WiskundE-brief nummer 586   22-01-2012

Het is de bedoeling dat met ingang van het schooljaar 2012-2013 het centraal examen vmbo KB (kader) voor voor wiskunde (en bijna alle andere vakken) in navolging van de situatie bij BB (basis) uitsluitend digitaal wordt afgenomen. Dit nu lijkt me geen goede zaak.

Op dit moment doen wij met de digitale examinering van vmbo BB (basis) voor het derde jaar mee. Van de 25 vragen in het wiskunde-examen zijn er 18 open vragen. Dat is prima want bij wiskunde moet je de manier van berekenen toetsen en niet alleen het antwoord. Echter, de correctie van de digitale examens duurt veel langer dan de correctie van het papieren examen. Je kunt namelijk niets afdrukken. In de papieren versie heb je overzicht maar in de digitale versie moet je steeds tussen schermen bladeren. Dat werkt onhandig, tijdrovend en irritant.

Meer nadelen
Nog een probleem wordt gevormd door de notatie. Leerlingen worden door het gebruikte computerprogramma belemmerd in hun wijze van noteren. Daar is natuurlijk wel doorheen te kijken, maar lastig is het voor de leerlingen wel. Ook mis ik de tweede correctie. Iemand die in een examen voor Sinterklaas speelt, wordt niet teruggefloten. Vergissingen in het voordeel of nadeel van de leerlingen worden niet hersteld.

Veel leerlingen blijken moeite te hebben met goed lezen vanaf een beeldscherm. Bijna iedere vorm van tekenen is in het digitale examen verdwenen. Het beetje tekenwerk dat over blijft, is verworden tot kunst en vliegwerk dat heel onwennig en verwarrend voor de leerling werkt. Een behoorlijk deel van het curriculum kan dus niet worden getoetst.

Terug naar het papier
Een digitaal examen nodigt de leerling beslist niet uit tot nauwkeurig werken. De gesloten vraagstelling van het digitale CE nodigt te vaak uit tot gokken. De leerling heeft onvoldoende overzicht want terugbladeren in een opgave is lastig of vaak niet eens mogelijk. Ook het werken met verschillende versies maakt de correctie een stuk tijdrovender. En de vraag of die versies gelijkwaardig zijn, is gerechtvaardigd. De examens van verschillende jaren zijn dat immers ook niet. En zo kan ik nog wel even doorgaan.

Het zal duidelijk zijn; ik wil weer terug naar de papieren opgaven. Ik weet zeker dat een schriftelijk CE wiskunde veel efficiënter werkt en tot veel betere resultaten leidt.

Waarom?
Maar ach, ik kan zoveel willen. We zullen digitaal moeten blijven examineren want over twee jaar is het verplicht. Maar waarom toch? Wat is er verkeerd aan het oude ambacht van het handmatig schrijven en tekenen? Zowel voor de leerlingen als voor de docenten heeft het digitale wiskunde-examen alleen maar nadelen. En dat kan het doel van de digitale examinering toch niet zijn?

C. Botermans, SG. De Rooi Pannen, afdeling VMBO Tilburg.

Graag wil ik reageren op twee artikelen uit de vorige wiskundE-brief.

Eerst het artikel van Karin den Heijer over de invloed van allerlei instanties zoals CPS, AMN en APS. Ik ben het met Karin eens dat dit soort instanties een veel te grote invloed heeft of krijgt op ons onderwijs. Scholen leveren zich volledig over aan de expertise bij deze instanties terwijl er bij die expertise best wat kanttekeningen te maken zijn. Het een en ander kost scholen handen vol met geld terwijl diezelfde expertise naar ik hoop toch ook in de scholen zelf aanwezig is. Het uitbreiden van faciliteiten levert volgens mij een veel groter rendement op, tegen aanzienlijk lagere kosten.

Dan het artikel 'Weg met die zware boekentas'. Het Stedelijk College Zoetermeer heeft het afgelopen schooljaar aan de nieuwe mavo leerlingen een iPad ter beschikking gesteld. Dit is zo goed bevallen dat het komend schooljaar alle nieuwe leerlingen met een iPad gaan werken. Wij hebben complete boeken in de iPad zitten en de leerlingen kunnen gebruik maken van een inmiddels fiks aantal 'apps'. Inmiddels is ook een aantal uitgeverijen begonnen met het digitaliseren van hun materiaal zodat er nog meer en beter van het apparaat gebruik kan worden gemaakt. Zo zullen binnenkort ook werkboeken digitaal worden aangeleverd zodat de leerlingen hun gemaakte werk digitaal kunnen inleveren.

De leerling heeft dus inderdaad binnenkort helemaal geen boekentas meer nodig. Hooguit een tasje voor wat schrijfmateriaal.

Hans Spoor, Stedelijk College Zoetermeer

Hiertoe uitgenodigd in wiskundE-brief 585 heb ik het rapport De Toekomst Telt (pdf) van de VF (Ververs Foundation) en het SLO (Nationaal Expertisecentrum Leerplanontwikkeling) met frisse tegenzin proberen te lezen. Ik ergerde mij bij voorbaat al aan het jargon. Maar ach, voor directies en bestuurders is deze managerstaal misschien best aantrekkelijk.

‘Generieke vaardigheden’ schijnen belangrijker te zijn dan rekenvaardigheden. De term ‘realistisch rekenen’ is via ‘inzichtelijk rekenen’ geëvolueerd naar ‘functioneel rekenen’. Toe maar. Ik ben iemand die vindt dat rekenen iets is waarbij veel geoefend moet worden, zoals bij het oefenen voor je zwemdiploma of voor een rijexamen. Inzichtelijk rekenen is voor mij een even dwaas begrip als inzichtelijk zwemmen of inzichtelijk toeteren. Ik huiver dan ook bij de beruchte definitie van gecijferdheid van Groenestijn, die ik weer eens tegenkwam op pagina 81:

Kennis en vaardigheden die nodig zijn om adequaat te kunnen handelen in persoonlijke, maatschappelijke en aan werk gerelateerde reken-wiskundige situaties, in combinatie met het vermogen om die kennis en vaardigheden flexibel te kunnen aanpassen aan nieuwe eisen in een continu veranderende maatschappij die gedomineerd wordt door kwantitatieve informatie en technologie.

Hoe ver is deze monomane grootspraak de werkvloer ontstegen? Wat zonde van ons belastinggeld dat er zwaar gesubsidieerde instituten bestaan die zulke niet operationaliseerbare teksten uitkramen. Inmiddels heb ik een aantal (instemmende) reacties gekregen op mijn bijdrage over de rekentoets 3F. 'Ik ben ook geen voorstander van die grote onderwijsinstituten en geldverslindende adviesbureaus', aldus een van die reacties. 'De beleidsbepalers (directies en bestuurders) luisteren naar de verkeerde mensen', schreef een ander.

Ik heb het rapport niet helemaal uitgelezen. Er zijn belangrijker dingen te doen. Zo dadelijk ga ik mijn kleinkinderen van school halen...

Henk Pfaltzgraff (72), henk@henkshoekje.com.

In november 2010 heb ik op onze school bij wijze van rekentoets een pabo toelatingstoets afgenomen. De toets bevatte uitsluitend rekenopgaven waarvan mag worden verwacht dat de beste leerlingen uit groep 8 van de basisschool deze vrijwel foutloos maken (ongeveer niveau 1S). Ik heb de toets aangevuld met een flink aantal kale hoofdrekenopgaven.

De toets werd afgenomen bij alle 160 leerlingen uit 4 havo. Voorafgaand aan de toets heeft alleen de groep leerlingen met C&M zonder wiskunde ongeveer 20 uur rekentraining gehad. De toets werd geheel zonder rekenmachine gemaakt; het eerste deel met hoofdrekensommen zelfs zonder kladpapier en binnen 5 minuten. De cesuur lag bij 70% goede antwoorden.

De resultaten:

• Van de leerlingen zonder wiskunde haalde 23% een voldoende.
• Van de leerlingen met wiskunde A haalde 30% een voldoende.
• Van de leerlingen met wiskunde B haalde 46% een voldoende.

Hoofdrekenen is géén probleem
In totaal haalde ongeveer een derde deel van de leerlingen een voldoende. Opmerkelijk is dat het deel met hoofdrekensommen door bijna alle leerlingen voldoende werd gemaakt. Klaarblijkelijk werd de rekenmachine dus niet gemist. Daarbij werd er redelijk gescoord op de opgaven die te maken hadden met cijferen (onder elkaar vermenigvuldigen en dergelijke). Cijferen scoorde beduidend beter dan de moeilijkste contextopgave (over hoeveel 1 m³ afval weegt naar aanleiding van een krantenartikel) en een bonusopgave in het hoofdrekendeel, zoals 3 x 29 x 33 = ...

Nadenken in plaats van vaste regels
Ik werd hierdoor verrast omdat ik dezelfde verwachting had als er in de de vorige wiskundE-brief door een aantal mensen, soms impliciet, werd uitgesproken: onze leerlingen kunnen niet rekenen en niet cijferen en dat komt door de rekenmachine.

De grootste klacht van universiteiten is dat we onze leerlingen niet meer leren nadenken. We leren ze teveel slechts vaste regels (zoals de abc-formule) die de leerlingen vervolgens te pas en te onpas toepassen. Uit de rekendidactiek van een heel hoog scorend land als Singapore kunnen we leren dat dit niet werkt. Natuurlijk moet je oefenen. Maar in Singapore leert men de kinderen juist wel (na)denken.

Lonneke Boels
Docent wiskunde Christelijk Lyceum Delft
Docent vakdidactiek rekenen Haagse Hogeschool

Rekenen is een veel besproken onderwerp en komt uitvoerig terug op conferenties en studiedagen. Er is een veelheid aan informatie voor schoolleiders, rekencoördinatoren en docenten. Rekenen heeft veel raakvlakken met wiskunde en de wiskundesectie speelt vaak een belangrijke rol bij het rekenonderwwijs.

Waar moet je als sectie nu op letten? Wel, de commissie Onderwijs van Platform Wiskunde Nederland heeft een document opgesteld met tien aandachtspunten. Dat document is bereikbaar via deze link.

Charlotte Vlek, Nationale PR-medewerker Wiskunde,
pr@platformwiskunde.nl

Sinds 1987 voert Cito de Periodieke Peiling van het OnderwijsNiveau (PPON) uit in het basisonderwijs. Afgelopen week is het onderzoek naar het rekenen in groep 5 (halverwege de basisschool) gepubliceerd. De gegevens zijn van begin 2010, dus twee jaar oud. Eerdere onderzoeken dateren van 2003 en 1997.

In de publiciteit werd, op aangeven van het ministerie, gesproken van een verbetering van de resultaten. Het Cito zelf zegt dat de resultaten ietjes beter geworden zijn. In de eindconclusie van het rapport staat letterlijk dat er aldus gecorrigeerd voor geslacht, leertijd, herkomst en formatiegewicht nauwelijks verschillen in leerlingprestaties tussen de verschillende afnamejaren worden gevonden.

Verwaarloosbaar klein
De verschillen worden uitgedrukt in effectgrootte. Dat is, wat slordig uitgedrukt, het verschil tussen de gemiddelde scores gedeeld door de standaardafwijking. De meeste effecten zijn verwaarloosbaar klein (en/of niet significant). Er zijn slechts een paar zeer kleine positieve effecten te zien bij vermenigvuldigen en delen, combinaties van bewerkingen, meten en meetkunde en verhoudingen. Bij deze onderdelen werd dus in 2010 ietsjes beter gescoord dan in 2003.

Opvallend is dat in 2003 juist het onderwerp vemenigvuldigen en delen (als enige) wat lager scoorde dan 6 jaar daarvoor. De gemiddelde scores in 2003 weken niet af van die in 1997.

gk

Het Carmel College Salland (locatie Havo/Vwo) is bezig met het opstellen van een nieuwe lessentabel. Het concept voor het komende jaar vindt u in de tabel hieronder. Het gaat om lesuren van 50 minuten.

voorstel aantal uren	havo (WiA)	havo (WiB)	vwo (wiA/C)	vwo (WiB)
onderbouw	8 (3+3+2)	8 (3+3+2)	6 (2+2+2)	6 (2+2+2)
klas 4	2 + 1 Z-uur	3 + 2 Z-uren	2 + 1 Z uur	3 + 1 Z-uur
klas 5	3 + 1 Z-uur	3 + 1 Z-uur	3 + 1 Z-uur	3 + 1 Z-uur
klas 6			3 + 1 Z-uur	3 + 1 Z-uur
totaal lesuren	13	14	14	15
Een Z-uur is een zelfstandig uur onder begeleiding van een wiskunde docent. De lessentabel bevat geen uren voor het vak rekenen.

Voor een heldere interne discussie zou ik zo spoedig mogelijk willen weten hoe de lessenverdeling wiskunde op een aantal andere havo/vwo scholen is of wordt. Ook als uw school alleen een onderbouw- of bovenbouwafdeling heeft, stel ik uw informatie bijzonder op prijs.

Graag ontvang ik uw reactie op g.tenhagen@carmelcollegesalland.nl.

Gerard Tenhagen, Carmel College Salland

Noot van de redactie
De discussies over nieuwe lessentabellen moeten mede gezien worden tegen de achtergrond van de plannen om de onderbouw te verzwaren en het pleidooi van de onderwijsraad om het vak wiskunde extra uren te geven in verband met de rekentoets. Wellicht wordt het daarom weer eens tijd voor een structurele inventarisatie van lesuren in de onder- en/of bovenbouw. U kunt ons daarmee helpen door uw reacties ook naar de redactie te sturen. Wanneer u de mail-link naar Gerard Tenhagen hierboven gebruikt, dan gebeurt dat automatisch.

Het programma van de wiskunde C conferentie, die op 14 maart 2012 op de Hogeschool Domstad in Utrecht wordt gehouden, is bekend. U bent van harte uitgenodigd! We willen u er wel op wijzen dat u zich van te voren dient op te geven. Dat kan via het digitale aanmeldingsformulier. U kunt aan het begin van de dag uw voorkeur voor de workshops kenbaar maken.

De dag begint om 10:00 met de inschrijving en koffie. Ionica Smeets verzorgt daarna een presentatie met de titel 'Wiskunde in 1001 verhalen'. Vervolgens is er dan de eerste workshopronde met de volgende vier werkgroepen:

• Lesmodule Geschiedenis van getallen (Henk Reuling)
• De wiskunde leeft met Animath (Monique Pijls)
• Algebra en tellen in wiskunde C (Piet Versnel)
• B ontmoet C in museum Boerhave (Steven Wepster en Jasper van der Schors)

Na de lunch volgt de tweede workshopronde met:

• Lesmodule Leesbaarheid (Gerard Koolstra)
• De geometrie van de natuur, een wiskundige studie met vele raakvlakken in andere vakgebieden (Carla Feijen)
• Het CE en het voorbeeldexamen wiskunde C (Ger Limpens)
• Wiskunde C ook op HAVO? (Peter van Wijk)

De plenaire middagpresentatie, met als titel 'De wiskunst van Koos Verhoeff', wordt verzorgt door Tom Verhoeff.

De dag wordt rond 15:30 afgesloten, waarna er gelegenheid is om nog even na te praten onder genot van een drankje.

Het cTWO projectteam,
Theo van den Bogaart, Hielke Peereboom en Peter van Wijk

De eerste ronde van de Wiskunde Olympiade is op vrijdagmiddag 27 januari 2012. Inmiddels hebben zich 290 scholen aangemeld om deel te nemen aan deze eerste ronde. Heeft u zich nog niet aangemeld maar wilt u toch meedoen? Stuur dan een e-mail naar melanie.steentjes@cito.nl. Dan regelen wij uw deelname snel nog even.

Om een indruk te krijgen van de opgaven (en oplossingen) kunt u terecht op de www.wiskundeolympiade.nl.

Namens de Stichting Nederlandse Wiskunde Olympiade, Melanie Steentjes

Deze conferentie is zo langzamerhand een traditie aan het worden voor wiskundedocenten die werkzaam zijn in het vmbo en de onderbouw havo/vwo, met altijd actuele onderwerpen, praktijkgericht en vol toepassingen. Ook dit jaar diverse rondes met werkgroepen en presentaties.

Meer informatie kunt u vinden op www.aps.nl/wiskundeconferentie.