nummer 710, 30 augus­tus 2015

Tijdens de zomerva­kantie zijn door het Cito wat gege­vens gepubli­ceerd over de Centra­le Examens, zoals gemid­delde scores en percen­tages onvol­doende. Deze gege­vens krijgen wat meer beteke­nis wanneer we ze verge­lijken met die van voor­gaande jaren. Percen­tage goed
Als je let op de procen­tuele scores, dan zijn alle wiskun­de-examens goed gemaakt. De p-waarden lagen tussen 60 (havo wiskun­de A) en 68 (vwo wiskun­de A). Het beeld is verge­lijk­baar met dat van twee jaar terug maar wijkt duide­lijk af van dat van 4-5 jaar geleden:

vak	2010	2011	2012	2013	2014	2015
vmbo KB	58	51	56	55	57	61
vmbo GT	62	57	59	63	61	66
havo wA	64	64	59	65	61	60
havo wB	49	57	56	64	56	64
vwo wC	60	61	58	60	57	63
vwo wA	61	61	64	63	61	68
vwo wB	59	59	59	67	62	64
mediaan	60	59	59	63	61	64

Cijfers
De cijfers worden niet alleen bepaald door de het percen­tage behaal­de punten maar ook door de roem­ruchte N-termen. Bij de cijfers is nog duide­lijker een stijgen­de trend te signale­ren.

vak	2010	2011	2012	2013	2014	2015
vmbo KB	5,9	5,9	6,1	6,1	6,0	6,5
vmbo GT	6,0	6,0	6,3	6,2	6,4	6,9
havo wA	6,3	6,3	6,4	6,4	6,6	6,4
havo wB	5,9	6,1	6,3	6,6	6,4	7,0
vwo wC	6,2	6,2	6,3	6,4	6,6	6,4
vwo wA	6,2	6,3	6,4	6,9	6,6	6,9
vwo wB	6,4	6,4	6,8	6,9	6,6	7,2
mediaan	6,2	6,2	6,3	6,4	6,6	6,9

De wiskun­de-cijfers op het laatste CE liggen, vergele­ken met het begin van het decenni­um (en de decen­nia daar­voor), specta­culair hoog. Onvol­doendes
Mis­schien zijn de percen­tages onvol­doendes nog spreken­der. Lange tijd lagen deze op het CE zo rond de 25-30%. De afgelo­pen zes jaren geven het volgen­de beeld:

vak	2010	2011	2012	2013	2014	2015
vmbo KB	36	40	33	33	34	25
vmbo GT	34	33	27	27	26	17
havo wA	27	26	25	23	19	25
havo wB	38	31	28	19	25	14
vwo wC	26	27	25	23	15	23
vwo wA	25	25	23	15	16	11
vwo wB	30	30	27	17	22	11
mediaan	30	30	27	21	22	17

Vooral de ontwik­keling bij wiskun­de B is opval­lend (zie ook Wiskun­dE-brief 709). Dat de 'aan­scher­ping' van de slaag/zakrege­ling hierbij een rol speelt, lijkt buiten kijf te staan. Maar hoe de vork precies in de steel zit, is voorals­nog onduide­lijk. gk

De afgelo­pen twee school­jaren was er wat betreft de reken­toets sprake van over­gangs­recht. De reken­toets moest worden gemaakt maar het behaal­de resul­taat telde niet mee. Dat bete­kent in princi­pe dat vanaf 1 augus­tus 2015 het eindexa­menbe­sluit geldig is waarin de reken­toets is opgeno­men in de kernvak­kenrege­ling en waarbij slechts één herkan­sing moge­lijk is. In de prak­tijk gaan alle betrok­kenen uit van de rege­ling zoals ook genoemd in Wiskun­dE-brief 709; een rege­ling waarbij een 5 genoeg is en waarbij er drie herkan­singen worden geboden. Deze rege­ling is ver­werkt in een concept wijzi­gingsbe­sluit waar­over begin 2015 een inter­netcon­sulta­tie is gehou­den (zie Wiskun­dE-brief 694). Dit concept is naar de Raad van State ge­stuurd, die begin augus­tus hier­over advies heeft uitge­bracht. De inhoud van dit advies is nog niet bekend. Tot op dit moment is de wijzi­gingsre­geling voor de periode 2015-2017 niet gepubli­ceerd. Naar verwach­ting zal dit in de eerste helft van dit school­jaar gebeu­ren. Het lijkt mij dat om die reden het eindexa­menbe­sluit nog van kracht is. Op zijn zachts gezegd is dat een zeer merk­waardi­ge situa­tie. gk Bronnen:
Wijzi­gingsbe­sluit Eindexa­menbe­sluit VO, ... 23-04-2012.
Eindexa­menbe­sluit VO.
Wijzi­gingsbe­sluit i.v.m. reken­toets vo mbo (concept).
Vastge­stelde advie­zen Raad van State week 32.

Er is zo hier en daar nog wat onduide­lijk­heid over de voor­waarden voor het gebruik van de grafi­sche rekenma­chine op het Cen­traal Eindexa­men in de komende jaren. Daarom volgt hieron­der wat meer duide­lijk­heid op dat gebied. In tabel­vorm ziet u hieron­der een korte samen­vatting van wat er op dit moment bekend is: Op het havo

examen­jaar:	2016	2017	2018	2019
klas 4 van 1-10-...	2014	2015	2016	2017
reset ver­plicht?	ja	ja	-	-
examen­stand ver­plicht?	nee	nee	ja	ja

Op het vwo

examen­jaar:	2016	2017	2018	2019
Klas 4 van 1-10-...	2013	2014	2015	2016
reset ver­plicht?	ja	ja	ja	-
examen­stand ver­plicht?	nee	nee	nee	ja

Voor de volle­digheid: Als een grafi­sche rekenma­chine in de examen­stand staat, is er uiter­aard geen reset nodig. Een enkel model kent nu reeds een examen­stand. Uiter­lijk in het voor­jaar van 2016 zullen alle fabri­kanten van de toegela­ten merken machi­nes bieden met een examen­stand. gk Bronnen:
Rege­ling toege­stane hulpmid­delen voor de centra­le examens VO 2016.
Medede­ling vooruit­blik hulpmid­delen CE 2017 en 2018.

Op woens­dag 16 septem­ber 2015 organi­seert SLO in Utrecht een informa­tiebij­een­komst over de ver­nieuwde wiskun­depro­gramma’s die in 2015 in klas 4 van havo en vwo van start gaan. Dit is een laatste moge­lijk­heid voor u om het school­jaar up-to-date te starten. Het doel van de bijeen­komst is, docen­ten informe­ren over de ver­schil­len tussen de program­ma’s van 2007 en 2015. Wat zijn de ver­schil­len met de huidige program­ma’s? Hoe zien de ver­nieuwde examens eruit? Wat zijn de ervarin­gen van scholen die aan de pilotex­amens hebben meege­daan? Docen­ten van de pilot­scholen en SLO-medewer­kers leiden de werk­groepen. Materi­aal
De deelne­mers krijgen een tas met materi­aal mee met daarin onder andere de syllabi van alle wiskun­devak­ken en de SLO-publica­ties "Onder­wijzen en toetsen van wiskun­dige denkac­tivitei­ten" en "Veran­derd wiskun­deonder­wijs". Deze laatste publica­tie licht toe wat de nieuwe examen­program­ma’s inhou­den. In die publica­tie is specia­le aan­dacht besteed aan de nieuwe onder­werpen en wordt aangege­ven welke oude onderde­len wél en niet meer in de nieuwe program­ma’s zitten. Program­ma

tijd	onder­deel
15:00 uur	Ont­vangst, koffie en thee.
15:15 uur	Kort over­zicht van het program­ma van deze middag.
15:30 uur	Ronde 1: keuze uit twee werk­groepen Werk­groep 1: Vwo wiskun­de C Werk­groep 2: Havo wiskun­de B
16:15 uur	Ronde 2: keuze uit twee werk­groepen Werk­groep 3: Vwo wiskun­de B Werk­groep 4: Havo wiskun­de A
17:00 uur	Ronde 3: keuze uit twee werk­groepen Werk­groep 5: Vwo wiskun­de A Werk­groep 6: Wiskun­dige denkac­tivitei­ten
17:45 uur	Eenvou­dige maal­tijd

De werk­groep­keuze wordt ter plaatse gere­geld. Organi­satie en deelna­me
De informa­tiebij­een­komst wordt door SLO georga­niseerd en zal in Utrecht plaats­vinden. Deelne­ming is gratis maar er worden echter maar maxi­maal 50 deelne­mers toegela­ten. Het project­team bestaat uit Hielke Peere­boom, Jos Tolboom, Peter Vaandra­ger, Piet Versnel en Peter van Wijk. Klik voor 13 septem­ber 2015 op deze link om u op te geven. Materi­aal van vorige bijeen­komsten kunt u via deze link bekij­ken.

Op hetcvte.nl zijn de voor­beeld examen­opgaven gepubli­ceerd die speci­fiek zijn voor het nieuwe domein statis­tiek voor de havo-examens wiskun­de A van 2017. Deze opgaven horen bij de nieuwe sylla­bus die te vinden is op Examen­blad. Jacque­line Wooning
College voor Toetsen en Examens

Als wiskun­dele­raar moet je van tijd tot tijd nieuwe ideeën op kunnen doen en crea­tief en actief met je vak bezig zijn. Dat kan door te luiste­ren naar een goed verhaal, door actief mee te doen in werk­groepen en door met collega's van gedach­ten te wisse­len. De NWD biedt die gelegen­heid en is bedoeld voor alle wiskun­delera­ren die les geven aan leerlin­gen van 12 tot 18 jaar van ieder school­type. De 22^e Nationa­le Wiskun­de Dagen zullen plaats­vinden op vrijdag 5 en zater­dag 6 februa­ri 2016. Dit jaar loting
De in­schrij­ving is aange­past om te voorko­men dat ieder­een zich tege­lijk aan­meldt en daarmee de website overbe­last wordt. De toela­ting wordt dit jaar bepaald door middel van loting, dus de volgor­de van in­schrij­ving speelt geen rol. Je kunt je aanmel­den van donder­dagoch­tend 24 septem­ber tot maandag­middag 28 septem­ber 2015. Volg voor meer informa­tie deze link. Joke Daemen

	prof. dr. Lenny Taelman

Van 2 novem­ber tot en met 4 decem­ber 2015 organi­seert de Univer­siteit van Amster­dam een online cursus voor leerlin­gen in 5 en 6 vwo. Leerlin­gen zullen onder begelei­ding van prof. dr. Lenny Taelman het ABC-vermoe­den bestude­ren, één van de belang­rijkste onopge­loste vraag­stukken uit de getal­theorie. Als we van twee gehele getal­len A en B de delers kennen, weten we dan ook maar iets over de delers van A + B? Het ABC-vermoe­den formu­leert een precies ant­woord op deze vraag. Echter, het vermoe­den is bij lange na nog niet bewezen. In de webklas gaan we kijken waar dit vermoe­den vandaan komt. Op weg hier­naartoe komen we onver­wachte verban­den tegen tussen gehele getal­len, meetkun­de en polyno­men. Al doende komen leerlin­gen er wel­licht achter of een studie wiskun­de wat voor hen is. Gehele klas?
Voor wiskun­dedocen­ten bestaat de moge­lijk­heid om met de hele klas deel te nemen. Deelna­me is voor ieder­een gratis. Volg deze link voor meer informa­tie en voor de in­schrij­vingsmo­gelijk­heden. mw. drs. Pascale Nukoop
Univer­siteit van Amster­dam
Facul­teit Natuur­weten­schap­pen, Wiskun­de en Informa­tica

Op de Interna­tionale Wiskun­de Olympia­de in Thai­land, die van 8 tot 16 juli 2015 in Chiang Mai plaats vond, heeft het Neder­landse team maar liefst drie bronzen medail­les behaald door twee van de zes aangebo­den, pittige wiskun­deopga­ven op te lossen. Deze medail­les werden behaald door Bob Zwet­sloot (6 vwo, Teylin­gen College Noord­wijker­hout), Eva van Ammers (6 vwo, Spinoza Lyceum Amster­dam) en Yuhui Cheng (5 vwo, Wolfert van Borse­len Tweeta­lig Rotter­dam). Tim Brouwer (6 vwo, Da Vinci College Leiden) loste één van de zes opgaven op en behaal­de daarmee toch nog een mooie eervol­le vermel­ding.

In Wiskun­dE-brief 708 plaats­ten wij een oproep van Alex Oonincx om uw medewer­king te verle­nen aan zijn onder­zoek. In dit onder­zoek probeer­de Alex de vraag "In hoever­re bieden de huidige digita­le leermid­delen voor wiskun­de voldoen­de moge­lijkhe­den voor tempo­diffe­rentia­tie tussen havo-leerlin­gen in de onder­bouw van het voortge­zet onder­wijs" te beant­woorden. Het onder­zoek van Alex Oonincx is onder­tussen hele­maal afge­rond. Het uitge­breide, interes­sante rapport van Alex is vanaf heden te vinden op www.ICTin­hetVO.nl

Tot 1 mei 2015 kon ieder­een die dat wilde, vragen indie­nen voor de Nationa­le Weten­schapsa­genda. Doel was "dat weten­schap­pers, het be­drijfs­leven en de maat­schap­pij zich samen gericht inzet­ten om relevan­te en uitda­gende weten­schappe­lijke vraag­stukken op te lossen". Bij de inge­diende vragen zaten ook proble­men van wiskun­dige aard maar niet zelden ging het daarbij om bekende en reeds opgelos­te wiskun­depro­blemen. Klaas Pieter Hart van de TU Delft verza­melde deze wiskun­dige proble­men en behan­delt op tumblr een aantal van deze dus al lang opgelos­te proble­men.

Vanaf 27 augus­tus 2015 is "X+Y" in Neder­land in de biosco­pen te zien. "X+Y" is een bijzon­dere film over een wiskun­dig onder­werp. De film "X+Y" is een hartver­warmen­de film over de licht autisti­sche tiener Nathan, die met zijn talent voor cijfers een plek weet te verove­ren in de Britse ploeg voor de Interna­tionale Wiskun­de Olympia­de. Klik hier voor de trailer van en meer informa­tie over deze film.

Op onze school wordt op dit moment nage­dacht over beper­kingen die je in de keuze van een vakken­pakket zou kunnen aanbren­gen. Op onze school is op dit moment alles toege­staan zolang je maar bevor­derd bent. We denken op dit moment aan beper­kingen op basis van de tekor­ten in de kernvak­ken of op basis van gemid­delden. Maar mis­schien komen we op veel betere ideeën als we weten hoe andere scholen deze zaak aanpak­ken. Zijn er bij u op school beper­kingen in de keuze van een vakken­pakket? En hoe pakt uw school dit aan? Mail uw antwoor­den op deze vragen naar biesheu­vel@zonnet.nl en ik ben u erg dank­baar. Simon Biesheu­vel

Auteur:	Frans Keune
Uitgeve­rij:	Epsilon
ISBN:	978-90-5041-150-9
Bladzij­den:	184
Prijs:	€ 24,00

De Babylo­niërs kenden al een recept voor het oplos­sen van een kwadra­tische verge­lijking. In de zestien­de eeuw heeft Tartag­lia een recept gevon­den voor verge­lijkin­gen van graad 3. Ferrari, een leer­ling van Cardano, kon zelfs verge­lijkin­gen van graad 4 oplos­sen. Drie eeuwen later toonde Abel (1802–1829) aan dat zoiets bij verge­lijkin­gen van graad 5 en hoger niet moge­lijk is.

Een heuse door­braak in het oplos­sen van verge­lijkin­gen kwam van een ander wonder­kind uit die tijd: Evaris­te Galois (1811–1832). Het werk van Galois mar­keert het begin van de moderne algebra. Met de begrip­pen groep, ring en lichaam, stan­daardbe­grippen in iedere wiskun­deoplei­ding, komt men tot een diep inzicht in de oplos­baar­heid van verge­lijkin­gen. Deze theorie staat alge­meen bekend als Galois­theorie en aan wiskun­destu­denten wordt het wereld­wijd onderwe­zen. Dit boek is voortge­komen uit colle­ges aan de Radboud Univer­siteit.

Auteurs:	Joost Hulshof en Ronald Meester
Uitgeve­rij:	VU Uitgeve­rij
ISBN:	978-90-8659-715-4
Bladzij­den:	184
Prijs:	€ 29,95

Dit boek is voor ieder­een die wat met wiskun­de te maken heeft, of wil hebben. Bijvoor­beeld voor docen­ten wiskun­de in het HAVO en VWO, voor hun leerlin­gen in de boven­bouw maar ook voor liefheb­bers die al jaren zoeken naar een toegan­kelijk, onder­houdend en inspire­rend verhaal over wiskun­de.

De auteurs laten zich graag leiden door hun gezonde ver­stand en probe­ren de vragen die op natuur­lijke wijze opkomen met minima­le midde­len te beant­woorden. Dit levert een onge­woon lees­baar boek over wiskun­de op. Wat de lezer nodig heeft is niet meer dan nieuws­gierig­heid, gevoel voor humor, een pen en blanco papier en, op enige afstand, de hulpmid­delen van deze tijd.

T3 Neder­land organi­seert voor de derde maal het T3 symposi­um met als thema "Onder­zoekend leren, laat de leerlin­gen denken en onder­zoeken". Met onder andere een lezing van Jos Tolboom, leer­planont­wikke­laar wiskun­de en informa­tica bij SLO, geti­teld "Onder­zoekend leren in STEM-onder­wijs; waarom, wat en hoe?" en met veel interes­sante work­shops. Er zijn 13 interes­sante work­shops waaruit u kunt kiezen. Op de website www.t3neder­land.nl vindt u het program­ma, een be­schrij­ving van alle work­shops en een link naar het aanmel­dings­formu­lier. Meer info? Mail: info@depro­jectwin­kel.nl

Noord­hoff Uitge­vers geeft gratis start­trainin­gen aan docen­ten die voor het eerst met digi­taal lesmate­riaal gaan werken of die over­stappen naar een nieuwe editie met een nieuwe digita­le leerom­geving. Trai­ningsda­ta: 1 oktober in Eindho­ven, 8 oktober in Assen en 27 oktober in Houten. Vragen? Mail Natha­lie de Weerd, Project­leider Getal & Ruimte, n.deweerd@noord­hoff.nl.

Rekenwi­se, hét reken­program­ma waarbij u als docent de regie in handen houdt. www.rekenwi­se.nl.

De cursus wiskun­dige denkac­tivitei­ten, ontwik­keld door het Freuden­thal insti­tuut, zal vanaf 17 septem­ber 2015 in het noorden van het land gegeven worden door Dédé de Haan (FI). De bijeen­komsten zullen plaats­vinden op de Rijks­univer­siteit Gronin­gen in samen­werking met de NHL en Cito. Er is nog plek. Volg deze link voor meer informa­tie of om u aan te melden.

Jan Beuving en Daan van Eijk, bekend van de Nationa­le Wiskun­dedagen, brengen met 'Reken maar nergens op' de exacte weten­schap naar het theater. Een cabaret­program­ma met liedjes als 'Pythago­ras' en het 'Sinus/Cosinus-duet'. Zodat de bèta’s hun hart kunnen ophalen. En de alfa’s hun cijfers. Kijk voor de speel­lijst op www.janen­daan.nl/speel­lijst.html.