****************************************************************************
WiskundE-brief nr 184 24-05-2001
****************************************************************************
De WiskundE-brief is in de eerste plaats gericht op wiskundedocenten
in het Voortgezet onderwijs.
Bedoeling is elkaar snel op de hoogte te houden van, en meningen uit te
wisselen over voor hen relevante zaken, met enige nadruk op ICT en
nieuwe ontwikkelingen
De redactie wordt gevormd door Jos Andriessen en Gerard Koolstra.
Bijdragen zijn welkom via j.andriessen@hccnet.nl of we-b@xs4all.nl
De redactie behoudt zich het recht voor bijdragen in te korten of niet te
publiceren. Deze brief wordt gestuurd naar ruim 1000 adressen.
Oude nummers zijn te bekijken via http://huizen.dds.nl/~we-brief/
****************************************************************************
In dit nummer:
- CONTACTTIJD in de tweede fase
- SOORTEN TALEN in CSE vwo b12
- over de OMZETTING van SCORES in CIJFERS
- FORUM 'De wiskunde, een ontwikkelingsland?'
****************************************************************************
CONTACTTIJD tweede fase

In het mei-nummer van Euclides (weekblad van NVvW) heeft M.Kollenveld
(voorzitter NVvW) een voorbeeldbrief afgedrukt met een uiteenzetting over
de relatie tussen studielast en contacttijd (lestijd) voor het vak wiskunde.
In een helder betoog wordt ingegaan op de specifieke problemen bij
wiskunde-onderwijs waarbij met name de grote sprongen in abstractie in
korte tijd als belangrijk verschil met andere vakken wordt genoemd. De
brief is beschikbaar via http://www.nvvw.nl/download/dirbrief.zip
Uitgangspunt is dat genoeg contacttijd beschikbaar moet zijn voor docent en
leerlingen om via interactie verschillende (oplossings) methoden en
reflectie te bewerkstelligen.
"Het te lang louter zelfstandig doorwerken van de leerstof leidt tot
vervlakking,veel half of onbegrepen zaken, weinig begrip voor samenhang of
lange lijnen, geen onderscheid tussen hoofd- en bijzaken" (citaat uit de
brief van M.Kollenveld))
In een rekenmodel wordt lestijd uitgedrukt in een percentage van de
studielast.
Via wat voorbeelden van lessentabellen worden uitkomsten rond de 30%
onverantwoord laag genoemd, terwijl rond de 45% (nog net ?? ) als redelijk
wordt vermeld.
Een uitkomst van 50% overigens betekent dat een leerling per les even
zoveel tijd dient te reserveren voor zelfstandig werken (huiswerk) .
Bij een uitkomst van 30% is dat al opgelopen tot 2x zoveel tijd.
De praktijk:
Uitkomst 50%: lesduur 50 min. : "huiswerktijd" van 50 min.
Uitkomst 30%: lesduur 50 min. : "huiswerktijd" van 100 min (bijna een uur
en drie kwartier !!)
Je zult als leerling op een dag vijf of zes van dergelijke lessen
hebben.........

Het uitgangspunt van de NVvW (percentage van 50%) is voor het vak
wiskunde een noodzaak om verantwoord dit vak te kunnen geven en te volgen.
In eerdere WiskundE-brieven is dit onderwerp al aan de orde geweest.
Ook toen is in grote meerderheid aangegeven dat beschikbare contacttijd en
benodigde studietijd op de meeste scholen een scheve verhouding vertoonden.
Nu de tweede fase zijn eerste aanloop achter de rug heeft blijkt uit
monitoring dat de vakken WA12, WB1 en WB12 veel strubbelingen geven.
Een eerste aanzet tot oplossingen ligt voor de hand:
Hanteer bovenstaande berekeningsmethode voor het vak wiskunde.
De consequenties -daaraan verbonden in financiele zin- dient de overheid
voor haar verantwoording te nemen en niet af te wentelen op individuele
scholen.
Als docent wiskunde is het in ieder geval zinvol om bovenvermelde brief te
downloaden en de situatie op uw eigen school na te rekenen. Dat hierop een
gesprek met uw directie volgt lijkt niet onwaarschijnlijk..!

Jos Andriessen
****************************************************************************
Onderstaande bijdrage is eerder gepubliceerd op het examenprikbord van de
Ned. Ver. van Wiskundeleraren ( http://www.nvvw.nl/ )

SOORTEN TALEN in CSE VWOB12:
spreektaal, schrijftaal en wiskundetaal.

Laat ik vooropstellen dat er m.i. te veel taal gebruikt is in dit CSE.
Verder denk ik dat de vermenging van die "talen" bij de verschillende
onderdelen een aantal leerlingen op het verkeerde been heeft gezet. De
vraag is of we dat willen? Ik in ieder geval niet!
Ik geef een aantal voorbeelden.
Vraag 2: Te veel woorden gebruikt voor een simpel probleem. Leerlingen uit
vwo 2 die het begrip middelloodlijn kennen, kunnen dit probleem zonder
moeite oplossen.
Vraag 3 t/m 6: De indices verwijzen niet naar de waarde van "t" terwijl bij
soortgelijke notaties dat vaak wel het geval is. De vragen 4 en 6 rieken
naar "stapeling".
Vraag 9: "Gegeven een punt P van ". Wiskundetaal. Een praktisch denkende
leerling zoekt zich verloren: waar ligt dat punt P dan? Bij navraag bleek
dat het merendeel van de leerlingen dit een vreemde formulering vond.
Was "P is een willekeurig punt van " niet beter geweest? Gelukkig kan de
leerling uit het aan te tonen "-tan(t) ^4 opmaken dat met P een
willekeurig punt wordt bedoeld!.
Dat antwoord hoort dan ook in de stam van het vraagstuk te staan. Anders
kun je het in opgave 10 niet gebruiken.
De vragen 17 en 18 kunnen m.i. helemaal niet door de beugel. Je kon er op
wachten: bij CSE havo-B worstelen we al jaren met dit probleem.
Hier had bij vermeld moeten worden, dat het papier een rechthoekige vorm
heeft.
Als hoek D gelijk is aan 89,999° , mogen we niet gebruik maken van de
eigenschappen van een koordenvierhoek. Maar..hoeveel vellen papier hebben
geen hoeken die meer dan 0,001° afwijken van een rechte hoek?
"Laat zien" ook weer zo'n discutabele term! Het volledige aantal punten kun
je pas krijgen als je het bewijs levert. Wat is er dan op tegen om te
vragen: "Bewijs dat M een baan beschrijft die op een cirkel ligt met mdp D
en straal BM". ?

Verzuchting: wat was vroeger de wiskunde toch simpel.
Als de probleemstelling duidelijker wordt weergegeven, houden we toch meer
tijd over om wiskundige kennis en inzicht te toetsen?
Ik ga in de toekomst mijn leerlingen de volgende begrippenlijst bijbrengen.
Tenzij anders vermeld, geldt:
Een vel papier, een ruit in een raam, hebben een rechthoekige vorm
Wegen zijn recht en overal even breed.
Muren van gebouwen staan loodrecht op de grond. Behalve de toren van Pisa
(ook nu weer: tenzij het in het examen anders is vermeld).
De grond is overal vlak (is de aarde dan toch plat?)
Laat zien, betekent: bewijs.
.............
En ik laat nog wat ruimte open.

Met vriendelijke groeten,
Bram Theune
****************************************************************************
OMZETTING van SCORES in CIJFERS

Hoewel vorig jaar al ingevoerd lijkt het er op dat dit jaar de gevolgen van
het nieuwe systeem van omzettingen in scores echt voelbaar zullen zijn. Tot
voor kort was het simpel: score bepalen daar 10 bonuspunten bij optellen,
delen door tien en afwachten of er nog werd opgehoogd.
Nu is het wat ingewikkelder.
Een aanpak kan zijn : rustig afwachten tot 14 juni wanneer de Normering
bekend zijn, en dan met de Cito-tabel of de desbetreffende software kijken
hoe de cijfers uitpakken.
Ik kan me voorstellen dat dit voor sommige collega's onbevredigend is
Met name voor hen is onderstaande bedoeld.
Een eerste opvallen verschil is dat een maximale score van 90 punten steeds
minder regel wordt. Deze zogenaamde schaallengte L is sinds maart voor
alle examens (ook 2e tijdvak ) bekend:

MAVO-VBO CD 90 87 (2e tijdvak)
HAVO A12 90 90 (2e tijdvak)
B1 79 81(2e tijdvak)
B12 80 86(2e tijdvak)
A(os) 90 90(2e tijdvak)
B(os) 90 79(2e tijdvak)
VWO A1 80 80(2e tijdvak)
A12 90 90(2e tijdvak)
B1 91 80(2e tijdvak)
B12 91 80(2e tijdvak)
A (os) 90 90(2e tijdvak)
B (os) 90 90(2e tijdvak)

De hoofdregel voor het omrekenen is een simpele lineaire formule die vaak
ook voor schoolexamens e.d. gebruikt wordt:
C = N + S/L*9

L is de schaallengte (de max. score dus) , S het behaalde aantal
scorepunten, N is een getal rond de 1; en C is het cijfer, dat uiteraard
nog moet wordn afgerond op één decimaal.
Voor de meeste vakken (waaronder wiskunde) is begin deze maand vastgesteld
dat N (in proncipe) ligt tussen 0,8 en 1,3. Dit betekent o.a. dat (bij een
'te makkelijk examen') ook een neerwaartse bijstelling mogelijk is, Met
name de bovengrens 1,3 is niet absoluut: Er kan in bijzondere gevallen van
worden afgeweken. (In het verleden zijn bijstellingen van meer dan 0,3
cijferpunt zoals bekend vaak voorgekomen bij een aantal wiskundevakken )
Een schaallengte van meer dan 90 (zoals bij vwo b1 en b12) maakt een 1 op 1
verband tussen scores en cijfers onmogelijk (alleen cijfers van 1,0 t/m
10,0 zijn toegestaan). Dit betekent concreet dat bij de genoemde vwo b
vakken (nieuwe stijl) de scores 45 en 46 het zelfde cijfer opleveren.

Maar er is meer.
In het verleden was het zo dat na 'ophoging' je (ook) een tien kon halen
met minder dan een maximale score. Anderzijds leverdere ophoging een
kandidaat die geen enkel punt gescoord had soms aanzienlijk meer dan een
1,0 op. Omgekeerd was het zo bij teksten (moderne vreemde talen) dat 1 of
2 goede antwoorden ook het cijfer 1,0 opleverden.
Dit soort zaken heeft men gepoogd te ondervangen met zg grensrelaties. De
juiste grensrelaties zijn te vinden bij het Cito (zie bronnen) en in de
maartmedeldelingen van 2000. In het oorspronkelijk document van de CEVO
over deze materie (Gele katern 7 juli 1999, nr. 18a) en o.a. genoemd in de
WiskundE-brief nr 107 staan helaas verouderde dus verkeerde formules !
Ondanks de grensrelaties is het nog steeds mogelijk om een 10 te halen
zonder maximale score. Als de Normeringsterm voor de genoemde B-examens vwo
ns meer dan 1,0 wordt levert ook een score van 90 punten een 10 op.
Omgekeerd als de N minder dan 1,0 zou worden zou de ongelukkige die 1 score
punt behaalde daar geen enkele cijfermatige beloning voor ontvangen.
Hoewel ze dus niet feilloos werken zorgen dit soort grensrelatie er wel
voor dat 0 punten altijd een 1,0 oplevert en de maximale score een 10,0
Bovendien is er voor gezorgd dat de omzettingstabel niet al te abrupt
verloopt. Ze spelen echter een bescheiden rol, alleen bij extreme scores.
Voor wie graag zelf de scores wil berekenen, en ook rekening wil houden met
zeer hoge en zeer lage scores zijn er diverse mogelijheden dit in een
rekenblad (bijv excel) te implementeren.
Het kan zelfs met één formule.
=AFRONDEN(
MEDIAAN(9*S/L+N;18*S/L+1; 4,5*S/L+1; 18*S/L-8; 4,5*S/L+5,5);1)

Uiteraard is gebruik hiervan voor eigen risico .
Veel sterkte bij het nakijken en dat er maar mooie cijfers uit moge rollen

Gerard Koolstra
bronnen:
- CEVO: maartmededeling 2000 via http://www.eindexamen.nl/
- CEVO: maartmededeling 2001 via http://www.eindexamen.nl/
- Gele Katern 16 mei 2001, pagina 38 t/m 39
via http://www.gelekatern.nl
- Cito: nomering 2000: de juiste formules en .....
http://www.citogroep.nl/vo/actueel/normering2000/normering2000.htm
- correspondentie met de CEVO
****************************************************************************
FORUM 'De wiskunde, een ontwikkelingsland?'

Dinsdag 5 juni 2001, 19.30 - 21.30
Groningen, Academiegebouw (zaal 8), Broerstraat 5

De Noordelijke Hogeschool Leeuwarden en de Rijksuniversiteit Groningen
verzorgen samen een driejarige deeltijd-avondopleiding tot eerstegraads
leraar wiskunde (kortweg DAV1). In dit kader doen tweede- en derdejaars
studenten een cursus "Wiskunde in ontwikkeling", die wordt afgesloten met
een forum over de vraag hoe het zit met die ontwikkeling.
De naam van het forum roept natuurlijk een dubbele associatie op. Aan de
ene kant worden er op dit moment allerlei takken van wiskunde beoefend en
verder ontwikkeld. Dat is de positieve associatie: wiskundigen ontwikkelen
de wiskunde steeds verder.
De tweede associatie ligt in de klank van het woord 'ontwikkelingsland': is
de wiskunde een achtergebleven gebied? Wordt het stap voor stap door andere
gebieden en disciplines overvleugeld? Is de wiskunde nog vitaal in een tijd
dat je voor het tekenen van grafieken weinig wiskundige kennis meer nodig
hebt, en exacte antwoorden en redeneringen naar de achtergrond verschuiven?
Is er in 2010 nog wiskunde (Hans Freudenthal dacht van niet)?

Over deze vragen laten verschillende betrokkenen hun licht schijnen, en ze
discussieren erover met de studenten van de DAV1 en andere
belangstellenden. De leden van het forum zijn:

Jan Coenraads (Emmtec Services, Emmen)
Nynke Dotinga en Oena Eringa (studenten van de DAV1)
Marian Kollenveld (voorzitter van de Ned.Vereniging van Wiskundeleraren)
Henk Broer (wiskundig onderzoeker en directeur van het Opleidingsinstituut
Wiskunde en Informatica van de RuG)
Voorzitter: Jan van Maanen (vakdidacticus wiskunde aan de RuG en docent
aan de DAV1)

Na opgave vrij toegankelijk voor alle belangstellenden
Opgave en nadere inlichtingen: 050-3637132 of maanen@math.rug.nl
****************************************************************************

WiskundE-brief
redactie Jos Andriessen en Gerard Koolstra
e-mail: j.andriessen@hccnet.nl of g.koolstra@chello.nl