in dit nummer:
In de voorgaande twee nummers waren bijdragen te lezen van Sieb Kemme en Leontine Engelen over de organiseerbaarheid rond de vaak kleine aantallen leerlingen met wiskunde C. Hierop kwamen de volgende (door de redactie ingekorte) reacties binnen:
Op onze school zitten de leerlingen A en C in 4vwo samen. We behandelen dan hoofdstuk 1 t/m 6 uit de boeken vwo A/C 1 en A/C 2 van Getal en Ruimte. De eerste helft van de 5e zitten ze ook nog samen. Ik heb de hoofdstukvolgorde zo gekozen dat de stof voor beide groepen nagenoeg gelijk is. De 2e helft van de 5e zitten ze gesplitst. Ook in de 6e zullen ze gesplitst blijven.
In de 5e klas hebben we nu 4 leerlingen met wiskunde C, 57 met wiskunde A en 59 met wiskunde B.
In de huidige 4e zit welgeteld één leerling met wiskunde C.
Geen wiskunde C aanbieden is geen optie. Scholen zijn verplicht om wiskunde C aan te bieden.
Wij hebben de beide groepen leerlingen apart zitten in 4vwo, misschien mede dank zij het feit dat het er net meer dan 30 zijn, samen, dus altijd al twee klassen. We kunnen zo beide groepen leerlingen op hun eigen niveau benaderen. Onze urenverdeling door de Tweede Fase heen is zodanig dat we in 4vwo tot en met hoofdstuk 6 van Getal & Ruimte gaan, in hoofdstuk 7 treedt differentiatie op. Er is wel hetzelfde programma in 4vwo en we maken ook gelijke toetsen (maar denken erover volgend jaar toch onderscheid te maken) maar de omvang van de groep wiskunde C (vorig jaar 6, dit jaar 8) maakt werken op maat voor de laatste groep heel goed mogelijk en dat hebben ze ook nodig.
Vanaf de 5e klas lopen tempo, niveau, aantal uren en stof zodanig dat het ook niet meer mogelijk is om de beide groepen in één groep te plaatsen, of je moet als docent wel heel goed in staat zijn om verschillende niveaus in één groep te kunnen hanteren. Ik vind het niveauverschil en ook het verschil in motivatie, inzet, betrokkenheid en interesse daarvoor te groot. In een klein groepje kun je daar wat aan doen en er positief op inspelen.
Ik vermoed dat naarmate de schoolleiding minder inzicht heeft in de exacte vakken en meer op de centen gaat letten het wel zal voorkomen dat wiskunde A en C in één groep gedwongen worden (zelfs hoorde ik van de combinatie wiskunde A en B in 4vwo....), maar onderwijskundig en (vak)didactisch is dit natuurlijk een brevet van onvermogen.
Het lijkt me inderdaad dat wiskunde C een "duur" vak is voor de school, maar wiskunde A1 was dat ook al, al kostte dat wat minder uren. En die leerlingen bedienden we in 5vwo en 6vwo ook apart, gezien met name de grote verschillen in uren, tempo en niveau. Het zij zo, het gaat allereerst om goed onderwijs, dat moet de sluitpost wezen, niet het Excelblad waarop de getalletjes van de directeur moeten kloppen
Er lijkt enige verwarring te zijn over de mogelijkheden en onmogelijkheden met betrekking tot het aanbod en de combinatiemogelijkheden van de diverse wiskundevakken in havo en vwo. Daarom zetten we hier voor alle duidelijkheid een en ander nog eens op de rij.
Bron is de onvolprezen website www.tweedefase-loket.nl/ doorklikken naar 'Files downloaden'; Update Beslispunten voor de herinrichting van de tweede fase per 1 augustus 2007 ("Op weg naar 2007" van het Tweede Fase Adviespunt, update maart 2006).
Het facultatief door scholen aan te bieden vak wiskunde D kan alleen gekozen worden door leerlingen met het examenvak wiskunde B in het pakket.
Wiskunde B is profielvak, wiskunde D is profielkeuzevak of "keuze-examenvak" (het examenvak in het vrije deel).
De enige wiskundevakken die naast elkaar gevolgd kunnen worden zijn wiskunde B en wiskunde D. Elke andere combinatie van wiskundevakken (A/B, A/C, A/D, B/C, C/D) is voor het examen niet toegestaan.
NB Uiteraard kan een school ervoor kiezen, gehele vakken of gedeelten daarvan aan te bieden als onderdeel van het geheel vrije deel (het schooleigen deel), dus bijvoorbeeld onderdelen uit de statistiek als module voor een leerling die examen zal gaan doen in wiskunde B, maar dan gaat het dus niet om een vak waarin examen gedaan zal worden
Erik Korthof kreeg op zijn oproep in nr 481 diverse reacties, waarvan er ook een paar gepubliceerd zijn in de WiskundE-brief. Hieronder volgt een compilatie van zijn hand, door de redactie nog enigszins verder ingekort. De oorspronkelijke versie (met wat praktische details) kan bij de auteur opgevraagd worden. [Red.]
Een bekend keuzeonderwerp is Correlatie en Regressie, nu o.a. beschikbaar als Getal & Ruimte Zebra. Eric Overwater (Alkwin College, Uithoorn) meldde dat hij dit onderwerp inderdaad als keuzeonderwerp voor wiskunde C had gekozen, maar dan wel het algebraïsch-theoretische deel had overgeslagen.
Een andere optie die deze collega noemde is de afgeleide functie en toepassingen daarvan. Dit kan al in de 4e klas als de A- en C-leerlingen door elkaar zitten en er voldoende uren zijn om zover te komen. De C-leerlingen krijgen dan wel een op hun niveau toegesneden toets.
In sommige methoden wordt Lineair Programmeren als keuzeonderwerp aangeboden.
Zoals collega Biesheuvel (Willem de Zwijger, Bussum) in WiskundE-brief nr. 482 al enthousiast aangaf, is ook hypothesetoetsing een geschikt keuzeonderwerp. De makers van Getal & Ruimte meldden hierover dat deze leerstof goed aansluit bij andere onderwerpen binnen wiskunde C en extra ondersteuning geeft bij het berekenen van normale en binomiale kansen. Wel is enige aandacht nodig voor de wortel-n-wet die mogelijk nog niet aan de orde is geweest.
Biesheuvels aansprekende opzet vanuit een eenvoudig praktijkexperiment, uitproberen en onderzoeken, modelleren, oefenen en toepassen in met name de eigen leefomgeving lijkt me ideaal. Hopelijk zien we er nog eens een evaluatie of een lespakket van terug.
Dit zijn allemaal bekende en veilige keuzes voor onderwerpen waar we de nodige expertise en ervaring mee hebben, maar erg vernieuwend is het natuurlijk niet.
De tip van Sieb Kemme over het materiaal van cTWO maakte me erg nieuwsgierig en een eerste blik stelt me niet teleur. (Zie www.fi.uu.nl/ctwo/lesmateriaaldir/ExperimenteelLesmateriaal/VWO%20Wiskunde%20C/.)
Bij 'Vorm en Ruimte' is lesmateriaal te vinden over Verhoudingen, Oppervlakte en Veelhoeken. Vlakverdelingen, papierformaten, gulden snede, vergrotingsfactor, oppervlaktediagrammen, regelmatige veelhoeken: er komt van alles aan de orde op een niveau waarmee (hopelijk) ook een wiskunde-C-leerling aan de slag kan en zich uitgedaagd voelt.
Verder is daar te vinden de module 'Perspectief', in samenhang met kunst. Het leek me persoonlijk toch iets minder geschikt voor wiskunde C, althans als ik naar mijn leerlingen kijk. Het onderwerp vraagt voldoende ruimtelijk inzicht en het tekenwerk is niet gemakkelijk. Somon Biesheuvel meldt dat dit materiaal zeker anders is dan het vroegere havo-B-niveau en vindt het wèl heel erg geschikt voor wiskunde C. Maar een ieder bekijke het in samenhang met de kwaliteiten van zijn leerlingen, bovendien is bestudering van het materiaal op zich al inspirerend. Het is in dit verband dus erg opportuun om van collega's die deze onderwerpen wel aandurven te horen hoe dat in de praktijk is uitgepakt.
Het aanbod van cTWO bevat ook 'Logisch redeneren', een mooie module met een eerste verkenning van de elementaire logica die op een goed instapniveau begint in deel 1 maar tamelijk pittig eindigt in deel 2. Het is een kunst, maar ook een uitdaging, om met je C-leerlingen een heel eind te komen in deze stof.
Tom Meulman (Wolfert Dalton, Rotterdam) liet me weten: "Wij gaan met onze wiskunde C leerlingen het onderwerp Wiskunde en Kunst doen, zoveel mogelijk samen met onze sectie Art & Design. Het zal waarschijnlijk neerkomen op veel kunst met een beetje wiskunde. Dit eerste jaar gebruiken wij het boekje 'Kunst en Wiskunde' van Bruno Ernst en Ton Koning (Zebra nr. 27; Epsilon Uitgaven). Op deze manier proberen wij zoveel mogelijk recht te doen aan de speciale belangstelling van deze leerlingen."
Heel aardig was ook het aanbod van lerarenopleiding ELAN van de Universiteit Twente om samen iets van deze problematiek op te pakken: een masterstudent zou een ontwerpgericht onderzoek kunnen doen, waarmee geïnteresseerde collega's vervolgens gezamenlijk aan de slag zouden kunnen gaan.
Zelf ben ik aan het kijken wat ik zou kunnen doen met het boekje 'Getaltheorie' van Wim Berkelmans, uit de reeks W=kunde+ van de faculteit exacte wetenschappen van de VU, Amsterdam. Daarin komen onderwerpen aan bod als deelbaarheid, ggd, priemgetallen, Fibonacci, Fermat, modulo-rekenen en versleutelen. Met misschien een beetje laveren als het te moeilijk wordt lijkt me dit ook een reeks leuke onderwerpen om een aantal lessen min of meer spelenderwijs mee bezig te zijn.
De oproep heeft dus een mooi arsenaal aan onderwerpen en mogelijkheden opgeleverd: enerzijds ideeën die wat meer tijd, zelfwerkzaamheid, creativiteit en vindingrijkheid vragen van de docent, anderzijds ook mogelijkheden die al in een meer pasklaar formaat aangeboden worden. Het lijkt me zinvol om elkaar op de hoogte te houden van de eerste ervaringen en het eventueel zelf geproduceerde materiaal beschikbaar te stellen. De mensen van cTWO zijn daarbij in het bijzonder geïnteresseerd in de ervaringen met hun materiaal en wat er verder ontwikkeld wordt.
Erik Korthof, Bonhoeffer College Enschede; e-mailadres korthof{at]bc-enschede.nl.Op welke zaken stuit je als je de overgang van rekenen naar wiskunde bij de overstap van po naar vo gaat onderzoeken?
Binnen het openbaar onderwijs in Zutphen is onderzocht welke drempels leerlingen ondervinden bij deze overgang. Vervolgens is gewerkt aan scenario's die leerlingen kunnen helpen om deze drempels te overwinnen. De publicatie "Werken aan de doorlopende leerlijn rekenen wiskunde van po naar vo" beschrijft de activiteiten en de ervaringen opgedaan binnen dit project. Verder worden mogelijkheden en voorwaarden beschreven om tot verdere ontwikkeling van scenario's te komen.
De publicatie is vrij downloadbaar vanaf de site van de SLO en te vinden via www.slo.nl/voortgezet/onderbouw/Vakken/wi/
Het volgende nummer van de WiskundE-brief zal waarschijnlijk op 1 of op 8 maart verschijnen. Wij wensen jullie een prettige vakantie!
gk & mbDe cursus Rekenproblemen herkennen, analyseren en oplossen bestaat uit drie bijeenkomsten. Niet alleen wordt u geïnformeerd over rekenonderwijs en kenmerkende problemen, ook zult u enkele didaktische vaardigheden ontwikkelen om rekenproblemen in uw eigen onderwijspraktijk beter te kunnen herkennen en oplossen. De eerste bijeenkomst is eind maart. Meer informatie over het programma en aanmelden kan via de site www.fi.uu.nl/nl/professionalisering/seizoen20082009/
Ook in het voorjaar 2009 organiseert APS-Exact diverse studiemiddagen, te weten
Bestel nu voor bibliotheek of boekenkast 'Cursus door zes eeuwen wiskunde' (een prachtboek: geschiedenis van de wiskunde tot 1900, 553 pagina's; zie home.telfort.nl/derks.esp). Deze maand nog € 26,65, daarna € 34,50. Rekeningnummer 389642894 ten name van J.H.Derks. Vermeld naam en adres op de overschrijving. Bij grotere aantallen bel 038-3311567
Stichting NOB zoekt in opdracht van het Ministerie van OCW per 1 september 2009
een 1e graads docent Wiskunde/Natuurkunde of Wiskunde/Scheikunde (fulltime) voor de Europese School in Brussel-Woluwé.
Beloning: LD-schaal plus Europese toelage.
Kijk voor het functieprofiel op www.stichtingnob.nl onder vacatures of bel voor meer informatie met Leonie Beks (070-300 10 48).