WiskundE-brief nummer 582   04-12-2011

Waarschijnlijk zijn we het er met zijn allen over eens dat het rekenniveau bij onze leerlingen hoger zou moeten zijn. Daarvoor is geld nodig en dat vindt onze regering ook. Daarom geeft zij in deze tijd van bezuinigingen een substantieel bedrag hieraan uit.

Maar mag je de leerling door invoering van de verplichte rekentoets zoals deze nu is gepland, de dupe laten worden van die wens? En gaat een leerling vier jaar lang zijn of haar best doen als een diploma nu al onhaalbaar lijkt?

Rekencertificaat
In mijn ogen bestaat er een goede manier om de leerling te sparen en toch het rekenniveau op peil te brengen. En dat is het rekencertificaat: een certificaat dat naast het diploma wordt verstrekt. Zie dat certificaat maar als een soort Cum Laude. Een leerling haalt bijvoorbeeld het vmbo-t diploma én het rekencertificaat 2F. Of de leerling komt van de basisschool mét het rekencertificaat 1S.

Een mbo kan dan bijvoorbeeld eisen dat je voor niveau 4 minstens het rekencertificaat 2F moet hebben. Het niet hebben van dat certificaat betekent dan dus niet dat je geen vmbo diploma krijgt, maar alleen dat je op het mbo niet op niveau 4 kunt instromen. Wil de leerling toch naar niveau 4, zal die leerling alsnog eerst het rekencertificaat moeten halen, bijvoorbeeld bij de gewenste mbo opleiding. En ook het bedrijfsleven kan naast het vmbo diploma natuurlijk een rekencertificaat eisen.

Excellente rekenaars
Behalve dat de leerlingen gewoon hun vmbo diploma kunnen blijven halen, geef je ze zo ook de mogelijkheid om te excelleren in rekenen. Een vmbo-bb leerling kan bijvoorbeeld slagen met rekencertificaat 3F terwijl een vmbo-t leerling met rekencertificaat 2S slaagt. Ben je een kei in rekenen, dan kun je dat met trots aan de hele wereld laten zien.

De referentieniveaus, die ik hier niet ter discussie stel, worden in mijn voorstel gewoon getoetst. De regering blijft dus een instrument in handen houden om de rekenvaardigheid van leerlingen te stimuleren en te monitoren. Maar in mijn voorstel blijven we de leerlingen een eerlijke kans op een diploma gunnen. En dat is winst.

Willie de Wit, willie@dewitnet.nl.

Er zijn twee mogelijkheden. Rekentoetsen zijn instrumenten om óf het onderwijs te evalueren óf om (ook) individueel de rekenvaardigheden te beoordelen. Bij de behandeling van de Wet op de referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen op 31 maart 2010 geven bewindslieden en woordvoerders uiting aan hun zorg dat zowel scholen als individuele leerlingen op hun rekenprestaties afgerekend kunnen worden, met mogelijk desastreuze gevolgen. Zie hier het verslag.

Voor het primair onderwijs wil minister Van Bijsterveldt een verplichte ‘Citotoets’ op taal en rekenen. (brief van de minister van 1 maart 2011). Hier kiest de minister voor een rekentoets als evaluatief instrument. De nieuwe ‘Citotoets’ is immers geen eindexamen. Er zijn wel gevolgen voor individuele leerlingen, maar laten we zeggen dat de toetsresultaten bedoeld zijn om ouders te helpen bij het maken van een goede keuze van de vervolgopleiding voor hun kinderen. Het kan dus, een rekentoets als instrument voor evaluatie van het gegeven onderwijs.

En dan komt de minister op 7 juni 2011 met gedetailleerde voorstellen voor het vo en mbo. Niks evaluatie, gewoon een onderdeel van het eindexamen en er als derde wiel aan toegevoegd. Niet de scholen maar de leerlingen worden individueel verantwoordelijk gehouden voor hun rekenprestaties (brief van de minister van 7 juni 2011).

Hakbijl of garantie
Als de politiek dan toch rekentoetsen oplegt, dan kan ook dat op twee manieren. Namelijk als hakbijl of als regeling die een behoorlijk rekenniveau van individuele leerlingen garandeert. In het eerste geval schiet de overheid met scherp; in het tweede geval neemt zij de zorgtaak op zich.

De tweede mogelijkheid ligt met de eenvoudigst denkbare regeling binnen handbereik. Stel gewoon geen beperking aan het aantal herkansingen! Het is immers de bedoeling dat iedereen met een vo-examen behoorlijk kan rekenen? Welnu, onbeperkt herkansen maakt dat waar. Om misbruik uit te sluiten zijn eenvoudige maatregelen voldoende. Leg bij herkansingen de lat bijvoorbeeld gewoon een stukje hoger.

Er zullen er zijn die onmiddellijk roepen dat het ontwerpen van veel meer contextopgaven veel te kostbaar is. Maar het is toch evident dat ‘doorlopende leerlijnen rekenen’ hier moet betekenen: doorlopend naar mbo, ho en wo, en dus gewoon stevige rekenvaardigheid en geen contextopgaven? Zie het artikel van Joost Hulshof en mij in Examens, Tijdschrift voor de Toetspraktijk van september 2011, een publicatie die mede van invloed is geweest op de beslissing van OCW om voor vwo ook een rekentoets 3S te laten ontwikkelen, en beide mogelijkheden aan het onderwijsveld voor te leggen.

Het voorstel Onbeperkt herkansen is door Joost Hulshof en mij gedaan in Examens, Tijdschrift voor de Toetspraktijk van december 2011.

Ben Wilbrink, toetsdeskundige.

Ik wil benadrukken dat ik niet deskundig ben op het gebied van het basisonderwijs, behalve dan dat ik me heb verdiept in de rekendidactiek. Maar voor ons wiskundeleraren is het naar mijn mening niet vruchtbaar om te beweren dat het ontbreken van rekenvaardigheden de schuld is van het basisonderwijs. Er is daar minder tijd voor rekenen beschikbaar dan in het verleden, dus kinderen zijn op dat gebied gewoon nog niet klaar als ze de basisschool verlaten. Ik denk dat wij wiskundeleraren het daarmee moeten doen en vanaf dat punt verder moeten.

Ik probeer aan mijn studenten, en via Euclides aan leraren, over te brengen dat getallen te lang een ondergeschikte rol hebben gespeeld in het wiskundeonderwijs en dat die naar mijn mening elke les ter sprake zouden moeten komen. Op allerlei manieren en gericht op inzicht, waarna het opfrissen en verwerven van vaardigheden door oefening een goede leerweg is.

Ik zie in het stuk van Henk Pfaltzgraf slechts één argument en dat komt er op neer dat de leerlingen niet goed genoeg kunnen rekenen als ze naar het voortgezet onderwijs gaan. Ik ben het daarmee eens en dus ga ik door met rekenen en met getallen in de wiskundeles. Ik heb, denk ik, in mijn artikelen laten zien dat er heel veel kansen zijn in wiskundelessen om zinvol om te gaan met getallen. Mijn conclusie is daarom totaal anders dan die van Henk.

Ik heb zelf in mijn eerste jaar als leraar ervaren dat een mavo-brugklas in zijn geheel kon meebrullen als ik begon: delen door een breuk is hetzelfde als... en dan wist iedereen dat dat vermenigvuldigen met het omgekeerde moest zijn. Alleen was het heel jammer dat meer dan de helft van de klas de verkeerde breuk omkeerde of op een andere manier fouten maakte tijdens het vermenigvuldigen. Het resultaat was dan dat driekwart het verkeerde antwoord had. Zwakke leerlingen zijn volgens mij niet geholpen met regels en procedures, omdat ze die niet goed uit elkaar kunnen houden en dan vaak een verkeerde vaardigheid inzetten.

Ik ben ervan overtuigd dat wij zelf het inzicht bij rekenprocedures hebben ontwikkeld, omdat we daar de intellectuele mogelijkheden voor bezaten. Zwakke leerlingen moeten we daarbij helpen.

Frans Ballering (lerarenopleider)

In wiskundE-brief 581 hebben we de naam van de winnaar het Bartjens Rekendictee 2011 helaas niet goed weergegeven. Het gaat om Epi van Winsen wiskundeleraar te Gulpen die, net als in 2007, de beste rekenaar bleek te zijn.
Op bartjensrekendictee.nl kunt u veel meer informatie vinden.

Het zou leuk zijn als op 5 december veel wiskundedocenten ter afwisseling in hun gewone lespatroon eens een Pietenexamen zouden afnemen. Maak een A4-tje met spannende vragen op het niveau van de leerlingen van je klas. Beloon goed beantwoorde vragen met kruidnoten en taaipoppen.

Sinds 1977 doe ik dat elk jaar vlak voor of op 5 december. Het is steeds weer een grote verrassing voor de klas. Eerst zet ik de klas in overhoringopstelling en daarna loop ik de deur uit om me snel tot Piet te transformeren. Dat laatste hoef je natuurlijk niet te doen maar is het wel extra leuk. Dan kom ik met een map en een zak kruidnoten terug. Ik haal een brief uit de map waarop duidelijk staat Madrid 5 december en mijn naam in het Spaans (Roberto di Oordo).

In de brief worden op rijm de spelregels uitgelegd. Bij de start van de les krijgen de leerlingen de gelegenheid om een gedicht van 8 tot 12 regels te maken over een wiskundig voorwerp. Na 10 minuten worden de gedichten opgehaald. De auteur van het winnende gedicht krijgt aan het eind van de les een chocoladeletter of een taaipop.

Dan wordt de test uitgedeeld. Per goed beantwoorde vraag krijgt de leerling 5 kruidnoten als beloning. Wie bijna alle vragen af heeft, krijgt ook nog een taaipop. Daar doe je natuurlijk niet te moeilijk over; het gaat om het plezier waarmee ze allerlei wiskundeprobleempjes oplossen als ze meteen de beloning mogen incasseren.

Soms kan bij een tweede poging tot het juiste antwoord nog wel een deel van de 5 noten worden gewonnen. Een eenmaal gegeven antwoord moet natuurlijk wel meteen worden doorgekrast om afkijken te voorkomen.

Wie daarin is geïnteresseerd, kan mij mailen voor voorbeelden van het Pietenexamen en de begeleidende brief.

Rob van Oord, robvanoord@tiscali.nl.

Onder de noemer van onderzoek naar lesidee organiseert de Universiteit Twente op 26 januari 2012 weer haar jaarlijks Twents Meesterschap symposium. Het programma, dat dit keer één dag duurt, biedt veel mogelijkheden tot het opdoen van nieuwe inspiratie en lesideeën, bijvoorbeeld door:

• Een workshops over het eigen schoolvak en de vakvernieuwing te bezoeken.
• Een onderzoeksgroep te bezoeken.
• Met collega’s proeven uit te voeren in het leerlingenlab.
• Een workshop stemgebruik te volgen.
• Mee te debatteren over de stelling Wetenschap is ook maar een mening.
• Het CreaTe lab van binnen mee te maken.
• Een workshop te bezoeken over het werk van DOT's (docentontwikkelteams).

Meer informatie vindt u op www.twentsmeesterschap.nl.

Op dinsdag 7 februari 2012 vindt voor de vijfde keer de landelijke conferentie NLT plaats. De conferentie richt zich op docenten, schoolleiders en TOA’s van scholen die NLT aanbieden of aan willen gaan bieden.

Er zijn op dit moment zo’n 70 gecertificeerde NLT-modules. Nieuwe modules zijn in ontwikkeling terwijl bestaande modules worden geactualiseerd. Op de conferentie kunt u zich laten informeren over diverse modules, over leerlijnen en over kwaliteitsborging. Uiteraard is er volop aandacht voor het nieuwe examenprogramma NLT per 2012/2013.

Hoofdspreker is Martijn Kleinhans van de Universiteit Utrecht, die onderzoek doet naar rivieren en delta’s op Aarde en Mars. Hij gebruikt daarbij een combinatie van veldonderzoek, satellietbeelden, computermodellen, laboratoriumexperimenten in zandbakken, medische MRI en een vliegtuig.

Het (voorlopige) programma en het aanmeldingsformulier vindt u op www.betavak-nlt.nl.

Brechje Hollaardt, brechje@hypertekst.nl.
Landelijk Coördinatiepunt NLT.

Het Arte College, een unieke nieuwe middelbare school in Almere Poort, zoekt een docent wiskunde:

• voor 0,7 fte tot 1 fte;
• met ingang van 9 januari 2012 tot de zomervakantie 2012;
• met uitzicht op een vaste aanstelling in 2012/2013;
• een LC- of LD-functie is bespreekbaar.

Zie onze website: www.artecollege.nl.

Ook in het schooljaar 2011-2012 organiseert APS-Exact activiteiten voor docenten wiskunde, rekencoördinatoren en vaksectieleiders wiskunde, zoals:

• Cursus Leiding geven aan de wiskundesectie.
• Cursus Goed(e) toetsen.
• Opleiding Rekencoördinator.

Kijk voor meer informatie op www.aps.nl/exact en kies voor de Activiteitenagenda.

Voor de promotie van Casio Grafische Rekenmachines zoekt Casio Benelux BV te Amstelveen een enthousiaste Educatief Consulent (0,4–0,6 fte).

Voor meer informatie: www.vkbanen.nl, trefwoord: Casio.