in dit nummer:
WISKUNDE SOFTWARE: MATHCAD (CORRECTIE)
GRAFISCHE REKENMACHINE EN GRAFIEK (REACTIES)
GRAFISCHE REKENMACHINE EN STATISTIEK (REACTIES)
(Redactie: Dit artikel uit het WiskundEbrief 253 bevatte het verkeerde adres, hiervoor onze excuses.)
Geachte Collega, Alsnog wil ik reageren op het probleem van de grafische
rekenmachine.
Wanneer worden wij eens slim en gaan we over op een goed wiskunde pakket. Je
hebt dan wel een practicum lokaal nodig, maar ik denk dat de meeste scholen
nu toch wel eens een z.g. wis- en natuurkunde open leercentrum hebben. Wij
gebruiken al een paar jaar het programma Mathcad. Als een school goede
afspraken maak met een leverancier moet men in staat zijn leerlingen dit
pakket aan te bieden voor nog geen euro 10,- voor een periode van 4 jaar.
Dit pakket dat ook onder een schoolversie STUDY WORKS te verkrijgen is is
een zeer bruikbaar pakket niet alleen voor de exacte vakken maar ook voor de
technische vakken op bijvoorbeeld het MBO. Als ik tevens lesmateriaal voor
een open leercentrum mag aangeven kijkt u eens op
www.home.zonnet.nl/kteekens , hierop staat digitaal lesmateriaal voor wis- en natuurkunde voor het MBO, maar is ook goed bruikbaar voor VMBO, HAVO
en VWO.
Met vriendelijke groet, Karel ten Hoeve (docent wiskunde op het Horizon
College Hoorn)
k.t.tenhoeve@horizoncollege.nl , www.home.zonnet.nl/kteekens
Het invoeren van twee functies op een continue domein kan inderdaad
eenvoudiger. Van belang is NETJES werken. Dat is een vaardigheid die we
graag zien bij onze leerlingen en ik ga er hierbij vanuit dat daar
aan voldaan kan worden.
Om te beginnen loopt het domein van x=0 tot x=20, dus stel het window in op
Xmin = 0, Xmax=20, Xscl=2, Ymin= -100, Ymax= 1000, Yscl=250 De leerling moet
naar het functievoorschrift kijken en inzien dat het
tweede deel van de grafiek stijgend is, en dus maximaal in x=20. Dit levert
y=1000 (vandaar Ymax=1000). (Het eerste deel is ook stijgend en maximaal in
x=10, dit levert y=500 hetgeen kleiner is dan y=1000)
Dit simpele inzicht en deze instellingen zorgen dat de functies nu
eenvoudiger kunnen worden ingevoerd.
Er zijn 2 mogelijkheden:
Y1 = 0,5*X^3
Y2 = 1000- 0,5(20-X)^3
Y3 = Y1*(X<=10)+Y2*(X>10)
alleen vergelijking Y3 is geselecteerd voor tekenen.
In de logica is de vermenigvuldiging "*" het "EN" (AND) teken en "+" is het "OF" (OR) teken.
Dus Y3= (Y1 EN X<= 10) OF ( Y2 EN X>10). Als X<=10 is dan is de bewering
X<=10 waar (logisch de waarde 1) en is X>10 onwaar (logisch de waarde 0 ) en
staat er dus Y1*1 + Y2*0 en dat is Y1.
Analoog voor X>10.
De andere oplossing is:
Y1= 0,5X^3*(X<= 10)
Y2=( 1000 - 0,5(20-X)^3 ) * (X>10)
Je laat beide grafieken plotten met een verschillend type lijn
(verschillende dikte/ scroll met cursor helemaal naar links en druk een
aantal malen op ENTER, todat je het gewenste type grafiek ziet)
Voordelen en nadelen van elke aanpak:
Voordeel aanpak 1: helder en overzichtelijk
Voordeel aanpak 2: je ziet goed waar de grafieken in elkaar overgaan, omdat
je daar een dikkere/dunnere lijn gebruikt.
Nadeel aanpak 2: als je de haakjes vergeet staat er: Y2 = 1000 -
0,5(20-X)^3*(X>10) en dat geeft niet het mooie grafiekje dat je graag wilt
zien.
Mijn voorkeur gaat uit naar methode 1: klassikaal bespreken (gebruik
docenten machine met overhead display) en vervolgens laten zien dat methode
2 een mooiere grafiek geeft MITS de haakjes goed staan.
Joost van 't Spijker
In de E-brief nr. 253 stelde Rob van Oord de vraag of het mogelijk is om de
GR grafieken te laten tekenen op een beperkt domein.
De optie van zijn leerling om de formule te vermenigvuldigen met not(x<0
and x>10) werkt, maar het kan inderdaad mooier.
De operaties uit het TEST-menu hebben nl. als uitkomst 1 als de uitkomst van
de test waar is en 0 als de uitkomst niet waar is.
Op zijn manier vermenigvuldig je dus de functie met 1 op het gekzoen domein
en met 0 daarbuiten. Hierdoor wordt de grafiek naar de x-as gebogen buiten
het gekozen domein.
Wanneer je daarentegen deelt door dezelfde TEST-optie krijg je een mooier
resultaat. In dat geval deel je door 0 buiten het gewenste domein en is de
functie daar niet gedefineerd.
N.B.1: De beperkingen van het domein leveren een practhige mogelijkheden
voor meer of minder kunstzinnige uitingen. In Pythagoras van oktober 2001
staan hier mooie voorbeelden van. Zie ook:
www.science.uva.nl/misc/pythagoras/jaargang/0102/okt01/prijsvraag.php
N.B. : Meer vragen over de mogelijkheden van de grafische rekenmachine zijn
gesteld en beantwoord via WisFaq ( http://www.wisfaq.nl/)
Willem Hoekstra JSG Marimondes, Amsterdam w.hoekstra@aps.nl
Beste collega Rob van Oord:
Over de TI-83. Je collega had gelijk. De snelste manier om de tweedelige
functie in één Y1 in te voeren is:
Y1=.5X^3(X<=10)+(1000-.5(20-X)^3)(X<10) in WINDOW 0<=X<=20 en 0<=Y<=1300
Het logische and is dus vermijdbaar.
De rare streep die jij krijgt in de grafiek komt vermoedelijk van de
(ophefbare) discontinuïteit bij X=10, als je daar het pure "kleiner dan"
gebruikt i.p.v. "kleiner-gelijk"...
Overigens kun je beter MODE Dot gebruiken als er vreemde sprongen (dreigen
te) ontstaan.
Vriendelijk gegroet door Henk Pfaltzgraff, Purmerend
De logische uitdrukkingen hebben de waarde 1 als ze waar zijn en 0 als ze
onwaar zijn. Als je een functie daarmee vermenigvuldigt, wordt de
functiewaarde dus 0 als de uitdrukking onwaar is en verder verandert er
niks. De verschillende functies, met disjuncte domeinen, kun je dus best bij
elkaar optellen, zoals in Rob's tweede oplossing. (In zijn eerste oplossing
hoort trouwens OR i.p.v. AND te staan, de logische uitdrukkingen
zijn dan bijna gelijkwaardig met die in de tweede oplossing, daar hoort
eigenlijk een = onder 3 van de 4 ongelijkheidstekens te staan.) Die
'onverklaarbare' strepen ontstaan doordat het domein niet ophoudt bij
x=10 of x=20, maar de functie verder 0 is. De GR verbindt dan bijv. het
punt (10; 500) met het eerstvolgende punt (10,...; 0). Om te zorgen dat het
domein echt ophoudt, zou je de hele functie nog kunnen delen door (dus niet
vermenigvuldigen met) (x>=0 AND x<=20). Je kunt in Rob's tweede oplossing
niet de afzonderlijke termen delen door de bijbehorende logische
uitdrukkingen i.p.v. vermenigvuldigen, want dan wordt het domein leeg.
Fred Pach
Wanneer je klassenmiddens invoert voor de klassen, raak je inderdaad de
mogelijkheid kwijt om lineair te interpoleren.
Wil je de mogelijkheid van lineair interpoleren openhouden (dit is geen
retorische vraag, maar iets waar je serieus over na kan denken), kan de GR
nog wel helpen:
Voer de rechter klassengrenzen in, laat de cumulatieve frequenties berekenen
en snijdt het cumulutaieve frequentiepolygoon met de lijn op 50%. Het
snijpunt is niet automatisch te bepalen, maar wel af te lezen met TRACE.
Volgens mij is er geen eenduidig antwoord op de vraag hoe hier in CSE's mee
omgegaan zal worden. Het hangt af van de vraagstelling en van de
examentraditie die wij hier rondom met z'n allen ontwikkelen.
Willem Hoekstra JSG Marimondes, Amsterdam w.hoekstra@aps.nl
Beste Monica,
Het lijkt me dat mediaan, kwartielen en boxplots meer iets zijn voor
niet-in-klassen-verdeelde, discrete waarnemingen. Als er wat meer
continuïteit in de waarnemingen zit en een klassenindeling gebruikt wordt,
komen eerder het gemiddelde mu en de standaarddeviatie sigma in aanmerking.
Met deze gedachte is gewerkt in het programma STATKLAS (of STAKLAS1) voor de
TI-83 van Ton van Amsterdam en ondergetekende. Uitgebreide toelichting vind
je op www.henkshoekje.com door te klikken op
Stat: Kansen en S36_STATKLAS
Met vriendelijke groet, Henk Pfaltzgraff