nummer 721, 29 november 2015
Dit nummer wordt gestuurd naar ca. 4350 adressen.
|
De WiskundE-brief is een digitale nieuwsbrief, gericht op wiskundedocenten in het voortgezet onderwijs,
met als doel om een snelle onderlinge uitwisseling van informatie en
meningen mogelijk te maken. De brief verschijnt buiten de schoolvakanties ongeveer
één keer per week. Het abonnement is gratis.
Uw bijdragen aan de WiskundE-brief zijn welkom op het e-mailadres
van de redactie. Op de website van de WiskundE-brief
kunt u zich abonneren, vindt u alle voorwaarden en advertentietarieven en kunt u oude nummers nalezen.
|
Artikelen en bijdragen | | |
Verschenen | | |
Vacatures in het onderwijs | | |
Advertenties | | |
De GR op het CE: wat is verboden en wat is toegestaan?
Als je de voorschriften goed leest en letterlijk neemt, lijken
er op het centrale examen wat betreft de grafische rekenmachine
allerlei sluipwegen toegestaan te zijn. Maar wat is nu eigenlijk
precies de bedoeling van de voorgeschreven maatregelen?
Laat ik beginnen met drie citaten uit de septembermededeling van
het CvTE, voorzien van door mij toegevoegde nadruk:
"Tijdens de centrale examens wiskunde A, B en C van 2016 dient het
geheugen van de grafische rekenmachine te zijn geblokkeerd door een
examenstand, dan wel te zijn gewist door een 'reset' van de
gehele machine." |
"Het is vaak in één oogopslag te zien of een machine in
examenstand staat. Om te controleren of een machine daadwerkelijk
gereset is, moet echter gekeken worden of applicaties en/of
programmas daadwerkelijk weg zijn." |
"Voor de stappen die doorlopen moeten worden om een adequate
controle uit te voeren, verwijzen wij u naar de eerder genoemde
websites van de fabrikanten." |
De bedoeling
Interpreteer je de de tekst heel letterlijk, dan mag je als leerling
volgens het eerste citaat na het resetten alles voor het examen
begint weer in je grafische rekenmachine terugzetten. Volgens het
tweede citaat moet je er alleen voor zorgen dat de applicaties en/of
programmas uit het geheugen verdwenen zijn. En volgens het laatste
citaat moet je de doen wat de fabrikanten zeggen. Dat is allemaal
niet zo duidelijk. Maar volgens mij bedoelen de citaten het volgende
te zeggen:
- De rekenmachine moeten leeg zijn, zo leeg als bij aflevering door de fabrikant.
- De examenstand is in één oogopslag te zien. Reset kun je pas beoordelen
door de rekenmachine op te pakken en in de geheugens te kijken naar onder
andere app's en programma's.
- Controle van de rekenmachine is lastig maar de fabrikanten geven
vaak met een procedure aan hoe dit relatief eenvoudig te doen is.
Geheugens leeg
In mijn interpretatie is het belangrijk dat ook de functiegeheugens
leeg worden gemaakt. Want in een functie kun je veel opslaan, bijvoorbeeld
goniometrische formules:
In een CASIO CG-20 heb ik in dit voorbeeld helemaal onderin de
lijst van functies een breuk ingevoerd met in de teller en in de noemer
weer een breuk. Zo passen in één functievoorschrift gemakkelijk 4 leesbare
formules. Achter Y20 staan nu 44 tekens maar ik ben een keer doorgegaan
tot 250 tekens. Ik weet niet waar de grens ligt.
Iets dergelijks geldt voor het het menu Equation:
In dit voorbeeld staat de normale verdeling met letters al klaar.
S (de standaardafwijking) kan nu simpel worden uitgerekend. Ook dit
geheugen zal dus leeg moeten worden gemaakt.
S. Biesheuvel
|
Examenstand in Singapore
Op de internationale scholen in Singapore is de verplichting om
de grafische rekenmachine in de examenstand te zetten al jaren
geleden ingevoerd. De examenstand moet aan staan tijdens alle toetsen
en alle examens.
De leerlingen moeten binnenkomen met de rekenmachine uit de examenstand.
Met een rekenmachine in de examenstand worden de leerlingen gewoon niet
toegelaten. Bij een aantal scholen moeten de leerlingen de rekenmachine
aan hebben staan bij binnenkomst. Aan de hand van de ledlampjes op de
rekenmachines is dat gemakkelijk te controleren.
Pas bij aanvang van een toets of een examen mogen de leerlingen de
examenstand van de grafische rekenmachine aanzetten. Ook dat is vrij
eenvoudig te controleren aan de hand van de knipperende ledlampjes.
Een surveillant kan er dan voor kiezen om een aantal rekenmachines
gedurende de toets te controleren op inhoud en programmas. Dit kost
allemaal weinig moeite, mede omdat de leerlingen zelf verantwoordelijk
zijn voor de uitvoering van deze procedure.
Als deze procedure goed geoefend wordt tijdens de lessen, dan ontstaan
er tijdens het toetsen niet veel problemen.
Paul van Wijngaarden, Singapore
|
Maatregelen rekentoets wettelijk onderbouwd
Afgelopen dinsdag is eindelijk het "Besluit van 11 november 2015
tot wijziging van onder meer het Eindexamenbesluit VO ..." gepubliceerd
in het Staatsblad. Daarmee is een belangrijke stap gezet om de eerder
aangekondigde aanpassingen rond de rekentoets een wettelijke basis
te geven. De wijzigingen hebben een 'terugwerkende werking' tot
en met 1 augustus 2015.
Uiteraard gaat het voornamelijk om een formeel vastleggen van al
eerder bekend gemaakte regels. Toch is het goed om een paar zaken nog
even tegen het licht te houden. Zo doe je dan misschien toch nog wat
verrassende ontdekkingen ...
Vier kansen
Het aantal toetsmogelijkheden wordt 'definitief', dus niet als
tijdelijke maatregel, vier, waarvan de eerste in het vooreindexamenjaar
plaats moet vinden. Bij de herkansingen kan in plaats van de reguliere
test alsnog de ER-toets (de toets voor leerlingen met Ernstige
Rekenproblemen) worden afgelegd. In feite kan onder bepaalde voorwaarden
(zie verderop) per afname gewisseld gekozen worden: gewoon of ER en,
op het vmbo, niveau 2F of 3F.
Vangnet
De formulering van het "tijdelijke vangnet" voor dit schooljaar is
aangepast. Dit vangnet is alleen van belang voor vwo-leerlingen;
alleen zij kunnen bij het komende eindexamen zakken als zij
voor de rekentoets minder dan een 5 halen. Eerder was er steeds
sprake van dat als het meetellen van de rekentoets ervoor zou zorgen
dat er meer dan 5% extra gezakte kandidaten zijn, een 4 als voldoende
zou worden beschouwd. Dat wordt nu iets ruimer geformuleerd.
Er wordt nu niet alleen expliciet gesproken van "onvoorziene
omstandigheden" maar ook over het apart bekijken van de resultaten
van de ER-toets en/of die van de reguliere toets. Als het CvTE gedurende
het schooljaar constateert dat het slagingspercentage naar verwachting
meer dan 5 procentpunten lager zal uitpakken door de rekentoets, wordt
al gebruik gemaakt van het vangnet.
Op een andere plek in de toelichting wordt gesproken over 5% van de
kandidaten die hoogstens op een 4 uitkomen voor de rekentoets. Die
zijn weliswaar gezakt maar niet noodzakelijk ten gevolge van de
rekentoets. Het is in de loop van het schooljaar blijkbaar voor het
CvTE lastig om te bepalen hoeveel van de potentiële zakkers zonder
de rekentoets wel geslaagd zouden zijn.
Voor leerlingen die nu in 5 vwo zitten, is de uitgebreide
kernvakkenregeling van toepassing. Die regeling bepaalt dat in de
kernvakken Nederlands, Engels wiskunde (A,B of C) en de rekentoets
maximaal één vijf mag voorkomen. Ook voor deze lichting geldt nog een
vangnetconstructie.
ER toets
In het wijzigingsbesluit is veel aandacht voor de ER-toets, bedoeld voor
leerlingen met Ernstige Rekenproblemen. De Raad van State drong in haar
advies van begin augustus al aan op een wettelijke regeling van de ER-toets.
In de nota van toelichting staat een nadere uitwerking. Deze houdt onder
andere in dat een school voor voortgezet onderwijs in het leerlingenstatuut
en de schoolgids de gehele procedure, compleet met beroepsmogelijkheden,
moet vastleggen.
De Raad van State sprak ook haar bezorgdheid uit over mogelijk misbruik
van de ER-toets:
"Voorkomen moet worden dat teveel kinderen de Rekentoets ER mogen
doen (overdiagnostisering). Met dat gevaar moet echter wel rekening
worden gehouden, nu de criteria vaag zijn, er geen wetenschappelijke
consensus is over de inhoud van de begrippen dyscalculie en ernstige
rekenproblemen, en het label "dyscalculie" belonend kan werken. De
enige rem op calculerend gedrag bij ouders en leerlingen is dat op
de cijferlijst zal worden vermeld dat de Rekentoets ER is afgelegd." |
In reactie hierop schrijft de staatssecretaris onder andere:
"Naar verwachting zal er geen sprake zijn van een aanzuigende werking,
omdat de rekentoets ER niet beter maakbaar of haalbaar is dan de reguliere
rekentoets. Sterker nog, door zijn samenstelling zal de rekentoets ER
door leerlingen zónder ernstige rekenproblemen over het algemeen juist
als moeilijker worden ervaren dan de reguliere rekentoets. De verklaring
hiervoor is dat de rekentoets ER voornamelijk contextopgaven bevat,
terwijl dat over het algemeen juist de opgaven zijn die minder goed
worden gemaakt door leerlingen zonder rekenproblemen." |
Waarvan akte.
gk
bronnen:
Wijzigingsbesluit 11 november 2011.
Advies Raad van State (en reactie daarop).
|
Het rekenexperiment op kinderen moet en kan worden beëindigd
Wanneer van twee middelen bepaald moet worden welke de beste is en
er mensen bij zijn betrokken, dan is een strenge onderzoeksethiek geboden.
Een experiment dient zo te worden gedaan dat het kan worden stopgezet zodra
blijkt welk middel beter is, waarna alle proefpersonen het beste middel krijgen.
Van deze ethiek is bij het rekenonderwijs geen sprake. Er bestaan nu de realistische
en de traditionele rekendidactiek. In plaats van dat de beste didactiek wordt
geselecteerd en toegepast, wordt de keuze overgelaten aan vage, gedeeltelijk
ideologische en gedeeltelijk commerciële processen. Op de werkvloer ontstaan
mengvormen die ten koste gaan van de helderheid, bijvoorbeeld bij scholen die
van methode veranderen.
Onverantwoord experiment
In de toetstheorie is bekend dat een toets niet alleen iets zegt over het individu
dat de toets maakt maar ook iets zegt over de toets zelf. Een laag of hoog cijfer
kan veroorzaakt worden door een moeilijke of gemakkelijke toets. Toetsen kunnen
ook iets over het beleid zeggen. Nu echter hebben rekentoetsen wel gevolgen
voor het individu maar geen gevolgen voor didactiek en beleid. Hierdoor
ontstaat er een onverantwoord ideologisch en commercieel experiment op kinderen.
Het misverstand dat het experiment wel verantwoord is
Psychometristen Van Putten en Hickendorff stelden vast dat beide didactieken
percentueel dezelfde succeskans hadden. De didactiek zou niet uitmaken. In hun
denken wordt voldaan aan de normen van de onderzoeksethiek. Hickendorff erkent
echter geen deskundige te zijn op het terrein van didactiek van wiskunde en rekenen.
Zij tellen een "goede uitkomst" van een som als succes. Maar dat is een verkeerde
maat! Voor het leren van algebra maakt de manier van berekenen wel degelijk
verschil. Zoals Liesbeth van der Plas opmerkt: " Je kunt immers niet
uitleggen hoe je 1/a + 1/b uitrekent
als de leerling nog moeite heeft met 1/3 + 1/5"
( WiskundE-brief 720).
Het moet en kan anders. En op een nette manier
Voor het rekenonderwijs moet en kun je bepalen welke didactiek het beste werkt.
Een éénmalige toets in het primair onderwijs volstaat. Dat moet dan wel een goede
toets zijn. Het KNAW-rapport uit 2009 over het rekenonderwijs deugt niet want aan
dat rapport ligt zo'n correcte toets niet ten grondslag.
Penny wise pound foolish
Staatssecretaris Dekker kiest voor de begrotingstechnisch schijnbaar goedkope
oplossing om de 170.000 onderwijzers in het primair onderwijs met rust te
laten en een jaarlijkse toets door te schuiven naar de 12.000 wiskundeleraren
in het voortgezet onderwijs en naar een nog statistisch onbekend aantal
wiskundeleraren in het middelbaar beroepsonderwijs. Dit is 'penny wise
pound foolish'. Wie de jaarlijkse kosten cumuleert, komt tot een bedrag dat
steeds verder uitstijgt boven de eenmalige kosten die zijn gemoeid met een
goede toets en het bijscholen in het primair onderwijs.
Om maar niet te spreken over de menselijke tol van leerlingen die levenslang
gehandicapt raken in getalbegrip en rekenen.
Het
uitwerkt argument en mijn verzoek aan de Onderwijsinspectie staat hier.
Thomas Colignatus
|
Voorbeeldtoetsen 2015 in Wintoets
De voorbeeldrekentoetsen 2015 van Cito zijn nu ook beschikbaar
voor Wintoets. Ditmaal bestaat de toets uit twee delen; een deel
'kale' sommen en een deel contextopgaven.
Beide delen zijn aan ook aan elkaar te koppelen, waarbij leerlingen
alleen opnieuw een wachtwoord moeten invoeren.
Wie belangstelling heeft kan mij een mailtje sturen.
José Kleinluchtenbeld, j.kleinluchtenbeld@staring.nl
|
Hij komt ♫ hij komt ♫... De (Zwarte) Pietentest
Heeft u in de decembermaand weer eens zin in een gezellige les?
Neem deze week dan de (Zwarte) Pietentest eens af. Met die test, die
al sinds 1977 bestaat, wordt het gezellig in uw klas.
Hoe maakt u het gezellig? Wel, zorg eerst voor tien kleine
wiskundige opdrachtjes, zoals u die bijvoorbeeld kunt vinden op
de
Kangoeroesite. Werk deze opdrachtjes om tot een test met vragen
in de Sinterklaassfeer.
Kijk
bijvoorbeeld eens hier hoe je dat zou kunnen doen.
Koop per klas in ieder geval een baal kruidnoten. Optioneel kunt u
voor het beste wiskundige sinterklaasgedicht nog twee chocoladeletters
aanschaffen. Zet vooraf de tafels in toetsopstelling om de leerlingen
even te laten schrikken. Die schrik verdwijnt natuurlijk al snel zodra
u, verkleed en met een grote envelop en een gevulde zak, het lokaal
binnenstapt.
Nog gezelliger
U kunt het feest aankleden hoe u wilt. Onmisbaar zijn natuurlijk
een zwarte krullenpruik, een muts met ganzenveer, een witte kraag,
een zwarte pully met lange mouwen, een gekleurde cape en een paar
gladde zwarte handschoenen. Laat u de zwarte maillot maar zitten
want met dat strakke ding is snel omkleden niet goed mogelijk.
Vanzelfsprekend is de zak van Sinterklaas, gevuld met kruidnoten
en chocoladeletters, het meest onmisbare attribuut.
Val bonzend, verkleed als Zwarte Piet de klas binnen, laat de grote
envelop met opdrachten zien en vertel uw leerlingen op rijm wat de
bedoeling is. Bijvoorbeeld:
"Kinderen, van harte gefeliciteerd
Ook dit jaar zijn jullie weer geselecteerd
Voor de grote Zwarte Pietentest
Doe het komende uur dus goed je best
Elke leerling, vriend of vlerk
Krijgt natuurlijk loon naar werk
Vijf pepernoten krijgt iedereen
Per goed opgelost probleem
Wil je liever een chocoladeletter winnen
Dan moet je een prachtig gedicht verzinnen
Je gedicht moet natuurlijk over wiskunde gaan
En uit acht tot twaalf regels bestaan" |
Aanmoedigingsnoot
Zodra de gedichten binnenstromen, zoekt u de beste twee gedichten uit.
Aan het einde van de les leest u de beste gedichten natuurlijk
voor en reikt u de chocoladeletters uit. Tussendoor geeft u de
leerlingen zodra ze aan het werk zijn, natuurlijk alvast een lekkere
'aanmoedigingsnoot'. U zult zien dat de les voorbij vliegt. En uw
leerlingen zullen deze les niet licht vergeten.
Voor jaren plezier
De eerste keer is de (Zwarte) Pietentest misschien wat onwennig, voor u
en voor uw leerlingen. Maar u heeft daarna wel materiaal voor jaren.
want het sinterklaasfeest verdwijnt voorlopig echt niet uit Nederland.
Ik ben heel benieuwd naar uw ervaringen. En mail mij ook gerust wanneer
u wat meer wil weten. (Opa)-Piet wenst u veel plezier!
Roberto di Ordo, robvanoord@tiscali.nl
|
Verschenen
In deze rubriek besteden we aandacht aan nieuwe publicaties en software op het gebied van wiskunde en wiskundeonderwijs.
Uw inzendingen zijn welkom maar de redactie beslist uiteindelijk of en hoe een bijdrage geplaatst wordt.
Wiskundigen mogen niet huilen
Hebben baby's al getalbegrip en hoe zouden we daar achter kunnen komen?
Wanneer werden de eerste getallen geïntroduceerd? Kunnen we op de middelbare
school niet zonder wiskunde? En wat is wiskunde eigenlijk?
" Wiskundigen mogen niet huilen" van romanschrijver en wiskundige Gerardo Soto
y Koelemeijer is een wiskundeboek zonder formules, vergelijkingen of bewijzen.
In dit boek vol prikkelende verhalen en essays neemt de grootste schaker
aller tijden, Bobby Fischer, het op tegen de minstens zo talentvolle wiskundige
Alexander Grothendieck. De Britse wiskundige Andrew Wiles, die het vermoeden
van Fermat bewees, voert een strijd met voetballer Diego Maradona waarbij de
vele parallellen in hun levensverhalen worden uitgelicht.
Wiskundigen mogen niet huilen is een verrukkelijke verzameling essays over
wiskunde, geschreven met een filosofische blik.
Gerardo Soto y Koelemeijer (1975) studeerde literatuurwetenschap en
promoveerde in de wiskunde. Hij heeft een propedeuse Talen en Culturen van
Latijns-Amerika, filosofie en politicologie. Hij schreef twee romans, Armelia,
(2006) en De gestolen kinderen (2013). Momenteel is hij docent wiskunde.
|
Denken wiskundigen wel zo exact?
Dit boek gaat over de warrige wegen die wiskundigen in hun gedachten afleggen. Die
wegen zijn niet zo exact als de formules suggereren. Ze zijn geplaveid met gepieker,
tegenstrijdigheden, doodlopende steegjes, wanhoop en verwarring. Wiskundigen maken
in hun denken creatief gebruik van intuïtie, analogieën en metaforen, paradoxen,
dromen en plotselinge invallen.
De logica daarin is ver te zoeken; het gevoel overheerst. Dat gevoel is als dat van een
kunstenaar die zoekend te werk gaat. Dat zoeken is wiskunde. Wiskundigen presenteren
ons uitsluitend het eindresultaat: de keurige kant-en-klare formules waar de meesten
van ons niets van snappen. Over wat eraan voorafging horen we niets. De schoonheid van
de wiskunde is het eindproduct en dit boek laat de weg ernaartoe zien.
Om die weg te begrijpen, is kennis van de wiskunde niet nodig. Ton Langendorff voerde
gesprekken met twaalf hoogleraren Toegepaste Wiskunde. Elk hoofdstuk wordt (zonder
formules) ingeleid en geïllustreerd met hun praktijkervaringen.
Ton Langendorff (1950) studeerde Culturele Antropologie. Sinds zijn pensioen is
hij manager van het Applied Mathematics Institute van de drie Technische Universiteiten.
|
Vacatures in het onderwijs
Het plaatsen van vacaturemeldingen voor docenten wiskunde en rekenen is
gratis voor niet particuliere instellingen voor middelbaar en hoger onderwijs.
Voor de voorwaarden: zie www.wiskundebrief.nl.
Vacature rekenen te Leeuwarden
|
Nordwin College zoekt voor haar locatie Leeuwarden per direct een
docent Rekenen voor 0,284 fte per week in de onder- en bovenbouw
(klas 1 t/m 3).
Uw digitale sollicitatiebrief met CV ontvangen wij graag voor 5
december 2015 op M.Kleefstra@nordwincollege.nl t.a.v. de heer
M. Kleefstra.
|
|
Advertenties
HP Prime zelf testen?
Veranderingen in de exameneisen betekent verandering van (grafische)
rekenmachine. Waarom dan niet meteen voor de beste machine kiezen? Als
docent kunt u de nieuwe grafische rekenmachine van HP nu kosteloos
testen. Neem contact op voor een workshop op school en ontvang een HP
Prime voor u en/of de sectie. Neem contact op via hp@moravia-europe.eu.
- Zeer snelle nieuwe processor, veel sneller dan gangbare machines.
- Standaard geleverd inclusief gratis emulator-software, ook voor uw leerlingen!
- Een touchscreen met kleur en hoge resolutie.
- Door het CvTE goedgekeurde examenmode.
- Standaard voorzien van krachtige applicaties voor functieonderzoek, dynamische
meetkunde, statistiek, spreadsheet, plotten van impliciete functies en meer...
- Nederlandse ondersteuning door onze educatief consultant Pieter Schadron
(p.schadron@hp-prime.nl).
Neem ook eens een kijkje op www.hp-prime.nl voor
veel meer informatie over de HP Prime rekenmachine en Nederlands lesmateriaal.
| |
|
Zichtbaar klaar voor de nieuwe examens 2018/2019
Met de lancering van de nieuwe TI-84 Plus T zijn dit nu de
CvTE-goedgekeurde machines:
- TI-84 Plus T
- TI-84 Plus CE-T
- TI-Nspire CX*)
Meer informatie: TI-stand op de Nationale Wiskundedagen en Noordhoff congres
of education.ti.com/nl/nederland/service/examenstand.
Gratis examenworkshops gedurende het hele jaar, 26 november 2015 start
in Den Haag. Info f-stiekema@ti.com.
|
|
*Voor de TI-Nspire CX geldt: verplichte controle op
uitstaan examenstand bij aanvang examens.
|
|
|