nummer 831, 23 decem­ber 2018

	Minis­ter Arie Slob

Het schaak­spel rond de vraag hoe het rekenon­derwijs binnen het voortge­zet onder­wijs veran­kerd moet worden, is nog steeds niet afgelo­pen. De op 12 decem­ber 2018 geplan­de vergade­ring van de commis­sie Onder­wijs, Cultuur en Weten­schap van de Tweede Kamer over dit onder­werp is voor onbe­paalde tijd uitge­steld. Naar ver­luidt is dit gebeurd vanwege onenig­heid binnen de coali­tie over de vraag wat er in de nabije toe­komst met het rekenon­derwijs moet gebeu­ren. Voor het rekenon­derwijs ligt er een alterna­tief klaar dat na inten­sieve gesprek­ken tussen NVvW, SLO en het ministe­rie van OCW is opge­steld. Volgens de Neder­landse Vereni­ging van Wiskun­delera­ren (NVvW) zijn er voor snelle invoe­ring van dit alterna­tief maar een paar aanpas­singen nodig, met name voor leerlin­gen die geen wiskun­de volgen. Het ministe­rie wil de invoe­ring van dit alterna­tief echter niet over­haasten. De invoe­ring van een alterna­tief wil het ministe­rie koppe­len aan curricu­lum.nu. Dat is een pikante stel­lingna­me omdat er vanuit curricu­lum.nu duide­lijk wordt aangege­ven dat er daar hele­maal niet wordt nage­dacht over een alterna­tief voor de reken­toets Ver­keerd over­brug­gings­plan

NVvW-voorzit­ter Ebrina Smalle­gange

Het over­brug­gings­plan waarmee het ministe­rie wil wachten op curricu­lum.nu wijkt echter nogal af van het alterna­tief van de NVvW. In een brief van 7 decem­ber 2018 bena­drukte voorzit­ter Smalle­gange van de NvvW dat het tussen­voor­stel van OCW in strijd is met de kern van het alterna­tief: de integra­tie van rekenen binnen het wiskun­deonder­wijs en andere vakken. Het ministe­rie legt in het over­brug­gings­plan nog steeds de nadruk op toetsen in de boven­bouw in plaats van integra­tie in voorna­melijk de onder­bouw en geeft daarmee een totaal ver­keerd signaal af, zo schrijft Smalle­gange. Direct na publica­tie van de brief van minis­ter Slob hadden de kamerle­den van Meenen en Rog, woord­voer­ders namens rege­rings­partij­en D66 en CDA, al laten weten dat zij niet tevre­den zijn met de voor­stellen van het ministe­rie. Zie ook WiskundE-brief 826. Met het uitstel­len van de commis­siever­gade­ring over deze brief lijkt er ruimte gescha­pen te zijn voor een herover­weging van de stand­punten van de minis­ter.

Argumen­ten NVvW van tafel
Afgelo­pen vrijdag­middag laat kwam minis­ter Arie Slob op uitdruk­kelijk verzoek van de commis­sie Onder­wijs, Cultuur en Weten­schap van de Tweede Kamer met een ant­woord op de brief van de NVvW. In die brief veegt de minis­ter de argumen­ten van de NVvW groten­deels van tafel. De referen­tieni­veau's worden niet volle­dig gedekt door de examen­program­ma's wiskun­de, zo beweert de minis­ter. Als voor­beeld noemt hij wiskun­de A, dat "geen goede basis voor het onder­houden van reken­vaardig­heden op het domein "meten & meetkun­de" zou bieden. Hij wijst opnieuw naar curricu­lum.nu als kader waarbin­nen zaken zouden moeten worden gere­geld. De oplos­singen voor de groepen leerlin­gen die geen wiskun­de volgen, zouden ook onder­deel moeten zijn van curricu­lum.nu. In de huidige situa­tie zou volgens de minis­ter een school­examen rekenen voor deze groepen neerko­men op een extra examen, wat hij geen wense­lijke situa­tie vindt. Minis­ter Slob sluit zijn brief af met de medede­ling dat hij snel met de Tweede Kamer in gesprek wil gaan over de te volgen lijn:

"Het is name­lijk belang­rijk dat het scholen­veld snel duide­lijk­heid krijgt over de aanpak van rekenen in het curricu­lum. Maatre­gelen die van invloed zijn op het school­jaar 2019-2020 moeten nog dit school­jaar kunnen worden voorbe­reid."

Wordt ver­volgd... gk

Ruim een jaar geleden besteed­de ik in WiskundE-brief 794 aan­dacht aan de verande­ringen in de wijze waarop het eindad­vies van het basison­derwijs tot stand komt en het moge­lijk hiermee samen­hangen­de ver­schijn­sel dat er steeds meer havo/vwo advie­zen worden gegeven. Recente­lijk zijn er nieuwe cijfers bekend gemaakt en neemt de kritiek op het nog vrij nieuwe advies­systeem toe. Zoals u weet, is sinds 2015 het advies dat de basis­school uit­brengt, leidend voor de keuze van het vervolg­onder­wijs. De eind­toets die in april wordt afgeno­men, speelt hierin een kleine­re rol. Als het advies dat uit de eind­toets rolt hoger is dan het voorlo­pig advies van de school, moet het eerdere advies herover­wogen worden en kan het naar boven bijge­steld worden. In de prak­tijk wordt het advies in zo'n geval veel vaker niet dan wel bijge­steld. De ontwik­keling van de defini­tieve eindad­viezen over de jaren 2013 tot en met 2018 geven het volgen­de beeld voor de leerlin­gen uit groep 8 van de basis­school: In deze gege­vens is het speci­aal onder­wijs niet meegeno­men. Het meest opmerke­lijk is mis­schien wel dat er zo weinig ver­schil­len zijn tussen 2017 en 2018. De ver­schui­ving van vmbo naar havo en vwo lijkt tot stil­stand te zijn gekomen. Onder­schat­ting meisjes?
Onlangs zijn door het Cen­traal Bureau voor de Statis­tiek cijfers gepubli­ceerd die erop zouden kunnen wijzen dat meisjes en jongens door het huidige advies­systeem onge­lijk behan­deld worden. De cijfers hebben betrek­king op 2017 maar er zijn geen aanwij­zingen dat het dit jaar anders is. Laten we eerst eens kijken naar de voorlo­pige advie­zen van de school: Hoewel de ver­schil­len niet specta­culair zijn, valt op dat de vrouwe­lijke leerlin­gen minder 'extreme' advie­zen krijgen. Met name het ver­schil in vwo-advie­zen is opval­lend. De eind­toetsen worden over het alge­meen door meisjes wat beter gemaakt dan door jongens en het is dan ook niet verba­zingwek­kend dat het advies dat uit de eind­toets rolt bij meisjes vaker dan bij jongens hoger uitvalt dan het voorlo­pige advies. Globaal gezien is het toetsad­vies in ruim een derde van de geval­len precies gelijk aan het voorlo­pig advies van de leer­kracht. In onge­veer 30% van de geval­len pakt het advies lager uit en in eenzelf­de aantal geval­len pakt het advies hoger uit. Het gaat door­gaans niet om grote ver­schil­len; vooral bij hogere toetsad­viezen gaat het vaak om ver­schil­len van een 'half niveau', bijvoor­beeld het ver­schil tussen havo en havo/vwo of binnen het vmbo tussen basis/kader en kader. In 2017 was bij 34% van de meisjes en bij 31% van de jongens het toetsad­vies hoger dan het voorlo­pig advies. In onge­veer één op de vier geval­len resul­teerde dit in een bijstel­ling van het advies. De uitein­delijk gegeven advie­zen laten dus een kleine correc­tie zien maar de ver­schil­len tussen jongens en meisjes verdwij­nen hiermee niet hele­maal: Wijzen deze gege­vens op een zekere onder­schat­ting van meisjes door basis­school­leer­krach­ten? In ieder geval is het zo dat onder­zoek van het CBS laat zien dat voor de lich­ting leerlin­gen die in 2015 de basis­school verliet, geldt dat in het school­jaar 2017/2018 meisjes vaker dan jongens hoger zitten dan het advies van de basis­school aangaf. Het gaat om 21% bij de meisjes tegen 14% van de jongens. Onder­schat­ting 'arme' leerlin­gen?
Worden leerlin­gen uit armere gezin­nen stelsel­matig onder­schat? Onlangs was dit onder­werp weer erg actueel. Vast staat dat leerlin­gen uit de hogere inko­mens­klassen meer vwo-advie­zen en veel minder vmbo-advie­zen krijgen. De grafiek hieron­der laat dat duide­lijk zien: Veel aan­dacht kreeg het feit dat bij de 'armere' leerlin­gen het toetsad­vies in onge­veer 35% van de geval­len hoger is dan het voorlo­pig school­advies terwijl dat bij de 'rijkere' leerlin­gen maar om 25% van de geval­len gaat. Maar duidt dit op onder­schat­ting door basis­school­docen­ten van leerlin­gen met minder rijke ouders? Het ant­woord luidt 'nee'. Zoals wel vaker het geval is, zit er hier een statis­tisch adder­tje onder het gras. Bij de 'rijkere' kinde­ren worden er in eerste instan­tie veel meer vwo-advie­zen uitge­deeld en die kunnen natuur­lijk nooit worden over­troffen door het toetsad­vies. Laat je de vwo-advie­zen buiten beschou­wing, dan ver­dwijnt dit ver­schil. Sterker nog, bij de qua inkomen laagste 20% pakt het toetsad­vies juist iets minder dan gemid­deld hoger uit dan het voorlo­pig advies. Onder­schat­ting op basis van afkomst?
Worden leerlin­gen met een migra­tieach­ter­grond stelsel­matig onder­schat met het voorlo­pig eindad­vies van de basis­school? In de afbeel­ding hieron­der worden voor 2017 de voorlo­pige school­advie­zen voor leerlin­gen met een migra­tieach­ter­grond vergele­ken met leerlin­gen zonder migra­tieach­ter­grond. Het blijkt dat het toetsad­vies voor beide groepen in onge­veer 33% van de geval­len hoger uitvalt. Als we weer de voorlo­pige vwo-advie­zen buiten beschou­wing laten zien we ander een beeld. Bij leerlin­gen zonder migra­tieach­ter­grond valt het toetsad­vies in 42% van de geval­len hoger uit dan het voorlo­pig eindad­vies terwijl dat percen­tage bij leerlin­gen met een migra­tieach­ter­grond maar 38% be­draagt. Kwetsba­re groepen
Vaak wordt er beweerd dat kwetsba­re groepen door het leidend maken van het voorlo­pig eindad­vies systema­tisch worden onder­schat. De vraag is natuur­lijk wat je onder kwetsba­re groepen ver­staat. Als je kijkt naar leerlin­gen met een migra­tieach­ter­grond of naar leerlin­gen uit 'arme' gezin­nen, dan is er van onder­schat­ting geen sprake. Maar wél kan worden beweerd dat sommige groepen meisjes stelsel­matig worden onder­schat. Intus­sen pleit de PO-raad, waarin de bestu­ren van scholen voor primair onder­wijs zijn vere­nigd, voor herzie­ning van het systeem van advise­ring. De eind­toets zou weer naar voren gescho­ven moeten worden en inte­graal onder­deel moeten worden van de advise­ring door de school. De Onder­wijs­raad gaat nog veel verder en zet grote vraagte­kens bij de 'doorge­schoten diffe­rentia­tie' van ons onder­wijs­stelsel. gk

In WiskundE-brief 829 besteed­de ik naar aanlei­ding van een brief van minis­ter Slob aan de Tweede Kamer aan­dacht aan onduide­lijkhe­den met betrek­king tot het rekenni­veau van leerlin­gen aan het einde van groep 8. Ruim een week later zijn de onder­liggen­de data door het ministe­rie vrijge­geven. Een nadere analyse van deze gege­vens laat grote ver­schil­len zien tussen de ver­schil­lende eind­toetsen. Zowel de inspec­tie als het ministe­rie maken zich zorgen over de verge­lijk­baar­heid van de diverse eind­toetsen voor het primair onder­wijs. Begin decem­ber publi­ceerde DUO einde­lijk de lang verwach­te lande­lijke gege­vens over de eind­toetsen die in het voor­jaar van 2018 zijn afgeno­men. Met behulp van deze gege­vens is na te gaan hoe de reken­scores van de basis­school­leerlin­gen bij de diverse toetsen zijn. Ver­schil­len
De reken­scores in de onder­staande afbeel­ding zijn gekop­peld aan de referen­tieni­veau's voor rekenen. Het funda­mentele rekenni­veau is niveau 1F en het hogere streef­niveau is niveau 1S. In de gege­vens zijn de resulta­ten van het speci­aal onder­wijs niet ver­werkt. Vorig jaar, in 2017 dus, waren de ver­schil­len tussen de belang­rijkste drie toetsen nog klein. De toetsen pakten toen alle drie onge­veer uit als de IEP eind­toets van bureau ICE in de afbeel­ding hierbo­ven. De eind­toetsen die in april van dit jaar werden afgeno­men, laten wel grote ver­schil­len zien. Bij de Centra­le Eind­toets van CvTE/Cito loopt het percen­tage leerlin­gen dat rekenni­veau 1S haalde, wat terug terwijl dat percen­tage bij de ROUTE 8 eind­toets van A-Vision juist enorm oploopt. Het ver­schil in norme­ring speelt in deze ver­schil­len vermoe­delijk een duide­lijke rol. Zie hier­voor ook WiskundE-brief 829. Maar ook andere zaken kunnen een rol spelen. Zo is ROUTE 8 bijvoor­beeld een digita­le adaptie­ve toets. De website van ROUTE 8 ver­meldt uitdruk­kelijk dat rekenen geen lees­vaardig­heid mag worden en afbeel­dingen functio­neel moeten zijn. Opmerke­lijk is dat de door het CvTE ontwik­kelde digita­le adaptie­ve toets voor 2019 nog niet beschik­baar is. De reden hiervan is dat het digita­le plat­form Facet nog niet voldoen­de stabiel is om een goede afname van de toets te garande­ren. gk

In de afgelo­pen week ver­scheen onder de titel "Een volwaar­dig school­examen" het rapport van de Commis­sie Kwali­teit School­examine­ring, een commis­sie die zich onder voorzit­ter­schap van profes­sor Geert ten Dam heeft gebogen over de kwali­teit van de school­examine­ring in het voortge­zet onder­wijs. Dit op verzoek van de VO-raad en naar aanlei­ding van de proble­men rond de school­examens op het vmbo-Maas­tricht. De aanbeve­lingen van het rapport verto­nen veel overeen­komsten met de inhoud van het bijna gelijk­tijdig gepubli­ceerd advies "Toets wijzer" van de Onder­wijs­raad, dat in het artikel hieron­der wordt bespro­ken. Grote ver­schil­len
De commis­sie consta­teert dat er wat betreft het school­examen grote ver­schil­len bestaan tussen scholen en school­soorten. Zo bestaat het school­examen op havo/vwo per vak gemid­deld uit 7 tot 8 onderde­len terwijl het op het vmbo GL/TL gemid­delde maar liefs uit zo'n 15 onderde­len bestaat. Het school­examen is in sommige geval­len niet veel meer dat een verzame­ling kleine­re toetsen en huis­werkbe­oorde­lingen die bedoeld lijken te zijn om de slaag­kans te verho­gen en de leerlin­gen aan het werk te krijgen en te houden. Dat is naar het oordeel van de commis­sie niet de bedoe­ling:

"Het school­examen moet het karak­ter hebben van afslui­tende toet­sing. Het is niet bedoeld om via fre­quent toetsen leerlin­gen aan het werk te houden, om leer­stof in kleine eenhe­den op te delen om de slaag­kans te vergro­ten, of om de aan­dacht van leerlin­gen te vangen door het eigen vak zo belang­rijk moge­lijk te maken. Het school­examen is dus geen verzame­ling tussen­toetsen. Het is ook niet bedoeld om huis­werk mee te laten wegen in de beoorde­ling. Een school­examen is geen forma­tief instru­ment: het heeft niet als primair doel om tussen­tijds na te gaan of een leer­ling voldoen­de voort­gang maakt of dat moet worden bijge­stuurd. Het school­examen is wél bedoeld om op een betrouw­bare en valide wijze te meten of een leer­ling de leer­stof uitein­delijk op voldoen­de niveau be­heerst. Dit bete­kent dat een toets die deel uit­maakt van het school­examen, het sluit­stuk vormt van de betref­fende leerin­houd. Vanwege het afslui­tende karak­ter ver­dient het aanbeve­ling de school­examens zo veel moge­lijk in het laatste leer­jaar te laten plaats­vinden. Toetsen voor dit examen in eerdere leerja­ren zouden alleen moeten plaats­vinden als het onder­wijs in de betref­fende leerin­houden op dat moment echt is afgeslo­ten."

School­eigen invul­ling
De Commis­sie Kwali­teit School­examine­ring pleit, net als de Onder­wijs­raad, voor een school­eigen invul­ling van school­examens. Dat bete­kent dat er verder gekeken moet worden dan de regelge­ving. Uiter­aard moet helder zijn wat de wette­lijke kaders zijn maar dat is niet genoeg:

"Ideali­ter zijn school­examens het logi­sche sluit­stuk van een proces dat begint met een onder­wijsvi­sie, gevolgd door een verta­ling daarvan in het aangebo­den curricu­lum en ook in het (daarvan afgelei­de) toetsbe­leid. Het school­examen weer­spie­gelt dan de onder­wijsvi­sie van de school, uiter­aard binnen de bestaan­de kaders van wet- en regelge­ving. De visie is ge­stoeld op de levens­beschou­welijke of religi­euze oriënta­tie van de school, onder­wijskun­dige opvat­tingen, pedago­gische inzich­ten en/of de kenmer­ken van de leerlin­genpopu­latie. De ruimte voor een eigen visie vloeit voort uit de vrij­heid van onder­wijs in Neder­land."

Toets­deskun­digheid op school
De Onder­wijs­raad advi­seert om binnen het voortge­zet onder­wijs examen­commis­sies ver­plicht te stellen. De Commis­sie Kwali­teit School­examine­ring doet dat in iets andere bewoor­dingen ook. Het goed functio­neren van de examen­commis­sie zou zelfs een voor­waarde moeten zijn voor de examen­licen­tie van de school. Daar­naast zou de functie van examen­secreta­ris gecerti­ficeerd moeten worden. Tenslot­te pleit ook de Commis­sie Kwali­teit School­examine­ring voor meer deskun­digheid bij leraren en school­leiding met betrek­king tot het toetsen en beoorde­len. Elk vak moet op school een eigen toets­deskun­dige krijgen:

"Elke vaksec­tie moet mini­maal één docent hebben met speci­fieke experti­se in het maken van examens. Deze experti­se moet blijken uit gevolg­de (na)scho­ling. Dit bevor­dert de kwali­teit van de school­examens, voor­komt dat leraren blind vertrou­wen op metho­des en stimu­leert uitwis­seling binnen secties op basis van kennis van zaken. School­leiding en -bestuur moeten erop toezien dat de deskun­dig­heidsbe­vorde­ring daadwer­kelijk plaats­vindt en er tijd en facili­teiten voor ter beschik­king stellen. Secties zonder aantoon­bare examen­experti­se zouden niet zelf school­examens mogen maken en afnemen, tenzij hier een goede reden voor is."

Op 13 decem­ber 2018 publi­ceerde de Onder­wijs­raad onder de titel "Toets wijzer"een kri­tisch rapport over toetsen en examens. De Onder­wijs­raad stelt in dit rapport dat toetsen en examens onvol­doende bijdra­gen aan de kwali­teit van het onder­wijs. Dat komt doordat de toets­prak­tijk in ver­schil­lende opzich­ten uit balans is. Voor verbete­ring van de kwali­teit van toet­sing binnen het voortge­zet onder­wijs moet het school­examen weer een zelf­standig onder­deel van het eindexa­men worden en is de ver­plich­ting van examen­commis­sies van gekwali­ficeer­de docen­ten gewenst, aldus de Onder­wijs­raad. Je kunt toetsen onder­schei­den in summa­tieve en forma­tieve toetsen. Forma­tieve toetsen hebben tot doel, het leerpro­ces van leerlin­gen te onder­steunen. Summa­tieve toetsen zijn beoorde­lend en spelen een rol bij beslis­singen over het vervolg van de onder­wijscar­rière van de leer­ling. Volgens de Onder­wijs­raad is de balans binnen het voortge­zet onder­wijs op dit moment sterk doorge­slagen naar summa­tieve toet­sing. Verder is de Onder­wijs­raad van mening dat de toets­prak­tijk binnen het voortge­zet onder­wijs veel te kwanti­tatief is. In plaats van toetsen met rigide vragen en vaste correc­tiemo­dellen zou er via monde­linge tenta­mens, presen­taties of werk­stukken veel meer kwalita­tief moeten worden ge­toetst. Een ander bezwaar is dat toetsen en examens vaak niet door de eigen docen­ten worden gemaakt. Het gebruik van toetsen uit derde bronnen gaat volgens de Onder­wijs­raad ten koste van de betrok­kenheid van leraren. School­examen en eindexa­men
Het rapport "Toets wijzer" van de Onder­wijs­raad gaat onder andere in op de ontwik­kelin­gen met betrek­king tot de centra­le examens in het voortge­zet onder­wijs. Het beleid van de afgelo­pen jaren van het ministe­rie, ver­sterkt door de inspec­tie en veel school­leiders, heeft geleid tot een prak­tijk waarbin­nen per vak zeer argwa­nend wordt gekeken naar het ver­schil tussen het school­examen­cijfer en het eindexa­mencij­fer. Een nevenef­fect hiervan is dat het school­examen steeds meer is gaan lijken op het Cen­traal Examen. De Onder­wijs­raad vindt dat dit heeft geleid tot een versmal­ling van het onder­wijs en de toets­prak­tijk. Die versmal­ling is onge­wenst. Het school­examen moet geen oefen­examen voor het Cen­traal Examen zijn. Het school­examen moet een zelf­standig onder­deel van de toets­prak­tijk binnen het voortge­zet onder­wijs zijn. Het moet een examen zijn waarin scholen de gelegen­heid krijgen om ook de eigen sterke punten in kaart te brengen. Re­flexen vermij­den
De kwali­teit van de school­examens moet goed geborgd worden maar re­flexen om naar aanlei­ding van de recente proble­men in Maas­tricht alle risico's te willen uitban­nen, moeten worden verme­den. Om de kwali­teit en het vertrou­wen te borgen, zijn zorgvul­dige en transpa­rante procedu­res nodig en moet er worden gezorgd voor voldoen­de deskun­digheid en 'checks and balan­ces'. De Onder­wijs­raad consta­teert met tevre­denheid dat de procedu­res van het College voor Toetsen en Examens (CvTE) op dit punt al zijn verbe­terd. Kaders
Het stellen van kaders is een cen­traal thema in het advies van de Onder­wijs­raad. De rijks­over­heid dient duide­lijke kaders te bieden aan onder­wijsin­stellin­gen en dient rolvast en stand­vastig te zijn in haar maatre­gelen. De ontwik­kelin­gen rond de reken­toets laten zien hoe het niet moet. Binnen die kaders spelen ener­zijds een gestan­daardi­seerde toet­sing een belang­rijke rol maar moet er ook ruimte zijn voor eigen invul­ling door onder­wijsin­stellin­gen. Onder­wijsin­stellin­gen moeten op hun beurt duide­lijke kaders bieden aan hun leraren. De basis voor deze kaders wordt gevormd door een toetsvi­sie op instel­lingsni­veau. Deze visie geeft aan hoe de toet­sing is afge­stemd op onder­wijsdoe­len, onder­wijsin­houd en onder­wijsmid­delen. In dit kader pleit de raad voor het op iedere middel­bare school ver­plicht stellen van een toets- en examen­commis­sie. Die commis­sie moet uit docen­ten bestaan die over "enige deskun­digheid" op het gebied van toetsen moeten beschik­ken. Meer in het alge­meen zou de toets­deskun­digheid in het onder­wijs ver­sterkt moeten worden en ook een grotere rol moeten spelen bij de leraren­oplei­ding en nascho­ling.

De eindexa­mens van 2019 lijken nog ver weg. Toch is het voor een school nu al belang­rijk om goede interne afspra­ken te maken over de uitvoe­ring van de eerste en tweede correc­tie. De Neder­landse Vereni­ging van Wiskun­delera­ren (NVvW) heeft daarom nu reeds een 'Check­list facili­teren correc­tie centra­le examens 2019' voor u samenge­steld. Het is voor scholen van groot belang om er zorg voor te dragen dat de examen­werken tijdig bij de tweede correc­tor worden bezorgd en ook op tijd weer terug zijn. De Federa­tie van Onder­wijsvak­organi­saties (FvOv) heeft daarom een handige advies­tabel opge­steld. In die tabel worden de data geadvi­seerd waarop de examen­werken moeten zijn ver­stuurd en weer moeten zijn terug­ontvan­gen. Het voor wiskun­de relevan­te deel van deze tabel ziet er zo uit:

Wiskun­de	Examen­datum	Naar 2e correc­tor	Terug	Dagen 1e correc­tie	Dagen 2e correc­tie
Havo	9 mei	24 mei	11 juni	14	14
Vmbo GL/TL	16 mei	29 mei	11 juni	12	9
Vwo	20 mei	31 mei	11 juni	9	7

Drin­gend advies
De FvOv advi­seert scholen drin­gend om deze tabel te gebrui­ken bij de eigen plan­ning. Met het hante­ren van deze data wordt de tijd die er binnen de examen­periode is voor correc­tie, zo opti­maal moge­lijk benut, aldus de FvOv.

In WiskundE-brief 830 stond een reactie op het artikel van Ton Groene­veld in WiskundE-brief 827 van Jaap Verhees. Jaap beweert daarin dat alle bètavak­ken moeten meewer­ken aan het geven van context­rijke rekenop­gaven. Ik deel zijn mening volle­dig maar aan het eind van het artikel slaat Jaap met zijn opmer­king over 'slim hoofdre­kenen' naar mijn mening de plank mis. Laten we alsje­blieft niet te veel opgaven geven die met 'slim hoofdre­kenen' kunnen worden opge­lost. Met derge­lijke opgaven bena­deel je name­lijk de zwakke reke­naars enorm. Zie hier­voor ook het prachti­ge 'zwart­boek rekenon­derwijs' van profes­sor Jan van de Craats geti­teld: "Waarom Daan en Sanne niet kunnen rekenen". Zeker­heid en zelfver­trouwen
Het is voor de zwakke reke­naars het beste om gewoon de basis te leren, gewoon één methode die altijd werkt. Dat geeft de leer­ling zeker­heid en zelfver­trouwen. En die slim­merds die de trucjes zien, doen dat ook wel zonder dat je daar lestijd aan be­steedt. Verder vraag ik me af waarom het nodig is om rekenen lande­lijk te toetsen. Sterker nog: waarom moeten we rekenen über­haupt apart toetsen? Hendrik Maryns
Rudolf Steiner College Haarlem

Op donder­dag 28 maart 2019 organi­seert het Insti­tute for Logic, Langua­ge and Computa­tion (ILLC) van de Univer­siteit van Amster­dam van 17:00 uur tot 21:30 uur een Master­Class Logica voor docen­ten in het voortge­zet onder­wijs. Deze Master­Class richt zich op wiskun­dedocen­ten die meer willen weten over logica als vak en geïnte­res­seerd zijn in het verband tussen logica en wiskun­de. Het doel van de bijeen­komst is tweele­dig:

• In twee lezin­gen willen we een beeld geven van de logica als vakge­bied anno 2019 en van de beteke­nis van logica voor de wiskun­de.
• Daar­naast willen wij tijdens een Q&A-sessie met wiskun­dedocen­ten in gesprek komen over de positie en moge­lijkhe­den van de logica binnen het voortge­zet onder­wijs.

De Master­Class Logica is bedoeld voor wiskun­dedocen­ten die in het kader van wiskun­de C en D meer achter­grond­kennis over logica willen verwer­ven. Deelna­me aan de Master­Class Logica is gratis en wij zorgen voor een eenvou­dige maal­tijd. Volg deze link voor meer informa­tie of om u in te schrij­ven. Peter van Ormondt
Univer­sity of Amster­dam
Insti­tute for Logic, Langua­ge and Computa­tion

Het 22^e WiskundE-brieven­jaar zit er weer op. Ook 2018 was weer een bewogen jaar. De Onder­wijscoö­peratie viel om, het wiskun­deonder­wijs werd geteis­terd door foute geodrie­hoeken, de grafi­sche rekenma­chine zorgde weer voor de nodige discus­sies, de foto van een friet­zak verwar­de veel eindexa­menkan­didaten, er was verba­zing rond de N-termen, de 'tussen­produc­ten' van curricu­lum.nu verhit­te de gemoede­ren en de ontwik­kelin­gen rondom de reken­toets waren ronduit opzien­barend te noemen. Wat we in deze laatste WiskundE-brief op de valreep nog kunnen melden, is dat het 51^e Mersen­ne priemge­tal, 24.862.048 cijfers lang, op 7 decem­ber 2018 door de compu­ter van Patrick Laroche werd ontdekt. Patric is één van de duizen­den vrijwil­ligers die in het kader van het project Great Inter­net Mersen­ne Prime Search (GIMPS) hun vrije compu­tertijd beschik­baar stellen aan het vinden van deze priemge­tallen. Belof­ten voor 2019
Onder­tussen stape­len de onder­werpen voor 2019 zich alweer op. De advie­zen van de Onder­wijs­raad en VO-raad met betrek­king tot de school­examens roepen hele nieuwe vragen op. Moet de inhoud van het school­examen daadwer­kelijk dras­tisch worden aange­past? Is dat voor wiskun­de met de moet/mag-lijst in de sylla­bus niet al prima gere­geld? En welke merk­waardi­ge wendin­gen neemt de soap rond de reken­toets nog? Is straks een drie mis­schien al een voldoen­de? We gaan het zien. Dit is de laatste WiskundE-brief van 2018. De redac­tie wenst u hele fijne feestda­gen en een goed begin van 2019. Tineke van de Berg
Gerard Kool­stra
Ton Groene­veld

Het Minkema College is per direct op zoek naar een docent wiskun­de voor in totaal onge­veer 0,76 fte. Het betreft hier een vervan­ging tot uiter­lijk 31 juli 2018. Meer informa­tie vindt u op www.minkema.nl en op www.meester­baan.nl.

Wanneer de grafi­sche rekenma­chine wordt ge­bruikt om wiskun­de te ontdek­ken dan moet die machine natuur­lijk wel krach­tig en intuï­tief genoeg zijn voor uw leerlin­gen. Probeer er met uw rekenma­chine eens achter te komen hoe de grafiek van uit de grafiek van ont­staat en klik daarna op deze link om te zien hoe dit werkt op een rekenma­chine die wél uitno­digt tot geleid heront­dekken. Meer informa­tie? Mail naar info@hp-prime.nl.

Met de HP Prime grafi­sche rekenma­chine is een totale revolu­tie op het gebied van grafi­sche rekenma­chines ingezet. De HP Prime is met zijn touch­screen, zijn apps en zijn super­snelle proces­sor superi­eur aan alle andere grafi­sche rekenma­chines. De HP Prime is daarom de beste keuze voor de student van vandaag. De HP Prime wordt niet voor niets door steeds meer scholen ingezet. Om Philip Kurbis, Head of Mathema­tics van de Munich Interna­tional School te citeren: "Bedankt dat je ons de toe­komst van rekenen laat zien". Leer meer over de beste grafi­sche rekenma­chine voor uw leerlin­gen tijdens ons gratis webinar op 18 januari 2019 van 15:30 tot 16:30 uur. Volg deze link om u voor het webinar te regi­streren.