in dit nummer:
De enquête van de WiskundE-brief over de tijd die besteed is aan 1e en 2e correctie van de eindexamens wiskunde (1e tijdvak) is ingevuld door 246 personen, betrokken bij bijna 500 examens. Er is gerapporteerd over in totaal ruim (tweemaal) 10 000 examenwerken, overwegend havo- en vwo-werk (90%). De responspercentages waren voor havo en vwo heel behoorlijk: zo’n 10% van de totale aantallen examenkandidaten per vak wordt bestreken. Voor het vmbo lag dat anders: vanuit TL/GL reageerden 27 correctoren van in totaal 799 examenwerken (een kleine 2% van het totaal), vanuit KB reageerden zeven correctoren en vanuit BB slechts vier. We laten gezien de statistische onbetrouwbaarheid de resultaten voor BB en KB buiten beschouwing. Later volgt een uitgebreider verslag; nu alvast een paar eerste resultaten.
De gemiddelde totale correctietijd per examen varieerde van ruim 13 uur (vwo-wA1) tot bijna 29 uur (havo-wA); voor de meeste wiskundevakken was het zo’n 21 à 22 uur per examen.
Veel docenten hebben echter niet één maar meerdere examens te corrigeren. Als al het correctiewerk eerlijk verdeeld zou zijn onder de collega’s die gereageerd hebben, zou dat 42 uur per persoon zijn. Vanwege de scheve verdeling is de mediaan misschien een betere maat: ca. 35 uur per persoon. Ongeveer een kwart komt zelfs op meer dan 50 uur uit.
Ruwweg 80% van de tijd betreft het eigenlijke correctiewerk, de rest betreft zaken als zichzelf informeren (o.a. vergaderingen, fora), overleggen en administratieve handelingen. Bij het vak wiskunde A1 (vwo) is -samenhangend met de kleinere aantallen kandidaten- de ‘overhead’ verhoudingsgewijs wat groter.
Per kandidaat was men gemiddeld (alles inbegrepen) een uur in touw. Bij het vmbo (TL/GL) lijkt het erop dat dat wat minder was – maar voorzichtigheid is geboden, de respons was daar laag. Het vwo-examen A1 is omgerekend per kandidaat het meest tijdrovend (“bruto” bijna 75 minuten) - niet verwonderlijk gezien de kleinere groepsgrootte.
De tijdsinvestering per kandidaat is bij de eerste correctie grofweg twee maal zo groot als bij de tweede. Als we alleen kijken naar het eigenlijke correctiewerk (het nakijken als zodanig), zien we dat de eerste correctie bij de meeste wiskundevakken gemiddeld 30-35 minuten vraagt (bij TL/GL ruim 20 minuten), de tweede correctie vergt netto (zonder overleg e.d.) meestal ruim een kwartier per kandidaat. De onderlinge tijdsverschillen tussen de diverse wiskundevakken lijken bij de tweede correctie marginaal.
Recentelijk is er enige persaandacht geweest voor de belasting die de examentijd voor docenten met zich mee brengt, vooral naar aanleiding van de verscherpte voorschriften voor de tweede correctie: ‘Sommige leraren in het voortgezet onderwijs krijgen de correctie van het examenwerk niet op tijd af zonder daar in weekenden, tijdens feestdagen en soms halve nachten aan te werken.’ (Citaat persbericht Platform VVVO dd 29 mei jl.) We hebben niet uitdrukkelijk gevraagd naar dit fenomeen, maar de door ons verzamelde cijfers vormen een aanwijzing dat de term ‘sommige’ met betrekking tot wiskundedocenten een understatement is.
Nu wisten we al langer dat we als wiskundedocenten hard moeten werken, maar juist ten aanzien van wat meer specifieke vragen, zoals 'Wat kost nu een eindexamenwerk nakijken?', bleken de laatste tijd verschillen van inzicht te bestaan. We hopen dat ons onderzoek (ondanks allerlei slagen om de arm die bij dit type enquête nodig zijn) meer helderheid geeft over de belasting van wiskundedocenten in de examentijd in het algemeen, en met betrekking tot de tweede correctie in het bijzonder, en ook gebruikt gaat worden om manifeste knelpunten op te lossen. Daarover een volgende keer meer.
De Joke Smit is het vavo-onderdeel (vo voor volwassenen) van het ROC van Amsterdam.
Volgend schooljaar zullen we nog bezem-eindexamenklassen aanbieden van vwo tweede fase oude stijl voor de vakken Wiskunde A12, B1 en B12. We gebruiken in die klassen de methode Getal en Ruimte, editie 1998 (!). Op school hebben we een boekenfonds en we voorzien een aanzienlijk tekort in de wiskundeboeken, dat voor slechts één jaar moet worden aangevuld.
Welke school kan ons helpen aan de delen Getal en Ruimte vwo2, EM3, EM4, EM5, NG/NT3, NG/NT4, NG/NT5 én NT6 en NT7?
Van al deze delen willen we liefst ook de antwoordenboekjes. We schatten de benodigde aantallen voor de laatste twee op ongeveer 10 exemplaren en voor de andere zeven ongeveer 30 exemplaren.
De opleiding Technische Wiskunde van de Technische Universiteit Delft organiseert dit jaar voor de tiende maal de succesvolle tweedaagse zomercursus Wiskunde Actief en wel op 3 en 6 juli 2009 van 10.00 – 16.00 uur aan de Faculteit EWI, TU Delft.
De cursus is bestemd voor leerlingen uit 4, 5, en 6 vwo met een natuurprofiel. Ook docenten zijn meer dan welkom!
Deelname is gratis, de dagen (inclusief koffie, thee, fris en lunch) worden aangeboden door de Faculteit EWI (Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica).
Wij beogen hiermee scholieren (en docenten) in contact te brengen met een niet-alledaags onderwerp uit de wiskunde. Het streven is om de deelnemers in twee dagen de eerste beginselen van het onderwerp bij te brengen. Bij gebleken inzet ontvangt de deelnemer/ster ter afsluiting van de cursus een certificaat. Ook kan deze cursus als basis dienen voor een profielwerkstuk. Voor diegenen die dit inderdaad willen doen, zijn wij bereid in het najaar enige tijd te reserveren voor begeleiding en ondersteuning.
Deze tiende keer hebben we gekozen voor het onderwerp Pi, een wereldrecord. Er is geen getal waarover meer en langer is nagedacht dan het getal Pi. Wij gaan aan de hand van de geschiedenis laten zien hoe je tot alle decimalen van Pi kunt komen en welke problemen daarbij overwonnen moeten worden.
Aanmelden voor deze cursus is mogelijk tot uiterlijk maandag 29 juni (daarna niet meer!), door middel van het invullen van een digitaal aanmeldformulier. Deze mag worden ingevuld door u of door de leerling. De aanmelder ontvangt vervolgens een bevestiging.
Voor meer informatie en aanmelding: www.tudelft.nl/wiskundeactief U kunt ook terecht bij Samantha Liebregts (tel: 015-2786981, voorlichting@ewi.tudelft.nl
Wij hopen dat u deze zomercursus bij uw leerlingen wilt aanbevelen.
Het probleem van (Françoise) Dejean gaat over herhalingen in oneindig lange rijtjes letters (van belang o.a. bij compressie van data).
De reeks abaababababbaba is met behulp van machten korter te schrijven, bijvoorbeeld als aba2(ba)3b2aba of beter: aba(ab)4(ba)2 . Om voor de hand liggende redenen wordt (ab)2 een kwadraat genoemd en (ba)3 een derde macht.
Exponenten hoeven ook hier geen hele getallen te zijn, zo is het woord koekoek te schrijven als (koe)2k. De exponent is in dat geval 7/3 (zie de toelichting in Kennislink)
Oneindige reeksen waarin slechts twee verschillende letters voorkomen, bevatten altijd kwadraten. Dat is niet moeilijk in te zien. Maar ze hoeven geen derde machten te bevatten (bewezen in 1906). De bovengrens ligt hier bij exponent 2. In 1974 bewees Dejean dat bij een alfabet met 3 letters de grens ligt bij exponent 7/4. Haar vermoeden was dat voor een alfabet met 4 letters de grenswaarde 7/5 was, en voor meer letters gelijk zou zijn aan k/(k−1), met k het aantal letters in het gebruikte alfabet. Dit vermoeden is nu, na een lange reeks deelresultaten, bewezen.
Ontleend aan Kennislink: www.kennislink.nl/publicaties/combinatorisch-woordenraadsel-opgelost
gkOnlangs is bevestigd dat op 12 april j.l. een nieuw Mersenne-priemgetal gevonden is, het 47e.
Opmerkelijk is dat de nieuwe vondst, 242643801 − 1, evenals nr 46 kleiner is dan het in augustus 2008 gevonden 45e Mersennegetal, 243112609 − 1.
141 000 keer zo klein.
De verificatie van de ontdekking heeft twee maanden geduurd
A.s. dinsdag promoveert Wil Oonk op het proefschrift 'Theory-enriched practical knowledge in mathematics teacher education’. Zijn onderzoek gaat over de vraag, op welke wijze studenten van de opleiding voor leraar basisonderwijs theorie en praktijk kunnen integreren en hoe de inrichting van hun leeromgeving, toegespitst op het vak rekenen-wiskunde en didactiek, daaraan kan bijdragen.
De resultaten van het onderzoek wijzen onder meer op de noodzaak van opleidingsdidactische maatregelen voor studenten met vooropleiding ‘mbo-zonder-wiskunde’ en studenten met vooropleiding ‘vwo-met-wiskunde’.
Een voor VO-docenten interessante spin-off van het onderzoek gaat over het belang van contacttijd, ook op pabo’s. Niveauverhoging in het gebruik van theorie door studenten blijkt namelijk vooral plaats te vinden tijdens de interactie onder leiding van de opleider. Eén van Oonks stellingen luidt dan ook dat de klacht van veel opleiders over hun gebrek aan contacturen voor het vak rekenen-wiskunde en didactiek uiterst serieus genomen moet worden.
Een andere stelling luidt: ‘Studenten maken naar verhouding meer gebruik van algemeen-didactische begrippen dan van vakdidactische begrippen. Dat onderstreept het belang van ruimere aandacht in de opleiding voor vakdidactische theorie en van betekenisverlening aan algemeen-didactische begrippen in een vakspecifieke context.’
Oonk verdedigt zijn proefschrift op 23 juni a.s. in het Academiegebouw van de Universiteit Leiden, vanaf 13u45. Zie ook www.iclon.leidenuniv.nl/actueel/wil-oonk-promotie.html.
Voor voorwaarden en tarieven zie www.wiskundebrief.nl
Zie jij een uitdaging in het begeleiden van constructiegroepen die de opgaven voor de centrale examens maken en wil je onderzoek doen ter ondersteuning van de productie van examenopgaven? Is leidinggeven aan projecten jouw tweede natuur en wil je werken bij dé toetsontwikkelaar van Nederland? Dan is deze functie iets voor jou! Cito is namelijk op zoek naar een toetsdeskundige wiskunde havo/vwo voor 32 tot 38 uur.
Interesse? Kijk voor de volledige vacaturetekst en het online sollicitatieformulier op www.cito.nl >>vactures of via de volgende link www.cito.nl/over_cito/vac/vac/eind_fr.htm.
Is lesgeven je passie? En ben je op zoek naar een bètaschool waar jouw ideeën en inbreng worden gewaardeerd?
Dan zijn we op zoek naar jou. Richt je sollicitatie aan de heer M. Cornelisse; info@vsc.gsf.nl
Kleinschalige opleiding voor staatsexamens vmbo-t, havo en vwo, zoekt per 1 september 2009 een docent wiskunde (ca. 6 tot 12 lessen),
eerstegraads bevoegd en bij voorkeur ervaring met examengroepen.
Sollicitaties s.v.p. naar: info@denieuweschool.com of per post:
De Nieuwe School, Herengracht 274, 1016 BW Amsterdam;
www.denieuweschool.com , 020-6234809.
Miv nieuwe cursus + 15 lesuren 1e graads wiskunde. Info op www.csvvg.nl . Reacties naar p.o@csvvg.nl