”De discussie over het afschaffen van de GR zal in 2022 opnieuw
gevoerd moeten worden. Voor nu is het een gepasseerd station.”
Zo besloot Simon Biesheuvel zijn bijdrage in WiskundE-brief 643. Dat zinnetje
bleef nog een paar weken in mijn hoofd hangen want tot mijn ontzetting
realiseerde ik mij dat hij daar waarschijnlijk gelijk in had. Hoe is
het toch mogelijk dat het Nederlandse wiskundeonderwijs zich voor
zo’n lange tijd heeft gecommitteerd aan het gebruik van een volstrekt
achterhaald, duur apparaat met een slecht afleesbaar schermpje?
Het valt mij op dat voorstanders van het gebruik van de GR op het examen
voortdurend het argument hanteren dat zij niet terug willen naar de tijd
waarin wij tabellenboekjes moesten raadplegen. Alsof dat de keuze is. Ik
geef al 42 jaar les en ik heb leerlingen nog leren werken met een rekenliniaal,
met logaritmetabellen en met goniotafels. En natuurlijk wil ik daar niet
naar terug. Het gaat er mij nu juist om, te onderkennen dat een technologie
verouderd is en dat het onderwijs zich moet aanpassen.
Niet terug naar vroeger
Leerlingen hebben tegenwoordig telefoons en tablets waarmee zij toegang
hebben tot gratis programma’s die eenvoudiger te bedienen zijn dan de GR,
die veel betere beelden leveren en die ook nog eens exacte antwoorden kunnen
geven. Wij moeten in ons moderne onderwijs onze leerlingen stimuleren om
met deze programma’s kennis te maken. Maar daar schuilt wel een probleem.
Wie gebruik mag maken van internet op het CE, kan net zo goed gebruik maken
van zijn buurman. En dat is weer niet de bedoeling.
Wat wel in de les mogelijk is, kan dus niet op het CE worden toegestaan.
De vraag is of dat wel zo erg is. Het gebruik van ICT is geen doel maar
slechts een middel.
Een voorbeeld: de schaakgrootmeester
Schaakgrootmeesters mogen op een toernooi natuurlijk geen gebruik maken
van een computer. Dat belet hen echter niet om bij de voorbereiding
van een toernooi uren achter de computer te zitten. Daar worden ze beter
van en dat weten ze maar al te goed. Het besef dat ze tijdens de wedstrijd
op zichzelf zijn aangewezen, weerhoudt hen er van om klakkeloos de computer
te gebruiken om een probleem op te lossen.
Het gaat de schaker niet om de oplossing maar om het vergroten van het begrip
en juist die instelling mis ik vaak bij mijn leerlingen. Hun GR is er namelijk wél
altijd! Ik zou daarom in analogie met het schaken willen pleiten voor ICT in de
les en geen ICT op het CE.
Intoetsen is geen doel
Is het nu echt nodig te toetsen of leerlingen in staat zijn om een uitdrukking als
3/log(25,345)+5,049 in te toetsen in een rekenprogramma? Denken we werkelijk dat
leerlingen niet in staat zijn om een antwoord af te ronden op drie decimalen
nauwkeurig? Dat zijn toch geen activiteiten die op havo- of vwo-niveau getoetst
moeten worden?
Ongetwijfeld zal er in de nabije toekomst technologie ontwikkeld wordt waarmee
een met de telefoon gemaakte foto van een wiskundige uitdrukking op papier
voldoet als invoer voor een rekenprogramma. Op dat moment moet het iedereen
toch wel een keer duidelijk zijn dat het invoeren van een wiskundige formulering
in een rekenprogramma niet interessant is om te toetsen?
Andere definities
Het centraal examen wiskunde kan zonder hulpmiddelen worden gemaakt als we
de definitie van "berekenen" aanpassen. Als in een examenopdracht staat
"Bereken A" dan moet het voldoende zijn wanneer er een bondige, volledige
en correcte wiskundige uitdrukking voor A wordt gegeven. Een uitdrukking die
door een rekenprogramma zou kunnen worden geëvalueerd. Afrondinstructies
moeten in het examen komen te vervallen. Iedere docent kan na deze
definitie-aanpassing voortaan zelf beslissen welke reken- en tekenprogramma’s
hij of zij in de les wil gebruiken.
De opdracht "bereken algebraïsch" kan geheel komet te vervallen. Er blijven
slechts twee categorieën over. Je berekent iets
exact, zonder gebruik van
ICT, of je berekent iets
algebraïsch waarbij een met behulp van ICT
evalueerbare wiskundige uitdrukking als antwoord voldoet. Het wiskundelandschap
wordt er een stuk overzichtelijker en aantrekkelijker van.
Eenvoudig door te voeren
Is het zo simpel? Ja, ik denk het wel. Ik heb de laatste wiskunde A en B examens
nog eens bekeken en het valt dan op dat de grafische rekenmachine eigenlijk nooit
gebruikt wordt om te plotten. De grafieken zijn allemaal al gegeven. De GR wordt
bijna uitsluitend gebruikt om vergelijkingen grafisch-numeriek op te lossen.
Waarden van uitkomsten zijn ook zelden nodig om de volgende stap in een redenering
te maken. In examenvraagstukken wordt er niet gestapeld en het komt dus maar zelden
voor dat er met een uikomst verder nog iets gedaan moet worden.
Ander correctiemodel
Examenopgaven behoeven dus nauwelijks te worden aangepast. De correctievoorschriften
echter wel. Alle punten die worden gegeven om een uitkomst met de GR uit te rekenen,
om een oplossing van een vergelijking te benaderen of om een antwoord af te ronden,
moeten komet te vervallen. Dat zijn veel punten en alleen dat al zou ons ook aan het
denken moeten zetten. In de huidige correctievoorschriften worden triviale activiteiten
met wel heel veel punten gehonoreerd.
Rekenvaardigheid gegarandeerd
Het toestaan van een rekenmachine bij het toetsen van wiskundige kennis en
vaardigheden is een historische vergissing en zet onze leerlingen op een verkeerde
spoor. Op het examen moet getoetst worden wat een leerling aan kennis en
vaardigheden bezit. Het gebruik van de rekenmachine ontneemt ons daarbij het
zicht op de bekwaamheid van de leerling in het elementaire rekenen. Leerlingen
zetten tegenwoordig bij de eenvoudigste berekeningen de rekenmachine in. Gewoon
omdat het kan!
Leerlingen zullen de rekenmachine voor de eenvoudigste berekeningen blijven gebruiken
zolang zij daar nooit op worden afgerekend. Door de rekenmachine niet toe te staan op
het centraal examen, hebben zij ineens een hele goede reden om hun elementaire
rekenvaardigheden op pijl te houden. En die heilloze rekentoets kan dan meteen
worden afgeschaft.
Jan van Doorn
Montessori Lyceum Rotterdam
