X-POP3-Rcpt: andriess@mail

X-Sender: koolstra@cable.mail.A2000.nl

X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Light Version 3.0.5 (32)

Date: Mon, 09 Nov 1998 20:10:52 +0100

To: abonnees WiskundE-brief <gerardk@xs4all.nl>

From: Gerard Koolstra <G.Koolstra@cable.A2000.nl>

Subject: WiskundE-brief nr 75

X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by mail.concepts.nl id UAA13452

*****************************************************************************

WiskundE-brief nr. 75 9 november 1998

*****************************************************************************

OPZET

De WiskundE-brief is in de eerste plaats gericht op wiskundedocenten in

het voortgezet onderwijs. Bedoeling is elkaar snel op de hoogte te houden

van, en meningen uit te wisselen over voor hen relevante zaken, met enige

nadruk op ICT en de tweede fase.

De redactie wordt gevormd door: Jos Andriessen en Gerard Koolstra.

Bijdragen zijn welkom via andriess@concepts.nl of gerardk@cable.a2000.nl

De redactie behoudt zich het recht voor bijdragen in te korten of niet te

publiceren. Deze brief wordt gestuurd naar ruim 400 adressen.

Oude nummers zijn te bekijken op:

http://skyline.www.cistron.nl/wiskunde/brief/wb_main.htm

******************************************************************************

In dit nummer:

+ oproep i.v.n. methodekeuze 2e fase

+ bespreking software: 'calsulus-assistant

+ priemtweelingrecord

******************************************************************************

OPROEP

Ook wij staan voor de taak om in samenspraak met de profielvakken een

nieuwe wiskundemethode te kiezen.

Volgens mij moeten daar al veel wiskundedocenten mee bezig zijn geweest

en vandaar mijn oproep om jullie bevindingen met ons te delen.

Wij 'twijfelen' voornamelijk tussen Moderne Wiskunde en Getal en Ruimte.

Help ons! mailto:hoo.wiskunde.griftland@gironet.nl

******************************************************************************

WISKUNDESOFTWARE op een Amerikaanse site.

Vanaf http:/www.mathpert.com zijn in trialversions drie softwarepakketten

te downloaden, die voor wiskundestudenten, leerlingen en docenten

interessant zijn : algebra-assistant, pre-calculus-assistent en calculus

assistent.

Hierna volgt een beschrijving van de laatste. De andere twee zijn

deelverzamelingen van deze.

Het programma heeft o.a. de intentie om de student te leiden door de

oplossing van een wiskundig probleem.

Daartoe zijn er meerdere mogelijkheden :

1. De computer geeft direct het eindantwoord.

2. De computer geeft hints, waarbij stapsgewijs de oplossing wordt

gevonden. Soms zijn deze adviezen heel zinvol, soms heb je daar je twijfels

over. Misschien juist wel goed voor een kritische student.

3. De computer laat de student kiezen uit meerdere hints in een uitrolmenu

voor elke stap die hij neemt in het oplossingsproces.

Een eenvoudig voorbeeld :

Bepaal de afgeleide functie van (1 - cos^2(x)) / sin(x).

Onder een vijftal hints komt voor : sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

Wanneer deze stap is uitgevoerd volgen vier hints waaronder 'simplify'.

Tenslotte een tweetal hints waaronder d/dx(sin(x)) = cos(x).

In de punten 2 en 3 onderscheidt dit programma zich duidelijk van een

pakket als 'Maple', wat een schitterend programma ! De didactische waarde

van Maple vind ik echter duidelijk kleiner dan die van 'calculus

assistent'. Anderzijds heeft 'Maple' een veel hoger wiskundig niveau.

Zoals boven beschreven kan de student oefenen in, ik noem willekeurig wat

onderwerpen, ontbinden in factoren, oplossen van vergelijkingen,

goniometrische vergelijkingen en ongelijkheden, differentiëren, integreren

en differentiaalvergelijkingen. Voorbeeld van de uitersten : Los op 4x=28,

los grafisch op y'=ysin(x), de stelling van De Moivre.

Ook biedt het programma de mogelijkheid om grafieken te tekenen. Dat

gebeurt in heel fraaie contrastrijke tekeningen. De didactische waarde is

echter aanzienlijk kleiner dan bij problemen zoals hierboven genoemd. Wel

kun je op een duidelijke manier de grafieken van een serie verwante

functies zichtbaar maken, b.v. f(x)= sin(px), waarbij p een geheel getal

is. Jammer dat hier niet de mogelijkheid wordt geboden dat het programma de

student leidt door een functieonderzoek, een onderwerp dat toch ook in het

Amerikaanse wiskundeonderwijs belangrijk is. Maar wat niet is kan komen.

Wie hebben iets aan dit programma ?

Nu in de tweede fase zelfstudie een steeds belangrijkere rol gaat spelen

kunnen wiskunde-B leerlingen dit programma goed gebruiken. Zij zullen zich

echter er de tijd voor moeten nemen om het werken ermee onder de knie te

krijgen. Overigens : Ik vind het programma bijzonder gebruikersvriendelijk.

Maar als zij zich die moeite getroosten, dan kunnen ze er plezier van

hebben van de derde klas tot in de beginjaren van hun voortgezette studie

in het wetenschappelijk onderwijs.

Is het allemaal goud wat er blinkt ? Nee, zeker niet.

Bij het beoordelen van programma's heb ik altijd de onhebbelijke gewoonte

om te proberen het programma onbestuurbaar te maken. Nou dat lukte. Na een

kwartier was de muis nog eigenwijzer dan ik en moest ik het programma

opnieuw opstarten en was ik één van de vijf trials kwijt. Zoals al gezegd

sommige hints zijn bepaald niet geweldig. Sommige opties kon ik niet

activeren. Soms werd vermeld, dat dat te maken had met de trialperiode,

soms werd er niets vermeld. A-leerlingen hebben niet veel aan het

programma. Matrices komen alleen aan de orde in relatie tot het oplossen

van stelsels van lineaire vergelijkingen. Onderwerpen als lineair

programmeren, statistiek en kansrekening ontbreken. En daar is Maple een

kei in.

Kies voor het downloaden een rustige tijd. Elk onderdeel beslaat 6 Mb,

totaal dus18 Mb.

Als u een Amerikaans telefoonnummer belt krijgt u een code om de

trialversion te activeren tot een definitieve.

Dat kost u wel respectievelijk $ 95.- , $ 145.- of $ 195.-. Ik vind het

zijn geld waard.

Marius Lehr mariuslh@bart.nl

******************************************************************************

PRIEMTWEELINGEN

Op 31 augustus 1998 heeft Ray Ballinger met het computerprogramma "Proth"

(dat geschreven is door Yves Gallot) de tot dan toe (maar ondertussen is

erverder van het priemfront niets te melden) grootste

tweelingpriemgetallengevonden, te weten:

835335 x 2^39014 -1 en 835335 x 2^39014 + 1

(beide bestaande uit 11751 cijfers).

Voor verdere details, zie http://www.utm.edu/research/primes/largest.html

Het vorige record stond op naam van Járai en Indlkofer (1995) met

242206083 x 2^38880 ± 1 (beide 11713 cijfers).

---

Dick Klingens

******************************************************************************

WiskundE-brief

redactie Jos Andriessen en Gerard Koolstra

e-mail: andriess@concepts.nl of G.Koolstra@cable.A2000.nl