nummer 709, 5 juli 2015

Wie heeft voor mij het ant­woord op de vraag of de simpele, oude en goed­koop te vinden TI-83, TI-83 Plus of TI-84 op de examens van het nieuwe program­ma havo en vwo nog ge­bruikt mogen worden? Veel van mijn leerlin­gen komen uit gezin­nen met een mini­maal inkomen en dan is een nieuwe grafi­sche rekenma­chine een wel­haast onbe­taal­baar ding. Als je in plaats van een gloed­nieuwe, hypermo­derne grafi­sche rekenma­chine kan vol­staan met een oude machine van markt­plaats of van een oudere broer of zus, dan is dat in financi­ële zin een enorme uit­komst. Maar blijft die uit­komst in de nabije toe­komst voor die leerlin­gen bestaan? Bezwaar­lijk kan het gebruik van zo'n oude machine niet zijn. Al die nieuwe en soms verbo­den applica­ties kunnen op zo'n oude grafi­sche rekenma­chine toch niet worden geïn­stal­leerd? En anders reset­ten we die oude machi­nes toch gewoon? Zo moei­lijk is dat niet te organi­seren. Niet duide­lijk
Het artikel "Toe­komst grafi­sche rekenma­chine" van het CvTE van februa­ri 2015 geeft mij geen duide­lijk ant­woord op mijn vraag. Schrij­nend vind ik in dat artikel overi­gens de medede­ling "Welke machi­nes over een examen­stand beschik­ken die aan CvTE-specifi­caties voldoet, wordt gecommu­niceerd in de 'Vooruit­blik toege­stane hulpmid­delen' die in februa­ri 2016 ver­schijnt". Die medede­ling gaat name­lijk hele­maal voorbij aan het feit dat een leer­ling die in septem­ber 2015 aan het vierde leer­jaar begint, al op dat moment een grafi­sche rekenma­chine moet hebben aange­schaft en dus het risico loopt, de verkeer­de machine te hebben gekocht. Xandra de Jongh Swemer
Lyceum Schra­venlant, Schie­dam

Op 1 juli 2015 is in de Staats­courant de Rege­ling toege­stane hulpmid­delen voor de centra­le examens VO 2017 gepubli­ceerd. Belang­rijk onder­deel hiervan is dat oude(re) types Grafi­sche Rekenma­chines niet meer toege­staan zijn bij de examens havo in 2017. Voor 2018 geldt het zelfde op het VWO (Zie de Medede­ling vooruit­blik hulpmid­delen CE 2017 en 2018 De toege­stane grafi­sche rekenma­chines zijn:

• Casio fx-9750GII, fx-9860GII (SD), fx-CG20.
• Hewlett Packard Prime.
• Texas Instru­ments 84 plus (C) (SE), 84 plus CE.
• Texas Instru­ments TI-Nspire CX (alleen de versie zonder CAS).

Op machi­nes die over CAS-functio­nalitei­ten beschik­ken (HP Prime) dient deze functio­nali­teit te kunnen worden geblok­keerd in de examen­stand. In machi­nes met een SD-slot mag tijdens het CE geen SD-kaart zitten. Tijdens de centra­le examens wiskun­de A, B en C dient het geheu­gen van de grafi­sche rekenma­chine te zijn geblok­keerd door een examen­stand, dan wel te zijn gewist door een 'reset' van de gehele machine. Dit geldt trou­wens ook al voor examen­jaar 2016.

De examen­tijd zit er weer op. Ik heb weer geleerd en genoten van de intel­lectue­le discus­sies met betrek­king tot de grenzen van het toelaat­bare tijdens de correc­tie. Eindre­sulta­ten zijn een goed onder­bouwd eindcij­fer, nieuwe ideeën voor verbete­ringen voor volgend school­jaar en een moe maar voldaan gevoel. Ik ben moe omdat ik met de correc­tie en admini­stratie voor twee vwo 6 klassen een uur of 80 bezig ben geweest. Nu is 80 uur mis­schien wel een beetje bizar maar met al die rede­neer-, bewijs- en meetkun­deopga­ven lopen de uren snel op. En dit jaar kwamen daar natuur­lijk nog de discus­sies bij over de nieuwe notatie­regels bij wiskun­de A. Stress voor volgend jaar
Ik heb eens gekeken naar het rooster voor het eindexa­men voor volgend school­jaar. En ik kreeg daar nu al een stress­gevoel bij. Want zowel voor havo als voor vwo zit er maar iets meer dan een week tussen het moment van afname en de inlever­datum van WOLF. Je zal toch maar twee of nog meer examen­klassen in dezelf­de jaar­laag hebben! Zelfs als ik topfit ben en mijn andere school­werk en mijn privéle­ven weg denk, zie ik niet in hoe ik een derge­lijke hoeveel­heid hoogin­tensief werk in zo’n korte tijd kan doen. Geluk­kig is het omdraai­en van de correc­tievolg­orde even van de baan. Maar er blijven nog genoeg andere zaken over die veel tijd kunnen gaan kosten. Denk bijvoor­beeld aan partti­mers, ziekte, persoon­lijke omstan­dighe­den, extreem weer... Zelfs in een situa­tie waarin alles meezit, voorzie ik te weinig tijd en energie om een goed onder­bouwd en gedegen oordeel te vormen. Om elke vraag in alle nuances te door­gronden. Om te bepalen welke eisen aan inhoud, notatie en formule­ring precies gesteld moeten worden. Kwali­teit onder druk
Staats­secreta­ris Dekker wil meer kwali­teit zien. Realis­tisch gezien wordt de eerste correc­tie met zo'n plan­ning echter niet meer dan een schot voor de boeg. Zo'n plan­ning kan alleen maar leiden tot minder kwali­teit. Daarbij ont­staat er zo een onba­lans in de positie van de correc­toren. Na het snelle "schot voor de boeg" van de eigen docent kan de tweede correc­tor name­lijk in alle rust 2 tot 3 weken lang het werk van de leerlin­gen bekij­ken. De tweede correc­tor heeft daarna alle details scherp op het net­vlies staan, terwijl bij de eigen docent het beeld al weer een beetje is ver­vaagd. Dat vormt een verve­lende uit­gangspo­sitie voor het gesprek tussen eerste en tweede correc­tor. Moeten we dan de conclu­sie trekken dat we in WOLF niet de defini­tieve eigen scores maar slechts een tussen­stand in moeten vullen? En dat we daarna nog enkele dagen nemen om de eerste correc­tie af te ronden? Ik denk niet dat dit wense­lijk is. Onmoge­lijke taak
Met de huidige plan­ning voor 2016 en met twee of meer examen­klassen in mijn rooster zie ik niet hoe ik de kwali­teit van mijn werk in de eerste ronde kan garande­ren. Zo krijgt Dekker nog eens gelijk ook. Want zelfs als wij ons in aller­lei bochten wringen om het onmoge­lijke toch moge­lijk te maken, dan nog zal de kwali­teit onder druk staan. Maarten Jaspar

Oor­spronke­lijk was het de bedoe­ling dat al volgend jaar de eerste en tweede correc­tie zouden worden omge­draaid. Staats­secreta­ris Sander Dekker heeft tijdens het Alge­meen Overleg over examens op 24 juni 2015 in de Tweede Kamer nu echter medege­deeld dat hij die maatre­gel nog een jaar aan zal houden. Dekker was eerder dit jaar met het voor­stel tot het omdraai­en van de eerste en tweede correc­tie gekomen omdat hij vermoed­de dat met de huidige werkwij­ze de examens in veel geval­len niet twee keer volle­dig worden nageke­ken. Partij­en krijgen nu een jaar de tijd om te laten zien dat zij het ook zonder deze omdraai­ing voor elkaar kunnen krijgen dat alle examens twee keer inte­graal worden nageke­ken. De VO-raad en CNV Onder­wijs hebben deze uitda­ging reeds aangeno­men, de AOb echter nog niet. Sander Dekker nam dit besluit nadat bleek dat zijn maatre­gel in het veld niet op voldoen­de draag­vlak kon rekenen. Tijdens het Alge­meen Overleg was men het er unaniem over eens dat een volledi­ge tweede correc­tie het doel is en niet de omdraai­ing zelf.

Ruim een week geleden heeft het ministe­rie van OCW de Voort­gangs­rappor­tage invoe­ring referen­tieni­veaus rekenen 2015 gepubli­ceerd. Hoewel de deze rappor­tage veel minder uitge­breid is dan die van een jaar geleden (zie Wiskun­dE-brief 673), zijn er wat nieuwe zaken in deze rappor­tage te bespeu­ren. Het ministe­rie bena­drukte de vooruit­gang die geboekt is bij de groep examen­kandida­ten 2015 ten opzich­te van 2014 en publi­ceerde deze tabel: De cijfers van 2015 zijn nog exclu­sief de herkan­singen en kunnen dus nog wat positie­ver uitpak­ken. Anders bekeken
Gezien de het effect van een onvol­doende voor de reken­toets bij de komende eindexa­mens, lijkt het zinni­ger om te kijken naar de percen­tages onvol­doendes. We zien het volgen­de beeld voor niveau 2F (vmbo bb/kb/gt): Voor niveau 3F (havo/vwo) zien we dit beeld: Onzeker
Op dit moment is de toe­komst van de reken­toets en de rol van deze toets in de slaag/zak rege­ling nog onzeker. Afgelo­pen week was een plenair debat in de Tweede Kamer aange­kondigd. Dit debat werd ingewis­seld voor een alge­meen overleg in de commis­sie OC&W op woens­dag 1 juli 2015. Dit alge­meen overleg is op het laatste moment weer afge­last op initia­tief van de rege­rings­partij­en, met als argu­ment dat de defini­tieve cijfers over 2014/2015 nog ontbra­ken. Op de aller­laatste plenai­re vergade­ring van het seizoen is nog door een groot aantal partij­en een motie inge­diend waarin ge­vraagd werd de reken­toets in ieder geval bij het eindexa­mens 2016 buiten de slaag/zakrege­ling te houden. Deze motie werd verwor­pen nadat deze door Dekker was ontra­den. Wel hield de staats­secreta­ris een klein kiertje open: "Als de defini­tieve cijfers aanlei­ding geven om iets te herover­wegen, kan dat altijd op dat moment". Nieuw­tjes
De onder­staande punten hebben in de pers nog weinig aan­dacht gekre­gen. Of alles door­gang vindt, hangt natuur­lijk nog af van het overleg in de Tweede Kamer, dat nu na het zomerre­ces van de Tweede Kamer zal plaats­vinden.

• Op 1 juli 2016 publi­ceert het CvTE van alle varian­ten uit 2015-2016 de opgaven, met uitzon­dering van de contro­levra­gen, op een openba­re website.
• In tegen­stel­ling tot eerdere plannen wordt ook in de over­gangspe­riode (2016-2019) gewerkt met cijfers.
• Wanneer in 2016 de regel 'min­stens een 5 voor de reken­toets' meer dan 5% extra gezak­ten zou opleve­ren, wordt de grens ver­laagd naar een 4.
• Rekenen wordt toch weer opgeno­men in de kernvak­kenrege­ling
• De over­gangspe­riode is inge­kort tot 2 jaar.

Commis­sie Bosker
In de bijlage wordt uitge­breid inge­gaan een aantal punten uit het rapport van de commis­sie Bosker (zie Wiskun­dE-brief 672):

1. Discre­pantie resulta­ten wiskun­de examens en reken­toets bij vmbo bb en kb.
2. Moge­lijkhe­den en conse­quen­ties van ver­schil­lende vormen van afname van de reken­toets.
3. Moge­lijkhe­den en conse­quen­ties van het werken met deelsco­res.
4. Moge­lijkhe­den en conse­quen­ties van het werken met meerde­re vragen bij één en dezelf­de context.

Over deze onder­werpen is een vijftal rappor­ten gepubli­ceerd op de website van het CvTE gk

Op 25 juni 2015 is de rege­ling gepubli­ceerd in de Staats­courant waarmee de sylla­bus rekenen 2F en 3F voor het voortge­zet onder­wijs en het middel­bare beroeps­onder­wijs is vastge­steld door het College voor Toetsen en Examens en is goedge­keurd door de minis­ter en staats­secreta­ris. Deze sylla­bus ver­vangt de huidige syllabi en toets­wijzers rekenen voor vo en mbo. De nieuwe sylla­bus rekenen wordt op 1 oktober 2015 van kracht. De reken­toetsen vo en de rekenex­amens mbo in het school­jaar 2015-2016 (voor mbo vanaf P2) zijn geba­seerd op deze nieuwe sylla­bus. U kunt de sylla­bus via deze link downloa­den.

Komend school­jaar starten in havo 4 en vwo 4 de ver­nieuwde wiskun­depro­gramma's A, B, C en D. De leer­stof van wiskun­de C veran­dert stevig en er zijn twee nieuwe domei­nen, te weten 'Vorm en ruimte' en 'Logisch redene­ren'. De algebra­ïsche vaardig­heden zijn veel minder zwaar in verge­lijking met het huidige wiskun­de A program­ma, terwijl in het nieuwe wiskun­de A program­ma juist weer meer algebra­ïsche vaardig­heden worden geïntro­duceerd. Deze vernieu­wingen maken de vraag urgent of combina­tiegroe­pen van wiskun­de A en wiskun­de C moge­lijk blijven. Nogal wat scholen lijken komend jaar op het vwo te starten met een combina­tie­groep A/C. Op de pilot­scholen zijn er diverse model­len voor de groeps­inde­ling voor vwo 5 en vwo 6 opgezet. In de havo-vwo werk­groep van de Neder­landse Vereni­ging voor Wiskun­delera­ren (NVvW) hebben we gespro­ken over de haal­baar­heid van een aantal model­len. We zijn nieuws­gierig naar de model­len voor groeps­inde­ling die op de scholen al zijn bedacht en wel­licht de komende jaren worden inge­voerd. Daarom roepen we lezers van de Wiskun­dE-brief op om aan te geven welke ideeën of model­len op hun school worden toege­past. Hoe voert u wiskun­de C in?
Stuur alstu­blieft uw reac­ties naar botke@erasmi­aans.nl. U kunt in uw mail bijvoor­beeld de volgen­de vragen beant­woorden:

• In welke jaarla­gen komt er bij u een aparte groep wiskun­de C?
• Om hoeveel lesuren van hoeveel minuten gaat het? En is dat geduren­de het gehele school­jaar?
• Komen er op uw school combina­tiegroe­pen? Welke?
• Worden er wel­licht andere begelei­dingsmo­dellen voor uw wiskun­de C leerlin­gen ingezet?
• Hoe zit het op uw school met de facili­tering van de docen­ten wiskun­de C? Is die bijvoor­beeld gerela­teerd aan aantal leerlin­gen?

De havo-vwo werk­groep zal de reac­ties verwer­ken en er in de Wiskun­dE-brief over rappor­teren. Marjan Botke

Onlangs was er op het jour­naal een item over het grote aantal onbe­voegde leraren in het voortge­zet onder­wijs. Men toonde ook een stukje statis­tiek: scholen met een hoog percen­tage bevoeg­de leraren scoor­den gemid­deld een 7,6 op het eindexa­men en scholen met een laag bevoegd­heids­percen­tage scoor­den gemid­deld slechts een 7,0. De conclu­sie ligt voor de hand. Zet in op het vergro­ten van het aantal bevoeg­de leraren en de gemid­delde cijfers zullen stijgen. Maar ik ben daar eigen­lijk niet zo zeker van. Ik heb een aantal jaren als kli­nisch-epidemi­oloog gewerkt en heb hier­door een scherp oog voor het feno­meen van "confoun­ding" (verteke­ning). En ik denk dat er hier duide­lijk sprake is van dit feno­meen. Alterna­tieve verkla­ring
Stel nu eens dat het niet de bevoegd­heid is die de groot­ste impact heeft op de resulta­ten. Neem nu eens aan dat andere, niet genoem­de of zelfs onbeken­de, basisme­chanis­men de groot­ste impact hebben op de studie­presta­ties van leerlin­gen. Goede kandida­ten voor deze mecha­nismen zijn wel­licht:

1. "Goede" leraren zorgen voor betere studie­presta­ties dan "slechte" leraren, simpel­weg omdat zij bekwa­mer zijn.
2. Goede leraren zijn vaker bevoegd omdat "goed zijn" met zich mee­brengt dat je makke­lijker je bevoegd­heid haalt en ook meer gemoti­veerd bent om je bevoegd­heid te halen.
3. Scholen die "goed" zijn, zijn aantrek­kelij­ker voor goede leraren en zullen dus makke­lijker goede leraren aantrek­ken.

Laten we eens stapsge­wijs bekij­ken of we met deze drie mecha­nismen een andere verkla­ring kunnen vinden voor het statis­tiekje van het jour­naal.

1. Scholen met een hoog eindexa­menge­middel­de hebben de naam, een goede school te zijn.
2. Deze goede scholen zijn aantrek­kelijk voor goede docen­ten.
3. Hier­door zijn er op goede scholen naar verhou­ding meer goede docen­ten dan op slechte scholen.
4. Goede docen­ten zijn vaker bevoegd dan slechte docen­ten.
5. Het resul­taat is dat een goede school een hoger percen­tage bevoeg­de docen­ten zal hebben dan een slechte school.

Bruine vingers
Het boven­staande is een klas­siek geval van verteke­ning (confoun­ding): het is niet het hogere percen­tage bevoeg­den dat de hogere eindexa­menge­middel­den ver­klaart. Er is een verbor­gen variabe­le, te weten de bekwaam­heid, die zowel de hogere cijfers als het hogere percen­tage bevoeg­den ver­klaart. Van het roken van sigaret­ten krijg je vieze, bruine vingers. Omdat sigaret­tenro­kers ook een duide­lijk ver­hoogd risico hebben op het krijgen van longkan­ker, zou een argelo­ze, buiten­aardse waarne­mer gemakke­lijk tot de conclu­sie kunnen komen dat er een causale relatie bestaat tussen bruine vingers en longkan­ker. De stap naar een plausi­bele maatre­gel is klein: was je handen goed, dan heb je minder kans op longkan­ker. Een prach­tig voor­beeld van het effect van "confoun­ding". Talent verlei­den
Ik ben er vrij zeker van dat er in het onder­wijs sprake is van een stevige vorm van confoun­ding en dat het effect van het vergro­ten van het aantal bevoeg­de leraren dus zal tegen­vallen. Ik durf daar een flink kratje bier onder te verwed­den. Ik denk daarom dat we ons beter kunnen richten op bekwaam­heid. Het onder­wijs moet aantrek­kelij­ker worden voor getalen­teerde en gemoti­veerde mensen die het in zich hebben een uitste­kend docent te worden. Talent dat niet primair aanwe­zig is, kun je niet force­ren met een bevoegd­heids­eis. Je wordt ook geen Messi door een voetbal­diploma te halen. Echt talent moet je verlei­den en daarna koeste­ren en opkwe­ken. Apple, Google en soortge­lijke bedrij­ven hebben dat door. Zij zijn voor hun voortbe­staan afhanke­lijk van topta­lent. Er wordt dan ook letter­lijk om gevoch­ten. Een beleid dat gericht is op bekwaam­heid, is in de bureau­crati­sche onder­wijswe­reld lastig te realise­ren. Het is daarom niet verras­send dat de minis­ter heeft gekozen voor het veel simpe­ler, maar ook veel minder effec­tieve, instru­ment van de bevoegd­heids­eis. Het zal een beetje helpen, maar niet veel. Harrie Fre­ricks
Docent wiskun­de in oplei­ding
Honds­rugcol­lege Emmen

De vakan­tiecur­sus die eind augus­tus wordt gehou­den, heeft als thema: "Dit is trivi­aal". Het program­ma van deze negenen­zestig­ste vakan­tiecur­sus is echter aller­minst trivi­aal. Een deel van de voor­drach­ten heeft min of meer direct met het vwo-program­ma te maken. Een ander deel bestaat uit soms verras­send eenvou­dige inkijk­jes in de meer geavan­ceerde wiskun­de. Een ogen­schijn­lijk lastige stel­ling kan in feite trivi­aal blijken te zijn terwijl iets dat trivi­aal lijkt, het mis­schien wel hele­maal niet is. Tijdens de vakan­tiecur­sus komen de volgen­de onder­werpen aan bod:

• Priem­tweelin­gen en het "poly­math"-concept (Frits Beukers).
• "Proofs from the BOOK", een voor­dracht over discre­te meetkun­de (Aart Blok­huis).
• Niet-trivia­liteit van de compu­terbere­kening van trivia­litei­ten als "een som van positie­ve getal­len is posi­tief" (Jan Brandts).
• P-adische getal­len (Peter Steven­hagen).
• Krommen pletten. Kegel­sneden in de Gouden Eeuw (Fokko Jan Dijks­terhuis).
• Intuï­tie, Inzicht en Bewijs (Aad Goddijn).
• Practi­cum over com­plexi­teit en algorit­men voor "trivia­le proble­men" (Benne de Weger).

Nascho­ling
De vakan­tiecur­sus is in het kader van de nascho­ling een serieu­ze gelegen­heid. Dat bete­kent dat de cursus verder gaat dan het aanbie­den van een aantal hoorcol­leges. Naast de zelf­werk­zaam­heids­sessies zijn er ook altijd interes­sante gesprek­ken aan te knopen met de spre­kers en zijn het diner en de lunch uitste­kende gelegen­heden om contac­ten te leggen en additio­nele kennis op te doen. Uiter­aard is de vakan­tiecur­sus ook als profes­sionali­serings­activi­teit aange­meld bij het Leraren­regis­ter. Plaats en tijd
Deze cursus wordt traditi­oneel op twee plaat­sen gegeven:

• 21 en 22 augus­tus 2015, CWI Amster­dam.
• 28 en 29 augus­tus 2015, TU Eindho­ven.

U kunt zich via deze link voor de vakan­tiecur­sus aanmel­den. Er is ook een brochu­re beschik­baar met nadere informa­tie en samen­vattin­gen van de lezin­gen.

Van alle Neder­landse wo-studen­ten zijn wiskun­digen het meest enthou­siast over hun studie. Dat blijkt uit onder­zoek van vacatu­res.nl, dat hbo- en wo-oplei­dingen verge­lijkt op basis van cijfers van Else­vier. Univer­sitair studen­ten wiskun­de geven hun oplei­ding gemid­deld een 8,1. Met die 8,1 zit de wiskun­destu­dent ruim boven het gemid­delde cijfer van een 7,4 dat de Neder­landse wo-student zijn of haar oplei­ding toekent. Ook studen­ten natuur- en sterren­kunde en studen­ten con­struc­tiestu­dies (werk­tuig­bouwkun­de, biomedi­sche techno­logie, lucht & ruimte­vaart­tech­niek, ...) zijn bovenge­middeld tevre­den over hun studie; zij geven hun studie gemid­deld een 8,0. De laagst beoor­deelde univer­sitaire oplei­ding is de leraren­oplei­ding, met een 6,9. Volg deze link voor meer bijzon­derhe­den.

Na 34 wiskun­dE-brieven is ook het school­jaar 2014/2015 weer voorbij. Na deze laatste, extra dikke brief gaat ook uw redac­tie weer een paar weken vakan­tie vieren. Maar direct na de zomerva­kantie kunt u er uiter­aard weer op rekenen dat de Wiskun­dE-brief regelma­tig op uw digita­le kokos­mat neer zal ploffen. En mist u de Wiskun­dE-brief tijdens uw welver­diende zomerva­kantie? Dat is nergens voor nodig. U kunt de 709 reeds versche­nen nummers van de afgelo­pen twee decen­nia name­lijk altijd op www.wiskun­debrief.nl nog eens nalezen. Het is erg leuk en interes­sant om in het vakan­tiezon­netje aan de hand van een paar zoekter­men de geschie­denis van bijna twintig jaar wiskun­deonder­wijs nog eens voorbij te zien komen. De redac­tie wenst u een fijne en inspire­rende zomerva­kantie toe. Gerard Kool­stra
Ton Groene­veld

Auteur:	Wim Kleijne
Uitgeve­rij:	Epsilon
ISBN:	978-90-5041-148-6
Bladzij­den:	56
Prijs:	€ 10,00

Dit deel uit de Zebra-reeks gaat over labyrin­ten en doolho­ven. Dat zijn con­struc­ties die vooral te vinden zijn in pretpar­ken en dat geeft je mis­schien dan ook al snel de indruk dat we hier te maken hebben met dingen die je alleen op een zondag­middag met kinde­ren gaat bezoe­ken. Maar labyrin­ten en doolho­ven kennen een rijke cultuur­geschie­denis. En, belang­rijker, je kunt er fascine­rende wiskun­de mee bedrij­ven. Dat kan op een opper­vakkige manier maar je kunt je er in wiskun­dige zin ook behoor­lijk diep­gaand in verdie­pen. Dit boekje belicht zowel die opper­vlakki­ge als die diep­gaande manier en biedt dus "voor elck wat wils".

Auteur:	Jacques Jansen
Uitgeve­rij:	Epsilon
ISBN:	978-90-5041-149-3
Bladzij­den:	72
Prijs:	€ 10,00

In dit Zebra-boekje leert de lezer spiege­len, niet alleen in een lijn maar vooral ook in een cirkel. Het schaak­bord wordt binnen­stebui­ten gekeerd. Oude meetkun­dige proble­men van ver voor het jaar nul worden met inver­sie fraai opge­lost. Hoe constru­eer je cirkels die drie gegeven cirkels raken? Dit raakpro­bleem van de Griekse meetkun­dige en astro­noom Apollo­nius van Perga (262–190 v.Chr.) wordt in dit boekje aange­pakt. Ook leert de lezer hoe je een appa­raat kunt ontwik­kelen dat een cirkel­bewe­ging kan omzet­ten in een recht­lijnige bewe­ging. Door het maken van veel opgaven, vaak met het inzet­ten van het compu­terpro­gramma GeoGe­bra, maakt de lezer kennis met de eigen­schap­pen van inver­sie.

De Nieuwe School zoekt per 1 septem­ber 2015 een docent wiskun­de voor onge­veer 15 lessen. Klein­schali­ge oplei­ding voor staats­examens vmbo-t, havo en vwo; twee jaar in één. Kleine klassen van maxi­maal 10 leerlin­gen, een gedre­ven en hecht docen­tenteam in een sfeer­vol pand aan de Heren­gracht. Wij zoeken gedre­ven, enthou­siaste docen­ten die écht persoon­lijk contact met leerlin­gen willen en die graag iets extra's doen om leerlin­gen te motive­ren. Kijk op onze website www.denieu­we­school.com of bel of mail naar Matty Brok­king, brok­king@denieu­we­school.info, 020 623 48 09.

Het Mencia de Mendoza Lyceum in Breda is met ingang van volgend school­jaar op zoek naar tweede­graads docen­ten wiskun­de voor in totaal 43 lesuren. Kandida­ten die tweeta­lig onder­wijs kunnen geven, verdie­nen de voor­keur maar ook anderen worden nadruk­kelijk ver­zocht om te sollici­teren. Meer informa­tie: dhr. T. Dams, plv. rector, 06-13654019, tdams@mencia.nl.

Op het Maer­lant in Brielle zoeken we een enthou­siaste collega wiskun­de voor onge­veer 0,7 fte, eerste­graads of tweede­graads, per 1 augus­tus 2015. Het gaat om lessen in vmbo, havo en vwo. Voor sollici­taties en/of voor informa­tie over de school en over de vacatu­re kunt u terecht bij de rector: Anders Vink, 06 25051629, a.vink@maer­lant.eu.

Rsg Wirin­gher­lant is een klein­schali­ge scholen­gemeen­schap (vmbo-havo-athene­um) in Wierin­gerwerf. De school biedt een plezie­rig werkkli­maat met kansen voor persoon­lijke groei en uitste­kende begelei­ding voor starten­de docen­ten. Wierin­gerwerf is via de A7 bijzon­der goed bereik­baar. Per 1 augus­tus 2016 zoeken wij een wiskun­de docent (0,4-0,6 fte). Contact­persoon: A. Hart (HAR@wirin­gher­lant.nl)

Hoe kunt u ervoor zorgen dat leerlin­gen goed leren rekenen en zelfver­trouwen krijgen bij hun rekenop­drach­ten? Wat is een zoge­naamde 'yes-les', uw ideale reken­les? Deze drie­daagse cursus heeft zowel een theore­tisch als een prak­tisch karak­ter en sluit nauw aan bij de heden­daagse prak­tijk van rekenen. www.aps.nl/rekenen­1

Voor de zwakke reke­naars liggen goede presta­ties niet altijd binnen handbe­reik. Aan het eind van deze bijeen­komsten heeft een reken/wiskun­de docent een keuze gemaakt hoe hij zwakke reke­naars in zijn/haar groep gaat begelei­den en met welk materi­aal. www.aps.nl/reke­nen2

Wat komt er alle­maal kijken om de leerlin­gen opti­maal, effec­tief en effici­ënt voor te berei­den op de reken­toets? Op deze middag gaat u aan de slag met: drie­slagmo­del, wet- en regelge­ving rondom de reken­toets, prakti­sche tips, hoe moet je afron­den, voor­beeld reken­toetsen, gebruik van de rekenma­chine, veel voorko­mende fouten bij de reken­toets. www.aps.nl/reke­nen6

Een nieuwe grafi­sche rekenma­chine met: Een rela­tief nieuwe proces­sor, dus heel veel sneller dan gangba­re machi­nes. Stan­daard gele­verd inclu­sief emula­tor, ook voor uw leerlin­gen! Een touch­screen met kleur en hoge resolu­tie; het is 2015. CAS volwaar­dige Compu­ter Algebra Softwa­re, via de examen­stand eenvou­dig tijde­lijk te blokke­ren, goedge­keurd door CvTE examens HAVO (vanaf 2017) en VWO (vanaf 2018). Stan­daard voor­zien van krachti­ge applica­ties voor functie­onder­zoek, dynami­sche meetkun­de, statis­tiek, spread­sheet, plotten van impli­ciete func­ties en meer. Neder­landse onder­steu­ning door onze educa­tief consul­tant Pieter Scha­dron (p.scha­dron@hp-prime.nl). Interes­se in een demo, een leraren­aanbie­ding of het zonder ver­plich­tingen testen of de HP Prime ook voor u de juiste keuze is? Neem dan contact op via hp@moravia-europe.eu. Neem ook eens een kijkje op www.hp-prime.nl voor veel meer informa­tie over de HP Prime rekenma­chine.

De cursus wiskun­dige denkac­tivitei­ten, ontwik­keld door het Freuden­thal insti­tuut, zal in het najaar ook in het noorden van het land gegeven worden. De bijeen­komsten zullen plaats­vinden op de Rijks­univer­siteit Gronin­gen in samen­werking met de NHL en Cito. Klik hier voor meer informa­tie en de moge­lijk­heid om aan te melden.