nummer 722, 6 decem­ber 2015

Afgelo­pen woens­dag was de laatste van de vijf 'Flits­bijeen­komsten' over de reken­toets 2016. Zie Wiskun­dE-brief 718. Het is ondoen­lijk om de informa­tie van die bijeen­komsten hier samen te vatten. Daarom hieron­der wat 'nieuw­tjes' en een verwij­zing naar de beschik­bare dia's en film. De reken­toets telt op het voortge­zet onder­wijs vier niveau's, te weten niveau 2A, niveau 2F, niveau 3F en niveau 3S. De reken­toets op niveau 2A (voor vmbo basis) en 3S (voor vwo) hebben nu nog de status van 'pilot' Zij krijgen in de komende jaren een wette­lijke basis. Er kan dan gekozen worden tussen ener­zijds 2F en 2A en ander­zijds tussen 3F en 3S. De reken­toetsen 2F en 3F kennen ook ER-versies. Deze versies zijn bedoeld voor leerlin­gen met ernsti­ge reken­proble­men en dyscal­culie. In de ER-versies mogen alle opgaven met een rekenma­chine worden gemaakt. Onder bepaal­de voor­waarden, bijvoor­beeld wanneer door faal­angst de digita­le reken­toets niet ge­schikt blijkt te zijn, kan de ER-versie zelfs monde­ling afgeno­men worden. Dat gebeurt dan eind juni of begin juli door examina­toren van het CvTE, desge­wenst in aanwe­zigheid van de eigen rekendo­cent. Verande­ringen
Op basis van de nieuwe sylla­bus voor de reken­toets zijn er zowel voor school­jaar 2015/2016 als voor school­jaar 2016/2017 een paar opval­lende wijzi­gingen doorge­voerd. Zo is de de koppe­ling tussen context en rekenma­chine enigs­zins losgela­ten. Voor niveau 2F geeft dit het volgen­de beeld, waarbij kleine afwij­kingen nog moge­lijk zijn:

2F	zonder context	met context	totaal
zonder rekenma­chine	12	6	18
met rekenma­chine	3	24	27
totaal	15	30	45

In onge­veer 40% van de opgaven mag dus met de rekenma­chine worden gewerkt. Bij opgaven zonder context en met rekenma­chine kunt u denken aan opgaven als: 23% van € 298,- is € ...
28 × 340 gram = ... kilo­gram
... × 134 = 3618 Een andere verande­ring is dat het in de opgave voorko­men van een eenheid niet meer automa­tisch bete­kent dat de opgave een 'context­opgave' is. In niveau 3F komen 'kale' opgaven met de rekenma­chine niet voor. Wat wél voor­komt, is het omge­keerde:

3F	zonder context	met context	totaal
zonder rekenma­chine	15	3	18
met rekenma­chine	0	27	27
totaal	15	30	45

Evenals bij niveau 2F zijn er opgaven die in de nieuwe situa­tie niet meer met de rekenma­chine gemaakt mogen worden. Heikele punten
Er is veel te doen geweest over het afron­den. Met ingang van dit school­jaar worden er meer afrond­instruc­ties gegeven. Alleen als het door de context al duide­lijk is dat er naar beneden of naar boven moet worden afge­rond op een heel getal, wordt er geen instruc­tie gegeven. Bij het afron­den van te betalen bedra­gen wordt in het alge­meen zowel de afron­ding op hele centen als de afron­ding op veelvou­den van 5 cent goed gere­kend. Aan het begin van de reken­toets krijgt de leer­ling nu steeds een algeme­ne instruc­tie over het afron­den. Een ander heikel punt is de kennis met betrek­king tot referen­tiema­ten, zoals het weten hoe hoog een verdie­ping onge­veer is, wat de afmetin­gen van een voetbal­veld onge­veer zijn of wat het aantal inwo­ners van Neder­land bij benade­ring is. In 2015/2016 zullen er nog geen vragen in de reken­toets worden opgeno­men waarin deze kennis wordt ge­toetst. In 2016/2017 gaat dat echter wel gebeu­ren. Pikant detail hierbij is dat het aantal inwo­ners van Neder­land dan zeer waar­schijn­lijk boven de 17 miljoen zal liggen terwijl er in de sylla­bus sprake is van 16 à 17 miljoen. Oefenma­teriaal
Door alle verande­ringen zijn de voor­beeld­toetsen van voor­gaande jaren niet meer actueel. Maar op de site oefenen.facet.onl staan interac­tieve oefen­toetsen die dat, behou­dens een enkele vergis­sing, wel zijn. Zoals de naam al sugge­reert, gaat het hier om een oefenom­geving die Facet, de opvol­ger van Examen­tester, na­bootst. Niet alle opgaven beschik­baar
In tegen­stel­ling tot wat in Wiskun­dE-brief 718 stond, worden niet alle reken­toetsop­gaven van dit school­jaar per 1 juli 2016 vrijge­geven. In de brochu­re 'Kaders reken­toets vo 2016' staat hier­over:

"Aan het einde van het school­jaar, op 1 juli 2016, maakt het CvTE opgaven van de reken­toets open­baar."

Het ontbre­ken van het lid­woord 'de' voor 'opgaven' blijkt van beteke­nis te zijn want onge­veer tien procent van de opgaven zal geheim blijven. Deze opgaven kunnen hier­door ook in het volgend jaar ge­bruikt worden waar­door de toetsen van de ver­schil­lende jaren effec­tief kunnen worden vergele­ken. Dat is onder andere van belang bij het vast­stellen van de norme­ring. Meer informa­tie
De op de flits­bijeen­komsten gebruik­te materia­len ter onder­steu­ning van de presen­tatie kunt u opvra­gen via het Steun­punt Taal & Rekenen VO.

De wette­lijke basis onder de reken­toets mag dan her­steld zijn; de politie­ke discus­sie daar­over is nog verre van afgelo­pen. Naar aanlei­ding van de brief van het ministe­rie (22 oktober 2015, zie Wiskun­dE-brief 717) hebben diverse frac­ties kriti­sche vragen gesteld. Twee daarvan hebben uitdruk­kelijk betrek­king op de uitvoe­ring van aangeno­men moties met betrek­king tot het rekenon­derwijs. De aanname van de motie Bis­schop over het terug­dringen van de rekenma­chine was mis­schien wat verras­send. De reactie vanuit het ministe­rie hierop was wat afhou­dend. Dat leverde de volgen­de terecht­wijzing op:

"Ten aanzien van de uitvoe­ring van de motie van het lid Bis­schop c.s. ver­schil­len de leden even­eens van mening over de uitvoe­ring met het kabinet. De onderte­kenaars van de motie willen dat de rekenma­chine alleen dan moet worden ge­bruikt wanneer het in het dage­lijks leven noodza­kelijk is. De essen­tie van de oproep van de motie is dus niet alleen dat het gebruik minder wordt, maar zich alleen tot boven­staande situa­ties beperkt. Gaarne ontvan­gen deze leden een reactie."

R.Bis­schop SGP

Overleg met de NVvW
Zoals ook in Wiskun­dE-brief 717 aangege­ven, wordt door het ministe­rie aan de motie Rog, die vraagt om overleg met de Neder­landse Vereni­ging van Wiskun­delera­ren, een eigen draai gegeven. Dat is niet onopge­merkt geble­ven:

"Aller­eerst over de uitvoe­ring van aangeno­men motie van het lid Rog c.s. Naar het oordeel van deze leden wordt de motie niet uitge­voerd door alleen te praten met onder andere de NVvW over de verbete­ringen in het rekenon­derwijs. De op­dracht in de motie was breder. Het dictum riep immers het kabinet op om in overleg te gaan met het onder­wijs­veld, en in het bijzon­der met de NVvW, om per sector een aanpak te ontwik­kelen ter verbete­ring en borging van de reken­vaardig­heid. Boven­dien is tijdens het debat aangege­ven dat hierbij ook uitdruk­kelijk gekeken moet worden of het rekenon­derwijs, uitgaan­de van de referen­tieni­veaus, wel de juiste manier is om het rekenon­derwijs te bezien. En te bekij­ken op welke wijze (en op welk moment) een toets noodza­kelijk is om het niveau van een leer­ling te bepalen. Hier­voor was het belang­rijk om draag­vlak te creëren. Deze leden ontvan­gen graag een reactie op dit punt."

M.R.J.Rog CDA

Inzage­recht
In de 'Kader reken­toets 2015' wordt het inzage­recht door leerlin­gen en door docen­ten gere­geld. Zie ook Wiskun­dE-brief 718. De strenge regels die daarbij gelden, leiden tot de volgen­de vragen en vraagte­kens:

"Op het punt van de kwali­teit van de reken­toets vragen de leden naar de zeer strikte voor­waarden die het College voor Toetsen en Examens han­teert voor beslo­ten inzage van zowel leerlin­gen als leraren. Kan het kabinet aange­ven waarom deze voor­waarden noodza­kelijk zijn en hoe hij scholen en leraren tege­moet kan komen om beslo­ten inzage beter organi­seer­baar te maken? Deze leden zetten sowieso vraagte­kens bij de geheim­houding van de opgaven van de reken­toets na afname, omdat zij menen dat kwali­teit en resulta­ten gebaat zouden zijn bij meer open­baar­heid."

gk Bron: www.tweede­kamer.nl/kamer­stukken/detail?id=2015D46826&did=2015D46826

De NVvW organi­seert in samen­werking met SLO en APS op donder­dag 28 januari 2016 een wiskun­debij­een­komst voor het vmbo en de onder­bouw van het havo en vwo. Deze confe­rentie richt zich dus heel speci­fiek op onder­werpen die in het tweede­graads vakge­bied van belang zijn. Na de ope­ningsle­zing over de statis­tiek achter Markt­plaats (door wiskun­dige Wiggert Loon­stra, die als softwa­re-ontwik­kelaar bij Markt­plaats werkte) worden er twee rondes met werk­groepen georga­niseerd met als onder­werpen:

• Geoge­bra bij vmbo basis en kader.
• Gebruik digi­board bij wiskun­de.
• Gebruik van Socra­tive, Kahoot en meer.
• Gebruik van verhou­dingsta­bellen bij econo­mie.
• Hoe maak je een wiskun­dewande­ling.
• Wiskun­dige denkac­tivitei­ten in de onder­bouw.
• Voor­beeld­examens wiskun­de BB en KB in Facet.
• De Diagnos­tische Tussen­tijdse Toets.
• Jonge­ren enthou­siasme­ren voor tech­niek.

Na afloop van de werk­groep­rondes is er gelegen­heid om een hapje te eten, om contac­ten te leggen of om gewoon nog wat na te praten. Onmis­baar
Als wiskun­dedo­cent op het vmbo of in de onder­bouw van het havo of vwo mag u deze confe­rentie eigen­lijk niet missen. Boven­dien is deze confe­rentie voor u mis­schien een mooie gelegen­heid om even aan de dage­lijkse werk­druk te ontsnap­pen en met uw collega's een keer onbevan­gen over uw onder­wijs te praten. U zult zeker niet teleur­gesteld worden. De confe­rentie is op donder­dag 28 januari 2016 van 15:00 tot 20:00 uur. Plaats van hande­ling is Aristo Utrecht. De confe­rentie kost € 50,= per deel­nemer, inclu­sief lichte maal­tijd. Volg deze link voor meer informa­tie of meld u aan via www.aps.nl/wiskun­de1. Ebrina Smalle­gange (NVvW), Jos Tolboom (SLO) en Peter van Wijk (APS)

Doen uw leerlin­gen dit jaar (weer) mee aan de eerste ronde van de Wiskun­de Olympia­de? U kunt zelf een ge­schikt tijd­stip uitzoe­ken in de periode van 18 tot en met 28 januari 2016 om de Wiskun­de Olympia­de op uw school te organi­seren. U kunt uw school tot uiter­lijk op 7 januari 2016 in­schrij­ven via de wed­strijd­site. Voor leerlin­gen die alvast willen oefenen of die gewoon niet kunnen wachten om uitda­gende, puzzel­achtige opgaven te maken, staat er vanaf 30 novem­ber 2015 tot aan de start van de eerste ronde elke dag een nieuwe opgave op onze Face­bookpa­gina klaar. Scholie­ren die deze voorbe­reiden­de opdrach­ten maken, hebben al kans op een leuke prijs. We vertrou­wen er op dat de eerste ronde voor veel leerlin­gen weer een prachti­ge erva­ring zal worden. Veel succes met de organi­satie op uw school. Namens de Stich­ting Neder­landse Wiskun­de Olympia­de
Melanie Steen­tjes (melanie@wiskun­deolym­piade.nl).

Doe ook mee met de W4Kan­goeroe­wed­strijd. Het is met onge­veer 125.000 deelne­mers de groot­ste Wiskun­de- en Reken­wed­strijd van Neder­land. Sterker nog, van de hele wereld! Zes en een half miljoen leerlin­gen in ruim zestig landen maken op één en dezelf­de dag nage­noeg dezelf­de opgaven. Dat is werke­lijk uniek. De Kangoe­roewed­strijd heeft tot doel, leerlin­gen te laten ervaren dat wiskun­de voor ieder­een op eigen niveau heel leuk en uitda­gend kan zijn. De wed­strijd is ge­schikt voor alle leerlin­gen vanaf groep 3 van de basis­school tot en met 6 vwo. De wed­strijd kent vijf versies in opklim­mende moei­lijk­heids­graden. Leerlin­gen kunnen indivi­dueel en als duo meedoen. Ook mogen leerlin­gen op een lager of hoger niveau meedoen. Kiest een leer­ling voor een lager niveau, dan bete­kent dat echter dat die leer­ling niet aan de lande­lijke wed­strijd deel­neemt. Mooie prijzen
Alle deelne­mers krijgen een aanden­ken, een certifi­caat op naam en een boekje met prijs­vragen en interes­sante informa­tie. Verder zijn er weer heel veel mooie prijzen te winnen. De beste twintig leerlin­gen uit groep 7, groep 8 en van het vmbo worden uitgeno­digd voor de SMART-finale in Nemo die in juni 2016 zal plaats­vinden. De beste honderd leerlin­gen van klas 1 havo/vwo en van 2 vwo gaan door naar de Junior Wiskun­de Olympia­de in Amster­dam, die in oktober 2016 zal worden gehou­den. De Kangoe­roewed­strijd wordt op donder­dag 17 maart 2016 gehou­den. In­schrij­ven kan nog tot en met 29 februa­ri 2016 via onze website www.w4kan­goeroe.nl. Op die plek is uiter­aard nog veel meer informa­tie over de W4Kan­goeroe­wed­strijd te vinden. Informa­tiepak­ket
Scholen die nog niet eerder hebben meege­daan, kunnen een informa­tiepak­ket aanvra­gen via www.w4kan­goeroe.nl/kangoe­roe/scholen/infopak­ket. Begin januari 2016 krijgt elke school een envelop met (een) poster(s) en brieven toege­stuurd. Hope­lijk mogen wij u (weer) als deelne­mende school begroe­ten. Martin Winkel
Direc­teur Kangoe­roe Neder­land

Met ingang van dit school­jaar looft Pythago­ras drie prijzen uit voor de beste wiskun­depro­fiel­werk­stukken van het jaar. Het betreft hier geld­prijzen van 250 euro, 125 euro en 75 euro. Bij voldoen­de kwali­teit kan het profiel­werk­stuk ook resulte­ren in een artikel in Pythago­ras. Het onder­werp van het profiel­werk­stuk moet wiskun­dig van aard zijn of tenmin­ste een belang­rijke wiskun­dige toepas­sing bevat­ten. Om mee te kunnen dingen, moet het profiel­werk­stuk, bij voor­keur in PDF formaat, uiter­lijk op 15 februa­ri 2016 binnen zijn op de redac­tie van Pythago­ras. Presen­tatie
Uit de ingezon­den profiel­werk­stukken selecte­ren univer­sitaire wiskun­digen maxi­maal drie exempla­ren. De auteurs van deze profiel­werk­stukken houden eind maart 2016 op het Neder­lands Mathema­tisch Congres een presen­tatie van tien minuten. Daarna bepaalt het publiek wie de eerste, tweede of derde prijs uitge­reikt krijgt. U kunt de werk­stukken van uw leerlin­gen opstu­ren naar profiel­werk­stuk@pyth.eu. Inzen­dingen moeten uiter­lijk op 15 februa­ri 2016 bij ons binnen zijn. Derk Pik
Hoofdre­dacteur Pythago­ras

Pre-Univer­sity Calcu­lus (self-paced) is de titel van een gratis Engels­talige online wiskun­decur­sus voor leerlin­gen uit 4, 5 en 6 vwo. Deze cursus is ontwik­keld door docen­ten en studen­ten van de TU Delft. De cursus is zeer ge­schikt voor scholie­ren met een N&T-profiel die een keuze voor een techni­sche of bèta-weten­schappe­lijke univer­sitaire oplei­ding overwe­gen. Met deze cursus kunnen scholie­ren hun wiskun­deni­veau verbete­ren. De cursus kan in eigen tempo gevolgd worden tussen 1 decem­ber 2015 en 31 mei 2016. Het is ook moge­lijk delen van de cursus te doen. Video’s en opgaven mogen ook in de klas ge­bruikt worden. Onder­werpen
De cursus behan­delt belang­rijke onder­werpen uit de wiskun­de B oplei­ding van het vwo met behulp van korte video’s en gevari­eerde opgaven. Die onder­werpen zijn:

• Func­ties
• Verge­lijkin­gen
• Diffe­rentië­ren
• Integre­ren

Elk onder­werp start met een voor­beeld van een toepas­sing. Bij elk onder­werp is er ook een video­filmpje dat de leer­ling een voor­proefje van wiskun­de op de univer­siteit biedt. Interac­tieve visuele opgaven geven scholie­ren meer inzicht in de materie. In­schrij­ven voor de cursus via deze link.

Fontys Leraren­oplei­ding Sittard zoekt per 1 februa­ri 2016 een eerste­graads docent voor de bache­lor én master­oplei­ding wiskun­de. Het gaat om een vacatu­re van 0.5 fte. Meer informa­tie via deze link of via Jos van den Broek, teamlei­der beta, jc.vanden­broek@fontys.nl.

Vanaf 2016 moeten de vierde­klas­sers een grafi­sche rekenma­chine met examen­stand aan­schaf­fen want gebruik van de examen­stand is ver­plicht vanaf CE 2018 havo en 2019 vwo. Bij Casio is het niet nodig om vooraf­gaand aan het examen alle rekenma­chines te contro­leren. Je kunt gelijk begin­nen, zonder gedoe. Bekijk de video op www.casio-educa­tie.nl/casio­college.

Verande­ringen in de examen­eisen bete­kent verande­ring van (grafi­sche) rekenma­chine. Waarom dan niet meteen voor de beste machine kiezen? Als docent kunt u de nieuwe grafi­sche rekenma­chine van HP nu koste­loos testen. Neem contact op voor een work­shop op school en ontvang een HP Prime voor u en/of de sectie. Neem contact op via hp@moravia-europe.eu. Zeer snelle nieuwe proces­sor, veel sneller dan gangba­re machi­nes. Stan­daard gele­verd inclu­sief gratis emula­tor-softwa­re, ook voor uw leerlin­gen! Een touch­screen met kleur en hoge resolu­tie. Door het CvTE goedge­keurde examen­mode. Stan­daard voor­zien van krachti­ge applica­ties voor functie­onder­zoek, dynami­sche meetkun­de, statis­tiek, spread­sheet, plotten van impli­ciete func­ties en meer... Neder­landse onder­steu­ning door onze educa­tief consul­tant Pieter Scha­dron (p.scha­dron@hp-prime.nl). Neem ook eens een kijkje op www.hp-prime.nl voor veel meer informa­tie over de HP Prime rekenma­chine en Neder­lands lesmate­riaal.

Met de lance­ring van de nieuwe TI-84 Plus T zijn dit nu de CvTE-goedge­keurde machi­nes: TI-84 Plus T TI-84 Plus CE-T TI-Nspire™ CX*) Meer informa­tie: TI-stand op de Nationa­le Wiskun­dedagen en onze 'Road­show' of educati­on.ti.com/nl/neder­land/service/examen­stand. Gratis examen­work­shops geduren­de het hele jaar. Info: f-stieke­ma@ti.com.

^*Voor de TI-Nspire™ CX geldt: ver­plichte contro­le op uit­staan examen­stand bij aanvang examens.