nummer 760, 18 decem­ber 2016

Vorige week belicht­te ik in Wiskun­dE-brief 759 de ontwik­keling van de cijfers op het Cen­traal Examen (CE) en de rol van het vast­stellen van de N-termen daarin. Ik beperk­te mij toen tot het vwo. In deze Wiskun­dE-brief is het havo en het vmbo aan de beurt. Ik begin bij het havo: In de boven­staande grafiek heb ik N = 1,0 als referen­tie genomen. Dat is onge­veer de gemid­delde N-term voor de havo in de periode 2005-2016. De groene lijn geeft weer hoe de cijfers zich zouden ontwik­kelen bij een vaste N-term (1,0). De groene grafiek geeft in essen­tie dus de ontwik­keling van de ongecor­rigeer­de, gemid­delde punten­scores weer. De rode lijn geeft de ontwik­keling van de werke­lijke cijfers weer. Eerst weer een paar observa­ties mijner­zijds:

1. In de periode tot en met 2011 schom­melde het feite­lijke CE-gemid­delde (de rode lijn) bijna steeds tussen 6,1 en 6,2. Een uitzon­dering vormt het jaar 2008. Dat jaar was het laatste jaar van de "oude tweede fase". In dat jaar lagen de cijfers wat hoger.
2. Vanaf 2012 en vooral vanaf 2013 liggen de CE-gemid­delden een stuk hoger dan in de periode daar­voor.
3. De ongecor­rigeer­de, gemid­delde punten­scores (de groene lijn) gingen tegen het einde van het vorige decenni­um behoor­lijk onder­uit. In de laatste twee jaar van de 'oude tweede fase' en in het eerste jaar van de ver­nieuwde tweede fase werd er dus laag ge­scoord.
4. De zeer lage scores in de periode 2007-2009 werden ruim gecom­pen­seerd door de hogere N-termen.
5. Vanaf 2010 lopen de scores en de cijfers rede­lijk in de pas, hoewel er de laatste twee jaar er weer wat ver­schil lijkt te ont­staan.

Overeen­komsten en ver­schil­len
Er bestaan veel overeen­komsten met de ontwik­keling op het vwo. Ook daar schom­melden de cijfers tot en met 2011 binnen vrij smalle marges. De vwo-cijfers lagen echter onge­veer 0,1 punt hoger. En ook daar gingen de cijfers na 2011 sterk omhoog. Net als op het vwo zien we op het havo in de periode 2007-2009 een duide­lijke terug­gang in de scores. Maar er zijn ook ver­schil­len, met name wat betreft de zichtba­re rol van de N-termen. De rol van de N-termen in de jaren 2007-2009, de periode van scorete­ruggang, lijkt op het havo veel promi­nenter te zijn. Maar in de periode vanaf 2010 houden de scores en de cijfers op het havo juist weer veel beter gelijke tred dan op het vwo. Kernvak­ken
Op het vwo was de invloed van de kernvak­ken wiskun­de A, wiskun­de B en Engels van groot belang, op het havo is het beeld iets genuan­ceerder: De ontwik­keling bij wiskun­de A is wat minder specta­culair dan die bij Engels en wiskun­de B. Het effect van de stij­ging van ca 0,7 punt bij Engels op het alge­meen gemid­delde is zo rond 0,1 punt. Wiskun­de B heeft veel minder effect omdat het daar om een veel kleine­re groep leerlin­gen gaat. Evenals op het vwo zijn er er bij Neder­lands geen specta­culaire ontwik­kelin­gen te ontdek­ken. vmbo GT
Op het vmbo is bij de Gemeng­de en Theore­tische leerweg (VMBO GT) het beeld wat afwij­kend van het beeld op havo en vwo. Om een zo goed moge­lijk plaatje te krijgen, heb ik als verge­lijking de fictie­ve cijfers bij de vaste N-term N = 0,75 genomen, het gemid­delde over de periode 2005-2016. Wat valt mij op? Wel:

1. In de periode tot en met 2013 schom­melde het feite­lijke CE-gemid­delde (de rode lijn) bijna steeds tussen 6,2 en 6,3. Een uitzon­dering vormt het jaar 2011. Na 2013 liggen de CE-gemid­delden een stuk hoger.
2. De ongecor­rigeer­de, gemid­delde punten­scores op basis van N = 0,75 (de groene lijn) gingen in 2012, het eerste jaar van de aange­scherp­te uitslag­rege­ling, sterk omhoog en zakten de laatste jaren weer wat in.
3. In 2012 en 2013 werden de cijfers behoor­lijk gedrukt door de lage N-termen. In 2012 was de gemid­delde N-term onge­veer gelijk aan 0,6 en een jaar later was dat gemid­delde zelfs maar 0,5. De gemid­delde N-term over de hele periode was, zoals ik reeds opmerk­te, op het vmbo GT onge­veer 0,75.

Geen kernvak­ken
Op het vmbo is er geen sprake van een echte kernvak­kenrege­ling. Wel moet er sinds 2014 voor het vak Neder­lands tenmin­ste een eindcij­fer 5 worden behaald. Er hebben zich bij dit vak geen specta­culaire ontwik­kelin­gen voorge­daan. Als we de ontwik­keling bij vmbo GT verge­lijken met die op het havo en het vwo, dan valt op dat de stij­ging van de CE-cijfers zich pas na 2013 heeft voltrok­ken. In 2012 en 2013 werd er welis­waar een stuk beter ge­scoord maar deze winst werd wegge­sluisd via (zeer) lage N-termen. vmbo KB en BB
Voor vmbo Kader Beroeps (KB) en Basis Beroeps (BB) is het lastig om een verge­lijk­baar over­zicht te maken. Digita­le flexibe­le examens zijn daar de laatste jaren belang­rijk gewor­den en deze hebben geen vaste N-term maar een serie N-termen met vaak een behoor­lijk sprei­ding. Zie ook Wiskun­dE-brief 568. Samen­vattend
Laat ik de zaken eens op een rijtje zetten:

• Tot en met 2011 (op vmbo GT nog wat langer) waren de CE-cijfers vrij con­stant. Sinds 2012 (op het vmbo iets later) zijn die cijfers behoor­lijk geste­gen.
• Vanaf 2012 is het CvTE omge­scha­keld van gedeel­telijke relatie­ve norme­ring naar absolu­te norme­ring over de gehele breedte. Zie Wiskun­dE-brief 759 voor een toelich­ting op deze norme­rings­syste­men.
• Niet alleen de cijfers maar ook de ongecor­rigeer­de punten­scores zijn de laatst jaren gemid­deld duide­lijk hoger dan vóór 2012.
• Er zijn voor­beelden te noemen van situa­ties waarin de N-termen de cijfers lijken 'op te krikken' (zoals vwo 2013 en 2016 en havo 2007-2009). Er is echter ook sprake van het omge­keerde (vmbo GT 2013). Vaak is er echter van een 'ingrij­pende' invloed van N-termen weinig te zien.
• Op het havo en vooral op het vwo zijn de cijfers van de kernvak­ken Engels en wiskun­de specta­culair geste­gen. Alleen deze ontwik­keling ver­klaart al een belang­rijk deel van de stij­ging van het CE-gemid­delde.
• De ontwik­keling van de school­examen­cijfers voor wiskun­de (zie Wiskun­dE-brief 758, Wiskun­dE-brief 724 en Wiskun­dE-brief 725) is veel rusti­ger.

Conclu­sie
Het CvTE beweert dat het niveau van de eindexa­menkan­didaten de laatste jaren behoor­lijk is geste­gen en claimt een specta­culaire verbete­ring bij Engels en wiskun­de op havo en vwo. Bij wiskun­de is er sprake van een grote overlap­ping van de school­examen­stof en de stof voor het Cen­traal Examen. De grote discre­pantie in de ontwik­keling van de cijfers bij SE en CE is daarom bepaald geen onder­steu­ning van de bewe­ring dat het niveau van de eindexa­menkan­didaten bij wiskun­de zo sterk is geste­gen. Laat ik het iets sterker formule­ren. De specta­culaire stij­ging van het niveau van eindexa­menkan­didaten lijkt mij onwaar­schijn­lijk. Onwaar­schijn­lijke uitkom­sten leiden vaak tot de verwer­ping van een hypothe­se. Ik denk daarom dat het goed zou zijn wanneer het CvTE de vooron­derstel­lingen die aan de basis van het huidige norme­rings­systeem liggen nog eens goed tegen het licht zou houden. gk

In haar notitie "De open­baarma­king van digita­le examens" van 28 novem­ber 2016 gaat het College voor Toetsen en Examens (CvTE) een aantal maal in op de geheim­hou­dings­proble­matiek. Het college merkt terecht op dat bij het geheim­houden van digita­le examens "die ene kwaad­willen­de, onpro­fessio­nele docent" via de smart­phone of door over­schrij­ven een "voor­raadje" kan aanleg­gen. Dat klopt maar zo ingewik­keld hoeft die kwaad­willen­de docent dat niet te doen. Neem bijvoor­beeld het gratis program­ma Green­shot. Met dat program­ma kan een docent iedere dia uit het examen met één klik naar de harde schijf kopië­ren. Het CvTE is van deze moge­lijk­heid op de hoogte. Veili­ger en transpa­ranter
In de notitie komen de begrip­pen transpa­rantie en open­baar­heid met regel­maat voorbij. Het CvTE meent voldoen­de transpa­rant en open­baar te zijn door een volledi­ge inzage van zes digita­le examens in een beslo­ten bijeen­komst van twee uur te geven. Het debat blijft tot die bijeen­komst beperkt; niets mag naar buiten lekken. Maar inzage in examens in beslo­ten bijeen­komsten is natuur­lijk een doekje voor het bloeden en staat ver van werke­lijke transpa­rantie en open­baar­heid van digita­le examens. Het kan echt transpa­ranter. Juist met de volledi­ge open­baar­heid van de digita­le examens kan de proble­matiek en de schade door fraude mijns inziens veel beperk­ter blijven. Gewoon door toepas­sing van dezelf­de norme­rings­systema­tiek die bij de schrif­telijke examens wordt gehan­teerd. Lees meer over de geheim­hou­dings­proble­matiek en open­baar­heid in de notitie van het CvTE en mijn reactie op de voor­stellen via deze website. Ruud Jonge­ling

In Wiskun­dE-brief 759 stond een artikel over de resulta­ten van Pisa 2015. PISA is een groot­schalig, verge­lijkend onder­zoek dat wordt uitge­voerd onder auspici­ën van de OESO, de Organi­satie voor Economi­sche Samen­werking en Ontwik­keling Ik wil graag enige nuances aanbren­gen bij dat artikel over PISA in de vorige WIskun­dE-brief. PISA is een studie die gehou­den wordt door een organi­satie die de economi­sche samen­werking wil bevorde­ren. De onder­zoekers hebben dus geen oog voor pedago­gische ge­zichts­punten en stellen zich niet de vraag: wat is goed voor de leerlin­gen? Eeuwige groei?
Ook vragen de onder­zoekers zich niet af wat onze maat­schap­pij in de toe­komst voor mensen nodig heeft. De blik is uitslui­tend gericht op economi­sche vooruit­gang en de onver­mijde­lijk hierbij behoren­de 'groei'. Ik hoop dat elke wiskun­dige beseft dat eeuwig­durende economi­sche groei een absurdi­teit is. H. Maryns, Rudolf Steiner College, Haarlem

Afgelo­pen dinsdag is in de Tweede Kamer een motie aangeno­men waarin de rege­ring wordt opgeroe­pen om het alterna­tief van de Neder­landse Vereni­ging van Wiskun­delera­ren (NVvW) voor de reken­toets snel uit te werken. De kern van de motie is het verzoek om ... "in overleg met de Neder­landse Vereni­ging van Wiskun­delera­ren (NVvW) met urgen­tie het alterna­tief van de NVvW voor de reken­toets uit te werken inclu­sief tijdpad, waarbij het verbete­ren van het rekenon­derwijs cen­traal staat, en de Kamer hier­over voor maart 2017 te informe­ren" . Raad­pleeg deze bijdra­ge van Jan Jimkes voor een uitge­breide analyse. Kernvak­kenrege­ling Intus­sen blijft de reken­toets op het vwo deel uitma­ken van de kernvak­kenrege­ling. Een motie om de reken­toets op het vwo uit de kernvak­kenrege­ling te halen, werd verwor­pen.

De leerlin­gen in 5 havo wiskun­de B moeten de afstand tussen een punt en een lijn kunnen uitreke­nen. We leren de leerlin­gen dan om de verge­lijking van een lood­rechte lijn door dat punt op te stellen, die lijn te snijden met de oor­spronke­lijke lijn en dan de afstand tussen de twee punten met Pythago­ras uit te rekenen. Er bestaat uiter­aard een formule waarmee het veel sneller gaat: Eén van mijn leerlin­gen heeft deze formule van een bijles­docent gekre­gen. Ik heb de formule daarna aan alle leerlin­gen gegeven. Het lijkt mij dat havo 5 leerlin­gen deze formule ook op het eindexa­men mogen gebrui­ken. Maar ik ben daar niet hele­maal zeker van. Kan iemand daar uit­sluit­sel over geven? Wim van Bunnik, Het Baarnsch Lyceum.
bun@het­baarnsch­lyceum.nl

In het voor­jaar van 2017 organi­seert Rijks­univer­siteit Gronin­gen voor de tweede keer de cursus Wiskun­dige Denkac­tivitei­ten. Wiskun­dige Denkac­tivitei­ten (WDA) vormen een belang­rijk onder­deel van de nieuwe examen­program­ma’s wiskun­de voor havo en vwo die in 2015 zijn inge­gaan. In de onder­bouw moet natuur­lijk op het nieuwe wiskun­depro­gramma worden geanti­cipeerd. Daarom richt deze cursus zich op docen­ten van zowel de havo/vwo onder­bouw als de tweede fase. WDA, wat is dat?
Waarom vormen Wiskun­dige Denkac­tivitei­ten zo'n belang­rijk onder­deel van het nieuwe program­ma? En wat zijn Wiskun­dige Denkac­tivitei­ten eigen­lijk? In deze cursus gaan we uitge­breid op deze vragen in. Daarbij wordt er aan­dacht besteed aan theore­tische achter­gronden en aan het ontwer­pen van denkac­tieve opgaven. Ook wordt er aan­dacht besteed aan toepas­bare werkvor­men bij WDA en aan de begelei­ding daarvan. En vanzelf­spre­kend gaan we het hebben over de toet­sing en beoorde­ling van leerlin­gen. De wiskun­dige onder­werpen in de cursus leggen een verband tussen het oude program­ma en de ver­nieuwde curricu­la. De cursus levert daar­door materi­aal op waarmee u op uw school onmid­dellijk goed kunt bouwen aan een doorlo­pende WDA-leer­lijn door de gehele onder­bouw en boven­bouw. Gecerti­ficeerd
De cursus is gecerti­ficeerd door Regis­terle­raar, wordt gegeven door Dédé de Haan (d.dehaan@uu.nl) en bestaat uit 4 bijeen­komsten op de Rijks­univer­siteit Gronin­gen. De bijeen­komsten worden op de dinsda­gen van 7 februa­ri, 14 maart, 11 april en 23 mei 2017 gehou­den, steeds van 15:00 tot 19:00 uur. De kosten bedra­gen € 350,= per deel­nemer. Voor­waarde voor het ontvan­gen van het certifi­caat is de aanwe­zigheid op mini­maal drie van de vier bijeen­komsten en het mini­maal twee van de drie keer inleve­ren van de huis­werkop­drach­ten. Via deze link vindt u meer informa­tie. Maaike de Heij, Rijks­univer­siteit Gronin­gen

In op­dracht van het College voor Toetsen en Examens (CvTE) doen het Kohn­stamm Insti­tuut, de Univer­siteit Utrecht en het Experti­se Centrum Beroeps­onder­wijs onder­zoek naar het rekenex­amen ER; het rekenex­amen voor leerlin­gen met Ernsti­ge Reken­proble­men. Het doel van het onder­zoek is om de doel­groep van het rekenex­amen ER goed in beeld te brengen. Ook wordt er onder­zocht hoe het rekenex­amen ER nog scher­per op de doel­groep kan worden afge­stemd. Twee vragen­lijsten
In het kader van het onder­zoek zijn er twee vragen­lijsten online gezet:

1. Een vragen­lijst voor rekendo­centen.
2. Een vragen­lijst voor reken­coördi­natoren of examen­functio­naris­sen over de procedu­re die ge­bruikt wordt om te bepalen of een leer­ling in aanmer­king komt voor een ER-variant.

Doe mee aan ons onder­zoek
Ruim 40 scholen hebben de vragen­lijst al voor ons inge­vuld. We zijn echter nog op zoek naar wat meer vo- en mbo-scholen die een bijdra­ge willen leveren aan ons onder­zoek. Uw medewer­king zouden we daarom bijzon­der op prijs stellen. Vincent Jonker, Univer­siteit Utrecht

Hoeveel wiskun­dedocen­ten telt Neder­land eigen­lijk? Hoe is de verde­ling tussen mannen en vrouwen? En tussen jong en oud? Hoeveel lessen geeft een wiskun­dedo­cent gemid­deld? De Dienst Uitvoe­ring Onder­wijs (DUO) geeft u het ant­woord op al deze prangen­de vragen. Volgens gege­vens van DUO waren er op 1 oktober 2014 9.885 wiskun­dedocen­ten in Neder­land. Ze gaven samen ruim 127.500 lesuren van gemid­deld 50 minuten, wat neer­komt op een gemid­delde van nog geen 13 lesuren per docent. De gemid­delde leef­tijd van de Neder­landse wiskun­dedo­cent is onge­veer 45 jaar. Die leef­tijd is de laatste jaren vrij con­stant geble­ven. 62% van de wiskun­dedocen­ten is man en 38% is vrouw. De vrouwen zijn gemid­deld een jaar of zes jonger dan de mannen en geven naar verhou­ding meer lessen in het tweede­graads­gebied. De lessen in het eerste­graads­gebied worden voor 70% ver­zorgd door mannen. Jong en oud
In het eerste­graads­gebied is ook de vergrij­zing goed zicht­baar, het percen­tage 55+ docen­ten was in 2014 gelijk aan 36% en loopt behoor­lijk op. In het tweede­graads­gebied is juist een groei te zien van het aantal jonge docen­ten. In 2014 werd 27% van het aantal uren in het tweede­graads­gebied gegeven door docen­ten van 35 jaar of jonger. gk

Onze samenle­ving wordt steeds digita­ler. Het is daarom belang­rijk om inzicht te hebben in hoe compu­ters functio­neren. De wiskun­de biedt daar­voor aller­lei metho­den. Omge­keerd wordt de ontwik­keling van de wiskun­de ook weer beïn­vloed door het 'algorit­misch denken'. Het Winter­symposi­um gaat over dit soort raak­vlakken tussen wiskun­de en informa­tica. Het Winter­symposi­um van het Konink­lijk Wiskun­dig Genoot­schap (KWG) is een jaar­lijks terugke­rende confe­rentie voor leraren wiskun­de in het voortge­zet onder­wijs. Vier spre­kers uit de weten­schap belich­ten een thema vanuit hun eigen onder­zoeksge­bied. Dit jaar toont Wieb Bosma (Radboud Univer­siteit Nijme­gen) ons hoe je een compu­ter algebra­ïsche vaardig­heden kunt leren. Vervol­gens is er een lezing over quantum­compu­ters van Ronald de Wolf (UvA/CWI), een thema waar zelfs de presi­dent van Canada zich onlangs in heeft ver­diept. Sebasti­aan Terwijn (Radboud Univer­siteit Nijme­gen) gaat in zijn voor­dracht geti­teld 'informa­tieaf­stand' in op de vraag hoe je meet hoe ingewik­keld een algorit­me is. Tot slot legt Lisa Rouge­tet (Lille) een verband tussen mecha­niekjes uit de vorige eeuw, combina­tori­sche spelle­tjes en lesidee­ën die momen­teel in het Franse wiskun­deonder­wijs worden uitge­pro­beerd. Aanmel­den
Het symposi­um wordt op zater­dag 14 januari 2017 van 10:30 tot 16:00 uur in het Acade­miege­bouw op het Dom­plein in Utrecht gehou­den. Het is noodza­kelijk dat u zich vooraf online aan­meldt.. De kosten voor het symposi­um zijn: € 30,= voor KWG-leden en € 35,= voor niet-leden. Studen­ten en leerlin­gen betalen € 15,=. Deze bijdra­ge is inclu­sief een lunch en koffie en thee geduren­de de dag. Het symposi­um is aange­meld bij het Leraren­regis­ter. Theo van den Bogaart (theo.vanden­bogaart@hu.nl)

Dit is de laatste Wiskun­dE-brief van 2016. Over een week is het Kerst en over twee weken begroe­ten we de eerste dag van 2017. De redac­tie last ook even een pauze in. Wij wensen u fijne feestda­gen, een verkwik­kende vakan­tie en een goed begin van het nieuwe jaar toe. Tineke van den Berg Ton Groene­veld Gerard Kool­stra

Voor een geslaag­de examen­trai­ning biedt Uitgeve­rij Deviant:

• Examen­coach rekenen − digita­le oefen­examens 2A, 2F en 3F met dezelf­de functio­nali­teit als de reken­toets.
• Trai­nings­examens rekenen − papie­ren trai­nings­examens 2F en 3F voor inten­sieve examen­trai­ning.
• Startre­kenen leer­werkboe­ken − comple­te rekenme­thode op alle niveaus.

Meer informa­tie? Ga naar www.uitgeve­rij-deviant.nl/rekenex­amen.

Bent u be­nieuwd naar de online versie van onze nieuwe 12^e editie van Getal & Ruimte? Vraag dan nu gratis een proefli­centie aan en krijg een eerste indruk van ons digita­le lesmate­riaal. Ga naar www.getalen­ruimte.noord­hoff.nl en vraag de proefli­centie aan!

Een leuk en leer­zaam kerst- of nieuw­jaarsge­schenk voor wie van wiskun­de houdt, vindt u op de webshop van Rhombus.

• Boeken over wiskun­de en wiskun­digen.
• M.C. Escher repro­ducties.
• Wiskun­depos­ters.

Het nieuwe jaar staat voor de deur. Waarom dan niet voor een grafi­sche rekenma­chine kiezen die op 2017 is voorbe­reid? Neem contact op met p.scha­dron@hp-prime.nl voor de docen­tenaan­biedin­gen van de nieuwe HP Prime grafi­sche rekenma­chine. Waarom de HP Prime klaar voor 2017 is? Zeer snelle nieuwe proces­sor. Stan­daard gele­verd inclu­sief gratis emula­tor-softwa­re, ook voor uw leerlin­gen. Een touch screen met kleur en hoogste resolu­tie. Door het CvTE goedge­keurde examen­stand. Stan­daard voor­zien van krachti­ge applica­ties voor functie­onder­zoek, dynami­sche meetkun­de, statis­tiek, spread­sheet, plotten van impli­ciete func­ties en meer. Volledi­ge support van Malm­berg en Noord­hoff (G&R en MW) online beschik­baar. Neder­landse onder­steu­ning door onze educa­tief consul­tant Pieter Scha­dron (p.scha­dron@hp-prime.nl) Neem ook eens een kijkje op www.hp-prime.nl voor veel meer informa­tie over de HP Prime rekenma­chine en voor Neder­lands lesmate­riaal.