nummer 647, 13 oktober 2013

Naar het zich laat aanzien, komen er aange­paste reken­toetsen voor leerlin­gen met ernsti­ge reken­proble­men of dyscal­culie. Deze rege­ling wordt wel­licht voor het eerst voor het examen­jaar 2015/2016 van kracht. Via een open pilot kan echter al in dit school­jaar van de rege­ling gebruik gemaakt worden. Men denkt aan de volgen­de twee varian­ten:

1. Een toets waarbij de kandi­daat bij alle opgaven een niet grafi­sche (eigen) rekenma­chine en een door het CVE goedge­keurde hulp­kaart mag gebrui­ken. De opgaven die de andere kandida­ten zonder rekenma­chine moeten maken (15 van de 51), zullen dan wel wat aange­past worden. De toets zou verder gelijk­waardig zijn met de normale toets.
2. Een aange­paste versie op een lager niveau. Indien deze toets wordt gemaakt, wordt op de cijfer­lijst ook vermeld dat het om een aange­paste toets gaat.

Verkla­ring niet nodig
De rege­ling is uitdruk­kelijk bedoeld voor leerlin­gen bij wie ondanks langdu­rige en inten­sieve inspan­ningen, van de school en van de leer­ling zelf, weinig vooruit­gang is te bespeu­ren. Een verkla­ring van een deskun­dige is niet nodig. Wel moet er melding gemaakt worden van de inspan­ningen die gedaan zijn en nog gedaan zullen gaan worden. Het boven­staande is nog onder enig voorbe­houd. Over een paar weken volgen officië­le medede­lingen via www.examen­blad.nl. Op deze site is trou­wens nu al een aparte rubriek opgeno­men voor kandida­ten met een beper­king gk

Alle partij­en in de Tweede Kamer spraken tijdens het Alge­meen Overleg over de referen­tieni­veaus taal en rekenen hun zorgen uit over de haal­baar­heid en de imple­menta­tie van de ver­plichte reken­toets. De woord­voerder van de fractie van de PvdA sprak zelfs over een ‘dreigen­de reken­ramp’. In het Kamerde­bat vroegen de partij­en zich breed af of de reken­toets wel meet wat de reken­toets zou moeten meten. Vrijwel alle partij­en menen dat de reken­toets eerder het niveau van het begrij­pend lezen meet dan het niveau van de reken­vaardig­heid. CDA, SP, D66 en PvdA onder­steunen de oproep van de sector­raden om een onder­zoek uit te voeren naar de haal­baar­heid van de invoe­ring nog voor de reken­toets mee gaat tellen voor de zak-/slaagre­geling. Niet gerust
Staats­secreta­ris Sander Dekker wuifde alle bezwa­ren weg. Maar met 70% onvol­doendes in de pilot reken­toets laat de Tweede Kamer zich niet zo gemakke­lijk gerust­stellen. Na de herfst­vakan­tie komt de Kamer in tweede termijn op de reken­toets terug.

Afgelo­pen week zijn de resulta­ten gepubli­ceerd van het interna­tionale onder­zoek naar Kern­vaardig­heden voor werk en leven. Dit onder­zoek, georga­niseerd door de OECD, richt zich niet op scholie­ren maar meer op de beroeps­bevol­king, de leef­tijds­groep van 16 tot 65 jaar. Zoals ook in diverse kranten is gemeld, scoort Neder­land hoog in de interna­tionale verge­lijking. Als we inzoo­men op de resulta­ten bij 'numera­cy' (vaak wat slordig ver­taald met reken­vaardig­heid) bij de groep van 16 tot 24 jaar, dan prijkt ons land zelfs op de eerste plaats, zelfs nog boven Finland, Japan, België en Korea. Con­trast
Uiter­aard zijn er diverse kantte­kenin­gen te maken bij een mogelij­ke juich­stem­ming. Zo zijn de ver­schil­len binnen de top 5 klein en niet signifi­cant, is het soort opgaven voor Neder­landse jonge­ren moge­lijk wat ver­trouw­der en zijn de scores zijn signifi­cant lager dan vijf jaar geleden. En als je gaat uit­split­sen naar oplei­ding en achter­grond, dan wordt het beeld stilaan wat minder mooi. Opmerke­lijk is wel het con­trast met de resulta­ten van de reken­toetspi­lot. Die resulta­ten lijken te wijzen op een rampza­lige situa­tie met betrek­king tot het rekenen. Merk­waardig omdat er qua type vragen zo op het eerste gezicht niet veel ver­schil lijkt te zijn. Mis­schien moeten we eens wat kriti­scher omgaan met (inter)nationa­le onder­zoeken (en vooral rang­lijst­jes) en deze niet te makke­lijk gebrui­ken om het eigen gelijk te halen. De interna­tionale rappor­ten staan hier. Voor de rappor­tage over Neder­land kunt u terecht op www.piaac.nl gk

In 1996 lanceer­de Texas Instru­ments de TI 83 grafi­sche rekenma­chine. Deze machine was de eerste in een lange lijn van succes­volle grafi­sche rekenma­chines. Op dit moment is de TI 84 Plus C Silver Edition de jongste loot aan de stam. Voor het eerst introdu­ceert Texas Instru­ments met deze machine een kleuren­scherm in deze lijn. Anno 2013! De proces­sor die deze modern­ste machine aan­stuurt, is echter nog steeds de ver­trouwde maar onder­tussen toch wel ernstig verou­derde Zilog Z80 proces­sor; een proces­sor die nota bene al in 1976 het levens­licht aan­schouw­de. Het lijkt er op dat Texas Instru­ments met zo weinig moge­lijk techni­sche vernieu­wing deze "cash cow" tot de laatste druppel pro­beert uit te melken. Markt­werking
De TI grafi­sche rekenma­chine wordt door veel scholen ver­plicht gesteld. Docen­ten zijn er al jaren mee ver­trouwd en metho­des spelen stevig op deze machine in. Leerlin­gen hebben geen keuze en daar waar geen keuze is, kan de prijs hoog gehou­den worden. Met een prijs­stel­ling van rond de 120 euro betaal je eigen­lijk veel te veel voor een stukje verou­derde tech­niek. Maar ach, zo werkt de markt... Ver­schil­len
De gehele serie van TI 83 tot en met TI 84 Plus C Silver Edition wordt op dit moment toegela­ten op het Cen­traal Examen wiskun­de havo/vwo. Dat levert de laatste tijd nogal wat discus­sies op, zeker na de laatste septem­bermede­deling, waarin uitdruk­kelijk wordt gewaar­schuwd voor het feit dat de TI 83, en impli­ciet dus ook de TI 83 Plus, bij sommige examen­opgaven wel­licht minder goed bruik­baar zijn. En inder­daad, de ver­schil­len in moge­lijkhe­den tussen het oudste en het jongste model zijn erg groot. Leerlin­gen met een TI 83 of een TI 83 Plus kunnen tijdens het Cen­traal examen behoor­lijk wat nadeel onder­vinden van het feit dat zij geen TI 84 Plus hebben. Dat is overi­gens al sinds 2010 het geval, toen aan de nieuw­ste firm­ware van de TI84 Plus de optie "math­print" werd toege­voegd. Machine of firm­ware keuren?
Vanaf de TI 83 Plus is het moge­lijk om de firm­ware van de grafi­sche rekenma­chine te "upgra­den". Na zo'n upgrade heb je eigen­lijk een nieuwe, moderne rekenma­chine in een oud jasje. Het is verba­zend dat het CvE geen oog lijkt te hebben voor dit ver­schijn­sel. Ik bericht­te hier al in Wiskun­dE-brief 618 over. Het CvE heeft ooit de TI 83 en TI 84 toegela­ten en is daarna achter­over gaan zitten. Op waar­schuwin­gen rea­geert met laco­niek met "We vertrou­wen op het gezonde ver­stand van de produ­cent". De model­len op een rij
De lijn van toegela­ten grafi­sche rekenma­chines van Texas Instru­ments is mis­schien wat verwar­rend, zeker wanneer je daar de firm­ware versies bij betrekt. Daarom eerst even de onder­staande tabel.

model	intro­ductie	laatste firm­ware versie	upgrade moge­lijk	bijzon­derhe­den
TI 83	1996	1.10	nee	Eenvou­dige, langza­me machine met weinig geheu­gen. Opval­lende tekort­koming is dat binomia­le bereke­ningen met n>999 niet werken bij de aller­eerste model­len.
TI 83 Plus	1999	1.19	ja	Intro­ductie flash geheu­gen en wiskun­dige applica­ties. De MATRIX-toets is vervan­gen door de APPS-toets.
TI 83 Plus Silver Edition	2001	1.19	ja	Sneller en meer geheu­gen.
TI 84 Plus	2004	2.55	ja	Sneller en meer geheu­gen. USB-aanslui­ting.
TI 84 Plus Silver Edition	2004	2.55	ja	Nog meer geheu­gen.
TI 84 Plus C Silver Edition	2012	2.55	ja	Kleuren­scherm met hogere resolu­tie. Oplaad­baar in plaats van batte­rijen.

Wat betreft de firm­ware zijn alleen de volgen­de versies interes­sant:

firm­ware versie	intro­ductie	op machine	bijzon­derhe­den
2.53	begin 2010	TI 84 Plus	Intro­ductie "math­print" optie.
2.55	begin 2011	TI 84 Plus	Intro­ductie "stat wizards" optie.

Antiek
De TI 83 en de TI 83 Plus zijn bij het Cen­traal Examen toege­staan maar het is niet erg waar­schijn­lijk dat u nog leerlin­gen met deze machi­nes aan­treft. Met de intro­ductie in 2004 van de TI 84 Plus is de TI 83 lijn uit de schap­pen verdwe­nen en de enkele leer­ling die nog met zo'n machine komt aanzet­ten, is dus wel­haast in het bezit van een stukje antiek. De waar­schu­wing in de septem­bermede­deling is in feite dus slechts pro forma. Het had de duide­lijk­heid echter beter gediend wanneer de TI 83 lijn in de septem­bermede­deling en in de lijst van toege­stane hulpmid­delen gewoon zou zijn uitge­sloten. Wat wel waar­schijn­lijk is, is dat veel van uw leerlin­gen nog een verou­derde versie van de firm­ware op hun grafi­sche rekenma­chine hebben staan en hier­door niet de beschik­king hebben over de opties "math­print" en "stat wizards". Dat kan met een USB-kabel echter eenvou­dig en gratis via deze site worden verhol­pen. Vooral de "math­print" optie kan voor de wiskun­dig zwakke­re leer­ling een uit­komst zijn. Math­print en stat wizards

	Math­print in actie

Het meest in het oog lopende voor­deel van de "math­print" optie is het feit dat de leer­ling zich nauwe­lijks meer druk hoeft te maken over de volgor­de van bewer­kingen. Zodra de leer­ling wil machts­verhef­fen en hier­voor het "dakje" ge­bruikt, gaat de machine automa­tisch in super­script over en is het niet meer nodig om haakjes om de expo­nent te zetten. En voert de leer­ling een deling in met de FRAC-functie, dan maakt de horizon­tale deel­streep dat teller en noemer niet meer tussen haakjes behoe­ven te worden ge­plaatst en dat de formule er hetzelf­de uit ziet als deze op papier is gegeven. De "stat wizards" zorgen er voor dat bij een verde­ling de in te voeren parame­ters worden geduid. Bij de normal­cdf-functie hoeft de leer­ling dus niet meer te onthou­den in welke volgor­de de onder­grens, de boven­grens, het gemid­delde en de stan­daardaf­wijking ook al weer moeten worden inge­voerd. Vooral bij de "math­print" optie kun je je afvra­gen of alle voorde­len tijdens het Cen­traal Examen wel zouden moeten worden toege­staan. Daar waar de machine voor­komt dat iets wat men in een opgave wil toetsen ook daadwer­kelijk ge­toetst wordt, moet uiter­aard een grens liggen. Met betrek­king tot het "Subdo­mein A5: Algebra­ïsche vaardig­heden" in de eindter­men zijn hier welicht nog wel wat kantte­kenin­gen bij te plaat­sen. Valkui­len
Al jaren zakken tiental­len leerlin­gen voor hun examen omdat hun grafi­sche rekenma­chine "ineens raar doet". In bijna alle geval­len is het pro­bleem te herlei­den tot twee oorza­ken. Ik leer mijn leerlin­gen voor het examen daarom altijd het volgen­de:

pro­bleem	oplos­sing
Ik krijg geen grafiek meer geplot. Alle pogin­gen geven foutmel­dingen.	Druk op Y= en zet boven in het scherm plot1, plot2 en plot3 uit.
Het Y= scherm ziet er vreemd uit en grafie­ken werken anders dan normaal.	Kijk of één van de twee (vrese­lijke) APPS "Trans­frm" of "Ine­qualz" zijn geacti­veerd en zet deze uit.

Conclu­sie
De conster­natie rond de septem­bermede­deling met betrek­king tot de TI 83 is een storm in een glas water. Niemand heeft meer zo'n stuk antiek. Het is echter wel zaak dat uw leerlin­gen de firm­ware van hun TI 84 alle­maal upgra­den naar de laatste versie. En uiter­aard is het zaak dat u zich om wille van uw leerlin­gen de nieuw­ste moge­lijkhe­den van de TI 84 eigen maakt. tg

Ook de extra flits­bijeen­komst van donder­dag 7 novem­ber 2013 is al weer volge­boekt. Vanwege de erg grote belang­stel­ling voor deze bijeen­komsten is er daarom nog een tweede extra bijeen­komst georga­niseerd. Deze tweede extra bijeen­komst zal op maandag 11 novem­ber 2013 plaats­vinden in het cursus- en verga­dercen­trum Domstad in Utrecht. Het ochtend­program­ma begint om 10:30 uur en het middag­program­ma zal om 13:00 uur aanvan­gen. U kunt zich via deze link voor de extra bijeen­komst aanmel­den. Meer informa­tie vindt u hier.

Naar aanlei­ding van het ingezon­den stuk "Bruik­baar­heid van grafi­sche rekenma­chines" van collega Wolf­gang Köchers in Wiskun­dE-brief 646 kan ik opmer­ken dat ook ik schrok van de medede­ling dat de TI 83 proble­men zou kunnen geven bij toekom­stige examens. Naar mijn mening zou deze waar­schu­wing niet nodig moeten zijn omdat examen­opgaven valide behoren te zijn. En als een examen­opgaven niet meer kan worden gemaakt met een goedge­keurde grafi­sche rekenma­chine, dan is deze opgave niet valide. Zo'n opgaven meet dan nameijk niet meer de wiskun­deken­nis van de leer­ling. Er wordt in zo'n opgave nog slechts onder­zocht of het rekenap­paraat een benade­ring van het ant­woord kan geven. Dat lijkt mij niet echt een examen­eis. Tijd genoeg
Het is absurd om leerlin­gen honderd euro of meer te laten betalen om de opstel­lers van de examen­opgaven te ontlas­ten. Nee, het is de taak van de opstel­lers de opgaven zo te maken dat elke toege­stane grafi­sche rekenma­chine bruik­baar is. De examen­makers moeten de opgaven die niet meer met de TI 83 te maken zijn maar snel verande­ren. Daar is nog tijd genoeg voor. Joke Zwarte­veen

In het artikel Voort­gangs­rappor­tage referen­tieni­veau's in Wiskun­dE-brief 645 wordt opge­merkt dat er volgend jaar gekeken gaat worden wat de invloed is van het niet kunnen terug­blade­ren bij de rekenex­amens. Dat ver­baast mij. Moeten we niet gewoon eisen dat de softwa­re aan de onder­staande voor­waarden moet voldoen?

1. Vragen moeten per onder­werp wille­keurig uit een grote verzame­ling worden gekozen.
2. De gebruik­te waarden moeten wille­keurig gegene­reerd worden maar wel zodanig dat de opgaven onder­ling wel gelijk­waardig zijn.
3. Bij multi­ple choice vragen moeten de alterna­tieven per deel­nemer in een wille­keurige volgor­de worden aangebo­den.
4. Uiter­aard moet je gewoon van vraag­stuk naar vraag­stuk kunnen blade­ren, heen en terug.

Er zijn softwa­repak­ketten die dit alle­maal al lang kunnen. Men zou bijvoor­beeld eens kunnen kijken naar het pakket Flexact, uitge­ven door Bètarom. Karel ten Hoeve
Horizon College

Op de oproep van Xandra de Jongh Swemer in Wiskun­dE-brief 645 diverse reac­ties gekomen. In Wiskun­dE-brief 646 publi­ceerden wij er al een paar. Met de reactie van Peter Harmsen van het abor College in Hoorn willen we de stroom van reac­ties graag sluiten. Peter schrijft ons:

Stel je toch eens voor dat je in een land zou wonen waarbin­nen het gemid­delde oplei­dingsni­veau van de burger eenzaam hoog is¹. Waar de jong volwas­senen bijzon­der geluk­kig zijn² en qua taal en rekenen nauwe­lijks proble­men kennen³. Een land waar de arbeids­produc­tivi­teit van toren­hoog uit­steekt boven die van de omrin­gende landen⁴. Dan moet het met het onder­wijs in dat land toch wel hele­maal snor zitten? Dan zou je van louter plezier eigen­lijk toch uit je bol moeten gaan? Mis­schien kunt u het niet geloven maar dat land heet Neder­land! Gerenom­meerde onder­zoeken tonen dat aan¹²³⁴. Maar zijn we daar trots op? Zijn wij zuinig op het prachti­ge onder­wijs dat aan dit succes ten grond­slag ligt? Willen wij die fantas­tische positie behou­den? Het ant­woord van de poli­tiek op al die vragen is: neen! Compli­ment
Weg met ons onder­wijs! vindt staats­secreta­ris Sander Dekker. Hij is hele­maal niet blij met onze resulta­ten. Want met ons streven om leerlin­gen gelijke kansen te bieden, geven we volgens hem veel te weinig aan­dacht aan al die arme excelle­rende leerlin­gen binnen ons onder­wijs⁵. Letter­lijk ver­woordt hij zijn kritiek als volgt:

"Nergens ter wereld is het ver­schil tussen hoog en laag preste­rende leerlin­gen zo klein als in Neder­land."

Dekker vindt dit een verwer­pelijke toe­stand. Maar als je het goed leest en er even over nadenkt, is de uit­spraak van Dekker eigen­lijk een onbe­doeld maar fantas­tisch compli­ment voor ons onder­wijs. Als je tenmin­ste weet dat de gemid­delde presta­tie heel hoog ligt¹. Politie­ke visie
Om de door hem beoogde onge­lijk­heid binnen het onder­wijs maxi­maal te dienen, heeft Dekker zelf de bijl maar vast aan de wortel van ons voortge­zet onder­wijs gelegd. Onder de eufemis­tische vlag "passend onder­wijs" helpt hij het speci­aal onder­wijs onder­tussen name­lijk om zeep⁶. Meer aan­dacht voor de slim­sten aan de boven­kant en minder kansen voor de hulpbe­hoeven­den aan de onder­kant. Dat is klaar­blijke­lijk de nieuwe visie van de poli­tiek op het onder­wijs. Treite­ren
En de poli­tiek pakt door. Niet gehin­derd door een over­maat aan onder­wijskun­dig vernuft heeft men onder­tussen met medewer­king van een aantal blunde­rende partij­en⁷ een rekenex­amen inge­voerd dat niet alleen aantoon­baar onnodig is³ maar ook alles behalve de reken­vaardig­heid toetst⁸. Een psycho­me­trisch context­monster⁸ met een schimmi­ge norme­ring, met geheime resulta­ten en met discuta­bele vraag­stellin­gen. Een toets die als doel­stel­ling onder­tussen niet veel meer lijkt te hebben dan het treite­ren van onze jeugd tijdens het eindexa­menjaar. Harte­kreet
Het rapport Dijssel­bloem schreeuw­de in 2008 tegen de poli­tiek: "Blijf toch eens een tijdje met je tengels van het onder­wijs af!"⁹. Maar het lijkt wel of na die harte­kreet de bemoeie­nis alleen maar is toegeno­men. Het is maar de vraag of ons onder­wijs de veer­kracht zal hebben om ook het politie­ke nood­weer van de laatste jaren weer te kunnnen door­staan. Ton Groene­veld 1) Euro­stat: Europe 2020 head­line indica­tors on educati­on (2012).
2) WHO: Health Behavi­our in School-aged Chil­dren (2010).
3) PIAAC: Kern­vaardig­heden voor werk en leven (2012).
4) CBS: Het Neder­landse onderne­mings­klimaat in cijfers 2012.
5) Volks­krant 23 septem­ber 2013: Staats­secreta­ris Dekker: 'Onder­wijs moet grote talen­ten meer uitda­gen'.
6) VosAbb 5 april 2013: Dekker mis­bruikt passend onder­wijs voor bezuini­ging.
7) Wiskun­dE-brief 621, 20 januari 2013: De lat op de reken­toets: Wille­keur? (Ben Wil­brink).
8) Ben Wil­brink: 'Reken­toetsen-F: vooral veel onvol­doendes, maar waarom eigen­lijk?' (2013)
9) Parle­mentair onder­zoek onder­wijsver­nieuwin­gen (2007-2008).

Meld u nu aan voor de Moderne Wiskun­de gebrui­kersmid­dag! Op het program­ma:

• 'De toe­komst van het vak wiskun­de in het voortge­zet onder­wijs'.
• Uitleg tussen­doelen en tussen­toets.
• Uitleg TF 2015 examen­program­ma.
• Inspira­tieses­sies ICT.

De toegang is gratis. Meer informa­tie en aanmel­den op www.moderne­wiskun­de.noord­hoff.nl.