nummer 696, 15 februa­ri 2015

In januari 2014 heeft het CvTE de werk­groep Grafi­sche Rekenma­chine (GR) inge­steld met als op­dracht om te advise­ren over het gebruik van ICT. en over de GR in het bijzon­der, bij de centra­le examens wiskun­de havo/vwo. Bij de uitvoe­ring van deze op­dracht heeft de werk­groep onder meer de techni­sche ontwik­kelin­gen onder­zocht, de rol van de GR in de huidige examens in kaart ge­bracht en gepeild welke rol de GR in het vervolg­onder­wijs en in het buiten­land speelt. Met betrek­king tot het gebruik van de GR in het hoger onder­wijs is het beeld divers maar de werk­groep heeft de indruk dat de GR daar slechts een beperk­te rol speelt. Applica­ties op de GR
Het onder­zoek naar de techni­sche ontwik­kelin­gen laat zien dat de moge­lijkhe­den van applica­ties toene­men en dat contro­le op de aanwe­zigheid van derge­lijke applica­ties moei­lijk is. De werk­groep is van mening dat een blokka­de van toege­voegde inhoud met behulp van een examen­stand een hanteer­bare en veilige weg is om de moge­lijkhe­den van de GR bij het CE in te perken en zoveel als moge­lijk voor alle leerlin­gen gelijk te trekken, zonder de moge­lijkhe­den voor het vooraf­gaande onder­wijs in te perken. Eén rege­ling voor alle wiskun­devak­ken
Uit de examena­nalyse komt naar voren dat de GR bij vrij veel vragen van examens wiskun­de A en C een rol speelt. Bij wiskun­de B is dit minder het geval. Daar zouden veel punten te behalen zijn met het gebruik van compu­ter algebra (CAS). In beide geval­len geldt wel dat de leer­ling eerst zelf de pro­bleem­aanpak moet beden­ken en uitvoe­ren. Om de situa­tie voor docen­ten en scholen over­zichte­lijk te houden, advi­seert de werk­groep echter om een zelfde rege­ling te hante­ren voor alle wiskun­devak­ken. Afschaf­fen GR is nu niet reëel
De interna­tionale oriënta­tie van de werk­groep heeft inzicht gegeven in de manie­ren waarop in andere landen bij toetsen wordt omge­gaan met de GR en met andere ICT. De ver­schil­lende scena­rio’s, zoals een twee­traps examen en/of een examen met CAS, worden niet be­schouwd als voor­beeld voor Neder­land. Door middel van een veld­raadple­ging van de syllabi (in 2013 en 2014) is het veld ook be­vraagd over het gebruik van de GR. Daar kwam uit dat voor wiskun­de B een kleine meerder­heid voor het gebruik van de GR bij centra­le examens is. Voor wiskun­de A en C was dat een ruime meerder­heid. Het afschaf­fen van de (grafi­sche) rekenma­chine ziet de werk­groep op dit moment niet als een reëel scena­rio. Zij vindt dat het afschaf­fen welis­waar goed past bij de nadruk die in de nieuwe examen­program­ma’s gelegd wordt op algebra­ïsche vaardig­heden maar dat dit geen recht doet aan de rol die ICT in het examen­program­ma krijgt. In de werk­groep was overi­gens ook sprake van een minder­heids­stand­punt, name­lijk dat de GR op het CE wel gemist kan worden en vervan­gen kan worden door een weten­schappe­lijke rekenma­chine met een 'solver'. Geen gewone rekenma­chine naast de GR
Dit alles overwe­gende, is het advies van de werk­groep om de GR voorlo­pig te handha­ven als toege­staan hulpmid­del bij de centra­le examens wiskun­de havo en vwo. Om maxima­le gelijk­heid tussen kandida­ten te kunnen realise­ren, zou de GR dan wel in een examen­stand moeten staan. Om deze reden advi­seert de werk­groep ook om naast de GR geen 'gewone rekenma­chine' toe te staan, aange­zien ook deze steeds meer moge­lijkhe­den krijgen waar­door de gelijk­heid weer teniet gedaan zou worden. Wel geeft de werk­groep aan dat de techni­sche moge­lijkhe­den van de GR worden inge­haald door de moge­lijkhe­den die wiskun­deappli­caties voor tablets en smart­phones bieden. De werk­groep advi­seert dan ook om voor de langere termijn de moge­lijkhe­den te onder­zoeken van digita­le toet­sing of, als tussen­scena­rio, een examen waarbij gebruik gemaakt kan worden van digita­le hulpmid­delen zoals een virtue­le grafi­sche rekenma­chine of Geoge­bra. Examen­stand ver­plicht
CvTE heeft beslo­ten om het advies van de werk­groep over te nemen. Dat bete­kent dat een grafi­sche rekenma­chine in de nabije toe­komst toege­staan blijft maar dat met ingang van 2018 op havo en 2019 op vwo een machine met examen­stand ver­plicht is. Welke machi­nes over een examen­stand beschik­ken die aan CvTE-specifi­caties voldoet, wordt gecommu­niceerd in de 'Vooruit­blik toege­stane hulpmid­delen' die in februa­ri 2016 ver­schijnt. Het niet meer toe­staan van een gewone rekenma­chine naast een grafi­sche rekenma­chine zal al vanaf 2017 op het havo en vanaf 2018 op het vwo gelden. Hier­over kunt u lezen in de 'Vooruit­blik toege­stane hulpmid­delen' die volgen­de week ver­schijnt. Jacque­line Wooning
Cluster­manager exacte vakken h/v
College voor Toetsen en Examens

De laatste weken vragen mijn leerlin­gen uit vwo 5 en 6 wat mijn stand­punt is met betrek­king tot de reken­toets. Mijn leerlin­gen snappen, net als ik, de hele ophef niet. Natuur­lijk moet je op het havo en vwo een reken­toets voldoen­de kunnen maken. En natuur­lijk moet je die toets ook in het examen laten meetel­len. Bij ons op school hebben we de laatste jaren de ver­schil­lende reken­toetsen steeds trouw afgeno­men. Op het vwo hebben we op dit moment een score van hoege­naamd 100%. We staan ook toe dat leerlin­gen met een mooi cijfer de reken­toets toch mogen herkan­sen. Ze willen een 10! Vereen­voudi­ging op vereen­voudi­ging
De discus­sie, of beter gezegd hype, over de reken­toets past in de rij van recente vereen­voudi­gingen binnen het onder­wijs. En ik hoor u nu denken: Oh, daar heb je weer zo iemand van 'vroeger was alles beter'. Wel, laat mij u eens meene­men naar twee opval­lende zaken die mij recent zijn overko­men. Enige tijd geleden, toen ik tweede correc­tor vwo wiskun­de A was, schreef een leer­ling als ant­woord op een vraag enkel en alleen: "NCDF(105, 1e99, 15, 103)". De eerste correc­tor wilde voor dit ant­woord alle punten toeken­nen. "Alles zit er toch in?", was zijn verdedi­ging. En een maand of drie geleden kwam een voor­lichter van de groot­ste uitge­ver van wiskun­deboe­ken bij ons op school. We hadden een nieuwe methode nodig en hij kwam vertel­len waarom we zijn boeken moesten nemen. In zijn Power­point­presen­tatie stond letter­lijk: "Verre­weg de meeste docen­ten in de boven­bouw zijn blij dat de euclidi­sche meetkun­de ver­dwijnt uit het curricu­lum. Dit wordt door de leerlin­gen als moei­lijk ervaren." Moei­lijk mag niet meer
En dan nu de discus­sie over de reken­toets. Een 4,5 is al voldoen­de. Alles wat een beetje moei­lijk is of riekt naar te formele wiskun­de, is klaar­blijke­lijk uit den boze. We mogen niets meer van leerlin­gen eisen. In mijn optiek moeten we toch echt een keer een andere discus­sie voeren over waar het wiskun­deonder­wijs voor zou moeten staan. Ik vind nog steeds dat het wiskun­deonder­wijs de volgen­de taken heeft:

• Gereed­schap leveren voor alle reken­vakken.
• Het crea­tief denken en pro­bleemop­lossend hande­len stimule­ren.

Vooral dat laatste onder­deel mis ik node in het nieuwe curricu­lum. En juist dat onder­deel is later bij heel veel andere vakken zo belang­rijk, wanneer van onze leerlin­gen wordt ver­wacht dat zij nieuwe uitvin­dingen doen en nieuwe oplos­sings­strate­gieën beden­ken. Laat ze weer denken
Dát is mijn plei­dooi. Stop met het versim­pelen en vereen­voudi­gen van het wiskun­deonder­wijs. Zorg voor dege­lijk en correc­te wiskun­de en wiskun­detaal. Zet leerlin­gen weer aan tot redene­ren. Dat rekenen komt dan vanzelf wel goed. En stop ermee om voor alle wiskun­de een context te zoeken. In bijna alle geval­len slaat die context nergens op. Maar goed, dat is weer een andere discus­sie. Bert Bool­tink
Het Assink Lyceum Haaks­bergen

Ik ben eerste­graads wiskun­dedo­cent en ik woon op dit moment in Singapo­re, waar ik bijles geef aan leerlin­gen van aller­lei nationa­litei­ten. Die leerlin­gen volgen natuur­lijk alle­maal ook een ander wiskun­depro­gramma. Bij alle wiskun­depro­gramma's die ik hier tegen kom, worden wiskun­detoet­sen afgeno­men zonder rekenma­chine, zelfs in de boven­bouw. Op zich ver­baast me dat feit niet. Wat mij wel ver­baast, is de discus­sie over de reken­toets in Neder­land. Veel scholen vinden rekenen klaar­blijke­lijk thuis horen bij het vak wiskun­de. Het gevolg hiervan is dat er voor dat rekenen tijd ge­snoept moet worden van de toch al zo karig bemeten tijd die aan wiskun­deonder­wijs kan worden besteed. Om nog maar te zwijgen over het vaak ontbre­ken van goed materi­aal. De oplos­sing is eenvou­dig
Waarom toch een aparte reken­toets, die ook weer voor een groot deel met rekenma­chine gemaakt mag worden en die naast wiskun­de ook nog eens als volle­dig cijfer meetelt voor het eindexa­men? En dat terwijl de oplos­sing zo eenvou­dig is. Maak (delen van) toetsen en examens gewoon rekenma­chine­vrij. Doe dat bij alle reken­vakken en dus niet alleen bij wiskun­de. Volgens mij worden leerlin­gen daar snel heel reken­vaardig van. En het zorgt er daarbij voor dat docen­ten beter moeten naden­ken over de uitkom­sten waar­door ook de vragen beter worden. Paul van Wijn­gaarden

In Wiskun­dE-brief 695 stelt Rens Houtman het volgen­de: "Leerlin­gen leren in het alge­meen goed (hoofd)rekenen op de basis­school. Maar door gebrek aan oefe­ning ebt die vaardig­heid weg in het voortge­zet onder­wijs. Hier­door kunnen de leerlin­gen in het voortge­zet onder­wijs op een gegeven moment niet meer hoofdre­kenen en dat is een pro­bleem." Ik deel zijn mening dat we in het voortge­zet onder­wijs teveel de rekenma­chine gebrui­ken. In editie 10 van Getal & Ruimte ligt de nadruk geluk­kig meer dan voor­heen op het echte rekenen, zónder rekenma­chine. Bij ons op school toetsen wij ook daar waar het kan zonder rekenma­chine. Rekenen vanaf de basis hervor­men
Maar hoezo "Leerlin­gen leren in het alge­meen goed (hoofd)rekenen op de basis­school"? Zelfs de leerlin­gen die op de basis­school alleen maar A-tjes voor rekenen hebben ge­scoord, hebben veel moeite met zaken als de tafels en breuken. Ik begrijp daarom ook niet zo goed waarom de focus met betrek­king tot het rekenon­derwijs nu alleen maar bij het voortge­zet onder­wijs ligt. Het is mijn overtui­ging dat het rekenon­derwijs hele­maal vanaf de basis opnieuw vorm moet worden gegeven. Peter van Hassel
Porta Mosana College

Ik sluit mij volle­dig aan bij reactie van collega van den Einde in Wiskun­dE-brief 695. Ook ik vind het onbe­grijpe­lijk dat er zoveel docen­ten zijn die notatie blijk­baar niet belang­rijk vinden voor wiskun­de A en C. Volgens mij is dit hetzelf­de als wanneer je bij de Engels of Duits foute spel­ling niet fout meer mag rekenen bij leerlin­gen die naar verwach­ting de schrijf­taal toch niet actief zullen gaan gebrui­ken. Ik vraag me af of taaldo­centen zoiets zouden accepte­ren. Patrick Hamers­ma
Docent Wiskun­de Wolfert Lyceum

Dr. Gerdine­ke van Silf­hout werkt als toets­deskun­dige bij Bureau ICE. Zij is gepromo­veerd op de begrij­pelijk­heid van studie­teksten. Uit haar onder­zoek blijkt dat schrij­vers van school­teksten en toetsen veel invloed hebben op de begrij­pelijk­heid van studie­materia­len. In een artikel over haar promo­tieon­derzoek poneert zij de stel­ling dat leer­stof met verha­lende teksten en 'opge­leukte' contex­ten binnen het vmbo niet effec­tief is. Leerlin­gen uit het vmbo zijn volgens Gerdine van Silf­hout veel meer gebaat met zakelij­ke tekst zonder opsmuk. Opleu­ken helpt leerlin­gen niet
De resulta­ten van het onder­zoek van Silf­hout laten zien dat studie­materia­len en toets­vragen kort, bondig, en duide­lijk moeten zijn. Leerlin­gen begrij­pen derge­lijke teksten beter, stellen derge­lijke teksten meer op prijs en ervaren ze als gemakke­lijker. Letter­lijk stelt Silf­hout in haar artikel:

"Als we al een context willen toevoe­gen – bij vragen die slechts repro­ductie van de leer­stof vragen is dat overbo­dig – dan moet die rele­vant en begrij­pelijk zijn. In het geval van reken-, geschie­denis- en econo­mie-examens is het toets­doel immers niet gericht op het meten van tekstbe­grip maar op reken­vaardig­heid en kennis van geschie­denis en econo­mie. Woorden­schat en taal­vaardig­heid mogen daarin geen strui­kelblok voor leerlin­gen zijn!"

En diffe­rentië­ren is ook niet nodig
Het onder­zoek van Silf­hout laat verder zien dat het diffe­rentië­ren van tekst­boeken op basis van leerwe­gen hele­maal niet nodig is. Onge­acht leerweg, lees­vaardig­heid en voorken­nis hebben leerlin­gen het meeste baat bij teksten waarin 'to the point' de leer­stof wordt aangebo­den. Aller­lei opsmuk, details en toege­voegde verha­lende ingredi­ënten kunnen dus achter­wege gelaten worden. Ze besluit haar artikel dan ook met deze oproep:

"Laten we daarom als onder­zoekers, school­boek­schrij­vers, toetsma­kers en onder­wijskun­digen de handen ineen­slaan en leerlin­gen opti­maal begrij­pelijke teksten aanbie­den en effec­tieve strate­gieën aanle­ren, zodat alle leerlin­gen in staat zijn om opti­maal te preste­ren!"

Lees hier het gehele artikel van Gerdine­ke van Silf­hout.

De negen­tigste verjaar­dag van de NVvW wordt op 18 april 2015 in Theater Gooi­land in Hilver­sum gevierd met gevari­eerd dagvul­lend program­ma. Op de gasten­lijst prijken namen uit het (recente) verle­den van het wiskun­deonder­wijs. Bent u lid van de Neder­landse Vereni­ging van Wiskun­dedocen­ten? Dan kunt u die promi­nenten op 18 april alle­maal de hand schud­den. Wilt u dit feestje meema­ken en uzelf een dagje onder­wijs-wiskun­dig laten verwen­nen? Schrijf dan snel in. Het theater heeft plaats voor maxi­maal 740 NVvW-leden. Program­ma
Het program­ma van 18 april ziet er als volgt uit:

Tijd	Onder­deel	Opmer­kingen
10:00	Koffie of thee met taart.	De inloop is vanaf 9:30 uur.
10:30−11:15	Opening.	De dag wordt geopend door prof.dr. Alexan­der Rinnooy Kan.
11:15−11:45	Animath.	De Oscar­uitrei­king voor de mooiste Wiskun­de-Anima­tiefilm.
11:45−13:00	Lunch.	Met een wiskun­dewande­ling en stemmen op een anima­tie­filmpje.
13:00−14:00	Jubel­kwis.	Eén tegen ieder­een, ieder­een speelt mee.
14:00−14:30	Koffie.
14:30−15:30	Terug­blikken en vooruit­zien.	Van de oprich­ting van Wimecos in 1925 tot vér in de 21e eeuw.
15:30−16:30	Uitrei­king.	De Amimath prijs, de wiskun­dewande­ling prijs en een cadeau­tje voor u.
16:30−18:00	Diner.	Diner met life muziek van The Reviva­lists.

Theater Gooi­land ligt op 10 minuten lopen van station Hilver­sum. Voor mensen die slecht ter been zijn, is er een pendel­busje beschik­baar. Leden van de NVvW kunnen zich vanaf nu via deze link in­schrij­ven voor dit feest.

Elvira Wersche is een Duits-Neder­landse kunste­nares die com­plexe geome­trische patro­nen maakt op vloeren van kerken en musea. Deze patro­nen worden ge­strooid met zand, afkom­stig uit alle wind­streken. De laatste jaren waren haar werken te bewonde­ren in steden als Aber­deen, Sharjah, New York en Berlijn. En nu einde­lijk weer in Neder­land: in Kunsti­nitia­tief De Cacaofa­briek te Helmond. Het patroon dat Elvira in Helmond gaat strooi­en, is geba­seerd op de zesvou­dige symme­trie van kwarts­kristal­len en gaat daarom ook 'Kwarts' heten. De komende week zal een team van strooi­ers alle dagen actief zijn en zondag 22 februa­ri 2015 wordt het werk 'geopend'. Zie www.cacaofa­briek.com/galerie/523/ en www.welten­sand.com.

Het Nova College in Haarlem zoekt per 1 augus­tus 2015 een docent wiskun­de A en B. Vindt u het lesge­ven aan examen­kandida­ten een uitda­ging? Dan is wel­licht het Vavo van het Nova College iets voor u. Wij bieden een volledi­ge baan in een aantrek­kelijke werkom­geving. Meer weten of sollici­teren? Kijk op www.novacol­lege.nl.

Nu drie maanden gratis testen in de klas. Meld u aan via licen­ties@intra­quest.nl.

De nieuwe HP Prime Grafi­sche Rekenma­chine is goedge­keurd door het CvTE voor gebruik bij examens HAVO (vanaf 2017) en VWO (vanaf 2018). Interes­se in een demo, een leraren­aanbie­ding of het zonder ver­plich­tingen testen of de HP Prime ook voor u de juiste keuze is? Neem dan contact op via hp@moravia-europe.eu. Neem ook eens een kijkje op www.hp-prime.nl voor veel meer informa­tie over de HP Prime rekenma­chine.