in dit nummer:
INSTAPTOETS: REACTIES (WISKUNDEBRIEF 360/361)
DELTAWIS GELANCEERD
FORMULEKAART
AANVULLING GOEGEKEURDE GRAFISCHE REKENMACHINES
TRANSFORMATIES VAN GRAFIEKEN
Hierbij een kort antwoord op het stukje van Jos Remijn:
Vanuit de UvA, waar ik wiskunde doceer aan wis- en natuurkundestudenten, een reactie:
......Mijns inziens ademt de instaptoets de "oude Wiskunde B sfeer": geen formulekaart, geen (Grafische) Rekenmachine. Dat komt natuurlijk niet prettig over op leerlingen die hier 3 jaar lang mee hebben gewerkt......
Daar zijn velen aan de universiteiten het helemaal mee eens. Maar helaas, als studenten op een abstracte manier, dus voor algemene variabelen, dingen in de wis- en natuurkunde uit willen rekenen, helpt een GR of een pakket als Maple of Mathematica op een gegeven moment niet meer, en zul je de 'ouderwetse' dingen toch zelf moeten doen. Bovendien scheelt het enorm veel tijd als je bepaalde zaken uit je hoofd weet ... Bij dit soort instaptoetsen wordt natuurlijk wel aan de eerstejaars verteld dat we willen zien wat ze beheersen, en ze willen trainen op zaken die ze nog niet beheersen maar voor de verdere studie wel echt nodig hebben. Dan komt het hopelijk toch niet zo onprettig meer over.
..... Ik vind dat te veel vragen over algebraïsch rekenen met breuken gaan, gelijknamig maken vooral. Daar wordt sinds het minimaliseren van de integraalrekening nauwelijks meer aandacht aan besteed. Is het werkelijk zó belangrijk dat ze dat kunnen? Dan zouden er ook toepassingen hiervan in het programma van het vwo moeten komen. .....
Misschien lag er hier wat veel nadruk op, maar ook in onze UvA toets hebben wij wel breukrekenen zitten. En feit is, bijna niemand kon 1/(1/2 + 1/3) uitrekenen ... Het belang van rekenen met breuken, juist ook met oningevulde variabelen, blijkt ook op het VWO: toepassingen als de lenzenformule of het uitrekenen van een vervangingsweerstand zitten in de VWO natuurkundestof. En er zijn er natuurlijk veel meer.
..... Ook enkele weetjes bij gonio zijn "uit de tijd": leerlingen leren geen exacte waarden meer (van mij) en omdat gonio-vergelijkingen niet exact hoeven te worden opgelost, zijn ze niet vaardig meer in het werken met gonio-formules. .....
Mijn ervaring hier is, dat studenten het soms zelfs vervelend of genant vinden dat ze bijv. niet uit hun hoofd weten wat sin(pi/6) is, of aan mij vragen hoe ik dat soort dingen toch weet ... En uit de tijd/niet nuttig: tja, bij bijvoorbeeld Fourier theorie kom je toch geregeld integralen over f(x)=cos(x/6)sin(k x) of g(x)=sin x sin(k/2 x) tegen, voor *algemene* k. Dat kan ik niet zonder de ouderwetse gonioformules oplossen, en een rekenpakket meldt niet dat bijv. k=0 en k=1 aparte gevallen zijn die niet aan een algemene formule voldoen. Ook is het dan nuttig om *wel* uit je hoofd te weten hoeveel sin((2n+1)pi/6 is voor algemene n ...
Voor alle leerlingen uit de wis B12 stroom die dus wel een technische opleiding aan HTS of universiteit gaan doen zijn deze dingen toch echt wel nuttig. Dus ook al worden deze dingen (helaas, of volgens anderen toch gelukkig) niet meer geleerd op het VWO, het zou fijn zijn als ze in ieder geval leren dat ze soms/vaak wel nuttig zijn, afhankelijk van hun toekomstplannen, en in die zin zeker niet ouderwets of uit de tijd.
Als ik de reactie van Jos Remijn lees in de vorige wiskundebrief, bekruipt mij het gevoel van verslagenheid. Als er in den lande zo gedacht word over wiskunde dan is het einde nabij. Ik ben het dan ook ABSOLUUT niet eens met deze schrijver. Ik denk dat veel van mijn 6V leerlingen, en de leerlingen van mijn collega, deze instaptoets zeer goed zouden kunnen maken. Als mijn leerlingen de keus hebben dan kiezen ze voor het exact oplossen van vergelijkingen. De GRM is een hulpmiddel, het echte rekenwerk moet de leerling bij mij gewoon zelf doen. Als ik de reactie van dhr Remijn lees dan kunnen we net zo goed overstappen op de symbolische rekenmachine (een TI 89 ofzo) en alles aan de machine overlaten (misschien is een Laptop dan nog wel beter). Dhr Remijn beklaagt zich over het feit dat wiskunde is gedegradeerd tot 'één van de vele vakjes',.maar vraagt zich daarna af : 'algebraïsch rekenen met breuken, is dat werkelijk zó belangrijk' en vindt: 'de weetjes uit gonio zijn "uit de tijd" '. Als je wiskunde het belangrijke vak wil laten zijn dat het is, dan moet je juist aandacht besteden aan de 'eigenaardigheden en schoonheden' van het vak. Manipuleren met grafiekjes en kommagetallen doen ze al bij natuurkunde en economie, allemaal lekker concreet. Één van de belangrijkste reden waarom wiskunde door de jaren heen een centraal vak geweest is, is de manier van denken die bij geen enkel ander vak aan de beurt komt. "Wat gebeurt er bij oneindig", "Hoe verloopt de grafiek in een asymptoot", "Bewijs dat de formule in het oneindige deze limiet heeft", "Beredeneer waarom deze hoeken even groot zijn". Ik heb vaak een gesprek met een collega die Nederlands geeft. Hij is altijd zeer tevreden over de Béta leerlingen. Die kunnen in zijn vak tenminste een sluitend bewijs of redenering geven voor stellingen en discussies en verzanden niet futiliteiten.
Ik voorspel dat als we op deze weg verder gaan met de verschraling van het wiskunde onderwijs, dat dan de minister van onderwijs over 10 jaar zegt: "Wiskunde, niet nodig! Geven we natuurkunde en economie een uurtje extra dan doe zij die vaardigheden met de computer(rekenmachine) wel en hebben de leerlingen een vak minder".
Hoe kun je in hemelsnaam nou goede oplossingsstrategieën bedenken zonder dat je alle voorwaarden (inclusief de uitzonderingen) en gereedschappen (het algebraïsch rekenen) hebt? Een plot van de rekenmachine is daar soms handig maar soms ook zeer misleidend. (denk aan perforaties in grafieken, of nog banaler, de verkeerde scherminstellingen)
Bert Booltink Assink Lyceum Haaksbergen
Op 5 november is tijdens de jaarvergadering van de Ned. Vereniging van Wiskundeleraren de DeltaWis-site feestelijk geopend.
DeltaWis is een samenwerkingsverband dat initiatieven op het gebied van rekenen en wiskunde wil genereren en coördineren.
DeltaWis stelt zich hierbij op als makelaar. DeltaWis probeert groepen bij elkaar te brengen en gaat op zoek naar vindplaatsen van interessante en urgente projecten, die het brede doel van Platform Beta Techniek ondersteunen. De filosofie van Deltawis is nauw gerelateerd aan de visie van het Platform Beta/Techniek: Rekenen en wiskunde is essentieel voor ontwikkeling van peuter en kleuter tot volwassene. Kritische succesfactoren zijn o.a.
Een verbetering in de kaart lijkt me ook nog nodig bij "Differentiaalvergelijkingen" ; daar wordt bij logistische groei een afwijkende formule gebruikt vergeleken met die in het Wisforta-boekje en zoals ik die ook in andere stukken heb gelezen. De formules zijn mi. niet te herleiden tot elkaar.
Vr. groet, Rolf Broekman
De CEVO heeft de volgende Grafische Rekenmachines goedgekeurd voor gebruik op het CE: de CASIO FX-9860G en de FX-9860G SD .
De offciële publicatie gebeurt waarschijnlijk pas in de Septembermededeling van 2006
Al sinds enige tijd staat op mijn website een lessencyclus over transformaties van grafieken van functies: home.planet.nl/~hklein/transformaties/
Het verkennen van de stof geschiedt volledig met behulp van applets en kan een gedeelte van het boek vervangen. Het materiaal is bedoeld voor VWO-4 en HAVO 4 wiskunde B. Docenten die eens een verandering in het aanbieden van de stof willen aanbrengen zouden hier gebruik van kunnen maken.
Hans Klein