reveal the stories the data tell"."

De CODAP work­shop wordt op 3 februa­ri 2020 van 16:00 tot 17:00 uur gehou­den op het Tea­ching and Lear­ning Lab, BBG 3.22. Het adres is Buys Ballot­gebouw. Prince­ton­plein 5, 3584 CC Utrecht. De ingang bevindt zich bij het Victor J. Konings­berger­gebouw. Na afloop is er een hapje en een drankje. Wilt u bij de work­shop aanwe­zig zijn? Meld u zich dan even via een mailtje bij mij aan. M.J.S. (Marian­ne) van Dijke-Droo­gers (m.j.s.vandij­ke-droo­gers@uu.nl)
Freuden­thal Insti­tuut

Het Gemeen­telijk Gymnasi­um Hilver­sum zoekt met onmid­dellij­ke ingang een eerste­graads docent wiskun­de voor 0,6 fte. Inscha­ling vindt in overleg plaats. U kunt uw motiva­tie­brief met curricu­lum vitae mailen naar mevrouw A. van der Lee, Gemeen­telijk Gymnasi­um Hilver­sum.

Smart­Wiskun­de is de vernieu­wende blended wiskun­demetho­de voor het voortge­zet onder­wijs. Met Smart­Wiskun­de heeft u in school­jaar 2020-2021 voor € 20,= per leer­ling een zeer voorde­lige totaal­oplos­sing. Be­nieuwd? We zijn aanwe­zig op de Nationa­le Wiskun­de Dagen op 31 januari en 1 februa­ri 2020. Lees er alles over op onze website www.smart­wiskun­de.nl/nwd-2020. Kom langs in onze stand en neem dan meteen ook een handige wiskun­depos­ter mee. Ontmoe­ten we u daar? Meer weten? Bekijk onze site of neem contact met ons op.

Gaat u op 31 januari 2020 naar de Nationa­le Wiskun­de Dagen? Kom dan zeker langs bij onze stand; we gaan graag met u in gesprek, u kunt meedoen aan een prijs­vraag en u kunt profite­ren van een mooie actie. Verder is 2020 het jaar van een aantal bijzon­dere vernieu­wingen van de TI-Nspire CX-techno­logie. Een tipje van de sluier? Het gaat om program­meren. Meer weten over Texas Instru­ments? Kijk dan op educati­on.ti.com/nl.

Onze mening is dat CM'ers die geen wiskun­de meer hebben, niet leren rekenen door ze achter een compu­ter te zetten. Nee, zij hebben uw uitleg en persoon­lijke feed­back hard nodig. Onze rekenme­thode is hierop afge­stemd. U kunt met de groep leerlin­gen stapsge­wijs inzoo­men op een rekenon­derdeel waar­door leerlin­gen struc­tuur kunnen aanbren­gen in hun leerpro­ces. Daarna geniet u van de voorde­len van een digita­le methode. Vraag naar onze moge­lijkhe­den. Stuur een mail naar info@rekenwi­se.nl.