nummer 618, 9 decem­ber 2012

Minder contex­ten in de reken­toets, meer opgaven die zonder rekenma­chine gemaakt moeten worden, meer herkan­singen en minder zware weging bij het eindexa­men. Deze stand­punten worden, naar blijkt uit de op 2 decem­ber 2012 gelan­ceerde enquête, breed gedeeld onder onze lezers. Over het nut van een afzon­derlij­ke reken­toets zijn de menin­gen ver­deeld. Onge­veer 55% van de respon­denten vindt een derge­lijk toets overbo­dig.

Respons Er is geduren­de de eerste twee dagen massaal gerea­geerd. Daarna druppel­de er slechts nog mondjes­maat wat reac­ties binnen. De cijfers in dit artikel zijn geba­seerd op de stand van zaken op zater­dagoch­tend 8 decem­ber 2012. 13% van onze abon­nees heeft onder­tussen gerea­geerd. Van de in totaal 424 respon­denten geven er 95 les op het vmbo, 201 in de onder­bouw van het havo/vwo en 297 in boven­bouw van het havo/vwo. 173 respon­denten zijn coördi­nator, rekendo­cent of zijn anders­zins bij het rekenen betrok­ken. Zoals te verwach­ten was, is er een behoor­lijke overlap tussen de vier catego­rieën te consta­teren.

Aparte reken­toets Een meerder­heid van 55% vindt een aparte reken­toets overbo­dig. Opmerke­lijk is dat vmbo-docen­ten in meerder­heid (56%) vóór een aparte toets zijn terwijl docen­ten die lesge­ven in de boven­bouw van het havo/vwo in ruime meerder­heid (61%) juist tegen een aparte toets zijn. De tegen­stan­ders van een aparte reken­toets hebben wel bijna alle­maal toch de volgen­de vragen nog beant­woord. Er zijn nauwe­lijks vragen overge­slagen.

Weging bij het eindexa­men Na een over­gangspe­riode van twee jaar gaat de reken­toets meetel­len in de kernvak­kenrege­ling, samen met Neder­land, Engels en vaak wiskun­de. Dat bete­kent een zeer aanzien­lijke verzwa­ring van de eindexa­menei­sen over de gehele lijn van het voortge­zet onder­wijs. Wel, deze rege­ling kan op bijzon­der weinig steun van u rekenen. Slechts 29% vindt dit name­lijk een goede zaak of vind dat het zelfs nog stren­ger zou moeten. Op het vmbo is er iets meer steun (33%) maar op het havo/vwo onder­steunt slechts een kwart van de docen­ten deze rege­ling. 71% van de respon­denten vindt de weging van de reken­toets dus te zwaar.

Herkan­singen De reken­toets kan in zijn defini­tieve vorm slechts één keer worden her­kanst. Haalt de kandi­daat ook de tweede keer voor de reken­toets een 4 of minder, dan zal deze kandi­daat dus bij voor­baat al voor het diploma worden afgewe­zen. Wij vroegen u wat u van deze rege­ling vond. Uw steun voor onbe­perkt herkan­sen is met 22% onge­veer gelijk aan de steun voor de huidige rege­ling (20%). Opmerke­lijk is dat op het vmbo de steun voor onbe­perkt herkan­sen met 31% het grootst is. De meeste steun is er voor wél meer maar niet onbe­perkt herkan­sen, name­lijk 58%. 80% van de respon­denten is dus voor uitbrei­ding van de herkan­singsre­geling.

Contex­ten De bood­schap is hier duide­lijk. Maar liefst 79% van de respon­denten wil minder of zelfs hele­maal geen contex­ten in de reken­toets. Bij de respon­denten die als coördi­nator, docent of anders­zins bij het rekenen betrok­ken zijn, ligt dat iets minder extreem. Maar ook bij deze groep is de ruime meerder­heid (75%) voor minder of geen contex­ten in de reken­toets. 27% van de respon­denten wil hele­maal geen contex­ten zien. Een krappe meerder­heid van 52% gaat niet zo ver maar wil wel dat er minder contex­tuele vragen in de toets worden opgeno­men. De groep die méér contex­ten zou willen, is met onge­veer 3% erg klein.

Met of zonder rekenma­chine Een grote groep (35%) wil de rekenma­chine uit de reken­toets bannen. Een onge­veer even grote groep (36%) wil meer opgaven zonder rekenma­chine in de reken­toets terug zien. Met de huidige inzet van de rekenma­chine is 24% het eens terwijl onge­veer 5% van de respon­denten bij alle vragen een rekenma­chine zou willen toe­staan. 75% van de respon­denten van het havo/vwo wil de leerlin­gen meer, of zelfs alle, opgaven zonder rekenma­chine laten maken. Op het vmbo is dat 65%. Op het havo/vwo is men dus duide­lijk wat minder gechar­meerd van het gebruik van rekenma­chine dan op het vmbo. Er is een ruime meerder­heid voor het toe­staan van de rekenma­chine bij de reken­toets. Maar een zelfs nog wat ruimere meerder­heid vindt dan wel dat er meer vragen moeten worden opgeno­men die zonder rekenma­chine moeten worden gemaakt.

Beleid
Enorm bedankt voor uw ruimhar­tige deelna­me. De wiskun­dE-brief wordt ook door beleids­makers regelma­tig gelezen. De redac­tie ver­trouwt er dan ook op dat de hier gepubli­ceerde uitsla­gen, die in sommige opzich­ten ronduit opzien­barend zijn, iets in onder­wijs­land teweeg gaat brengen.

Zo zie je maar weer, redac­tie. Het is niet makke­lijk om een goede enquête te maken. Ik vind de vraag­stel­ling van de enquête op dit moment erg sugges­tief. Bij vraag 2 mis ik name­lijk deze belang­rijke ant­woordmo­gelijk­heid: ‘Het zou niet nodig moeten zijn om de reken­toets op de middel­bare school af te nemen. De basis­school zou geen rekenni­veau mogen afleve­ren onder het groep-7-niveau’. Zelfver­trouwen
Ik vind de reken­toets-eisen te streng voor sommige niveaus. Mijn basis- en kader­leerlin­gen zijn geen sterren met rekenen. Zij kunnen de wiskun­de die zij krijgen uit hun methode echter wel erg goed volgen. Het zelfver­trouwen dat veel leerlin­gen op de basis­school tijdens de reken­les zijn verlo­ren, krijgen zij bij mij tijdens de wiskun­de weer terug. Veel van mijn leerlin­gen vinden wiskun­de zelfs leuk! Met de invoe­ring van de reken­toets krijgen we straks een hele genera­tie die, net als vroeger, weer een angst krijgt voor rekenen. En dat terwijl we de laatste jaren nu juist de goede kant weer op leken te gaan. Inhaal­slag
Dat leerlin­gen die later een studie­rich­ting kiezen waarin rekenen belang­rijk is, nog een inhaal­slag te maken hebben. lijkt me duide­lijk. Maar dat die inhaal­slag met de reken­toets door alle leerlin­gen gemaakt moet worden, vind ik absurd! Marrian­ne van Norel

Toen de GR’s voor het eerst op HAVO en VWO scholen ver­plicht werden, is er wel dege­lijk een toela­tings­criteri­um vastge­steld. Dat Ton Groene­veld het hiermee niet eens is en ronduit ge­schokt is, ver­baast me. Deze crite­ria staan al jaren vast en zijn ook al jaren bekend bij docen­ten en GR-fabri­kanten. Dat je bij de nieuw­ste model­len haakjes in kleuren krijgt, heeft weinig te maken met 'leerlin­gen hoeven nauwe­lijks meer iets zelf te kunnen'. Het haakjes zetten bij exponen­ten is ook al geen wiskun­dige actie. Het is het aanle­ren van GR-taal en het is mooi dat leerlin­gen die onzin niet meer hoeven te leren. Net als voor de GR-tijd, toen deden we die haakjes ook niet. Normaal en binomi­aal
Bij de normale verde­ling hoef je op geen enkele GR 1–Normcd(-10⁹⁹,20,...) in te typen. Je kunt name­lijk direct Normcd(20,10⁹⁹,...) gebrui­ken. Waarom is het vreemd dat dit nu ook bij de binomia­le verde­ling kan? Eigen­lijk heeft dat gemis me altijd al ver­baasd. Oude tijden
Bij binomia­le kansen met p>0,5 stapte ik voor de tabel­len vroeger over op het alterna­tief met waarbij je met 1−p kon rekenen. Bij grote hoeken dan 45 graden moest ik vroeger, ook voor de tabel­len, eerst modulo 360 rekenen. De sinus van 800 graden werd dan eerst de sinus van 80 graden en werd darana de cosinus van 90−80=10 graden. Zijn er nu werke­lijk nog docen­ten die naar die tijd terug­verlan­gen? Eis wiskun­de B als dat nodig is
Peter van der Jagt begrijp ik hele­maal niet. Op onze HAVO-VWO scholen moeten we zonder GR werken terwijl studen­ten op zijn eigen oplei­ding zelfs met tablets mogen werken, 'met mooie toepas­singen als Wolfram Alpha'. De zin 'Vandaar mijn advies aan het voortge­zet onder­wijs: Laat de leerlin­gen tijdens de wiskun­deles eerst zonder grafi­sche rekenma­chine en zonder context werken. Laat ze algebra­ïsch werken en leg weer accent op bewijs­voering' lijkt me voor zich spreken: voor (elektro)techni­sche vakken in het HBO is dus wiskun­de B nodig. Welnu, laat dan geen wiskun­de A leerlin­gen toe! De GR zit bij de wiskun­de B hoofd­stukken lang in de tas; die leerlin­gen kunnen exacte bereke­ningen uitvoe­ren. Ik heb die lage toela­tings­eis bij (elektro)techni­sche vakken op het HAN altijd al erg vreemd gevon­den. Doe dáár wat aan en eis wiskun­de B als jullie dat kenne­lijk nodig hebben. Simon Biesheu­vel

Uit reac­ties als die van Simon Biesheu­vel (zie hierbo­ven) begrijp ik dat de indruk is ont­staan dat ik het niet eens ben met de toela­tings­crite­ria van het CvE voor grafi­sche rekenma­chines. Dat is niet waar. Ik sprak slechts mijn verba­zing uit er blijk­baar geen noemens­waardi­ge crite­ria bestaan, terwijl ik vind dat dat wel zo zou moeten zijn. Ik citeer uit de reactie van het CvE op mijn vraag hier­naar: 'Op dit moment geldt het volgen­de: De grafi­sche rekenma­chine wordt toege­staan op voor­waarde dat deze geen compu­teralge­bra bevat. Dit is het enige criteri­um. Daar­naast gelden er voor de hand liggen­de richt­lijnen als: de grafi­sche rekenma­chine heeft geen moge­lijk­heid tot het leggen van een Wi-Fi-verbin­ding (met andere grafi­sche rekenma­chines). Overi­gens zijn de fabri­kanten goed op de hoogte van de gezond-ver­stand-eisen en is ons nog nooit een appa­raat ter goedkeu­ring aangebo­den dat blue­tooth of een schrijf­rol bevatte.' Firm­ware
Verder heb ik uit een eerdere reactie van het CvE stellig de indruk overge­houden dat nieuwe firm­ware voor bestaan­de machi­nes niet eens ter goedkeu­ring aan het CvE wordt aangebo­den. En nu juist die firm­ware bepaalt voor 100% de functio­nali­teit van een grafi­sche rekenma­chine. Ton Groene­veld

Einde­lijk iemand die het durft te zeggen. Maar één ding dat Peter van der Jagt nog niet noemt, is dat de interfa­ce van de meeste grafi­sche rekenma­chines erg ouder­wets is. We leven in 2012 en nu pas komen de eerste kleuren­scher­men. En touch­screen? Bestond dat niet al 20 jaar geleden? Tot aan de behande­ling van de logarit­mische en goniome­trische func­ties is de rekenma­chine niet nodig. Tege­lijk met de intro­ductie van deze func­ties kun je dan meteen duide­lijk maken waarom een rekenma­chine zo handig is: vroeger had je voor die func­ties een tabel­lenboek­je. Uiter­aard zullen bij het afschaf­fen van de grafi­sche rekenma­chine de metho­des wel omge­schre­ven moeten worden. Hendrik Maryns

Ik kan het bijna alleen maar eens zijn met Ir. Peter C.M. van der Jagt. De grafi­sche rekenma­chine moet vooral een hulpmid­del zijn. In een examen zouden alle opgaven, zeker bij wiskun­de B, zo moeten zijn inge­richt dat ze zonder rekenma­chine te maken zijn. Als een leer­ling bijvoor­beeld de inhoud van een omwente­lingsli­chaam moet uitreke­nen, dan is het ant­woord dat uitein­delijk op de grafi­sche rekenma­chine kan worden bere­kend, niet interes­sant. Wat natuur­lijk wél interes­sant is, is de weg naar dat ant­woord. Niemand is bij een examen toch echt geïnte­res­seerd in de uit­komst van arccos(3/√7)? John Val
Docent wiskun­de en informa­tica, Rijn­lands Lyceum Oegst­geest

Op dit moment is er bij de ver­plichte reken­toets nog niet voor­zien in een aparte behande­ling van leerlin­gen met ernsti­ge reken­proble­men. Ik heb leerlin­gen in mijn prak­tijk voor remedi­al tea­ching en studie­begelei­ding die alleen vanwege hun proble­men met rekenen een niveau lager in hun oplei­ding zijn inge­stroomd. Die leerlin­gen zijn volgens mij niet in staat om de reken­toets voldoen­de te maken. Alleen het tempo is al een enorm pro­bleem. Verder hebben deze leerlin­gen dan nog vaak hulp­kaarten nodig en geeft het automa­tiseren enorme proble­men. En wat moeten die kinde­ren nu? MBO 2 kiezen terwijl ze op andere terrei­nen een havo-oplei­ding aan zouden kunnen? Tikbak véél
Voor de regulie­re leerlin­gen heb ik geen pro­bleem met het aan­scher­pen van de reken­vaardig­heidsei­sen. De 'tikbak véél gebrui­kers' mogen wat mij betreft best wat geprik­keld worden. Henk Wester­hof
Bureau voor RT en Studie­begelei­ding

Half novem­ber heeft OCW het rapport wiskun­de havo C ontvan­gen. Dit rapport is onder­steu­nend bij een wets­voor­stel dat nog in voorbe­reiding is. Dat wets­voor­stel gaat over het ver­plicht stellen van wiskun­de op het havo. Het rapport, de veld­raadple­ging, het flanke­rend onder­zoek en de aanbie­dings­brief zijn via deze link te vinden.

Op dinsdag 18 decem­ber 2012 organi­seert de RuG weer haar jaar­lijkse studie­dag voor wiskun­delera­ren. Tijdens de studie­dag is er een ope­ningsle­zing van Jan van Maanen, een slotle­zing van Charlot­te Hemel­rijk en worden er een flink aantal interes­sante work­shops georga­niseerd. Nadere informa­tie vindt u via deze link. Wout de Goede

Voor uitbrei­ding van ons oplei­ders-team voor HP calcula­tors, zijn wij op zoek naar (wiskun­de)leraren die ons hierin willen onder­steunen. Een paar uur per maand is al voldoen­de. Voor meer informa­tie: k.kuperus@despec.com.

Gratis uitpro­beren op school: www.eduhint.nl/smartre­kenen. Het nieuwe reken­program­ma SmartRe­kenen is effec­tief, effici­ënt, toege­spitst op het referen­tiereke­nen, adap­tief en volle­dig digi­taal. Maak kennis en vraag een gratis proef­traject aan voor 50 leerlin­gen. Bel voor meer informa­tie: EduHint 0513 657 190 of 06 53246392 (Yvonne Eekhout).

Ervaren wiskun­dedocen­ten geven in de krokus- en meiva­kantie examen­trainin­gen. Zij worden daarbij geassis­teerd door oudleer­lingen die de afgelo­pen jaren met mooie cijfers voor wiskun­de ge­slaagd zijn. Iedere groep bestaat uit maxi­maal 18 leerlin­gen. Per 6 leerlin­gen is er één begelei­der. Voor meer informa­tie: www.mathema­ticus.nl.