nummer 620, 13 januari 2013

Vlak voor de kerstva­kantie heeft staats­secreta­ris Sander Dekker van OCW een brief naar de Tweede Kamer ge­stuurd ter begelei­ding van de Voort­gangs­rappor­tage imple­menta­tie referen­tieka­der taal en rekenen. In deze brief worden de volgen­de maatre­gelen aange­kondigd met betrek­king tot het rekenon­derwijs in het voortge­zet onder­wijs.

• De reken­toets wordt, zoals gepland, inge­voerd in het school­jaar 2013/14.
• Het cijfer dat voor de reken­toets wordt behaald, moet vanaf dat school­jaar op de cijfer­lijst worden vermeld.
• De uitslag van de reken­toets telt tot en met het school­jaar 2014/15 echter nog niet mee in de slaag/zakrege­ling.
• Voor de leerlin­gen in het vmbo-bb mag tot en met school­jaar 2014/15 een aange­paste norme­ring worden ge­bruikt.

Ambitie
Helaas is de bericht­geving zo hier en daar wat onzorg­vuldig geweest en werd de indruk gewekt dat de hele reken­toets uitge­steld is. Dat is beslist niet het geval. Sterker nog, staats­secreta­ris Dekker maakt in zijn brief ondub­belzin­nig duide­lijk dat scholen nu niet achter­over moeten gaan leunen. Letter­lijk schrijft hij: De extra ruimte die geboden is, mag voor scholen geen aanlei­ding zijn om gas terug te nemen. Wij verwach­ten van scholen in het po, het vo en het mbo stevige inspan­ningen om zoveel moge­lijk leerlin­gen ten minste op de vereis­te referen­tieni­veaus te krijgen. Dyscal­culie
Over dyscal­culie is volgen­de, interes­sante passage in de brief opgeno­men: ... CvE onder­zoekt of met een aange­paste wijze van examine­ring de reken­vaardig­heden van leerlin­gen met dyscal­culie beter kunnen worden gemeten. Hierbij is duide­lijk gewor­den dat de aanpak van het onder­wijs en de examine­ring voor leerlin­gen met dyscal­culie nog de nodige ontwik­keltijd vergt, zowel op lande­lijk als op school­niveau. De gehele brief kunt u hier lezen. gk

Afgelo­pen woens­dag bood de commis­sie Toe­komst Wiskun­deOnder­wijs (cTWO) aan de staats­secreta­ris van onder­wijs haar eindrap­port aan. De commis­sie heeft sinds 2004 gewerkt aan het ontwer­pen en uitpro­beren van nieuwe wiskun­depro­gramma’s voor havo en vwo. De invoe­ring staat gepland voor school­jaar 2015/2016, te begin­nen in leer­jaar 4. De commis­sie is breed samenge­steld uit docen­ten uit zowel voortge­zet als hoger onder­wijs en deskun­digen op het gebied van het wiskun­deonder­wijs. Het rapport biedt naast vernieu­wings­voor­stellen voor wiskun­de A, B, C en D op vwo en wiskun­de A, B en D op havo tal van aanbeve­lingen en conclu­sies. Over havo wiskun­de C laat het rapport zich niet uit; hier­over is onlangs een apart rapport uitge­bracht. Aanbeve­lingen
In het rapport staan te veel aanbeve­lingen om in dit artikel te noemen. Er zal later onge­twij­feld nog meer over dit rapport in de wiskun­dE-brief worden geschre­ven. Ik beperk me daarom in eerste instan­tie tot deze opmerke­lijke aanbeve­lingen:

• De commis­sie advi­seert om het voorge­schre­ven aantal studie­lastu­ren voor Wiskun­de B havo te verho­gen om dit vak voor een grotere groep leerlin­gen studeer­baar te maken.
• De commis­sie spreekt haar verba­zing uit over het feit dat wiskun­de B voor vrijwel geen enkele hbo-studie ver­plicht is. Voor de techni­sche studies zou het vak Wiskun­de B ver­plicht gesteld moeten worden.
• Sinds de invoe­ring van de basis­vorming in 1993 heeft er volgens de commis­sie een erosie plaats­gevon­den van de wiskun­de in de onder­bouw. Er is sinds kort een lijn ingezet die moet leiden tot verster­king van de wiskun­de in de onder­bouw.
• De contact­tijd wiskun­de in de onder­bouw moet worden uitge­breid.
• De toetsen bij de 'Tussen­doelen' wiskun­de onder­bouw en de referen­tieni­veaus rekenen moeten zich niet alleen richten op het product maar ook op het proces van het oplos­sen van vraag­stukken, door open vragen en onder­zoeksop­drach­ten op te nemen die een beroep doen op wiskun­dig redene­ren en noteren.

Het eindrap­port en de hieraan gerela­teerde publica­ties van cTWO zijn te vinden via deze link. gk

Naar verwach­ting zal in het school­jaar 2013/14 in het primair onder­wijs een centra­le eind­toets voor taal en rekenen inge­voerd worden. Het wetsont­werp ligt op dit moment bij de Tweede Kamer. Een commis­sie heeft onder voorzit­ter­schap van Jan Karel Lenstra, in op­dracht van het College voor Examens een toets­wijzer geschre­ven voor rekenen. De commis­sie kreeg de op­dracht om zich zoveel moge­lijk aan te sluiten bij de vorm en inhoud van de huidige Cito-toets. Toch wijkt het voor­stel in een aantal opzich­ten duide­lijk af van wat tot nu toe gebrui­kelijk was. Ik noem een paar punten:

• Er komen twee versies van de toets, name­lijk een basis­versie en een vereen­voudig­de versie voor leerlin­gen die niet zo reken­vaardig zijn.
• De inhoud komt in de kern overeen met referen­tieni­veau 1S ('streef­niveau') maar er zijn ook opgaven die op niveau 1F ('funda­menteel') liggen. Ook zijn er opgaven die soms ver boven niveau 1S uitste­ken.
• De commis­sie advi­seert om op termijn niet alleen met meerkeu­zevra­gen te werken maar met name te werken met vragen waarbij naast het ant­woord ook de uitwer­king beoor­deeld wordt.
• De reken­toets wordt zonder rekenma­chine gemaakt. Het kunnen werken met een rekenma­chine moet apart ge­toetst worden.
• Bij alle opgaven mag kladpa­pier worden ge­bruikt. Hoofdre­kenen hoeft niet apart in de eind­toets aan de orde te komen.
• Er komen meer context­loze opgaven. Dat geldt met name voor de basis­toets en wat minder voor de vereen­voudig­de versie.
• Het optel­len, aftrek­ken, verme­nigvul­digen en delen van breuken (met en zonder context) wordt expli­ciet genoemd.
• De opgaven worden zoveel moge­lijk direct na afname open­baar gemaakt.

Het rapport en toelich­ting zijn bereik­baar via toets­wijzer.kennis­net.nl gk

De slaag/zakrege­ling is uitge­steld maar het cijfer voor de reken­toets moet vanaf school­jaar 2013/14 wel op de cijfer­lijst worden vermeld. Het is daarom interes­sant om wat inzicht te verkrij­gen in de wijze waarop de reken­toets wordt genor­meerd. In decem­ber 2012 is, mede op verzoek van de redac­tie van de wiskun­dE-brief, een voorpu­blica­tie versche­nen van een zeer uitge­breide en weten­schappe­lijk onder­bouwde toets­special van Cito waarin de norme­ring van de reken­toets wordt beschre­ven Geheim­houding
Uit die voorpu­blica­tie blijkt ook meteen de reden waarom men de reken­toets, behou­dens de voor­beeldre­kentoet­sen, ook na de toets geheim wil houden. Het is name­lijk de bedoe­ling dat er uitein­delijk een verzame­ling rekenop­gaven wordt aange­legd met bekende moei­lijk­heids­graden die steeds opnieuw kan worden ge­bruikt. Bereke­ning van het cijfer
Hieron­der staat een puntsge­wijs over­zicht van hoe het cijfer voor de reken­toets wordt samenge­steld. Het over­zicht is een heel korte samen­vatting van de voorpu­blica­tie, gericht op de reken­toets, en mist daarom zo hier en daar wat nuance­ring.

1. Op basis van de binnen­gekomen scores wordt voor iedere opgave een moei­lijk­heids­graad bepaald.
2. Met behulp van deze moei­lijk­heids­graden wordt de score van van een leer­ling bij een score van de leer­ling diens vaardig­heid uitge­drukt in een 'vaardig­heids­score'.
   
   Door deze omzet­ting van de score naar een vaardig­heids­score kunnen twee varian­ten van de reken­toets bij dezelf­de punten­score ver­schil­lende vaardig­heids­scores opleve­ren. Bij de laatste pilot 3F resul­teerde een score van 36 punten (60%) in vaardig­heids­score tussen 123 en 132 punten. Een score van 42 punten (70%) leverde afhanke­lijk van de versie een score op van 131 tot 141 punten.
   
3. Aan een aantal experts wordt ge­vraagd om een ‘grens­kandi­daat’ in gedach­ten te nemen en vervol­gens te schat­ten, welke score deze grens­kandi­daat naar verwach­ting zal behalen op diverse opgaven. Dit levert een grens­score op die weer omgezet wordt in een vaardig­heids­score. Deze score wordt als ijkpunt gekop­peld aan de cesuur (een 5,5). We noemen dit ijkpunt even punt A.
   
   Een grens­kandi­daat is een leer­ling die de reken­toets net zou moeten kunnen halen. Bij de laatste pilot 3F werd de vaardig­heids­score van een grens­kandi­daat door de experts op 130 punten geschat.
   
4. Door de norme­rings­vergade­ring worden voor de cijfers 4,5 en 7,5 nog twee ijkpun­ten vastge­steld. We noemen deze ijkpun­ten even punt B en punt C
   
   Bij de laatste pilot 3F lagen deze ijkpun­ten bij 119 en 142 punten.
   
5. De omreke­ning van score naar cijfer ge­schiedt vervol­gens via twee lineai­re formu­les die vastlig­gen door de drie ijkpun­ten. De eerste lineai­re formule wordt bepaald door de ijkpun­ten A en B en de tweede lineai­re formule wordt bepaald door de ijkpun­ten A en C
   
   Bij de laatste pilot 3F resul­teerde dit in de formule C=V/11−6,3 voor scores tot 130 punten en C=V/6−16,2 voor scores vanaf 130 punten. Deze twee formu­les zorgden in de pilot voor een duide­lijke knik bij de cesuur.
   
6. Uitein­delijk wordt het cijfer afge­rond naar een gehele waarde met een minimum van een 1 en een maximum van een 10.

Grafiek
De norme­ring van de laatste pilot 3F laat zich mooi illu­streren met de grafiek hieron­der. De uitge­breide voorpu­blica­tie staat op de website van het CvE en vindt u via deze link.

De Onder­bouw Wiskun­de Dag is verge­lijk­baar met de wiskun­de Alympia­de en de wiskun­de B-dag voor de boven­bouw. De leerlin­gen werken in teams van 3 à 4 leerlin­gen geduren­de één dag aan een 'grote' wiskun­dige (denk)op­dracht. De leerlin­gen werken van onge­veer 9:00 tot 14:00 uur aan hun op­dracht, waarin het pro­bleem oplos­sen cen­traal staat. Dit resul­teert in een werk­stuk als eindpro­duct. Inhoude­lijk sluit deze op­dracht (voor zover moge­lijk) aan bij de nieuwe doelen voor de onder­bouw en de denkac­tivitei­ten van cTWO. In­schrij­ven
De tweede Onder­bouw Wiskun­de Dag vindt plaats op 6 februa­ri 2013. Deelna­me kost €50,= per school. U kunt zich nog in­schrij­ven. Meer informa­tie vindt u via deze link. U kunt zich via die link ook aanmel­den. Vincent Jonker, Freuden­thal Insti­tuut Univer­siteit Utrecht

Graag maak ik u attent op de module Model­len voor wiskun­de D (h/v) die com­pleet met 25 optima­lise­ringsop­drach­ten gratis te downloa­den is van mijn site www.henks­hoekje.com. Ik heb in mijn module ge­streefd naar minima­le context en naar maxima­le analyse. Over optima­lise­ring gespro­ken... Examen­trai­ning
Ook wijs ik u in deze fase van het school­jaar graag nog eens op de examen­trai­ning wiskun­de B VWO, met een stap-voor-stap uitwer­king van de examens 2010-2013 (beide tijdvak­ken) op mijn site. Ik houd mij aanbevo­len voor kriti­sche opmer­kingen van lezers van de wiskun­dEbrief. Henk Pfaltz­graff, henk@henks­hoekje.com.

De wiskun­dE-brief begint het jaar met een geheel ver­nieuwde website. Aan de inhoud van de nieuwe website is niet veel veran­derd maar aan de vormge­ving wel. Eén van de meest in het oog lopende verande­ringen is de moge­lijk­heid om het archief van wiskun­dE-brieven super­snel te doorzoe­ken op tref­woord. Nog terwijl u de tref­woorden in­toetst, worden de wiskun­dE-brieven al voor u geselec­teerd. Het adres van de site is uiter­aard hetzelf­de geble­ven: www.wiskun­debrief.nl.

Deze confe­rentie is zo langza­merhand een tradi­tie aan het worden voor wiskun­dedocen­ten die werk­zaam zijn in het vmbo en de onder­bouw havo/vwo, met altijd actuele onder­werpen, prak­tijkge­richt en vol toepas­singen. Ook dit jaar zijn er diverse rondes met werk­groepen eb presen­taties. Meer informa­tie kunt u vinden op www.aps.nl/wiskun­deconfe­rentie.

Gratis uitpro­beren op school: www.eduhint.nl/smartre­kenen. Het nieuwe reken­program­ma SmartRe­kenen is effec­tief en effici­ënt. Toege­spitst op het referen­tie rekenen, adap­tief en volle­dig digi­taal. Maak kennis en vraag een gratis proef­traject aan voor 50 leerlin­gen. Bel voor meer informa­tie: EduHint 0513 657 190 of 0653246392.
Ook op de NOT: stand­nummer 11.A080

Op de Christe­lijke scholen­gemeen­schap voor mavo, havo, vwo en techna­sium Johan­nes Fonta­nus College te Barne­veld ont­staat er per 1 april 2013 een vacatu­re voor een docent Wiskun­de 1e graads. Informa­tie over deze vacatu­re en onze school kunt u vinden op de website: www.jfc.nl.

Vacatu­re docent wiskun­de (vervan­ging wegens zwanger­schaps­verlof), m.i.v. 4 maart 2013, 0,64 fte (16 lesuren), eerste­graads, eventu­eel tweede­graads bevoegd. De vacatu­re betreft ook boven­bouwles­sen. Uw sollici­tatie via secreta­riaat@vitus­college.nl kunt u richten aan het Sint-Vitus­college, Postbus 224, 1400 AE Bussum, t.a.v. dhr. G. van Waveren. Meer informa­tie over de school vindt u op www.vitus­college.nl.