nummer 775, 14 mei 2017

Na het Cen­traal Examen stelt het College voor Toetsen en Examens ieder jaar voor alle vakken weer de zoge­naamde 'N-termen' vast. Pas als dit gedaan is, kunnen de examen­resulta­ten worden bere­kend. Aan de wijze waarop de N-termen door het CvTE worden vastge­steld, heb ik al vaker aan­dacht besteed. Zie bijvoor­beeld Wiskun­dE-brief 759. Onlangs heeft het CvTE in Eucli­des (92-6) een interes­sant artikel gepubli­ceerd over de wijze waarop de N-termen worden bere­kend. Met behulp daarvan kan de bepa­ling van de N-term wat precie­zer worden beschre­ven. Referen­tie-examen
In het genoem­de artikel wordt het wiskun­de B-examen van 2016 als voor­beeld genomen. Dat examen kreeg de extreem hoge N-term van 2,0. Hoe is die N-term nu tot stand gekomen? Bij de vast­stel­ling van de N-term speelt het zoge­naamde 'referen­tie-examen' een belang­rijke rol. Een referen­tie-examen is een examen dat goed aan­sluit bij het examen­program­ma en de sylla­bus. In welke jaar het referen­tie-examen is afgeno­men, wordt door het CvTE niet vrijge­geven. Uit wat gege­vens die wél zijn vrijge­geven, is echter af te leiden dat het gaat om het examen van 2010 of 2011. Dit examen was één van de eerste examens van het nieuwe vak wiskun­de B, waar­voor 30% van de leerlin­gen een onvol­doende haalde. Het gemid­deld cijfer bedroeg een 6,4 bij een N-term van 1,1. Van dit referen­tie-examen zijn de scores per vraag uiter­aard bij het Cito bekend. Pretest
Vooraf­gaande aan het examen in 2016 werden een aantal opgaven van dit referen­tie-examen samen met opgaven van het nog af te nemen examen voorge­legd aan leerlin­gen uit eindexa­menklas­sen en voor­eindexa­menklas­sen. Deze procedu­re noemt men de 'pretest'. Door de scores bij de opgaven uit het referen­tie-examen te verge­lijken met de scores bij de opgaven uit het nieuwe examen kreeg men een indruk van het ver­schil in moei­lijk­heids­graad tussen de beide examens. Op basis van de resulta­ten van het referen­tie-examen en de uit de pretest verkre­gen gege­vens wordt de N-term in een aantal stappen bere­kend. Stapsge­wijze bepa­ling van de N-term door Cito

1. Om er voor te zorgen dat evenals bij het referen­tie-examen 70% een voldoen­de, en dus 30% een onvol­doende, haalt, was er een N-term van 1,4 nodig. Ik noem deze term N₀.
2. Uit de gege­vens van de pretest bleek dat de opgaven van 2016 een stuk lasti­ger waren dan de opgaven uit het referen­tie-examen. Gemid­deld scheel­de dat onge­veer 0,75 cijfer­punt. Om dit compen­seren, zou een veel hogere N-term van onge­veer 2,15 moeten worden gehan­teerd. Ik noem deze term N₁. Uiter­aard is N₁ een schat­ting; het bijbeho­rende 90%-betrouw­baar­heidsin­terval was [2,0 ; 2,3].
3. Er geldt dat wanneer N₀ binnen dit betrouw­baar­heidsin­terval valt, deze term wordt overge­nomen. Maar dat was in 2016 duide­lijk niet het geval; de waarde 1,4 ligt ver buiten het inter­val [2,0 ; 2,3].
4. Als N₀ niet binnen het betrouw­baar­heidsin­terval valt, dan komt het op één deci­maal afgeron­de gemid­delde van N₀ en N₁ in beeld. Ik noem dit gemid­delde N₂. In 2016 was dat gemid­delde gelijk aan 1,8.
5. Nu wordt gekeken naar de mediaan van N₂ en de beide inter­valgren­zen. Als N₂ binnen het betrouw­baar­heidsin­terval ligt, is die mediaan uiter­aard gelijk aan N₂ en anders is de mediaan gelijk aan de dichtst­bijzijn­de inter­val­grens.
6. In 2016 lag N₂ met een waarde van 1,8 duide­lijk onder het betrouw­baar­heidsin­terval. De mediaan van de waarden 1,8 en 2,0 en 2,3 leverde daarom de waarde 2,0 op, de onder­grens van het betrouw­baar­heidsin­terval.
7. Een N-term van 2,0 zou in 2016 een gemid­deld cijfer opleve­ren van 6,9. Dat is 0,3 punten lager dan het jaar daar­voor en dat mag nog net. Als het ver­schil groter dan 0,3 punten uitpakt, dan wordt de N-term zodanig aange­past dat het ver­schil met het voor­gaande jaar minder groot wordt.

Defini­tieve bepa­ling
De N-term die Cito op deze wijze uitre­kent, wordt de 'techni­sche N-term' genoemd. Met het vast­stellen van die techni­sche N-term is de kous nog niet af want daarna komt het CvTE in actie. Mede op basis van reac­ties op het examen bepaalt het CvTE name­lijk de defini­tieve N-term. Voor de N-term geldt onder normale omstan­dighe­den een wette­lijk maximum van 2,0. Inciden­teel, bijvoor­beeld bij pilotex­amens die ver­keerd uitpak­ken, mag de N-term dit maximum over­schrij­den. Bij het bepalen van de N-term voor het wiskun­de B-examen van 2016 werd er echter geen uitzon­dering gemaakt. Ondanks aller­lei klach­ten over het examen werd in 2016 de techni­sche N-term van Cito overge­nomen. Nieuwe examens
Bij nieuwe examens, zoals bijvoor­beeld de havo wiskun­de-examens van dit jaar, kan de hierbo­ven beschre­ven procedu­re bij gebrek aan een referen­tie-examen niet worden gevolgd. Dat geldt ook voor examens met weinig deelne­mers, zoals het wiskun­de C-examen. Er wordt in een derge­lijk geval een andere procedu­re gevolgd. Die procedu­re loopt als volgt:

1. Er wordt een accepta­bel percen­tage onvol­doendes bepaald, bijvoor­beeld 20%.
2. De N-term wordt aan de hand van de binnen­gekomen scores zodanig bepaald dat dit percen­tage zo dicht moge­lijk wordt bena­derd. Die N-term noemen we weer N₀.
3. Met behulp van andere vakken wordt nage­gaan of de lich­ting van 2017 beter ("vaardi­ger") is dan die van 2011, het laatste jaar vóór de aan­scher­ping van de sla­gingsre­gels. Dat doet men door het ver­schil te bepalen tussen het gemid­delde cijfer in 2011 en in 2017 bij die vakken. Voor het gemak geef ik de uit­komst van het gemid­delde cijfer van 2017 minus het gemid­delde cijfer van 2011 aan met de letter v.
4. Voor de techni­sche N-term geldt nu N = N₀ + v.

Hierna is de taak van Cito vol­tooid en ligt de bal verder weer bij het CvTE. Wiskun­de C
Boven­staande procedu­re wordt ook toege­past bij kleine vakken, zoals wiskun­de C, omdat daar geen betrouw­bare pretest af te nemen is. Dat ver­klaart voor een deel de cijfer­ontwik­keling bij wiskun­de C. Die ontwik­keling is de laatste jaren duide­lijk anders dan de ontwik­keling op vwo bij wiskun­de A en B. Zie ook Wiskun­dE-brief 747. Als referen­tiejaar is bij wiskun­de C het jaar 2010 gekozen. In dat jaar scoorde 26% van de kandida­ten een onvol­doende voor wiskun­de C. Dit percen­tage heeft men als accepta­bel percen­tage voor de opvol­gende jaren aange­houden. Voor 2016 resul­teerde dat via N₀ = 0,9 en v = 0,1 in N = 0,9 + 0,1 = 1,0 met 25% onvol­doende. In tegen­stel­ling tot wiskun­de A en wiskun­de B is het cijfer bij wiskun­de C door de gevolg­de procedu­re mede afhanke­lijk van de resulta­ten bij andere vakken. gk

Over de nieuwe vakspe­cifieke afron­dingsre­gels voor wiskun­de A en C is bij mij wat onduide­lijk­heid gerezen. Niet over de regels zelf; die worden duide­lijk beschre­ven op bladzij­de 38 tot en met 40 van de Eucli­des van decem­ber 2016. Nee, ik vraag me af of deze regel ook geldt bij het bezemexamen Wiskun­de A voor havo. Met name de regel dat er per examen maxi­maal twee punten aftrek worden bere­kend bij afron­dings­fouten is hier van belang. In de zoge­naamde stuurge­gevens die op de website van Cito zijn gepubli­ceerd, is af te leiden dat deze regel van toepas­sing is op alle vwo examens Wiskun­de A en C. Maar voor het havo lijkt het erop dat deze regel dit jaar alleen geldt voor het nieuwe program­ma en niet voor het oude program­ma. Met andere woorden: de afron­dingsre­gel gaat wel op voor het regulie­re examen maar niet voor het bezem­examen. Vreemd
Op mijn vraag aan het CvTE of de regel ook geldt voor het havo bezem­examen kreeg ik een kort ant­woord: nee! De toelich­ting luidde: "het bezem­examen wordt conform de examens tot en met 2016 afgeno­men en dus ook zonder de nieuwe vakspe­cifieke regel, die vanaf het nieuwe examen geldt, gecorri­geerd". Op mijn vervolg­vraag hoe ik dit had kunnen weten en waarom die uitzon­dering voor het bezem­examen wordt gemaakt, heb ik tot op heden nog geen ant­woord gekre­gen. Die uitzon­dering vind ik vreemd. Alle vakin­houde­lijke redenen die geleid hebben tot het invoe­ren van deze regel zijn name­lijk onafhan­kelijk van het wiskun­depro­gramma. Ik zie daarbij een analo­gie met het vak Neder­lands, waar "incor­recte formule­ring of foutief taalge­bruik" ook een maxima­le aftrek kent. Ik zou het om al die redenen vanzelf­spre­kend vinden wanneer de afron­dingsre­gel ook van toepas­sing zou zijn op het bezem­examen. Onduide­lijk?
Ik ben er in mijn on­schuld van uitge­gaan dat de afron­dingsre­gel ook voor mijn bezem­klassen zou gaan gelden. Mijn leerlin­gen heb ik verteld dat afron­dings­fouten hun dit jaar maxi­maal twee punten kunnen gaan kosten. Ben ik naïef geweest? Of te voorba­rig? Heb ik niet goed opgelet? Hoe had ik dit kunnen weten? Of is er door het College voor Toetsen en Examens mis­schien niet goed naar ons gecommu­niceerd? Arie Heikoop, docent VAVO Harder­wijk

Door te reage­ren op een oproep in Eucli­des kreeg ik de gelegen­heid om mee te denken over het wiskun­deonder­wijs in Singapo­re. Van 6 tot en met 22 februa­ri 2017 ver­bleef ik daar als Outstan­ding Educa­tor In Resi­dence Ik heb in Singapo­re niet stilge­zeten. Ik heb daar onder andere vier ver­schil­lende soorten middel­bare scholen bezocht en ik heb daar ook les mogen geven. Ook heb ik vijf work­shops gegeven die per stuk door ruim 50 sectie­voorzit­ters wiskun­de werden bezocht. Het was een geweldi­ge erva­ring in een land waar het beroep van leraar zeer aantrek­kelijk is en waar zowel docen­ten als leerlin­gen bijzon­der leergie­rig zijn. Inter­view
Een inter­view over mijn ervarin­gen is te lezen in het artikel "Wat wij van Singapo­re kunnen leren (en zij van ons)" op leraar.nl. Een Engels­talig verslag van mijn ver­blijf is te lezen op de website van de Academy of Singapo­re Tea­chers. Klik onder aan de pagina op het jaartal 2017 om de informa­tie uit te vouwen. Sevinç Göksen-Zayim

Tijdens de Benelux Wiskun­de Olympia­de, die vorig weekend plaats­vond in Namen in België, heeft het Neder­landse team de teams uit België en Luxem­burg ruim versla­gen. Negen van de tien teamle­den behaal­den een medail­le. Met name de presta­ties van de vijf­tienja­rige Thomas Chen uit Den Haag en de zestien­jarige Wietze Koops uit Meppel waren opzien­barend. Thomas en Wietze sleep­ten beide een gouden medail­le in de wacht en droegen zo bij aan de hoge totaal­score van 165 punten van Neder­land. België en Luxem­burg hadden met 127 punten en 56 punten het nakij­ken. Medail­les
De Benelux Wiskun­de Olympia­de is een jaar­lijkse wiskun­dewed­strijd voor middel­bare scholie­ren uit België, Luxem­burg en Neder­land. Elk team bestaat uit tien leerlin­gen. Het Neder­landse team is via vier voorron­des geselec­teerd uit ruim tiendui­zend deelne­mers. De wed­strijd bestaat uit vier uitda­gende wiskun­deopga­ven waar de deelne­mers vier en een half uur de tijd voor krijgen. De best preste­rende helft van de deelne­mers wordt beloond met bronzen, zilve­ren of gouden medail­les. Dit zijn de door ons Neder­landse team behaal­de resulta­ten:

medail­le	punten	winnaar	klas	school
goud	22	Thomas Chen	5 vwo	Gymnasi­um Haganum Den Haag
goud	22	Wietze Koops	6 vwo	RSG Stad & Esch Lyceum Meppel
zilver	19	Erik van Cappel­len	6 vwo	Johan­nes Fonta­nus College Barne­veld
zilver	19	Ludo Dekker	6 vwo	Johan de Witt Gymnasi­um Dord­recht
zilver	18	Siebe Verheij­en	6 vwo	Marti­nuscol­lege Groote­broek
brons	16	Mat­thijs van der Poel	4 vwo	Christe­lijk Gymnasi­um Utrecht
brons	16	Ward van der Schoot	6 vwo	Stede­lijk Gymnasi­um Breda
brons	15	Nils van de Berg	5 vwo	Sint-Oelbert­gymnasi­um Ooster­hout (NB)
brons	12	Maarten Strem­ler	5 vwo	Wart­burg College Guido de Bres Rotter­dam
-	6	Lammert Wester­dijk	5 vwo	Stede­lijk Gymnasi­um Leeuwar­den

Van elke kleur de meeste
In totaal werden er 15 medail­les uitge­reikt: drie gouden, vijf zilve­ren en zeven bronzen medail­les. Neder­land behaal­de dus niet alleen de meeste punten maar sleepte ook van elke kleur meer dan de helft van de medail­les in de wacht. De derde gouden medail­le was voor de Belg Savi­nien Krecz­man, die, eerlijk is eerlijk, met het maxima­le aantal van 28 punten alle andere deelne­mers ver­sloeg. Het Neder­landse team werd bege­leid door Julian Lyczak (Univer­siteit Leiden), Jeroen Huijben (Univer­siteit Utrecht) en Jeroen Winkel (Radboud Univer­siteit).

Heeft u voor komend school­jaar net te weinig leerlin­gen voor het vak wiskun­de D op havo of vwo? Dan is Wiskun­de D Online voor u zeker interes­sant. Volg dan binnen­kort de informa­tiebij­een­komst, fysiek in Utrecht of online op school of thuis. Op donder­dag 15 juni 2017 vanaf 16:00 uur zal er door ons nadere informa­tie worden ver­strekt aan docen­ten en school­leiders over Wiskun­de D Online. De bijeen­komst is in Utrecht maar u kunt de bijeen­komst ook online bijwo­nen. Volg deze link voor u meer informa­tie over deze bijeen­komst. Gert Treur­niet

Dit jaar organi­seren wij een tweede serie van regiona­le reken­netwerk­bijeen­komsten. Deze tweede serie is de laatste serie van dit school­jaar. Wij nodigen u van harte uit om deel te nemen aan een van deze bijeen­komsten.

datum	regio	locatie
7 juni 2017	Noord	Dr. Nassau College locatie Penta, Assen.
8 juni 2017	Midden	Marnix College, Ede.
15 juni 2017	Zuid	De Rooij Pannen, Breda.

De netwerk­groepen worden inhoude­lijk bege­leid door reken­specia­listen en zijn uitslui­tend bedoeld voor reken­coördi­natoren, rekendo­centen, midden­mana­gers en school­leiders die zich op hun school met rekenbe­leid bezig­houden. Het program­ma voor de bijeen­komsten ziet er als volgt uit:

tijd	onder­deel
14:00−14:30 uur	Inloop met koffie/thee.
14:30−15:00 uur	Korte, plenai­re presen­tatie van het Steun­punt: het laatste nieuws.
15:00−17:00 uur	Inhoude­lijke netwerk­bijeen­komst.

Quick­scan voor zwakke reke­naars
Het inhoude­lijk deel van deze netwerk­bijeen­komsten zullen wij beste­den aan het werken met de nieuwe quick­scan voor zwakke reke­naars. Dit instru­ment wordt gratis aan alle vo-scholen en mbo-scholen beschik­baar gesteld. U krijgt in een rela­tief kort tijdsbe­stek een goed beeld van het nut en de moge­lijkhe­den van dit instru­ment en hoe u deze quick­scan op uw eigen school kunt inzet­ten. Volg deze link voor nadere informa­tie of om u aan te melden voor een van de bijeen­komsten. Aan het bijwo­nen van de netwerk­bijeen­komsten zijn geen kosten verbon­den.

Voor mijn onder­zoek naar 'mindset in de wiskun­deles­sen' ben ik op zoek naar docen­ten die komend school­jaar wiskun­de geven aan de eerste klas van het vwo en/of aan havo 4 wiskun­de A en die het interes­sant vinden om met mij mee te doen aan dit onder­zoek. Het afgelo­pen school­jaar heb ik in mijn klassen inter­venties gedaan om mijn leerlin­gen uit te nodigen meer vanuit een zoge­naamde 'growth mindset' te werken. Tijdens mijn inter­venties zijn de volgen­de elemen­ten belang­rijk geble­ken:

• Uitleg over de werking van het brein.
• Fouten kunnen en mogen maken.
• 'Growth' feed­back geven.

In de periode van oktober 2017 tot en met maart 2018 ga ik in mijn klassen deze elemen­ten aan mijn lessen toevoe­gen. Volg deze link voor meer informa­tie over mijn onder­zoek. Low floor heigh ceiling
Daar­naast maak ik opdrach­ten die de 'growth mindset' verder bevorde­ren. Die opdrach­ten moeten zoge­naamde 'low floor heigh ceiling' opgaven worden; opgaven met een laag instap­niveau maar die leerlin­gen zelf vervol­gens zo moei­lijk kunnen maken als ze zelf willen. Ik zoek docen­ten die met mij mee willen doen en mijn materi­aal uit willen testen in hun eigen klassen. U kunt zich aanmel­den door mij een mail te sturen. Ook wanneer u in een andere jaar­laag les geeft maar toch mee zou willen doen, zie ik u reactie graag tege­moet. Dr Marloes van Hoeve, m.l.vanhoe­ve@uu.nl
Goois Lyceum Bussum en Univer­siteit Utrecht

Heeft u als wiskun­dedo­cent de wens om promo­tieon­derzoek te doen? Dan zijn wij op zoek naar u. Neem zo snel moge­lijk contact op met Birgit Pepin, hoogle­raar Eindho­ven School of Educati­on, TU/e, Wiskun­de/STEM Educati­on, b.e.u.pepin@tue.nl of Marieke Thur­lings, univer­sitair docent Eindho­ven School of Educati­on, TU/e, samen­werking in STEM onder­wijs, m.c.g.thur­lings@tue.nl. Birgit Pepin

Het Montes­sori Lyceum Amster­dam zoekt een enthou­siaste eerste­graads docent wiskun­de voor de onder­bouw en boven­bouw havo/vwo. De omvang van de vacatu­re is onge­veer 0,7 fte. Nadere informa­tie kunt u verkrij­gen bij M. Delvaux, conrec­tor via m.delvaux@msa.nl. Via dit emaila­dres kunt u ook sollici­teren. Doe dat wel graag voor 21 mei 2017.

Scholen­groep Den Haag Zuid-West zoekt met ingang van het nieuwe school­jaar voor onze school Het Wate­ringse Veld College een Eerste­graads docent wiskun­de voor 1,0 fte Volg deze link voor meer informa­tie.

Op het Jacob-Roe­landsly­ceum te Boxtel hebben we een eerste­graads en tweede­graads vacatu­re wiskun­de, beide 0,8 tot 1 fte groot. Wij bieden u: Een aanstel­ling tot het einde van school­jaar 2017-2018 met uit­zicht op een vaste aanstel­ling. een goede begelei­ding door onze docen­ten­coaches en de sectie. Klik hier voor meer informa­tie over de vacatu­res.

Op woens­dag 17 mei 2017, middag en avond, organi­seert Fontys Leraren­oplei­ding Tilburg een program­ma met lezin­gen en work­shops voor ieder­een die in wiskun­de is geïnte­res­seerd. Informa­tie en aanmel­den via deze link.

Als vernieu­wing en innova­tie érgens thuisho­ren, dan is dat wel in het onder­wijs. Voor wiskun­dedocen­ten en leerlin­gen was er al de HP Prime rekenma­chine; de snelste en meest innova­tieve grafi­sche rekenma­chine op de markt met een uniek touch­screen. Nu kunt u dezelf­de grafi­sche kracht ook op uw Windows, Android en Apple iOS devices instal­leren. Alleen HP geeft u een CvTE-goedge­keurde grafi­sche rekenma­chine in combina­tie met een app (app zelf niet toege­staan bij CE) op het plat­form van úw keuze. En dat voor een fractie van de kosten bij een concur­rent! Blijf niet achter in een verande­rende (wiskun­de)wereld en leer meer over hoe HP’s onder­wijsop­lossin­gen u nu en in de toe­komst verder kunnen helpen. Mail voor meer informa­tie en demon­statie­moge­lijkhe­den naar info@hp-prime.nl.

Analyti­sche meetkun­de voor wiskun­de B In het nieuwe program­ma wiskun­de B is analyti­sche meetkun­de (meetkun­de met coördi­naten) een nieuw onder­werp. In dit webinar kijken we hoe we TI-Nspire­™ CX techno­logie kunnen gebrui­ken bij de lessen meetkun­de. U ont­vangt een duide­lijke instruc­tie. U kunt de webi­nars volgen vanaf uw PC, laptop of iPad, thuis of op school. U krijgt handige tips en kunt vragen stellen. In­schrij­ven kan via info@t3neder­land.nl.

Wordt u dit school­jaar ook 50 jaar of bent u al 50? Dan nodigen wij u uit om dit samen met ons op zater­dag 10 juni 2017 te vieren met een verjaar­dags­lunch in Utrecht. Klik hier voor meer informa­tie of om u in te schrij­ven.

Wilt u ook graag zelf ervaren wat de HP Prime bete­kent voor u en uw leerlin­gen en wat deze machine de perfec­te grafi­sche rekenma­chine maakt? Neem dan gratis deel aan één van onze online webi­nars op 19 en 22 mei 2017. In een 60 minuten durende sessie, die u op elke locatie kunt volgen, geven we u een paar zeer interes­sante voor­beelden van deze nieuwe machine. Na afloop ont­vangt u een gratis Windows app van de HP Prime als dank voor uw deelna­me. Meld u nu aan via info@hp-prime.nl en u ont­vangt alle details.