nummer 651, 17 novem­ber 2013

Twee weken geleden heeft het bestuur van de NVvW een brief van zorg over de reken­toets aan de staats­secreta­ris van OCW ge­stuurd. Zie Wiskun­dE-brief 649. Tot mijn grote frustra­tie blijft de NVvW in die brief uit de bron van alle ellende putten. En die bron is de absurde schei­ding tussen rekenen en wiskun­de. Het is juist dat wat die brief onge­loof­waardig maakt. Buiten de NVvW is er geen serieu­ze wiskun­dedo­cent te vinden die deze schei­ding tussen rekenen en wiskun­de aan­hangt. Niet deskun­dig?
Gerard Kool­stra noemt het in Wiskun­dE-brief 649 een opmerke­lijk citaat: "Wij zijn als wiskun­dedocen­ten niet vanzelf­spre­kend deskun­dig in het toetsen van reken­vaardig­heid en de rekendi­dactiek". Er is echter nog een buiten­gewoon kwalij­ke passage die hij niet citeert. Een passage die iro­nisch genoeg ook nog in krom Neder­lands is gesteld. Let wel, het gaat hier om een brief aan de staats­secreta­ris. Die gewraak­te passage luidt: "De kennis over de rekendi­dactiek komt van het onder­wijs dat de docent zelf heeft ontvan­gen op de basis­school of van hun eigen kinde­ren die op de basis­school zitten". Wel, als we zo gaan begin­nen dan zou ik per direct met mijn lessen moeten stoppen. Want tijdens mijn studie wiskun­de heb ik evenmin iets gedaan aan de didac­tiek van bijvoor­beeld func­ties, logarit­men of vlakke meetkun­de. Overi­gens werd die didac­tiek ook tijdens het jaar leraren­oplei­ding niet gegeven. Veel van mijn collega’s zullen dat kunnen beamen. In dat jaar ging het louter en alleen over het leren van wiskun­de in kleine, hetero­gene groep­jes. Omdat de didac­tiek van het wortel­trekken, om maar eens iets te noemen, kenne­lijk vanzelf sprak. Kwakzal­verij
Ik ben het vol­strekt oneens met de NVvW. Ik ga ervan uit dat ik een betere rekendo­cent ben dan iemand die zich na de PABO of na een tweede­graads leraren­oplei­ding "reken­specia­list" durft te noemen. Ik weet domweg veel meer van wiskun­de en ik geloof dat ik met mijn twintig jaar erva­ring ook wel weet hoe ik les moet geven. Ik daag de NVvW uit om mijn onge­lijk te bewij­zen. Zolang dat niet is gebeurd, verzet ik me tegen de komst van "reken­specia­listen" in dat deel van het voortge­zet onder­wijs waar wiskun­de meer is dan rekenen. Als de NVvW wat wil doen tegen de achter­uitgang van het rekenen, laat ze dan eerst eens wat onderne­men tegen de voort­schrij­dende charla­tanerie in het onder­wijs. Jaap de Jonge
Gymnasi­um Felise­num, Velsen-Zuid

Staats­secreta­ris Sander Dekker heeft op 5 novem­ber 2013 een bief aan de Tweede Kamer ge­stuurd met daarin een plan voor de verbete­ring van de reken­vaardig­heid van leerlin­gen. Als bijlage bij die brief voegde hij de opgaven uit de Cito-voor­beeldre­ken­toets VO 3F toe. Ik heb becom­mentari­eerde voor­beeld­uitwer­kingen gemaakt van die opgaven. U kunt deze uitwer­kingen hier vinden. Jan van de Craats

Dwaas­heid is het als een piloot van een groot passa­giers­vlieg­tuig alleen nog maar op de automa­tische piloot kan vliegen. En dwaas­heid is het ook als een leer­ling alleen nog maar knopjes hoeft in te drukken om zijn of haar antwoor­den op het scherm te krijgen. Paul van Veen schrijft in Wiskun­dE-brief 650 dat hij het vroeger fantas­tisch vond om met medestu­denten te wedij­verden in het schrij­ven van steeds slimme­re rekenma­chine­program­ma’s. Maar voor je zo'n program­ma kan schrij­ven, moet je toch eerst de wiskun­de beheer­sen. Tegen­woordig zie je dat leerlin­gen de oplos­sing van een kwadra­tische verge­lijking zo van hun display kunnen over­schrij­ven. Niet omdat ze de abc-formule zelf hebben gepro­gram­meerd maar omdat ze met een kabel­tje het program­ma van een mede­leer­ling hebben gekopi­eerd. Het ver­schil is dat dat kopië­ren een pro­bleem­vermij­dende strate­gie is terwijl de aanpak van Paul een pro­bleemop­lossen­de strate­gie is. Analy­tisch voor­werk belang­rijk
Binnen ons vwo, ons voorbe­reidend weten­schappe­lijk onder­wijs, hoort naar mijn mening een gedegen kennis van wiskun­dige technie­ken thuis. Zelf heb ik in mijn studie wiskun­dige biolo­gie en mijn promo­tie veel analyse moeten doen met betrek­king tot niet lineai­re dynami­sche syste­men. Het was toen van het groot­ste belang om afhanke­lijk van een flink aantal parame­ters de stabili­teit van attrac­toren te kunnen analyse­ren. Ik gebruik­te daar vaak Compu­ter Algebra Syste­men en simula­tiepro­gramma's voor. Maar zelfs een Compu­ter Algebra Systeem moet gevoed worden met analy­tisch voor­werk. Onze taak is het volgens mij om de leer­ling eerst die analyti­sche technie­ken aan te leren voordat ze een grafi­sche rekenma­chine mogen gebrui­ken. Ook een piloot leert het vliegen eerst zonder automa­tische piloot. GR als contro­lemid­del
Bij twee opmer­kingen van Paul van Veen kan ik me wel aanslui­ten:

1. Het is best te doen om opgaven te formule­ren waar de grafi­sche rekenma­chine de leer­ling hooguit als contro­lemid­del kan dienen.
2. Er ont­breekt in de huidige wiskun­de leerboe­ken, op een enkele bladzij­de na, elke aan­dacht voor nume­riek-wiskun­dige metho­den.

Bij het eerste punt zou ik zelfs willen stellen dat we er actief ons best voor zouden moeten doen om opgaven te formule­ren waarin de grafi­sche rekenma­chine hooguit als contro­lemid­del kan worden ingezet. Numerie­ke wiskun­de
Het tweede punt onder­steunt mijn mening dat het zo weinig moge­lijk gebrui­ken van een grafi­sche rekenma­chine op dit moment wense­lijk is. Veel leerlin­gen hebben er geen benul van, welke fouten er juist door numerie­ke benade­ringen kunnen ont­staan. Wat numerie­ke wiskun­de in het program­ma zou daarom niet mis­staan. John Val
Docent wiskun­de en Informa­tica, Rijn­lands Lyceum Oegst­geest

Graag wil ik nadruk­kelijk steun betui­gen aan de visie van van Paul van van Veen (Wiskun­dE-brief 650). Bijna alle wiskun­dedocen­ten gaan met de auto naar school, kijken televi­sie en gebrui­ken een smart­phone. Nu gaan er plotse­ling stemmen op om de grafi­sche rekenma­chine af te schaf­fen. Gaan de voor­stan­ders van dit idee dan voort­aan ook te voet naar school? Kijken ze dan ook geen televi­sie meer en doen ze hun smart­phone weg? Wij wiskun­digen zijn toch conse­quent in ons gedrag? Ik vind het vol­strekt ondoor­dacht en zeer inconse­quent om nieuwe ontwik­kelin­gen niet te benut­ten in onze wiskun­deles­sen. Wij wiskun­dedocen­ten moeten geen stappen terug doen maar juist voorop lopen. Dom reken­werk ver­plicht
Toen ik onlangs een paar econo­miestu­denten van de Radboud Univer­siteit in Nijme­gen en van de "Tilburg Univer­sity" moest begelei­den, ontdek­te ik tot mijn verras­sing dat zij de stan­daardaf­wijking van een hoeveel­heid data hele­maal handma­tig moesten kunnen bereke­nen. Gewoon "dom reken­werk" dus, dat wel heel veel tijd tijd kost. Toen ik de namen en leeftij­den van de betrok­ken univer­sitair docen­ten bekeek, bleek dat ze waren opge­leid in een periode waarin de grafi­sche rekenma­chine nog niet op het vo gebruik werd. En de studen­ten moesten de door deze docen­ten geschre­ven, ouder­wetse boeken gebrui­ken. Onvoor­stel­baar! Ga niet op de rem staan
Veel wiskun­dedocen­ten realise­ren zich niet dat je in het be­drijfs­leven in een record­tijd resulta­ten moet boeken. Als hun leerlin­gen niet de nieuw­ste rekenma­chines mogen gebrui­ken en ook niet in dat gebruik ge­traind worden, dan lopen zij later enorm achter bij de ontwik­kelin­gen die voor Neder­land als kennis­land door anderen juist zeer gestimu­leerd worden. Kijk dan toch naar de ontwik­kelin­gen van deze moderne tijd en rem die ontwik­keling in Neder­land niet af door aller­lei mooie zaken terug te draaien! Voor collega's die echt terug willen naar de tijd dat we nog lieten zien dat 2 keer 2 onge­veer gelijk is aan 4, heb ik nog twee rekenli­nialen liggen. Henk Oerle­mans
Docent wiskun­de (al iets meer dan 50 jaar)

Natuur­lijk is de observa­tie van Erik van Maanen in Wiskun­dE-brief 650 juist dat in het correc­tievoor­schrift een volgend bolle­tje meestal voort­bor­duurt op een vorig bolle­tje. Je hebt dat vorige ant­woord natuur­lijk wel nodig. Wat echter niet hoeft, is dat het ant­woord geschre­ven wordt als een getal. Je kunt ook prima doorre­kenen met een bereke­ning. Mijn stel­ling was daarom dat de examens nauwe­lijks behoef­ten te worden aange­past maar de correc­tievoor­schrif­ten wel. Laat mij dat illu­streren met de volgen­de uitwer­king van de eerste twee opgaven van het examen havo wiskun­de A 2013, tijdvak I, het examen waar­naar hij in zijn reactie ver­wijst. Opgave 1
Het aantal vrouwe­lijke patiën­ten is 912/52·48
Het totaal aantal contact­momen­ten is dus 912·3,5 + 912/52·48·4,7 Opgave 2
Het aantal contact­momen­ten van de manne­lijke patiën­ten is 912·3,5
70% van 912 is 0,7·912
Het gemid­delde aantal contact­momen­ten is dus (912·3,5)/(912·0,7) (= 35/7 = 5) Het enige dat door de aanpas­sing verlo­ren gaat, is dat we niet meer toetsen of leerlin­gen in staat zijn om derge­lijke bereke­ningen in te voeren in een rekenma­chine. Dat kan ge­toetst worden op het SE. Jan van Doorn
Montes­sori Lyceum Rotter­dam

Op zater­dag 9 novem­ber 2013 vond de jaar­lijkse studie­dag van de Neder­landse Vereni­ging van Wiskun­delera­ren plaats. Van de slotle­zing en van diverse werk­groepen is nu materi­aal beschik­baar. U kunt dat materi­aal op de site van de NVvW vinden.

Sanoma Lear­ning is gestart met Study­Steps, een online dienst om leerlin­gen te onder­steunen bij wiskun­de. Om dit innova­tieve aanbod een succes te laten worden, zijn we op zoek naar een Junior Content Medewer­ker voor het meewer­ken aan de ontwik­keling van digi­taal leerma­teriaal. Reage­ren kan tot 26 novem­ber 2013. Meer informa­tie vindt u via deze link.

Ook dit jaar geeft dbp weer de veel bezoch­te work­shop: Motiva­tie en resul­taat bij wiskun­de, een aanpak voor de sectie. Meer informa­tie op www.dbp-onder­wijs.nl.

Meld u nu aan voor één van de Getal & Ruimte gebrui­kersbij­eenkom­sten: 26-11-2013 Eindho­ven, 3-12-2013 Zwolle en 12-12-2013 Zoeter­meer. Met aan­dacht voor:

• De nieuwe delen voor vmbo en havo/vwo onder­bouw.
• De plannen voor de 11e editie Tweede Fase.
• ICT bij de methode.
• Rekenen.

De toegang is gratis. Meer informa­tie en aanmel­den op www.getalen­ruimte.noord­hoff.nl.

Moderne Wiskun­de zoekt enthou­siaste, begin­nende wiskun­dedocen­ten die graag als auteur een bijdra­ge willen leveren aan goed lesmate­riaal voor de Tweede Fase. Bent u geïnte­res­seerd? Stuur dan een mail voor meer informa­tie naar Tom Eitjes, project­leider Moderne Wiskun­de, via t.eitjes@noord­hoff.nl.

Smartre­kenen. Een nieuw reken­program­ma waar docen­ten blij van worden. Wat een gebrui­kersge­mak! Honder­den kinde­ren monito­ren. Alle bewer­kingen worden gelogd en kunnen worden terugge­keken. Spaart contac­turen. Zelf­standig oefenen, daar waar nodig onder­steund door uitleg, hints en feed­back. Motive­rend, effec­tief en effici­ënt. Meer weten? Vraag naar onze referen­ties en probeer het zelf uit.

Maak dit gehele school­jaar gratis gebruik van ons video- en oefenma­teriaal op www.kansvan­slagen.nl, waar alle onder­werpen van de Reken­toets(2F/3F) op gestruc­tureer­de en over­zichte­lijke manier behan­deld worden. Meld uw school aan via info@kansvan­slagen.nl of kijk op onze website voor meer informa­tie.