WiskundE-brief nr. 456 12-05-2008

in dit nummer:

MEETKUNDE OP HET VWO.

MEETKUNDE OP HET VWO.

Net als in de jaren zestig van de vorige eeuw wordt er nu blijkbaar veel heil verwacht van het vervangen van synthetische door analytische meetkunde. En net als destijds wordt als voornaamste argument gebruikt dat daarmee de aansluiting met universitaire opleidingen beter zal worden. Meetkunde zonder algebra, dat wordt in het hoger onderwijs nergens meer gedaan, dus waarom zou je dat nog doen op school? Naar mijn mening is dit juist een reden om wél aan synthetische meetkunde te doen. Meetkundige intuïtie is fundamenteel bij heel veel wiskunde, lees maar eens wat kopstukken als Poincaré en Polya daarover zeggen. De ervaring met het mammoet-programma van destijds heeft geleerd dat meetkundige intuïtie te zwak ontwikkeld wordt als men zich beperkt tot analytische meetkunde, al of niet met vectoren. In de jaren tachtig werd door hoogleraren van de drie technische universiteiten dan ook met recht geklaagd over het gebrek aan ruimtelijk inzicht bij hun studenten. Mede op hun aandringen werd bewerkstelligd dat in de bovenbouw van het vwo weer echte ruimtemeetkunde op het programma kwam. Niet de oude stereometrie, want er bleef ook aandacht voor algebraïsch-analytische aspecten, maar het ontwikkelen van het ruimtelijk inzicht stond voorop. In de jaren negentige werd een ander manco als hot item gezien: `onze studenten weten niet meer wat een bewijs is'. Zo kon het gebeuren dat een stukje klassieke vlakke meetkunde bij de invoering van de profielen een revival beleefde. Het idee van de vakontwikkelgroep in 1995 was om daar een kopje van ruimtelijke analytische meetkunde op te zetten, maar dat voorstel heeft het, in verband met de te verwachten overladenheid, uiteindelijk niet gehaald. Bij de recente herziening van de programma's had ik mij goed kunnen voorstellen dat men in wiskunde B in grote lijnen voor de ruimtemeetkunde van 1985 (met analytische aspecten) had gekozen en dat het programma `voortgezette meetkunde' inclusief het gebruik van ICT (zoals Cabri of Geocadabra) en met de meetkundige presentatie van de kegelsneden, in wiskunde D onverkort een plaats had gekregen. Wat er volgens de brief van de staatssecretaris aan meetkunde resteert is van een armoe waarvoor Nederland zich zou moeten schamen.

FUNCTIES Xur EN Yur GEDEFINIEERD OP 1 METER IN HET ROND

Sinus en cosinus zijn verhoudingen gedefinieerd voor hoeken met willekeurige orientatie maar bij de vertaling naar de ge- orienteerde assen raken leerlingen vaak in de war, bijvoorbeeld ook de keuze waar die assen te plaatsen in een natuurkunde som. Het zou kunnen helpen speciale functies Xur en Yur te geven voor de Unit Radius circle. Een andere gedachte is dat veel sommen nodeloos complex worden met 360 graden of 2 Pi radialen, terwijl het wiskundig voldoende is om te spreken over ofwel dimensioneel "een meter in het rond" of dimensieloos "een slag in het rond". Een halve slag of kwart slag zijn dan fracties, en een hoek van 30 graden is 1/12e slag, in plaats van 2 Pi /12 = Pi / 6 radiaal. Het rekenwerk wordt heel wat eenvoudiger, waar ook het inzicht mee is gediend. Anders gezegd, het inzicht kan zich op de inhoud concentreren en wordt niet weggezogen door al het rekenen. Door Xur en Yur georienteerd in "1 meter in het rond" te definieren (toch maar beter dimensioneel) wordt ook enige afstand gehouden van orientatieloze Cos en Sin. Nadat de Xur en Yur orientaties er goed inzitten, en duidelijk is wat de bewerkingen doen, kan de leerling gemakkelijker opschalen naar radialen, wat weer handig is voor de afgeleiden van Sin en Cos. Het geheel is uitgewerkt op www.dataweb.nl/~cool/Papers/Math/TrigRerigged.pdf. De auteur hoort graag reacties, op cool{at]dataweb.nl

LEERSTOF VOOR INTERACTIE TUSSEN WISKUNDE , NATUURKUNDE EN ECONOMIE

De PDF van het leerboek "Transport Science for Operations Management" (TSOM) is nu online beschikbaar, inclusief Mathematica software
Voor leraren wiskunde die op zoek zijn naar leerstof voor interactie met de andere vakken natuurkunde en economie kan het boek "Transport Science for Operations Management" (TSOM) uit 2000 van pas komen. Vaak is er interactie met alleen natuurkunde of alleen economie, maar hier komen alle drie de vakken tezamen. Een logistiek manager kan beter maar iets weten van natuurkunde om kostbare fouten te vermijden. Het boek is gebruikt aan de Erasmus Universiteit en de HES / ISER. In feite gebruikt het boek slechts HAVO-natuurkunde. Voor sommige studenten was het een (al dan niet aangename) verrassing dat ze, na de keuze voor economie, toch weer natuurkunde kregen. Bij de juiste aankleding is de stof ook in het VO te gebruiken. De stof is in wezen opgesteld door ir. Karel Drenth van de TU Delft, en econometrist Thomas Cool heeft e.e.a. vervolgens bewerkt voor zijn studenten aan de Engelstalig opleiding, en er ook Mathematica routines voor geschreven. www.dataweb.nl/~cool/Papers/TSOM/Index.html

VACATURE WISKUNDE TE DOKKUM (advertentie)

Het Dockingacollege in Dokkum (havo, atheneum, gymnasium) zoekt met ingang van het nieuwe schooljaar een 1e graads docent wiskunde. De vacature betreft circa 30 lesuren in de bovenbouw. Het Dockingacollege is een christelijke scholengemeenschap. Informatie over de school is te vinden op de website: www.dockingacollege.nl Informatie kunt u inwinnen bij de onderwijsdirecteur dhr. G.W. Timmerman, tel. 0519-292748 (privé), 0519-229610 (school). Reacties voor 17 mei 2008 richten aan: Dockingacollege, P&O, mw. J. Piekstra, Postbus 66, 9100 AB Dokkum.
Digitaal solliciteren kan ook: boj{at]dockingacollege.nl

VACATURE WISKUNDE TE EDE (advertentie)

Gezocht docent wiskunde op het Pallas Athene College te Ede voor 0,6-1,0 fte. De sectie wiskunde zoekt een collega die breed inzetbaar is op MAVO, HAVO en VWO. Sollicitaties graag z.s.m. via onderstaand emailadres richten aan de heer Spanjer, rector. Voor verdere informatie kunt u terecht bij mevrouw Baalman, conrector. ( a.baalman{at]pallasathenecollege.nl )

VACATURE WISKUNDE TE DEN HAAG (advertentie)

Het Zandvliet College in Den Haag is een kleine, enthousiaste school aan de rand van het Haagse Bos (havo, vwo, gymnasium). We zoeken collega's die onze wiskunde sectie willen ondersteunen. Informatie over school en vacature is te vinden op: www.zandvlietcollege.nl/Algemeen/Vacatures/tabid/133/Default.aspx of via de rector, dhr J.van Dam, tel 070-3851902.

VACATURE WISKUNDE TE AMSTERDAM (advertentie)

Ben je ook toe aan een nieuwe uitdaging op een bijzondere school in Amsterdam? Kom dan solliciteren op de Open Schoolgemeenschap Bijlmer en wie weet ben jij degene die volgend schooljaar lesgeeft in de kring en geen cijfers meer geeft! Meer informatie over onze school is terug te vinden op onze website www.openschoolgemeenschapbijlmer.nl

BASISVAARDIGHEDEN WISKUNDE (advertentie)

Sommige HTO studenten hebben hulp nodig met wiskunde, daarvoor hebben HTO docenten Basisvaardigheden Wiskunde ontwikkeld. De onderwerpen zijn: breuken, letterrekenen, formules, functies en grafieken, goniometrie en differentiëren. De cd-rom bevat extra opgaven en alle uitwerkingen. Op www.basisvaardighedenwiskunde.noordhoff.nl staan de inhoudsopgave, voorbeeldpagina’s en een instaptoets voor studenten.
Basisvaardigheden Wiskunde ISBN 90 01 85013 5 152 pag. Prijs €22,50
Noordhoff Uitgevers