nummer 728, 14 februa­ri 2016

Eind vorig jaar is het rapport "Een Delta­plan voor de Neder­landse wiskun­de" versche­nen. Dit rapport is uitge­breid bespro­ken in het decem­bernum­mer van Nieuw Archief voor Wiskun­de en wordt genoemd in het laatste nummer van Eucli­des. Hieron­der zoom ik in op wat het rapport zegt over het voortge­zet onder­wijs, de leraren­oplei­ding en de nascho­ling van docen­ten. Het rapport "Een Delta­plan voor de Neder­landse wiskun­de" werd in op­dracht van de Neder­landse Organi­satie voor Weten­schappe­lijk Onder­zoek (NWO) en het Plat­form Wiskun­de Neder­land (PWN) samenge­steld door een commis­sie onder voorzit­ter­schap van Jacob Fokkema, voorma­lig rector magnifi­cus van de TUD. Het rapport pleit voor een univer­sitaire vorming van leraren in de boven­bouw. Docen­ten moeten volgens dit rapport meer betrok­ken worden bij univer­sitair onder­zoek. Daarbij zouden master­studen­ten en promo­vendi moeten worden inge­scha­keld in het voortge­zet onder­wijs, bijvoor­beeld om leraren te scholen en leerlin­gen te enthou­siasme­ren.

"Studen­ten staan dicht­bij de leerlin­gen; in het bijzon­der zijn vrouwe­lijke wiskun­destu­denten ideale rolmo­dellen om de passie voor het vak over te brengen."

Talen­tenbe­leid
De wiskun­de-institu­ten hebben volgens het rapport de laatste vijf­tien jaar veel werk gemaakt van het identi­ficeren van wiskun­dig talent in het voortge­zet onder­wijs. Zij onder­houden contac­ten met het onder­wijs in hun regio en laten scholen naar de univer­siteit komen of gaan zelf naar de scholen toe. Het rapport refe­reert onder andere aan de presta­ties van Neder­landse scholie­ren bij de Interna­tionale Wiskun­de Olympia­de. De groei van de studen­tenin­stroom over deze periode met een factor 4 à 5 moet voor een deel aan dit talen­tenbe­leid worden toege­schre­ven. Wiskun­de B en wiskun­de D
Ik begin met een citaat uit het rapport:

"In verge­lijking met naburi­ge landen biedt Wiskun­de B een magere en Wiskun­de B+D een degelij­ke voorbe­reiding op een exacte studie. Helaas is Wiskun­de D niet gewor­den wat de vernieu­wers voor ogen stond. Het is voor geen enkele univer­sitaire studie ver­plicht en wordt om financi­ële redenen steeds minder aangebo­den."

Vooral die laatste opmer­king vraagt om enige relati­vering. De positie van wiskun­de D op het havo is inder­daad wankel. Op het vwo is de situa­tie van wiskun­de D echter vrij stabiel en is er zelfs een licht stijgen­de lijn waar te nemen. Zo'n 16% van de leerlin­gen in vwo 6 met wiskun­de B volgde in de laatste jaren ook wiskun­de D. Het rapport onder­steunt de gedach­te dat op den duur wiskun­de B en D (weer) samenge­voegd zouden moeten worden tot een stevig wiskun­de B vak. Mis­schien was het goed geweest om in het rapport bij die onder­steu­ning nog eens te memore­ren dat wiskun­de D ooit is ont­staan als een kleine compen­satie voor het vervan­gen van het grote vak wiskun­de B_1,2 door het veel kleine­re vak wiskun­de B. Zie bijvoor­beeld ook Wiskun­dE-brief 256. Leraren­oplei­ding
Een eerste­graads leraren­oplei­ding hoort volgens het rapport bij de univer­sitei­ten thuis. De reali­teit is echter dat univer­sitaire leraren­oplei­dingen maar weinig studen­ten trekken. Om het tij te keren, worden in het rapport de volgen­de voor­stellen gedaan:

• Univer­sitei­ten stellen een premie op het behalen van eerste­graads­bevoegd­heid.
• Bètafa­cultei­ten zorgen voor een meer vakin­houde­lijke invul­ling van de vakdi­dactiek.

Het rapport stelt voor om in de loop van de komende tien jaar de eerste­graads leraren­oplei­dingen op het hbo geheel af te bouwen ten behoeve van de univer­sitaire oplei­dingen. Bij- en Nascho­ling
Het rapport merkt op dat het nascho­lings­aanbod divers maar onover­zichte­lijk is. Gepleit wordt daarom voor een digita­le nascho­lingsca­talogus waarin het totale aanbod te vinden is. In de visie van het Delta­plan spelen Master­math (zie Wiskun­dE-brief 725) en de regiona­le steun­punten een belang­rijke rol. Na- en bijscho­ling is niet iets vrij­blij­vends:

"Het is tevens van groot belang dat perma­nente nascho­ling ver­plicht wordt gesteld via de certifi­cering van bevoegd­heden. Wij stellen voor dat de wiskun­digen dit zelf ter hand nemen, met PWN als uitvoer­der en bijhou­der van een regis­ter voor wiskun­delera­ren, in goede samen­werking met de Onder­wijscoö­peratie."

gk

In het Europe­se Mascil-project (Mathema­tics and Science for Life) ontwik­kelen we open onder­zoeksop­drach­ten in beroeps­contex­ten. Met deze opdrach­ten ervaren leerlin­gen hoe ze wiskun­de kunnen toepas­sen en leren ze hoe ze samen proble­men met onvolle­dige informa­tie kunnen oplos­sen. Iedere maand zetten we een activi­teit in de etalage. Deze maand is dat een op­dracht over de medi­cijn­spiegel. Voor veel medicij­nen geldt dat er een bepaal­de hoeveel­heid in het bloed nodig is voordat het mdicijn gaat werken. Hoe komt die hoeveel­heid tot stand bij een dage­lijkse dose­ring? Wat moet je doen als je je medicij­nen een dag verge­ten bent? Leerlin­gen gaan dit onder­zoeken en schrij­ven een verslag in de vorm van een voor­lich­tings­folder of bijslui­ter voor patiën­ten. Deze op­dracht is in het Neder­lands en in het Engels beschik­baar. Lesmate­riaal
Bij het werk­blad vindt u een lesplan waarmee deze activi­teit in onge­veer twee lessen van 50 minuten uitge­voerd kan worden. Meer materi­aal is bereik­baar via deze link. Vincent Jonker, Monica Wijers en Michiel Doorman
Freuden­thal Insti­tuut

Dit jaar deden weer meer dan tiendui­zend leerlin­gen mee aan de eerste ronde van de Wiskun­de Olympia­de. In totaal namen er 345 scholen met in totaal 11.090 leerlin­gen deel. We zijn heel blij met het feit dat de deelna­me aan de Wiskun­de Olympia­de blijft groeien. Na de eerste ronde waren er 304 leerlin­gen uit havo/vwo 5 die meer dan 29 punten haalden. In havo/vwo 4 haalden 416 leerlin­gen meer dan 25 punten en in de onder­bouw haalden 282 leerlin­gen meer dan 22 punten. Al deze leerlin­gen gaan door naar de tweede ronde. Die tweede ronde wordt op 11 maart 2016 gehou­den op twaalf univer­sitei­ten in Neder­land. De onge­veer 130 beste leerlin­gen uit de tweede ronde worden vervol­gens uitgeno­digd voor de finale aan de TU Eindho­ven op 16 septem­ber 2016. Scholen­prijzen
Ook dit jaar waren er weer vier scholen­prijzen. De scholen­prijs voor de beste school gaat naar het Christe­lijk Gymnasi­um Utrecht. De school met de beste onder­bouw­deelne­mers is het Lorentz Casimir Lyceum in Eindho­ven en de school met de beste vrouwe­lijke deelne­mers is het Stede­lijk Gymnasi­um Leiden. De scholen­prijs voor de beste school die in de afgelo­pen drie jaar voor het eerst (weer) mee doet aan de Wiskun­de Olympia­de. Deze scholen­prijs gaat naar het Gymnasi­um Haganum uit Den Haag. U vindt de opgaven, de uitwer­kingen en het verslag van de eerste ronde op www.wiskun­deolym­piade.nl. Namens de Stich­ting Neder­landse Wiskun­de Olympia­de,
Melanie Steen­tjes (melanie@wiskun­deolym­piade.nl).

Na de Nationa­le Wiskun­de Dagen 2016 (zie Wiskun­dE-brief 727) is er veel materi­aal beschik­baar gekomen. Via deze link kunt u dat materi­aal opvra­gen. Tijdens de NWD zijn er ook fraaie foto's gemaakt. Volg hier­voor deze link.

In de examen­program­ma's wiskun­de A/C is er ruimte voor het inter­prete­ren van en kri­tisch omgaan met statis­tische gege­vens. Ook in het advies van het plat­form 2032 wordt statis­tiek genoemd als belang­rijk onder­deel van het reken/wiskun­deonder­wijs. De nadruk die de laatste tijd wordt gelegd op het omgaan, met behulp van softwa­re, met grote databe­standen kan de aan­dacht aflei­den van het belang­rijkste doel: het ontwik­kelen van 'statis­tisch denken'. Berich­ten met een statis­tische achter­grond spelen een belang­rijke rol in het nieuws. Op het gebied van bijvoor­beeld voedsel, gezond­heid en vluchte­lingen­proble­matiek wemelt het binnen de actuali­teit van berich­ten waarin, ogen­schijn­lijk op basis van harde cijfers, verre­gaande en niet zelden strijdi­ge uitspra­ken worden gedaan. In veel geval­len zijn de berich­ten onvolle­dig, verwar­rend en zelfs mislei­dend. Profes­sor Henk Tijms wees ons op een artikel waarin uitge­breid wordt inge­gaan op het belang van aan­dacht voor statis­tisch denken in het onder­wijs¹. In dat artikel staan krasse staal­tjes van 'statis­tische ongelet­terd­heid', met soms desa­streuze gevol­gen. Nu zijn er meer publica­ties waarin leerza­me voor­beelden worden behan­deld² maar in dit artikel wordt uitge­breid inge­gaan op de achter­gronden en de mogelij­ke reme­dies. Hoewel het artikel zich beperkt tot medi­sche zaken, is de gedach­tegang makke­lijk te veralge­menise­ren en te actuali­seren. Aanspre­kende voor­beelden
De auteurs pleiten ervoor om vroeg te begin­nen met het onder­wijs in statis­tisch denken. Maar dat is volgens deze auteurs nog niet genoeg. Uit onder­zoek blijkt name­lijk dat het leren werken met zaken als centrum- en sprei­dingsma­ten een stuk gemakke­lijker is dan het werke­lijk begrij­pen van de beteke­nis van statis­tische concep­ten. De schrij­vers pleiten daarom voor het gebruik van aanspre­kende voor­beelden. Als voor­beeld noemen de auteurs het werken met voor­waarde­lijke kansen en de regel van Bayes, zeer van belang bij het inter­prete­ren van uitsla­gen van medi­sche testen. De gewens­te aanpak, met (relatie­ve) aantal­len in plaats van kansen, sluit aan bij wat je ook in Neder­landse lesboe­ken ziet. De vraag is echter of dit onder­werp voldoen­de aan­dacht krijgt in het huidge program­ma Teach Tea­chers First
Het rapport bena­drukt van statis­tisch goed 'ge­school­de' docen­ten. Dat lijkt een open deur, maar hoe ver staat deze open ? Hoe is eigen­lijk gesteld met het statis­tisch denken van de Neder­landse wiskun­dele­raar? Mis­schien is het aardig om de volgen­de voor­beelden eens met uw collega's te bespre­ken:

• Bij een bepaald gedrag verdub­belt de kans op ramp A en neemt de kans op verve­lende aandoe­ning B toe met 20%. Uiter­aard moet je je meer zorgen maken over het eerste. Of toch niet?
• Twee scholen hebben ieder een program­ma om zwakke reke­naars te selecte­ren en te begelei­den. Bij de reken­toets blijken de zwakke reke­naars van school A veel beter te scoren dan van school B. Is het program­ma van school A dus beter?
• Uit over­zichten van het ministe­rie blijkt dat leerlin­gen van brede scholen­gemeen­schap P beter scoren op de reken­toets dan scholen­gemeen­schap Q. Toch scoort Q op alle fronten (vmbo bb t/m vwo) beter dan P. Hoe is dat moge­lijk?

Veel plezier met uw discus­sie ☺ gk 1: Gerd Gigeren­zer e.a."Helping Docters and Pa­tients Make Sense of Health Statis­tics, PSPI 8-2
2: Zie bijvoor­beeld de website van Hans van Maanen

Voor veel docen­ten die les geven aan havo en vwo was de reken­toets de eerste kennis­making met digita­le examens. Op het vmbo (bb en kb) zijn digita­le examens al langer gebrui­kelijk. Het ligt in de lijn der verwach­tingen dat digita­le toetsen, als afslui­ting of als tussen­stand (DTT), steeds meer gemeen­goed zullen worden. De gevol­gen hiervan worden niet altijd tijdig onder­kend. Eén van de zaken die bij de reken­toets pijn­lijk aan de orde komen, is dat de contro­le op de kwali­teit van de opgaven door betrok­ken docen­ten veel moeilij­ker, zo niet onmoge­lijk is. De opgaven blijven altijd enige tijd geheim, er wordt voor een examen steeds een greep gedaan uit een grote verzame­ling van opgaven en worden geen examen­bespre­kingen gehou­den. Correc­te correc­tie?
Het correc­tiemo­del is vaak niet goed te achter­halen. Docen­ten kunnen zich vaak alleen indi­rect, aan de hand van voor­beeldop­gaven of syllabi, een oordeel vormen. Bij het vmbo eindexa­men wordt welis­waar een deel van de opgaven gecorri­geerd aan de hand van een ant­woordmo­del maar daar ont­breekt dan weer de tweede correc­tie. In het verleng­de daarvan ont­breekt dan natuur­lijk ook de discus­sie over de inter­preta­tie van het correc­tievoor­schrift. Het kri­tisch bekij­ken van het correc­tievoor­schift in relatie tot de opgaven raakt zo hele­maal buiten beeld. Toch examen­bespre­king?
Geluk­kig is er een bespre­king geweest tussen het CvTE en wiskun­dedocen­ten die betrok­ken zijn bij digita­le eindexa­mens vmbo. Daar bleek de behoef­te aan overleg over de examen­correc­tie groot te zijn. Een belang­rijk resul­taat van die bespre­king was dat CvTE en NVvW nu in overleg gaan om toch een soort examen­bespre­king moge­lijk te maken. Het is te hopen dat rond de reken­toets ook een derge­lijk initia­tief ont­staat. De vaste commis­sie voor OCW van de Tweede Kamer heeft intus­sen al het initia­tief genomen om een selec­tie van vragen uit de reken­toets(en) in het open­baar te kunnen laten bedis­cussië­ren. Draag­vlak
De reken­toets heeft het duide­lijk aange­toond. Geheime opgaven, ondoor­zichti­ge correc­tiepro­cessen en de onmoge­lijk­heid om open­lijk opgaven en correc­tiemo­dellen te bedis­cussie­ren zijn funest voor het draag­vlak. Het CvTE lijkt zich hiervan onder­tussen bewust:

"De balans tussen school- en cen­traal examen per vak en de wissel­werking tussen de docen­ten en de examen­makers zijn de pijlers onder het grote maat­schappe­lijke draag­vlak voor het examen­systeem in het VO. De waarde van het huidige diploma staat daarmee buiten kijf. Het CvTE hecht eraan dat dit diploma overal en altijd dezelf­de waarde blijft verte­genwoor­digen."

Kijkje in de keuken
Via de oefenom­geving van FACET is het moge­lijk om digita­le oefen­toetsen te maken en te laten nakij­ken. Ik nodig u als lezer en collega nadruk­kelijk uit om daar niet alleen even rond te kijken maar om ook daadwer­kelijk een of meerde­re toetsen te maken en te laten nakij­ken. Ik ben erg be­nieuwd naar uw ervarin­gen. gk

Heeft u de leraren­oplei­ding gedaan aan de HU (of de HvU, HMN of SOL)? Op zater­dag 19 maart 2016 organi­seert de Facul­teit Educa­tie van de Hoge­school Utrecht een alumni­dag. Kijk op www.werken­studie.hu.nl/evene­menten/Alumni­dag-leraren­oplei­dingen voor meer informa­tie en om u op te geven. Vanuit het team Wiskun­de zijn in ieder geval Gery, Petra, Shirley, Theo en Michiel present. Heel graag tot dan! Quin­tijn Puite

Bent u een creatie­ve en vakbe­kwame docent die graag met de vakin­houd en toet­sing bezig is? Dan is meewer­ken aan de con­struc­tie van centra­le toetsen en examens mis­schien iets voor u. Cito zoekt docen­ten die beschik­baar zijn voor de con­struc­tie van toetsen en examens wiskun­de A havo, wiskun­de A vwo, wiskun­de B havo, reken­toets VO 2A en reken­toets VO 2F. Wilt u meer weten? Kijk dan op www.cito.nl en reageer uiter­lijk op 28 februa­ri 2016.

Vraag via help­desk@ffleren­rekenen.nl nadere informa­tie aan. ffLeren Rekenen (www.ffleren­rekenen.nl) is de eerste digita­le rekenme­thode met micro-adapti­viteit in een doorlo­pende leer­lijn van 1F t/m 3F. Daar­naast zijn er aanvul­lende activi­teiten­boeken. Aantrek­kelijk rekenon­derwijs voor ieder lesroos­ter. ffLeren Rekenen biedt een laagste-prijs garan­tie!

Vraag vrij­blij­vend informa­tie aan via help­desk@ffleren­rekenen.nl. Bij ffLeren Rekenen zijn aanvul­lende activi­teiten­boeken (2F en 3F) beschik­baar. Met gratis handlei­dingen waarin u per opgave sugges­ties voor extra aan­dachts­punten, verdie­pings­stof en doe-opdrach­ten aan­treft. Maak uw onder­wijs flexi­bel met ffLeren Rekenen. ffLeren Rekenen biedt een laagste-prijs garan­tie!

Verande­ringen in de examen­eisen beteke­nen verande­ring van (grafi­sche) rekenma­chine. Waarom dan niet meteen voor de beste machine kiezen? Als docent kunt u de nieuwe grafi­sche rekenma­chine van HP nu koste­loos testen. Neem contact op met p.scha­dron@hp-prime.nl voor meer informa­tie en ontvang een HP Prime voor u en/of de sectie. Zeer snelle, nieuwe proces­sor. Een touch­screen met kleur en hoge resolu­tie. Het is tenslot­te 2016. Door het CvTE goedge­keurde examen­modus. Volledi­ge support van Noord­hoff voor G&R en MW online beschik­baar. Neem ook eens een kijkje op www.hp-prime.nl voor veel meer informa­tie over de HP Prime rekenma­chine en voor Neder­lands lesmate­riaal.

In 2015-2016 hebben ruim 50 scholen gekozen om over te stappen op better­marks wiskun­de/rekenen. Be­nieuwd naar de ervarin­gen? Zie de video. Meer informa­tie? www.better­marks.nl