| redactie: | Marja Bos en Gerard Koolstra |
| e-mailadres: | redactie@wiskundebrief.nl |
| website: | www.wiskundebrief.nl |
in dit nummer:
Dat artikel over “Algebraïsch, hoe bedoelt u?” in WiskundE-brief nr. 564 is voor mij net actueel. Ik heb namelijk wat onderzoek gedaan en kwam tot soortgelijke bevindingen. Ik zou echter nog wel verder willen gaan. De omschrijvingen voor algebraïsch en exact zijn allesbehalve nauwkeurig geformuleerd, bepaald ‘onwiskundig’. [Algebraïsch: “stap voor stap, zonder gebruik te maken van specifieke opties en de grafische mogelijkheden van de GR; het eindantwoord mag benaderd worden”; exact: “algebraïsch, het eindantwoord mag niet benaderd worden.”] Daar kunnen leerlingen niets mee, en ik ook niet.
Triviaal voorbeeld: Iemand schrijft in zijn toets: 2 + 1/3 = 2 + 0,3333 = 2,3333 = 2 1/3. Dit is ‘algebraïsch’ en dit is ‘exact’ juist volgens de definities (als tenminste + en / geen specifieke opties zijn van de GR). Voor mij is het in beide gevallen fout: 1/3 is niet hetzelfde als 0,3333 en omgekeerd evenmin.
Waarom niet een korte omschrijving, zoals:
- Bereken zonder afronden. Laat de tussenstappen zien.
- Bereken stap voor stap; afronden mag.
- Bereken…
Op deze wijze hoef je de nomenclatuur niet eens aan te passen. Je schrijft gewoon op wat je wilt dat de leerling doet.
Cor Fortgens, Rijnlands Lyceum Sassenheim; e-mailadres c.fortgens@rijnlandslyceum-rls.nl
Even wat stoom afblazen. Ik heb net het examen havo wiskunde A gemaakt en ben razend. Het niveau van de vragen begint de waterstand in Nederland te volgen. Ook de originaliteit begint op te drogen aangezien mijn leerlingen een opgave zagen die ze in het schoolexamen ook al een keer hadden gezien: de opgave over werkwoorden komt uit het vwo. [Red.: In het vwo-examen wiskunde A 2010, 2e tijdvak, werden andere vragen gesteld maar werd inderdaad dezelfde context gebruikt.]
Het wordt tijd dat wiskundeleraren een keertje hun mond gaan opendoen over de examenstof en het examen. Aan twee kanten wordt ons vak de nek om gedraaid.
Allereerst wordt de stof steeds beperkter. Wie heeft er bedacht dat het onderwerp statistiek echt teveel voor onze leerlingen zou zijn tijdens het examen. Wie bedenkt er dat bij wiskunde B havo de quotiëntregel wel overgeslagen kan worden.
Aan de andere kant zitten de examenmakers. Wie heeft er bedacht dat een examen tenminste negen A4-tjes moet omvatten. Het maakt niet uit wat voor kulonderwerpen je gebruikt om die A4-tjes te vullen. Wie heeft er bedacht dat er toch wel een aantal vragen in moeten zitten die kinderen uit groep 8 ook kunnen beantwoorden. Op die manier maak je de leerlingen tenminste duidelijk waarom ze 5 jaar wiskunde hebben gevolgd. En zo kan ik nog wel even doorgaan.
Met weemoed denk ik terug aan de mavo-D examens wiskunde van 20 jaar terug. Twee A4-tjes en qua wiskunde moeilijker dan wiskunde B van de havo nu. Geen taalkundige valstrikken maar eenvoudige context of geen context maar gewoon wiskunde.
Ik pleit voor minder context en meer onderwerpen zodat we weer een beetje trots op ons vak kunnen zijn.
Ernst Jan Beerlage, Erasmus College te Zoetermeer; e-mailadres ejbeerlage@erasmuscollege.nl
Afgelopen woensdag werd het eerste pilot-examen havo-wA afgenomen volgens het cTWO-(concept)examenprogramma ‘2015’. Hieronder een korte opsomming van wat ‘feitelijkheden’; het examen zelf kan bekeken worden op de examenpagina’s van de NVvW (www.nvvw.nl), de conceptsyllabus (vernieuwd examenprogramma) is te vinden op http://www.cve.nl/item/wiskunde_havo_vwo_pilot.
Het pilot-examen bevatte uiteraard geen opgaven over statistiek en kansrekening: van dat (inhoudelijk gewijzigde) domein vindt de toetsing volgens de huidige plannen immers alleen binnen het SchoolExamen plaats. Naast één opgave over het subdomein Telproblemen (‘De grootste taart’, in totaal 12 van de 80 scorepunten) ging het in het pilot-examen dus om opgaven uit de reken-, algebra- en analysesfeer.
Tussen pilot- en regulier examen was een overlap van 12 vragen (2,5 opgave); daarmee betrof de overeenstemming ruim 50% van de maximumscore.
Eén volledige opgave en nog wat losse vragen van het reguliere examen (over tel- en kansproblemen, met name de binomiale en de normale verdeling) waren voor het pilot-examen geheel vervangen, o.m. door rekenwerk rond extrapolatie en gemiddelde veranderingen en lineariteit, en door een tweede algebravraag waarbij een formule herschreven moest worden. Het ging hier om zo’n 30% van de scorepunten.
In de resterende vragen was sprake van wat aanpassingen. Zo was de kansrekening uit de opgave ‘De grootste taart’ vervangen door telproblemen.
Een nieuw fenomeen is de ‘korte onderzoeksopgave’, een opgave met een relatief open karakter die uit één vraag bestaat (dus niet via deelvragen opgebouwd is) en die een relatief hoge maximumscore kent. In dit geval ging het om de 7-punts-vraag ‘Parkstad Limburg’ waarbij door aflezen en rekenen vanuit een gegeven grafiek een nieuwe grafiek getekend moest worden om een schatting te maken van het percentage 65-plussers in 2050.
De invoering van de cTWO-examenprogramma’s werd overigens afgelopen januari met een jaar uitgesteld tot 2015; het vernieuwde havo-wA-programma wordt dus pas in 2017 voor het eerst landelijk geëxamineerd.
mb
De enquête rond het rekenbeleid die op 26 april in WiskundE-brief nr. 561 is aangekondigd, staat nog open tot 1 juni . Mocht u nog willen deelnemen, dan kan dat tot die datum. De enquête is gericht op alle docenten in het VO: vmbo, havo, vwo. Via de link www.nvvw.nl/page.php?id=8511&rid=971 kunt u de enquête, die op de site van de NVvW staat, nog steeds bereiken en invullen.
Namens de werkgroep havo/vwo, Marcel Voorhoeve en Ger Limpens
[Red.: In de nummers 560 en 561 van de WiskundE-brief (17 resp. 26 april jl.) is aandacht besteed aan de intrekking van het wetsvoorstel om in het vmbo per sector slechts één doorstroomrelevant vak verplicht te stellen. Elke sector houdt voorlopig dus twee verplichte sectorvakken. De NVON gaf in een reactie aan, dit een verstandige beslissing te vinden. Hieronder volgt het standpunt van het bestuur van de Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren.]
Toen het voorstel tot reductie van het aantal verplichte sectorvakken of een verruiming van de keuze in sectorvakken werkelijkheid dreigde te worden, hebben we ons bij, onder andere, de NVON aangesloten in een protest tegen dat nieuwe voorstel. Vanuit wiskunde keken we wel met een iets andere bril naar die voorstellen dan de NVON. Maar we waren het oneens met de vermindering van het 'inkleuren' van elke sector. En we wilden voorkomen dat het vak wiskunde een minder belangrijke rol ging spelen in het vmbo.
In de sector Techniek bleef wiskunde een verplicht sectorvak, dus daar zat voor ons niet direct een probleem. Maar natuurlijk vonden we het, met de NVON, onlogisch om niet langer nask1 verplicht te stellen. Hoe kun je nou toewerken naar een vervolgstudie in mbo-techniek als je niet nask1 volgt? In de sector Landbouw zou wiskunde als verplicht sectorvak vervallen. Uiteraard begrepen we wel dat het sectorvak biologie hier verplicht bleef, maar we betreurden het verlies van wiskunde als verplicht vak.
Bij de sectoren Economie en Zorg & Welzijn waren om begrijpelijke redenen de vakken economie resp. biologie de verplichte sectorvakken. Daarnaast moest er uit een zeer beperkt aantal vakken, waaronder wiskunde, een tweede sectorvak worden gekozen. Met het loslaten van een verplicht te kiezen tweede sectorvak zou ook hier de rol van wiskunde verder worden gemarginaliseerd. Het bestuur van de NVvW is dan ook blij dat er voorlopig geen verandering komt in de regeling rond de sectorvakken.
Overigens zijn we als bestuur van de NVvW wel van mening dat de wiskundeprogramma's KB en GL/TL aan herziening toe zijn. Zo zou er eens goed gekeken moeten worden naar de algebraïsche vaardigheden in dat programma, mede gelet op de zeer moeizame doorstroming van vmbo'ers naar havo 4. En is het voor sommige sectoren niet erg onlogisch dat meetkunde in het centrale examen zo'n prominente plaats inneemt, terwijl het zeer praktische informatieverwerking/statistiek alleen in het schoolexamen aan bod komt? En moet de komst van de landelijke rekentoets gevolgen hebben voor de wiskundeprogramma's?
Het bestuur is van plan de wens tot herziening van de examenprogramma's vmbo aan het ministerie van OCW voor te leggen.
Kees Lagerwaard, secretaris NVvW; e-mailadres secretaris@nvvw.nl
In het kader van de nieuwe examenprogramma's werkt cTWO samen met SLO aan voorbeeldopgaven rond samenhang tussen de vakken. We zijn op zoek naar docenten die kritisch willen meekijken vanuit hun eigen vakgebied buiten de wiskunde. Daarvoor zoeken we bovenbouwdocenten die naast een lesbevoegdheid voor Biologie, Economie of Scheikunde ook een wiskundebevoegdheid hebben en/of hier les in geven.
Contact: Nelleke den Braber, n.denbraber@slo.nl
Wie de aanschaf van een TI83 of TI84 te duur vindt, kan in plaats daarvan ook een virtuele TI83 op de pc, laptop of netbook installeren.
Daarvoor kun je het programmaatje vti.zip gebruiken, te downloaden vanaf ticalc.org.
Daarnaast is het tegenwoordig ook mogelijk om een gratis app die de TI83 simuleert op je Android-smartphone te installeren. Download daartoe de app "Andie Graph" vanuit de Android-Market, en kopieer vervolgens de TI83.ROM-file uit het zojuist genoemde vti.zip-pakketje naar je smartphone.
Deze app doet alles wat je op een gewone TI-83/84 ook kunt doen, werkt een stuk sneller, en kost dus niets!
De meeste scholen verbieden (om evidente redenen) het gebruik van een telefoontje in de klas. Het is door dit soort ontwikkelingen natuurlijk wel de vraag hoe lang dat verbod nog stand houdt, want ik heb al recensies van leerlingen gelezen die melden dat ze met deze app op hun smartphone natuurlijk geen GR meer aanschaffen....
Jos Geerlings, St-Gregorius College te Utrecht, e-mailadres: j-geerlings@gregorius.nl
Tot en met dinsdag 31 mei 24:00 uur kan worden geboden op de 28 puzzel- en Olympiadeboeken. Er wordt al flink geboden op de nieuwe site www.goedgeplaatst.nl/site/3684102831. Op deze site worden de spelregels duidelijk uitgelegd. De belangrijkste regel: Biedingen die na de eindtijd van de veiling zijn uitgebracht (de tijd waarop je je bod hebt bevestigd, is beslissend), zijn ongeldig.
Let wel op: als je geboden hebt en er wordt hoger geboden, krijg je hiervan geen bericht. Houd dus de veilingsite goed in de gaten! En natuurlijk vooral de laatste uren…
De hoogste bieders zullen zo spoedig mogelijk bericht ontvangen.
Jos Remijn, veilingmeester WwF; e-mailadres WereldwiskundeBoeken@gmail.com
Voor voorwaarden en tarieven
Per 1 augustus 2011 ontstaat op het Utrechts Stedelijk Gymnasium (www.usgym.nl) een vacature voor een docent(e) wiskunde - 0,7 fte.
Onze voorkeur gaat uit naar een (bijna) 1ste graads bevoegd docent. Nadere informatie: mw. M. Sunter, personeelsconsulent; tel. 030-2122199. Sollicitaties kunnen tot uiterlijk 3 juni 2011 worden gemaild naar mw. J.H.M. Taat, rector, h.taat@usgym.nl, met een c.c. naar m.sunter@usgym.nl.
De Hogeschool van Amsterdam zoekt voor de tweedegraads bacheloropleiding Wiskunde van het domein Onderwijs en Opvoeding bevlogen, inspirerende en allround docenten/lerarenopleiders Wiskunde.
Sluitingsdatum: 5 juni 2011.
Meer informatie: www.hva.nl/vacatures
Met ingang van 2011-2012 zijn wij op zoek naar:
Uw sollicitatie kunt u sturen naar info@graafengelbrecht.nl.
Voor meer informatie kunt u contact opnemen met mevr. Drs. J. Veuger-Fabrie (076-5421191).