nummer 639, 9 juni 2013

Dit weekend is in Valkens­waard het team geselec­teerd dat Neder­land deze zomer zal verte­genwoor­digen bij de Interna­tionale Wiskun­de Olympia­de in Colombi­a. Het team bestaat uit de zes beste middel­bare scholie­ren van Neder­land. Met dit zeer getalen­teerde en ervaren team zijn de verwach­tingen hoog gespan­nen.

Afgelo­pen week vond in Valkens­waard de laatste trai­nings- en selec­tieweek plaats voor de win­naars van Neder­landse Wiskun­de Olympia­de. Van de 5.612 deelne­mers aan de eerste ronde waren na vier rondes nog slechts twaalf scholie­ren in de race. De volgen­de zes leerlin­gen hebben zich na twee selec­tietoet­sen ge­plaatst voor het Neder­landse team:

naam	klas	school
Peter Gerlagh	5 vwo	Theresi­a Lyceum Tilburg
Ragnar Groot Koer­kamp	6 vwo	Cambium College Zaltbom­mel
Jeroen Huijben	6 vwo	Theresi­a Lyceum Tilburg
Michel­le Swee­ring	5 vwo	Erasmi­aans Gymnasi­um Rotter­dam
Djurre Tijsma	6 vwo	Christe­lijk Gymnasi­um Beyers Naudé Leeuwar­den
Jeroen Winkel	5 vwo	Stede­lijk Gymnasi­um Nijme­gen

Deze zes leerlin­gen wonnen alle­maal al prijzen bij eerdere wed­strij­den. Zo zette Jeroen Huijben tijdens de Interna­tionale Wiskun­de Olympia­de 2012 in Argenti­nië een uitzon­derlij­ke presta­tie neer door daar een gouden medail­le te halen. Ook de gouden medail­les van Peter Gerlagh en Ragnar Groot Koer­kamp bij de Benelux Wiskun­de Olympia­de 2013 en de zilve­ren medail­le van Michel­le Swee­ring bij de Europe­se Wiskun­de Olympia­de voor Meisjes 2013 bieden perspec­tief. Weer het beste team?
"Met zulke ervaren leerlin­gen, die al zulke mooie resulta­ten hebben geboekt, hopen we in Colombi­a onze score van vorig jaar min­stens te evena­ren", aldus Birgit van Dalen, bonds­coach van het team. "Net als toen willen we graag weer als beste team van West-Europa uit de bus komen". Het team ver­trekt op 13 juli 2013 van Schip­hol naar het trai­nings­kamp in Santa Marta om in topvorm aan de wed­strijd te kunnen begin­nen. Van 21 tot 28 juli vindt vervol­gens de Olympia­de plaats. De Neder­landse leerlin­gen gaan de strijd aan met leef­tijdsge­noten uit meer dan honderd andere landen. Op elk van de twee wed­strijd­dagen krijgen de leerlin­gen drie opgaven van hoog wiskun­dig niveau voor hun kiezen, waar ze vier en een half uur de tijd voor krijgen. Organi­satie en onder­steu­ning
Het Neder­landse team wordt bege­leid door Birgit van Dalen (Univer­siteit Leiden en Aloysi­us College Den Haag), Julian Lyczak (Univer­siteit Utrecht) en Quin­tijn Puite (Techni­sche Univer­siteit Eindho­ven en Hoge­school Utrecht). De Wiskun­de Olympia­de wordt onder­steund door de Techni­sche Univer­siteit Eindho­ven, Univer­siteit Leiden, Trans­trend en ORTEC, gespon­sord door het Ministe­rie van OCW, Plat­form Bèta Tech­niek, School aan Zet, IMC, CBS, Texas Instru­ments en Composi­tio, en wordt georga­niseerd met dank aan Cito, Eljakim Informa­tion Techno­logy, het Freuden­thal Insti­tuut, de NVvW, 3TU.AMI, NWT, Pythago­ras en Weten­schap in Beeld.

Hieron­der heb ik de vragen uit het examen havo wiskun­de B 2013-I voor­zien van mijn korte, persoon­lijke commen­taar per vraag. Tornado­schalen

1. Het eerste punt is natuur­kunde en het tweede punt is contro­le of de expo­nent wel tussen haakjes gezet wordt. Dat is trou­wens niet nodig bij het gebruik van de waarde 0.6666 of bij een moderne GR. Het derde punt is contro­le of er wel gelezen is dat F correct op een geheel getal wordt afge­rond. Men zal hier toch niet denken dat een kandi­daat 3,3 naar 4 afrondt?
2. Drie punten voor het bedie­nen van de GR. Het laatste punt is voor het nalezen van de vraag (om ant­woord te geven met de woorden van de vraag) om dan, door het woord ’minima­le’, te ontdek­ken dat 4 de afron­ding op een geheel getal is.
3. Het eerste punt is voor het lezen en doen wat er staat. Daarna kun je algebra­ïsch verder en verdien je drie punten met een wiskun­dige bezig­heid. Die punten kun je ook verdie­nen door je GR te gebrui­ken. Voer F in, bekijk de tabel, x=0 levert b en x=1 levert, na aftrek­ken van twee getal­len, a. Twee keer een wiskun­dige gedach­te.

Laat wat mij betreft de tornado­schalen voort­aan maar weg of verzin betere, meer wiskun­dige, vragen. Wortel en para­bool

4. Stan­daard wiskun­dige activi­teit.
5. Een gestuur­de wiskun­dige activi­teit, zonder enige eigen inbreng. Waarom wordt hier niet de raak­lijn ge­vraagd met exacte a en b?
6. Leuke opgave.

Hearst Tower

7. Het is al vaker opge­merkt. Dit is een aardige opgave als er gewoon wordt ge­vraagd om de hoogte en zijde van de drie­hoek te bereke­nen.
8. Twee punten voor doen wat er staat en delen door 1000. Geven we echt punten voor het omreke­nen van een schaal? Het laatste punt is voor de vier hoekjes. Kun je op de foto zien dat het er vier zijn?
9. Je moet hier gewoon weer doen wat er staat. Het eerste punt heb je door de regel boven de opgave over te schrij­ven. Het tweede punt voor hetzelf­de maar dan met getal­len. De inhoud van de pirami­de, dat éne punt, dáár kun je je geen buil aan vallen. Als je niet vergeet om op duizend­tallen af te ronden, heb je ook weer een gratis punt binnen. Jammer als je het wél vergeet; van mijn 67 kandida­ten hebben er veel verge­ten af te ronden. Geen enkele leer­ling doet de afron­ding fout.

Wat is de zin van soort opgaven en correc­tiemo­dellen ? Derd­egraads­functie en sinus

10. Einde­lijk weer een opgave waar een kandi­daat zelf iets (kleins) mag beden­ken. Geluk­kig is dit weer snel voorbij want hierna komt ...

Olie
Was het echt van belang dat het over olie ging? Heeft de tekst hier nog een nuttige functie? Of was die tekst er alleen maar om de leer­ling in verwar­ring te brengen?

11. Zonder de tekst erboven was deze opgave voor 4 punten wel erg simpel te maken. Geluk­kig kon je hier weer een punt aftrek­ken of geven voor het afron­den.
12. Los algebra­ïsch op: 500 × 1,034^t = 750. Zonder de tekst durf je deze vraag toch niet in een eindexa­men havo wiskun­de B te stellen? Maar met tekst erbij worden er geluk­kig wél fouten gemaakt.
13. Waarom mag deze opgave op de GR gemaakt worden? Wat is de zin hiervan? Weer een punt voor het jaartal.

Grafiek van een logarit­me

14. Dit vind ik een leuke opgave. Maar wel een beetje simpel.
15. Het gebruik van de bijzon­dere func­ties van de GR had wat mij betreft tot deze opgave beperkt kunnen worden.

Grafiek van een sinus

15. Een erg saaie opgave waarin kennis ge­toetst wordt. Tijdens een school­examen zou dit mis­schien een aardig­heidje zijn geweest.

Lichaam

17. Deze vraag toetst de kennis van de kandi­daat. Dat kan door het eenvou­dige prisma bijna niet fout gaan. Of was het de bedoe­ling om ¹/₂ × 5 × 6 × 3 fout te rekenen? Geluk­kig kon er weer een punt af of bij vanwege niet of wel afron­den.
18. Wel leuk om te zien welke varia­ties kandida­ten bij deze opgave beden­ken. Als er zo weinig hoekpun­ten zijn, zou je geen punten moeten geven voor het benoe­men van de hoekpun­ten. Zo lang er gespro­ken wordt over de uitslag van een kegel of cilin­der, kun je niet van leerlin­gen verwach­ten dat zij in deze situa­tie 'aanvoe­len' wat de bedoe­ling is.
19. Ook dit is weer een eenvou­dige opgave. Maar geluk­kig kon er weer een punt af of bij vanwege niet of wel afron­den.

Bele­vingswe­reld
De lengte van het examen was in orde. Maar de moei­lijk­heids­graad vond ik te laag; ik kon geen enkele uitda­gende vraag in dit examen vinden. Verder vraag ik me af of we nu einde­lijk niet eens af kunnen komen van dat begrij­pend lezen in een examen. Dat leren onze leerlin­gen toch (niet) bij Neder­lands? Waarom moeten we daar dan binnen de wiskun­de aan­dacht aan beste­den? En wie denkt er nu trou­wens serieus dat een leer­ling tijdens het examen zit te wachten op een opgave die goed past bij zijn of haar bele­vingswe­reld? M. Bosman-Peet

'Saai!' riep één van mijn beste leerlin­gen in 6VWO na het cen­traal examen wiskun­de B. 'Daar word je lui van!' of 'Opgaven voor mietjes!' riepen anderen. Zij waren niet bijzon­der in hun nopjes met het examen. Wat denkt u? Drie uur lang hebben zij niet hoeven laten zien dat zij wiskun­de beheer­sen. Het ging, alweer, om trucjes, om knopjes en vooral ook om trucjes met knopjes. En de NVvW? Wat zegt onze vakvere­niging over het knoppen­appa­raat? Wel, dat het goed is dat we leerlin­gen nu de uit­komst van een Riemann­som uit kunnen laten rekenen. Hoera, hoera, hoera! Dat mag in de krant. Dat staat in de krant (de Volks­krant van 9 februa­ri 2013). Ter verge­lijking: over het vak Neder­lands lezen we in de media dat de vakvere­niging, in samen­werking met hoogle­raren, protest aante­kent tegen het feit dat het cen­traal examen de leerlin­gen slechts vraagt om een trucje uit te voeren. NVvW luis­tert niet
Wiskun­de. Ook een kernvak. Geredu­ceerd tot trucjes. Waarom luis­tert onze vakvere­niging niet naar waar­schuwin­gen over de rol van het Texas instru­ment in de school­wiskun­de? Onze op­dracht bestaat er onder andere uit leerlin­gen vakin­houde­lijk zo op te leiden, dat zij goed zullen kunnen functio­neren in het vervolg­onder­wijs of bij een eventue­le werkge­ver. Waarom doen we niet gewoon waar de maat­schap­pij ons jaar­lijks ettelij­ke miljar­den voor betaalt? Ik heb geen idee. Wie zijn er in hun nopjes? Wat gaat er naar de knoppen? Zegt u het maar! Cécile Heester­man

In vraag 2 van het CE wiskun­de B havo van dit jaar wordt de kandi­daat ge­vraagd om de verge­lijking (v/6,3)^2/3−2=3,5 op te lossen, met de toevoe­ging 'Rond je ant­woord af op één deci­maal' Kandi­daat Natha­lie be­schrijft keurig de op de grafi­sche rekenma­chine te volgen procedu­re. Met de functie 'inter­sect' vindt zij de juiste oplos­sing: v = 81,261. Maar helaas rondt Natha­lie haar resul­taat af op v=81,2. Daar­voor brengt de eerste correc­tor een score­punt in minde­ring. Dat bete­kent volgens mij dat de examen­makers vinden dat een ant­woord zoals bijvoor­beeld v=40,8 even fout gere­kend moet worden als v=81,2, terwijl hier toch duide­lijk geen sprake is van fouten van gelijke orde. Verstan­dig afron­den
Ik zou er voor willen pleiten om afron­dings­fouten in een examen minder zwaar te straf­fen. Veel formu­les zijn immers al niet meer dan slechts een ruwe benade­ring van de werke­lijk­heid. Ver­plicht afron­den op één of meer decima­len sugge­reert een nauwkeu­righeid die er in werke­lijk­heid vaak niet is. Ik stel daarbij voor om de afrond­instruc­tie in examens te vervan­gen door de algeme­ne instruc­tie 'Rond verstan­dig af'. Dat stimu­leert de kandi­daat tot naden­ken. Een kandi­daat die dat doet, zal bereke­ningen met euro's op 2 decima­len afron­den en zal een aantal mensen op hele getal­len afron­den. En gaat het dan een keer fout, dan nog zouden we daar niet te moei­lijk over moeten doen. Wiskun­de gaat over iets anders. Sieto Bolt

Voor het VWO-examen wiskun­de A wordt de kandi­daat bij vraag 2 ge­vraagd om de stan­daardaf­wijking uit te rekenen. Hier komt volgens het correc­tievoor­schrift 8,2 kg uit. Een leer­ling die de eenheid kg vergeet, zou een punt minder moeten krijgen want het ant­woord is niet volle­dig. In het verslag van de centra­le examen­bespre­king vwo wiskun­de A/C op 23 mei 2013 staat letter­lijk bij vraag 2: 'kg verge­ten: de meesten waren voor passa­bel'. In het voor­deel van mijn leerlin­gen heb ik het wegla­ten van de eenheid dan ook niet be­straft. Mijn tweede correc­tor wijst mij er echter terecht op dat de eenheid is verge­ten en er daarom een punt moet worden afge­trokken. De meesten wel maar ik niet
Als ik dan het verslag citeer, zegt hij 'De meesten waren voor passa­bel maar ik niet. Dus dat punt moet er af'. Mijn tweede correc­tor heeft voor mijn gevoel wel gelijk maar ik vind het niet te verte­ren dat er tijdens de correc­tie met twee maten kan worden gemeten. Zou mijn tweede correc­tor een andere mening zijn toege­daan, dan had een aantal van mijn kandida­ten het punt er wel bij gekre­gen. Daarom mijn oproep: hak in het vervolg tijdens de examen­bespre­kingen de knoop steeds duide­lijk door. Of we vinden het alle­maal passa­bel of we trekken er alle­maal een punt af. Marco van den Heuvel

Getuige het forum van de NVvW levert het correc­tievoor­schrift nog veel discus­sie op. Zolang dat het geval is, is er in mijn ogen iets mis. Nu de tweede correc­tie weer achter de rug is, is het een mooi moment om even stil te staan bij de zoge­naamd objec­tieve manier waarop examens beoor­deeld worden. Objecti­viteit bestaat blijk­baar zelfs in wiskun­deland niet. Ik heb dit jaar gespro­ken met vijf tweede correc­toren en ben zelf van twee collega’s de tweede correc­tor geweest. En het ligt er maar hele­maal aan met wie je te maken krijgt. De één is rekke­lijk en de ander is precies. En zelf werd ik ook door de één te soepel en door de ander te streng gevon­den. Onder­hande­len
Tijdens de tweede correc­tie is het ook belang­rijk, welke onder­hande­lings­vaardig­heden je in huis hebt. Zeker nu de belan­gen door de kernvak­kenrege­ling nog groter gewor­den zijn, vind ik het verve­lend dat je verbale begaafd­heid, of het ontbre­ken daarvan, door­slagge­vend kan zijn voor het slagen van een leer­ling. En ik heb het vermoe­den dat ik in die mening niet alleen sta. Ik zou aan het Cito willen voor­stellen om het correc­tievoor­schrift voort­aan te verfij­nen en om duide­lijk­heid te geven met betrek­king tot zoge­naamde 'stapel­vragen'. Saskia Vermeer, saskia14@live.nl. Noot van de redac­tie: In Wiskun­dE-brief 277, bijna 10 jaar gelden, schreef Henk Pfaltz­graff ook al over dit thema.

Vanaf aan­staand school­jaar gaan alle brug­klas­sers op het Fons Vitae Lyceum in Amster­dam met een iPad werken. Graag willen we advies krijgen over wiskun­de 'apps' die we zouden kunnen gebrui­ken in de les, als extra materi­aal, als onder­steu­ning of als afwisse­ling in de dage­lijkse lesprak­tijk. Natuur­lijk zijn ook uw andere wenken en tips van harte welkom. We gebrui­ken de methode 'Getal en Ruimte' en we gaan vanaf volgen­de jaar met uitgave 2010 uitslui­tend op de iPad werken. Ellen Ziff, ziff@fonsvi­tae.nl.

In juli 2013 wordt de Interna­tionale Maand voor Kunst, Weten­schap en Techno­logie in Ensche­de afgeslo­ten met de manifes­tatie Bridges 2013. Dit interna­tionale weten­schappe­lijke congres wordt al vanaf 1998 bezocht door honder­den deelne­mers die geïnte­res­seerd zijn in het boeien­de raak­vlak tussen kunst en wiskun­de. Bridges 2013 is een inspire­rende plek voor wiskun­digen samen met beel­dend kunste­naars, musici, dich­ters en dansers. En vooral ook voor docen­ten die voor­beelden zoeken van wiskun­dig geïnspi­reerde kunst en van kunst­zinnig verbeel­de mathema­tische concep­ten. Naast voor­drach­ten zoals die van Sir Harold Walter Kroto, de nobel­prijs­winnaar 1996 en ontdek­ker van het C₆₀ kool­stof mole­cuul, kent Bridges een schitte­rende tentoon­stel­ling met verbluf­fende voor­beelden van de vele ‘connec­tions’ tussen wiskun­de en beelden­de kunst. Enorme wiskun­dige sculp­tuur
Een hoogte­punt van Bridges is het bouwen van een sculp­tuur met Zome­tool, een bekend con­struc­tiesys­teem. De sculp­tuur is ontwor­pen door Franse kunste­naar en archi­tect Fabien Vienne. De sculp­tuur bestaat uit een 6 meter grote vijfhoe­kige schijf, bedekt met honder­den gekleur­de sterren die zich frac­taalsge­wijs van groot naar klein herha­len. Ingewij­den herken­nen natuur­lijk de moirépa­tronen, quasipe­riodie­ke vlakver­delin­gen en singu­liere multi­grids in deze sculp­tuur. Het object bestaat uit meer dan 100.000 onderde­len en wordt daarmee wel­licht de groot­ste ooit gereali­seerde wiskun­dige sculp­tuur. De pu­blieks­dag op 28 juli 2013 is bedoeld voor ieder­een die van kunst en van wiskun­de houdt. Er zijn presen­taties en work­shops met medewer­king van interna­tionale congres­deelne­mers en kunste­naars, partici­patie­projec­ten op locatie en diverse openba­re work­shops voor het brede publiek. Meer informa­tie kunt u vinden via bridges­mathart.org/bridges-2013. Paul van de Veen

In het school­jaar 2013-2014 biedt het Plat­form Bèta Tech­niek u een inten­sieve leer­gang aan die is gericht op de nieuwe havo/vwo examen­program­ma’s van 2015. Het plat­form doet dat in samen­werking met het Freuden­thal Insti­tuut, de SLO, het Plat­form Wiskun­de Neder­land en met de financi­ële steun van Google. De belang­rijkste doelen van de leer­gang is om vaksec­ties wiskun­de gezamen­lijk te laten werken aan vernieu­wend wiskun­deonder­wijs, met een focus op de prakti­sche toepas­singen en beroeps­perspec­tieven en om zich tegelij­kertijd opti­maal voor te berei­den op de nieuwe havo/vwo examen­program­ma’s van 2015. Opbouw van de leer­gang
De leer­gang bestaat uit vier bijeen­komsten en een terug­kommid­dag in school­jaar 2013-2014, in vier regio's in Neder­land. Tijdens die bijeen­komsten zullen weten­schap­pers en spre­kers uit het be­drijfs­leven u van inspira­tie probe­ren te voor­zien voor uw eigen lesprak­tijk. De leer­gang bestaat uit vier onderde­len:

1. De prakti­sche toepas­sing van wiskun­de.
2. De nieuwe examen­program­ma’s voor wiskun­de.
3. Inhoude­lijke verdie­ping.
4. Ontwik­keling van lesmate­riaal en modules.

Bij elke bijeen­komst staat een ander wiskun­dig examen­onder­werp cen­traal. Het gaat om de volgen­de onder­werpen:

1. Wiskun­dige denkac­tivitei­ten
2. Grote data­sets
3. Analyti­sche meetkun­de
4. Authen­tieke toepas­singen

Toe­komstge­richt
De bijeen­komsten zullen worden bege­leid door ervaren deskun­digen van onder andere de SLO en het Freuden­thal Insti­tuut. De samen­werking tussen alle genoem­de partij­en is gericht op de toe­komst. Inzich­ten, kennis en materi­aal uit deze leer­gang zullen worden ge­bruikt in de regulie­re nascho­ling die deze partij­en vanaf school­jaar 2014-2015 zullen verzor­gen. Ga voor meer informa­tie naar www.leer­gangwis­kunde.nl.

Met ingang van 1 augus­tus 2013 heeft OSG Willem Blaeu een vacatu­re van 1 fte wiskun­de, eerste­graads bevoegd of bijna bevoegd. Het betreft een LB-functie. Wij vormen een brede scholen­gemeen­schap (vmbo tot en met gymnasi­um) met een top­sportaf­deling en tweeta­lig onder­wijs. Stuur voor reac­ties een email aan rector Drs. G.H. van Asperen, asp@willem­blaeu.nl.

Schelde­mond College te Vlissin­gen zoekt per 1 augus­tus 2013 docen­ten:

• Wiskun­de, onge­veer 25 uur in H/V, 1e graads<./li>
• Natuur­kunde, onge­veer 9 uur in H/V, 2e graads.

U dient uw sollici­tatie­brief zo spoedig moge­lijk te richten aan de rector-bestuur­der, de heer H.J. van Aren­thals, bij voor­keur via e-mail (sgm@mondia­scholen­groep.nl). Voor inlich­tingen over de vacatu­res bij het Schelde­mond College kunt u terecht bij de heer Fagg, tel. 0118-486894.

Twee ervaren wiskun­dedocen­ten van het Gymnasi­um Celea­num te Zwolle geven komend weekend een herexa­mentrai­ning wiskun­de A/C en wiskun­de B van 2½ dag. Per 6 leerlin­gen is er één begelei­der. Ga voor meer informa­tie naar www.mathema­ticus.nl.