nummer 813, 3 juni 2018

Onlangs is de brochu­re Onder­wijs aan het werk − 2018 van het Centrum Arbeids­verhou­dingen Over­heids­perso­neel (CAOP) en de Univer­siteit Tilburg versche­nen. In die brochu­re wordt veel aan­dacht gegeven aan de positie van het vak wiskun­de en de wiskun­delera­ren binnen het voortge­zet onder­wijs. Uit de brochu­re "Onder­wijs aan het werk − 2018" heb ik een aantal opmerke­lijke feiten met betrek­king tot ons vak voor u opge­diept. Opgelei­de docent geeft beter les
Bij wiskun­de blijkt het oplei­dingsni­veau van de leraren een duide­lijk positie­ve invloed op de leerre­sulta­ten te hebben. Markant is dat dit bij veel andere vakken niet het geval is. Bovenge­middeld onbe­voegd
Het aantal onbe­voegd gegeven lessen ligt volgens de brochu­re bij wiskun­de boven het gemid­delde. Binnen het voortge­zet onder­wijs wordt de wiskun­de door een kleine 10 000 docen­ten gegeven. Dat is net iets minder dan het aantal docen­ten dat Neder­lands geeft. Beide aantal­len dalen de laatste paar jaar licht. Wiskun­de wordt het meest gegeven
Er wordt binnen het voortge­zet onder­wijs net iets meer wiskun­de dan Neder­lands gegeven. In 2015 werd er door u in totaal ruim 129 000 uur wiskun­deles gegeven. Weinig jonge wiskun­delera­ren
Er zijn in verhou­ding met andere vakken niet zoveel jonge leraren. Slechts een kwart van de wiskun­delera­ren was in 2015 jonger dan 35 jaar. Om een con­trast aan te geven: 35% van de aard­rijks­kundedo­centen was in 2015 jonger dan 25 jaar. Vacatu­rekampi­oenen
U weet onge­twij­feld al lang dat er veel vraag naar wiskun­delera­ren is. In het school­jaar 2016−2017 telden de onder­zoekers 1147 vacatu­res voor wiskun­de/rekenen. In absolu­te zin zijn de vakken wiskun­de en Neder­lands koplo­per wat betreft de vacatu­res. Rela­tief gezien is het aantal vacatu­res bij de vakken natuur­kunde, schei­kunde en informa­tica echter aanzien­lijk hoger. Op korte en middel­lange termijn zal het leraren­tekort zich in deze lijn voort­zetten. Weinig gediplo­meerden
Zorge­lijk is het aantal studen­ten dat jaar­lijks door de leraren­oplei­dingen wordt afgele­verd. In 2015 waren er dat nog geen 400, voorna­melijk tweede­graads met een HBO bache­lor. Net afgestu­deerde univer­sitair opgelei­de wiskun­delera­ren zijn zeer schaars. Wiskun­de het best betaald?
Wiskun­delera­ren met een HBO-oplei­ding genie­ten ruim een jaar na hun afstude­ren een aanzien­lijk hoger uurloon dan medestu­denten met een 'verwant HBO-diploma'. Denk hierbij aan afstu­deer­richtin­gen als pabo, kunst­acade­mie, commer­ciële econo­mie, pedago­giek, sociaal economi­sche hulpver­lening of ver­pleeg­kunde. Na onge­veer 10 jaar in het onder­wijs blijken die wiskun­dedocen­ten qua salaris echter volgens een recente studie te worden inge­haald door econo­mielera­ren. gk

De Onder­wijs­raad advi­seert om een lande­lijke task­force leraren­tekort in te stellen. Dat staat in een brief van de Onder­wijs­raad aan de onder­wijsmi­nisters Ingrid van Engels­hoven en Arie Slob. De Onder­wijs­raad wijst er in zijn brief op dat het pro­bleem van het leraren­tekort nog steeds nijpend is. Dit ondanks de vele maatre­gelen die er al zijn genomen om het leraren­tekort terug te dringen. De kwanti­tatieve tekor­ten kunnen leiden tot kwali­teits­verlies, zo vreest de raad, "bijvoor­beeld zodra het nodig wordt om deels of geheel onbe­voegden en minder bekwa­men in te zetten". Grond­wette­lijke taak
De Onder­wijs­raad vindt dat maatre­gelen die zijn gericht op het ophef­fen van de tekor­ten niet mogen leiden tot het verla­gen van kwali­teitsei­sen aan docen­ten. Ook moet de docent onver­kort een centra­le positie binnen het onder­wijs blijven bekle­den. De Onder­wijs­raad stelt dat de over­heid op dit gebied de eerst­verant­woorde­lijke is omdat het bewaken van de "bekwaam­heid van hen die onder­wijs geven" een grond­wette­lijk vastge­legde taak van de over­heid is. Volg deze link om de gehele brief van de Onder­wijs­raad te lezen.

Zoals u onge­twij­feld weet, vindt als er 'te laat' een onvolko­menheid in een examen of correc­tievoor­schrift wordt ontdekt of erkend een aanpas­sing plaats van de N-term. Over de wijze waarop dit precies gebeurt, is pas in dit school­jaar wat meer duide­lijk­heid gekomen. Zie hier­voor WiskundE-brief 784. Per 2 juni 2018 is de al jaren gangba­re prak­tijk ook in de wet- en regelge­ving vastge­legd, inclu­sief de formu­les voor het eerste, tweede en derde tijdvak. De compen­satie van een "onvolko­men vraag" via de N-term wordt door het College voor Toetsen en Examens (CvTE) gezien als een nood­maatre­gel. Die nood­maatre­gel wordt alleen toege­past als herstel via een aanvul­ling op het correc­tievoor­schrift, gelet op het tijd­stip waarop de fout wordt vastge­steld, naar het oordeel van het CvTE zou leiden tot een "te groot risico op onjuist­heden bij het vast­stellen van scores op examens". De precie­ze crite­ria zijn nu formeel vastge­legd en gelden ook voor het tweede en derde tijdvak. Para­doxale formule
De formule die ge­bruikt wordt voor de bereke­ning van de verho­ging van de N-term voor het eerste tijdvak luidt in de officië­le notatie: 9 * P_vrg * M_vrg / L In deze formule geeft P_vrg aan hoe groot de gemid­delde relatie­ve score van de bewuste vraag is. M_vrg is de maxima­le score en L is het maxi­maal te behalen aantal punten voor het gehele examen. Een vraag die achter­af gezien niet hele­maal goed is gesteld, of waarbij het ant­woordmo­del niet klopte wordt wel een corrup­te vraag genoemd. Het is eenvou­dig na te gaan dat het in formule hierbo­ven in feite gaat om het aantal cijfer­punten gaat dat gemid­deld door alle kandida­ten is behaald voor de corrup­te vraag. Als voor een examen 72 punten kunnen worden behaald en de corrup­te vraag 4 punten waard is, dan is die vraag 9 × 4 / 72 = 0,5 cijfer­punten waard. In de formule hierbo­ven gaat het om 9 * M_vrg / L. De gemid­delde cijfer­score op de corrup­te vraag is dan 0,5P_vrg. Als de corrup­te vraag, ondanks de gecon­stateer­de onvolko­menheid, goed werd gemaakt, dan is de compen­satie hoog. Als op de vraag in kwestie gemid­deld 80% werd ge­scoord, dan geldt dat P_vrg = 0,8. De compen­satie op de N-term be­draagt dan maar liefst 0,8 × 0,5 = 0,4. Was de vraag daaren­tegen slecht gemaakt dan is de compen­satie laag. Bij P_vrg = 0,27 be­draagt de compen­satie bijvoor­beeld slechts 0,27 × 0,5 = 0,1.. Merk op dat de compen­satie altijd op één deci­maal wordt afge­rond. Hoe slech­ter de corrup­te vraag is gemaakt, des te lager de compen­satie. Aan deze paradox besteed­den we in WiskundE-brief 784 al uitge­breid aan­dacht. Uit­gangs­punten
Het CvTE schrijft dat uit­gangs­punt van deze werkwij­ze is dat de kandi­daat die geen punten heeft kunnen scoren op de corrup­te vraag, precies voldoen­de wordt gecom­pen­seerd. Wat onder "precies voldoen­de" moet worden ver­staan, wordt niet nader uitge­legd. Maar zoals in WiskundE-brief 784 ook al werd uiteen­gezet, is de redene­ring uitgaan­de van een corrup­te vraag met een cijfer­waarde van 0,5 en een (variabe­le) P-waarde (de toevoe­ging _vrg laten we verder weg) onge­veer als volgt:

1. Als ieder­een voor de corrup­te vraag alnog het maxima­le aantal punten krijgt, 'dreigt' de gemid­delde cijfer­score voor het examen stijgen met 0,5(1 − P). De gemid­delde score voor deze vraag was immers 0,5P en wordt nu 0,5.
2. Dat is niet de bedoe­ling, dus de N-term wordt direct met 0,5(1 − P) ver­laagd.
3. Sommige kandida­ten gaan er netto op vooruit, andere kandida­ten gaan erop achter­uit. Het gun­stigst is deze maatre­gel voor kandida­ten die in eerste instan­tie geen punten scoor­den. Zij gaan er netto 0,5 − 0,5(1 − P) = 0,5P cijfer­punten op vooruit wanneer ieder­een alle punten krijgt voor de corrup­te vraag.
4. Bij compen­satie door verho­ging van de N-term, de zoge­naamde nood­maatre­gel, moeten deze kandida­ten er niet slech­ter afkomen dan wanneer ieder­een alle punten had gekre­gen. Daarom krijgt ieder­een er 0,5P bij.

Tweede tijdvak
Het tweede tijdvak is vooral van belang om een hoger eindcij­fer te behalen voor een vak. Soms is dit nodig om te slagen maar dat is lang niet altijd het geval. CvTE en Cito lijken echter alleen te kijken naar de kandida­ten die in het eerste tijdvak een onvol­doende hadden behaald voor het CE. De compen­satie wordt name­lijk bere­kend op basis van de gemid­delde relatie­ve score van deze groep kandida­ten op het examen zonder de vraag die aanlei­ding was voor correc­tie. De in dat geval gehan­teerde formule luidt: 9 * P_-ir * M_vrg / L In deze formule is P_-ir de genoem­de relatie­ve score van de kandida­ten met een onvol­doende in het eerste tijdvak. Als deze kandida­ten gemid­deld bijvoor­beeld 25 van de 68 punten voor het examen zonder corrup­te vraag hebben ge­scoord, dan geldt dus P_-ir = ²⁵/₆₈ = 0,367... Afhanke­lijk van onvol­doendes
Con­creet bete­kent dit dat leerlin­gen die het tweede tijdvak om bijvoor­beeld via een 8,6 voor het CE op een 9 als eindcij­fer uit te komen, bij de compen­satie afhanke­lijk zijn van de gemid­delde score op het examen van de leerlin­gen die onvol­doende scoor­den in het eerste tijdvak. Die paradox is nieuw. Bij het tweede tijdvak speelt echter nog iets anders mee en dit is ook uitdruk­kelijk vastge­legd. De N-term mag niet lager uitval­len dan de voorlo­pige N-term voor het tweede tijdvak. De voorlo­pige N-term is meestal gelijk aan de N-term van het eerste tijdvak maar soms iets lager. In 2016 had wiskun­de A vwo bij het eerste tijdvak een N van 0,9. Daar was in ver­werkt de compen­satie voor een minder geslaag­de vraag. De voorlo­pige N-term voor het tweede tijdvak was dan ook lager, te weten 0,8. Derde tijdvak
In het derde tijdvak is men gul in de regelge­ving. Er zijn dan te weinig kandida­ten om nog statis­tiek mee te kunnen bedrij­ven. Als compen­satie voor een minder geslaag­de vraag krijgt men dan het volle pond. Bij een vraag die 0,5 cijfer­punten waard is, be­draagt de verho­ging van de N-term bij toepas­sing van de nood­maatre­gel dan dus 0,5. gk

Vermoe­delijk heeft u al eerder gehoord van The wisdom of Crowds. Zo noemt men het ver­schijn­sel dat midde­ling van schat­tingen van mensen die enigs­zins bekend zijn met een onder­werp vaak heel accu­raat blijken te zijn. Frans Droog heeft het initia­tief genomen om te onder­zoeken of The wisdom of Crowds ook kan worden ge­bruikt om de N-termen van de net afgeno­men examens te voor­spellen. Op het blog van Frans Droog kunt u voor de wiskun­devak­ken op havo/vwo en vmbo GTL uw schat­ting via meerkeu­zevra­gen kenbaar maken. Omdat de uitsla­gen lopende het onder­zoek worden getoond, kunt u direct na publica­tie van de norme­ring zelf contro­leren of The wisdom of Crowds heeft gewerkt. Brede inventa­risatie
Het is uiter­aard essenti­eel dat de juiste 'crowd', dus alleen wiskun­dedocen­ten die kennis hebben genomen van het examen waar­voor zij de vragen beant­woorden, meedoen aan het onder­zoek. Op het eindexa­menfo­rum van de NVvW worden soms ook voor­spellin­gen gedaan. Het gaat hier echter om een veel bredere, zij het onbe­waakte, inventa­risatie.

Wat doet men op de techni­sche univer­sitei­ten met wiskun­de en statis­tiek? Die vraag wordt beant­woord wanneer u op vrijdag 29 juni 2018 deel­neemt aan alweer de negenen­twintig­ste InterTU-Studie­dag. Die dag wordt voor u georga­niseerd door de Univer­siteit Wagenin­gen (WUR) in samen­werking met de Techni­sche Univer­sitei­ten van Delft (TUD), Eindho­ven (TUE) en de Univer­siteit Twente (UT). Het program­ma van de studie­dag ziet er als volgt uit:

tijd	onder­deel
10:00 uur	Ont­vangst met koffie en thee
10:30 uur	"EdX-MOOC Mathema­tical Model­ling Basics" door Marleen Keijzer (TUD).
11:00 uur	"Open Math Up" door Hans Cuypers (TUE).
11:30 uur	Pauze
11:45 uur	"Statis­tics with R" door Maikel Verou­den(WUR).
12:15 uur	"A first year program­ming course using Python" door Peter van Nieuwen­huizen (TUD).
12:45 uur	Lunch
13:45 uur	"Frame­work for Under­gradu­ate Mathema­tical Digital Testing" door Alisa Lochner (UT).
14:15 uur	"Team based Lear­ning in Analy­sis" door Brigit Geve­ling (UT).
14:45 uur	Pauze
15:00 uur	"Practi­cal Numeri­cal Analy­sis" door Dennis den Ouden – van der Horst (TUD).
15:30 uur	"Enginee­ring stu­dents’ expe­rience of vector analy­sis: a case for focus on the dot product" door Tracy Craig (UT).
16:00 uur	"Matrix popula­tion models" door Lia Hemerik (WUR).
16:45 uur	Borrel
18:00 uur	Diner

De studie­dag wordt gehou­den in het Orion gebouw aan het Bron­land 1 in Wagenin­gen. Aan het bijwo­nen van deze studie­dag zijn geen kosten verbon­den. Op aan­vraag wordt een certifi­caat ver­strekt. Volg deze link om u voor de studie­dag op te geven.

Auteur:	Alex van den Brand­hof
Uitgeve­rij:	Prome­theus
Aantal pagina's:	onge­veer 250
ISBN:	978 90 446 3683 3
Prijs:	€ 19,99

'Priem­woestij­nen' gaat over zeven­tien hoogte­punten uit de eenen­twintig­ste-eeuwse wiskun­de. Er wordt uit ieder jaar van 2001 tot en met 2017 één wiskun­dig hoogte­punt bespro­ken. Het gaat om ontdek­kingen met betrek­king tot priem­woestij­nen, priem­tweelin­gen, reken­kundige priem­rijen maar bijvoor­beeld ook om het recente, grens­verleg­gende onder­zoek in de spelthe­orie. Verder be­spreekt Alex van den Brand­hof in zijn boek onder andere het Poinca­ré-vermoe­den: een vermoe­den waar­over wiskun­digen zich honderd jaar het hoofd hebben gebro­ken totdat de Rus Grigori Perel­man het pad naar de oplos­sing bloot­legde. Alex van den Brand­hof, weten­schaps­journa­list voor NRC Handels­blad en wiskun­dedo­cent in Basel, plaatst de recente wiskun­dige hoogte­punten in hun histori­sche context, schetst de spannen­de zoek­tochten naar de oplos­sing en brengt daarmee de wiskun­de ook voor niet-wiskun­digen tot leven.

Met ingang van het school­jaar 2018−2019 is er bij ons een vacatu­re voor een eerste­graads docent op het Carmel­college Emmen. Het gaat om een baan met een omvang van 0,7−1,0 fte. De volledi­ge tekst van de adver­tentie is te vinden via deze link.

Met ingang van het school­jaar 2018−2019 zoekt de Konink­lijke Scholen­gemeen­schap te Apel­doorn een tweede­graads docent wiskun­de voor 1,0 fte. Heeft u interes­se? Reageer dan vóór 7 juni 2018 via Meester­baan.

Per 1 augus­tus 2018 is het Minkema College op zoek naar eerste- of tweede­graads docen­ten wiskun­de voor in totaal onge­veer 2,0 fte. Het gaat om regulie­re uren, fullti­me of partti­me, met uit­zicht op vast. Meer informa­tie vindt u op www.minkema.nl en op www.meester­baan.nl.

Het Rijn­lands Lyceum Oegst­geest zoekt met ingang van het school­jaar 2018−2019 een gemoti­veerde docent wiskun­de voor 0,6 fte. De aanstel­ling is tijde­lijk, in verband met vervan­ging wegens zwanger­schaps­verlof, tot 5 novem­ber 2018. Het Rijn­lands Lyceum Oegst­geest is een bijzon­der neutra­le school voor havo en vwo onder­wijs. De school heeft een grote interna­tionale afde­ling en biedt tweeta­lig onder­wijs in de vwo afde­ling. Volg deze link voor meer informa­tie.

Het Ooster­licht College te Nieuwe­gein zoekt met ingang van school­jaar 2018−2019 enthou­siaste wiskun­dedocen­ten. Wij zoeken een eerste­graads docent wiskun­de voor 1,0 fte en ook een tweede­graads docent wiskun­de voor 1,0 fte. Volg deze link voor meer informa­tie of om te sollici­teren.

Het Sint-Vitus­college in Bussum zoekt met ingang van school­jaar 2018−2019 een eerste­graads bevoegd docent wiskun­de voor 1,0 fte. Meer informa­tie over de school, de vacatu­re en de sollici­tatie­procedu­re vindt u op www.vitus­college.nl.

Het Rijn­lands Lyceum Wasse­naar is per 1 augus­tus 2018 op zoek naar een enthou­siaste eerste- of tweede­graads docent wiskun­de voor 0,6−0,8 fte. Het Rijn­lands Lyceum Wasse­naar is een excel­lente school voor gymnasi­um, athene­um, havo en tweeta­lig onder­wijs. Het gaat bij deze vacatu­re om het tweeta­lig onder­wijs (TTO). Volg deze link voor meer informa­tie.

Het Willem Lode­wijk Gymnasi­um in Gronin­gen zoekt een eerste­graads docent wiskun­de voor onge­veer 0,75 fte. Onze school is een klein, christe­lijk catego­raal gymnasi­um met onge­veer 740 leerlin­gen. Samen zorgen we voor goede resulta­ten, een vernieu­wende aanpak van het onder­wijs en een uitste­kende sfeer. Het gaat om een tijde­lijke betrek­king met moge­lijk uit­zicht op een vast dienst­verband. Inlich­tingen zijn te verkrij­gen bij de heer Nagte­gaal (nag@wlg.nl / 050-5262094). Hij ont­vangt ook graag uw schrif­telijke reactie vóór 13 juni 2018. Stuur uw sollici­tatie naar de Verzets­strij­ders­laan 220, 9727 CK Gronin­gen.

Het Lyceum Ypen­burg is voor school­jaar 2018−2019 op zoek naar een eerste- of tweede­graads docent wiskun­de voor 0,8−1,0 fte. Docen­ten die nog stude­ren voor hun bevoegd­heid nodigen we ook uit om te sollici­teren. Voor aanvul­lende informa­tie kunt u terecht op www.lyceumy­penburg.nl. Uw sollici­tatie­brief met motiva­tie en curricu­lum vitae ontvan­gen wij graag uiter­lijk op 10 juni 2018 per mail op vacatu­res@lyceumy­penburg.nl onder vermel­ding van "Vacatu­re docent wiskun­de".

Bent u nog steeds niet op de HP Prime overge­stapt? Waarom niet? Het ligt niet aan de snel­heid of aan het ge­bruiks­gemak. Het kan ook niet aan de prijs liggen; die is gelijk aan uw TI/Casio. Aan de onder­steu­ning bij de lesme­thoden ligt het ook niet want die is volop beschik­baar. Wat is het dan wel? Nodig ons eens vrij­blij­vend uit om u te laten zien hoeveel interes­santer het gebruik van de grafi­sche rekenma­chine kan worden. U ont­vangt van ons een eigen rekenma­chine en al uw leerlin­gen krijgen een gratis Prime-app. Neem contact op met info@hp-prime.nl en we plannen snel een af­spraak in.