nummer 834, 27 januari 2019

	Minis­ter Arie Slob

In WiskundE-brief 833 werd de woens­dag van 23 januari 2019 al aange­kondigd als de gehakt­dag voor de reken­toets, als aparte toets en ook als onder­deel van het school­examen. Na wat tegen­stribbe­len lijkt het er nu op dat de Tweede Kamer er in is ge­slaagd om minis­ter Arie Slob over de streep te trekken. Tijdens het commis­sieover­leg van woens­dag 23 januari 2019 bleek al snel dat er geen steun was voor de opname van een ver­plichte reken­toets in het school­examen. Ook werd er tijdens dat overleg aange­drongen om zonder verder uitstel uitvoe­ring te geven aan het rapport "Nieuw Perspec­tief" (van NVvW/OCW) van 18 februa­ri 2018. Het bestuur van de NVvW had vlak voor de vergade­ring nog een brief ge­stuurd aan de commis­sie met een samen­vatting van de ver­schil­len tussen de toenma­lige plannen van de minis­ter en het alterna­tief van NVvW/OCW. Minis­ter Slob is daarom op vrijdag­avond 25 januari 2019 met een nieuwe brief gekomen waarin hij ruimte schept voor de door de meerder­heid van de Tweede Kamer gewens­te aanpak. Reken­toets ver­dwijnt
Over de gewens­te eindsi­tuatie is er duide­lijk­heid, getuige dit citaat:

"Er is brede overeen­stem­ming over het uit­gangs­punt dat de huidige reken­toets moet verdwij­nen en dat rekenen voor alle leerlin­gen in het voortge­zet onder­wijs een geïnte­greerd onder­deel van het onder­wijs en het examen moet worden. Onder­wijs en examine­ring van rekenen kan worden geïnte­greerd in wiskun­de en andere vakken. Voor het vmbo kan deze integra­tie de vorm krijgen van twee vakken wiskun­de, waarbij één vak voor alle leerlin­gen ver­plicht is en het basisni­veau rekenen (referen­tieni­veau 2F) dekt en het andere vak meer verdie­ping biedt. Voor havo en vwo krijgt rekenen een plek in wiskun­de en andere vakken."

Het uitwer­ken van deze plannen vraagt echter nog enige tijd. Er is nieuwe wetge­ving voor nodig. Wat in ieder geval vast staat, is dat de centra­le reken­toets voor het voortge­zet onder­wijs in school­jaar 2019/2020 is verdwe­nen. Transi­tieperi­ode
Als over­gangs­maatre­gel biedt de brief twee opties.

1. Het oor­spronke­lijke voor­stel om de reken­toets in het school­examen op te nemen maar dan met een ander tijdpad. De rege­ling zou per 1 januari 2020 kunnen ingaan. Afgaan­de op de reac­ties binnen de coali­tie is dit plan echter zo goed als kans­loos.
2. De reken­toets wordt ge­schrapt en tegelij­kertijd wordt voor de leerlin­gen zonder wiskun­de een school­examen rekenen geïntro­duceerd. Dit examen moet dus door onge­veer 5% van de havo­leerlin­gen en door onge­veer 15% van de vmbo-leerlin­gen worden gemaakt. Het invoe­ren van deze maatre­gel kost volgens het ministe­rie veel tijd en kan op zijn vroegst pas in het school­jaar 2021/2022 geschie­den. Moge­lijk kan dit traject met medewer­king van het parle­ment wat worden inge­kort.

De voor de hand liggen­de keuze van de Tweede Kamer voor optie twee bete­kent, zo schrijft de minis­ter, dat er onmid­dellijk tot actie kan worden overge­gaan:

"Voor leerlin­gen die wel wiskun­de volgen kan er, binnen de kaders van de huidige examen­program­ma's, al direct worden gestart met de integra­tie van rekenen in wiskun­de."

De leerlin­gen die geen wiskun­de volgen, laat de minis­ter in dit verband onbe­sproken. Het ligt echter voor de hand dat er ook voor deze groep moge­lijkhe­den zijn om de 'transi­tieperi­ode' ade­quaat in te vullen. In de komende week verga­dert de Tweede Kamer verder over het rekenon­derwijs en worden er naar verwach­ting knopen doorge­hakt. gk

Wiskun­de is een vak waarin rela­tief veel lessen worden gegeven door docen­ten die niet of niet geheel bevoegd zijn. In de breedte is er vorig jaar wat verbete­ring in deze situa­tie gekomen. Voor de boven­bouw van het havo/vwo is dat echter niet het geval. Vooral qua jonge docen­ten ziet het er in dat segment wat zorge­lijk uit. Deze maand zijn nieuwe cijfers over bevoegd­heden en vakken in het voortge­zet onder­wijs vrijge­geven. Ze zijn te vinden in een rapport van CentER­data dat op 23 novem­ber 2018 aan het ministe­rie van Onder­wijs, Cultuur en Weten­schap (OCW) werd aangebo­den. Dit rapport heeft 1 oktober 2017 als peilda­tum en belicht dus niet de situa­tie van vorig jaar. De laatste jaren wordt er door het ministe­rie gewerkt met een driede­ling in de bevoegd­heidssi­tuatie, te weten bevoegd, benoem­baar en onbe­voegd. In de catego­rie benoem­baar vallen onder andere de niet bevoeg­de docen­ten die tijde­lijk vervan­gen, leraren in oplei­ding (LIO's), zij-instro­mers, leraren met een tweede­graads bevoegd­heid die in het eerste­graads vakge­bied lesge­ven en docen­ten met een bevoegd­heid voor een ander vak. Kerend tij?
Tot voor kort was er bij het vak wiskun­de sprake van dat er steeds minder lessen werden gegeven door volle­dig bevoeg­de docen­ten. Het onder­staande diagram laat echter zien dat het tij lijkt te keren: De catego­rie 'benoem­baar' kent in relatie­ve zin al een tijd een flinke groei. Hier­door daalt de laatste jaren het percen­tage wiskun­deles­sen dat volgens het onder­zoek van CentER­data door onbe­voegde docen­ten wordt gegeven. Toch werden de wiskun­deles­sen op het vmbo in het school­jaar 2017/2018 nog voor 12% door onbe­voegden gegeven. Op het havo werd 5% van de lessen door onbe­voegden gegeven en op het vwo werd 3% van de lessen door onbe­voegden gegeven. Deze ontwik­keling ligt in lijn met de ontwik­keling bij de overige vakken. Toch liggen de vakken wiskun­de en maat­schap­pijleer qua onbe­voegd­heid nog steeds op kop. Voorna­melijk het tweede­graads­gebied
Kijk je wat nauwkeu­riger naar de gege­vens, dan zijn er voor het havo/vwo nog wel wat kantte­kenin­gen te maken. Zo is er in het eerste­graads­gebied weinig verbete­ring te bespeu­ren. Het onder­staande diagram laat zien dat de verbete­ring voorna­melijk in het tweede­graads­gebied te vinden is. Vergrij­zing
Volle­dig bevoeg­de wiskun­dedocen­ten zijn rela­tief vaak wat ouder. Van de groep van leraren die jonger zijn dan 35 jaar is maar 65% bevoegd en van de groep van leraren die ouder zijn dan 54 jaar is ruim 90% bevoegd. Naar verwach­ting gaat deze vergrij­zing op wat langere termijn een belang­rijke invloed uitoefe­nen op de bevoegd­heids­cijfers bij het vak wiskun­de. gk

Wiskun­de en poolen. Je zou zeggen dat dit twee zaken zijn waar de gemid­delde leer­ling niet snel warm voor loopt. Dat blijkt met het Smart­Pool project echter hele­maal anders uit te pakken. Zowel leerlin­gen als docen­ten zijn heel enthou­siast over dit project. Na de uitzen­ding van het Jeugd­jour­naal over het Smart­Pool project meldden zich plotse­ling heel veel scholen aan. Helaas moeten nieuwe aanmel­ders daarom op de wacht­lijst worden gezet. Smart­Pool is een project van de Konink­lijke Neder­landse Biljart Bond (KNBB). De KNBB vindt dat poolen voor jonge­ren enorm belang­rijk kan zijn. Deze sport ver­hoogt wiskun­dige en natuur­kundige vaardig­heden en is goed voor de concen­tratie en de moto­riek. Tijdens het poolen sta je immers niet bloot aan een over­daad aan prik­kels en kun je ook geen mobiel­tje vasthou­den. Studie­dag
Op 28 februa­ri 2019 organi­seert de KNBB in Nieuwe­gein een Smart­Pool studie­dag met als titel "Wiskun­de aan de poolta­fel?". Tijdens deze studie­dag zal onder andere worden gewerkt uit het boek "Wiskun­de aan de poolta­fel" dat werd geschre­ven door wiskun­dedo­cent Erik van Haren. Dit boek is ver­krijg­baar bij de KNBB. In dit boek komen onder­werpen als "Het goede punt raken" en "Zoek de juiste hoek" op een wiskun­dige manier aan de orde. Het program­ma van de studie­dag "Wiskun­de aan de poolta­fel?" luidt als volgt:

• Intro­ductie Smart­Pool.
  Door Willem La Riviere, direc­teur KNBB.
• Work­shop "Poolen in de wiskun­deles".
  Erik van Haren laat zien hoe je wiskun­de aantrek­kelijk kunt maken met poolbil­jarten.
• Lunch
  De lunch wordt ver­zorgd door de KNBB.
• Work­shop "Wiskun­de aan de poolta­fel".
  Erik van Haren laat zien hoe je de theorie uit het boek "Wiskun­de aan de poolta­fel" in prak­tijk kunt brengen.
• Smart­Pool in 2019.
  Willem La Riviere vertelt u wat u in 2019 van Smart­Pool kunt verwach­ten. Hij vertelt u onder andere dat het materi­aal zal worden uitge­breid en geeft details over de smart­poolcom­petitie voor scholen.

Deelne­mers aan de studie­dag ontvan­gen een mooi lespak­ket en een Smart­Pool nascho­lings­certifi­caat. Deelna­me aan de studie­dag kost € 75,= inclu­sief lunch, koffie en thee. Mocht u na de studie­dag beslui­ten om het zoge­naamde 'Smart­poolpak­ket' af te nemen, dan worden de kosten van de deelna­me op deze aan­schaf in minde­ring ge­bracht. Deelne­mers die reeds in bezit zijn van een 'Smart­poolpak­ket' krijgen een reduc­tie van € 25,= op de toe­gangs­prijs. Wilt u meer weten over Smart­Pool of wiilt u de studie­dag bezoe­ken? Stuur dan een e-mailtje met uw gege­vens naar info@knbb.nl. Doet uw school mee aan de Kangoe­roewed­strijd? Onder de deelne­mende scholen worden twee 'Smart­poolpak­ketten' verloot.

Onder deze titel vond ruim twee weken geleden het KWG Winter­symposi­um plaats. Bij nader inzien had dit fantas­tische symposi­um ver­plichte kost moeten zijn voor iedere docent die in de boven­bouw van het havo/vwo iets met statis­tiek doet. Helaas, het symposi­um is voorbij. Maar geluk­kig zijn de sheets van de presen­taties vrij beschik­baar. Op het symposi­um werden de volgen­de vier presen­taties gehou­den:

• Statis­tische zonden: een over­zicht van twijfel­achtige onder­zoeks­praktij­ken (en hoe deze te herken­nen zijn) door Casper Albers (RUG).
• Waarom het signifi­cantie­niveau geen maat voor bewijs­kracht is door Ronald Meester (VU).
• Safe Statis­tics door Peter Grun­wald (CWI, Univer­siteit Leiden).
• De bewijs­waarde van matches in DNA-databan­ken door Klaas Slooten (VU).

Statis­tiek op havo/vwo
De presen­tatie van Casper Albers over 'statis­tische zonden' ging voor een groot deel over min of meer alle­daags dubieus gebruik van statis­tiek en bevatte mooie voor­beelden. In de overige presen­taties stond de kritiek op het gebruik van p-waarden als maat van bewijs­kracht cen­traal en werden mogelij­ke alterna­tieven voor de p-waarde gegeven. Deze kritiek moet naar mijn mening snel een plek krijgen in de onderde­len 'betrouw­baar­heidsin­terval­len' en 'hypothe­sen toetsen' van het statis­tiekon­derwijs op havo en vwo. Volg deze link voor de sheets van alle presen­taties. gk

Advise-Me is een acro­niem voor Automa­tic Diagnos­tics with Interme­diate Steps in Mathema­tics Educati­on. Het is de naam van een Euro­pees project dat zich richt op onder­zoek van de wiskun­dige presta­ties van scholie­ren van 12 tot 15 jaar. Als zodanig organi­seert Advise-Me een Euro­pees onder­zoek naar het gebruik van softwa­re voor het digi­taal toetsen van wiskun­de. Als partner van Advise-Me is de Univer­siteit Utrecht op zoek naar docen­ten die met één of meer van hun klassen deel willen nemen aan dit onder­zoek. Het moeten derde of vierde klassen havo of vwo zijn. De leerlin­gen uit deze klassen gaan digi­taal aan de slag met opgaven die gaan over over het opstel­len, vereen­voudi­gen en oplos­sen van algebra­ïsche verge­lijkin­gen. Deelna­me kost u onge­veer 100 minuten lestijd per klas. Win-win situa­tie
De resulta­ten van uw leerlin­gen worden anoniem ver­werkt in ons onder­zoek maar worden ook aan u beschik­baar gesteld. U krijgt als docent op die manier een mooi inzicht in de compe­tenties van uw leerlin­gen. Zowel u als wij hebben dus baat bij deelna­me aan het onder­zoek. Over­weegt u om deel te nemen aan ons onder­zoek? Neem dan contact op met Marieke Bor via m.bor-devries@uu.nl. Heeft u liever eerst nog wat meer informa­tie over het onder­zoek? Kijk dan op de website van Advise-Me. Paul Drij­vers en Marieke Bor

Op vrijdag 29 maart 2019 zal de jaar­lijkse nascho­lings­dag voor wiskun­dedocen­ten weer worden georga­niseerd. Dat gebeurt op het Mathema­tisch Insti­tuut van de Univer­siteit Leiden. U kunt dan weer een hele dag heer­lijk met alleen maar wiskun­de bezig zijn. Natuur­lijk is ieder­een van harte welkom op onze nascho­lings­dag. Wij nodigen met nadruk echter de wat minder ervaren docen­ten uit. Is de lesuit­val vanwege deze nascho­lings­dag een pro­bleem? Stuur mij dan een mailtje. Ik neem graag contact met uw school­leiding op om het belang van deze nascho­lings­dag te onder­bouwen. De nascho­lings­dag valt dit jaar iets eerder dan gebrui­kelijk in verband met de confe­rentie 'Leve de Wiskun­de' van het Korte­weg de Vries Insti­tuut, die op 5 april 2019 wordt gehou­den. Nadere informa­tie ver­schijnt binnen­kort op mijn website maar ik kan u nu al medede­len dat de nascho­lings­dag gratis te bezoe­ken is. Master­class
Ik heb aan u als abonnee van de WiskundE-brief nog een verzoek. Zou u de jaar­lijkse master­class voor scholie­ren van donder­dag 4 en vrijdag 5 april 2019 onder de aan­dacht willen brengen van leerlin­gen die u voor deze master­class ge­schikt acht? Vanwege de Algeme­ne Verorde­ning Gege­vensbe­scher­ming (AVG) krijgen wij name­lijk geen toegang meer tot de namen­lijst van de deelne­mers aan de finale van de Wiskun­de Olympia­de. Dr. Hans Finkeln­berg (hfin­keln@math.leidenu­niv.nl)
Mathema­tisch Insti­tuut, Univer­siteit Leiden

Wanneer de grafi­sche rekenma­chine wordt ge­bruikt om wiskun­de te ontdek­ken dan moet die machine natuur­lijk wel krach­tig en intuï­tief genoeg zijn voor uw leerlin­gen. Probeer er met uw rekenma­chine eens achter te komen hoe de grafiek van uit de grafiek van ont­staat en klik daarna op deze link om te zien hoe dit werkt op een rekenma­chine die wél uitno­digt tot geleid heront­dekken. Meer informa­tie? Mail naar info@hp-prime.nl.

Smart­Wiskun­de is een nieuwe innova­tieve blended wiskun­demetho­de. Stap voor stap wordt de methode ontwik­keld. Uniek is het intelli­gente wiskun­de­schrift. Hiermee werken leerlin­gen digi­taal in stappen en krijgen zij direct hints en feed­back. Pilot leer­jaar 1 Ervaar de kracht van Smart­Wiskun­de in de klas en voorzie ons van waarde­volle feed­back. Meld één van uw brug­klassen aan voor een pilot. Volg deze link om u voor de pilot aan te melden.

Haal het beste in uw leerlin­gen naar boven met better­marks wiskun­de en rekenen. Better­marks neemt leerlin­gen stap voor stap mee door de opgaven en ziet waar ze vastlo­pen. Tijdens het oefenen krijgen de leerlin­gen tips, voor­beelden en een uitleg bij elke opgave. Onze rappor­tages geven volle­dig inzicht in hoe uw leerlin­gen er voor staan en maakt zo geperso­nali­seerd leren moge­lijk. Maak kennis op de NWD Bezoek de stand van better­marks. Wij vertel­len u graag meer.