WiskundE-brief nr. 538 19-09-2010

redactie:	Marja Bos en Gerard Koolstra
e-mailadres:	redactie@wiskundebrief.nl
website:	www.wiskundebrief.nl

De WiskundE-brief is een digitale nieuwsbrief gericht op wiskundedocenten in het voortgezet onderwijs, met als doel een snelle onderlinge uitwisseling van informatie en meningen.
De brief verschijnt (buiten de schoolvakanties) in principe éénmaal per week.
Aanmelding voor een (gratis) abonnement verloopt via de website.
Bijdragen zijn welkom op het redactie-adres; zie de website voor nadere bijzonderheden. De redactie behoudt zich overigens het recht voor, bijdragen in te korten of niet te publiceren.
Oude nummers zijn te bekijken en op onderwerp te doorzoeken op www.wiskundebrief.nl.
Voor tarieven en voorwaarden met betrekking tot de plaatsing van korte advertenties: zie de website.
Dit nummer wordt gestuurd naar ca. 2750 adressen.

in dit nummer:

Algebraïsche vaardigheden bij wiskunde A (en C)
Weg met de N-termen?
Drie soorten wiskunde in één groep
Aankondiging Wiskunde C conferentie

Algebraïsche vaardigheden bij wiskunde A (en C)

Het afgelopen week verschenen examennummer van Euclides bevat weer een schat aan informatie. Een must voor elke wiskundedocent die wel eens met examens te maken heeft.
In het artikel dat geschreven is door medewerkers van het Cito staan een paar interessante passages over hoe men (bij het ontwerpen van examens wiskunde A en C!) het begrip algebraïsche vaardigheden interpreteert, en dat is wat ruimer dan veel docenten en auteurs van wiskundemethodes doen. Redeneervragen worden er uitdrukkelijk toe gerekend.
Voorbeelden daarvan zijn:

nagaan voor welke waarden een bepaalde formule niet meer bruikbaar is (havo wa 2010 1e tijdvak, vrg 10 en 11),
beredeneren met behulp van de afgeleide dat iets steeds langzamer groeit (vwo wa vrg 10),
beredeneren dat alle grafieken van een bepaald type door een gegeven punt gaan (vwo wa vrg 13 / vwo wc vrg 6).

De ervaring leert dat in de praktijk het onderscheid tussen wiskundige argumenten en andere (gebaseerd op ervaring bijvoorbeeld) lastig is.
Ook wordt gemeld (t.a.v. vwo wiskunde A/C) dat, achteraf gezien, er in sommige methodes wel een erg sterke nadruk op algebra gelegd is, zwaarder dan de bedoeling van (de vaksectie van) het CvE.
Om misverstanden te voorkomen: het herleiden van formules hoort er (ook bij havo-wA) wel bij. Het herleiden van vormen als 50 + 65*(21- t)/30 tot de vorm At+B moet ook beheerst worden.

Weg met de N-termen?

Ruim 4 jaar geleden heb ik onder de titel "Normvervaging?" aandacht besteed aan de impact van de N-termen op de cijfers voor het centraal examen. Recentelijk lijkt de kritiek op het systeem van cijferbepaling met behulp van (zeer variabele) N-termen aan te zwellen. Misschien goed om ten behoeve van de discussie een paar feiten op een rij te zetten.

Voor de tweede fase werd het cijfer bij een bepaalde score (S) berekend met 9*S/L + N , waarbij N normaal gesproken 1 was, en soms (bij een minder geslaagd examen, of zeer tegenvallende resultaten) hoger, nooit lager. L (de schaallengte) was 90.
Sinds 2000 zijn de volgende veranderingen doorgevoerd:

de N-term kan hoger en lager zijn dan 1, tussen 0,0 en 2,0.

De bovengrens is in de praktijk een paar keer doorbroken.

De speciale positie van N=1 is opgeheven.
De schaallengte kan elke getal zijn tussen 50 en 100 (incl. grenzen).

In de periode 2001-2005 waren de N-termen voor de wiskundevakken overwegend groter dan 1, in de periode 2006-2008 niet meer.
In 2009 waren de N-termen bij wiskunde over het algemeen hoger dan 1 (met als uitschieter 2,0 bij havo wib), maar dit jaar overwegend lager (alleen bij wib (2x) hoger).
De scores op het CE wisselen behoorlijk van jaar tot jaar.
Bij N=1 zouden gemiddelden onder de 5,5 en boven de 6,5 niet zeldzaam zijn.
De feitelijke gemiddelde cijfers per examen liggen bijna altijd rond de 6,2, en een afwijking van meer dan 0,2 punten is uitzondering.
Op een enkele uitzondering na scoort bij elk wiskunde-examen altijd tussen een kwart en een derde onvoldoende.

Het lijkt erop dat de percentages onvoldoendes de laatste twee jaar wat hoger zijn.
De gemiddelde scores waren vorig jaar lager dan normaal, maar dit jaar juist hoger.
Bij andere vakken gelden andere getallen. Zo scoort bij biologie (havo/vwo) doorgaans een zesde tot een vijfde onvoldoende.

Hogere scores (dan vorig jaar) resulteren dit jaar vaak niet in hogere cijfers, soms zelfs in lagere: (vanwege afrondingen zijn onderstaande cijfers indicatief)

vmbo/kb: % goed +5, maar het gemiddelde was 0,2 punt lager,
havo wa: % goed +9; gemiddelde 0,1 lager,
havo wb: % goed +5; gemiddelde 0,1 lager,
vwo wa1/wc: % goed +8 ; gemiddelde gelijk,
vwo wa12/wa: % goed +7; gemiddelde gelijk gebleven.

Bij het kwaliteitstoezicht op en binnen de scholen speelt het verschil tussen gemiddeld CE-cijfer en gemiddeld SE-cijfer per vak een belangrijke rol.

Op de site van de WiskundE-brief staan gegevens over de Centrale Examens sinds 2000: www.wiskundebrief.nl/CE-wiskunde.htm.
Uiteraard is hier veel meer over te schrijven. Wordt (vermoedelijk) vervolgd...

Drie soorten wiskunde in één groep

Ik werk in het voortraject van het Conservatorium en geef wiskunde aan 12- tot 18-jarigen op MAVO, HAVO en VWO. In de bovenbouw relatief kleine groepen, maar vaak wel met verschillende niveaus bij elkaar in één groep. In 4, 5 en 6 VWO heb ik 3 uur les per week en wiskunde A, B en C zitten bij elkaar in de groep.
Ik ben benieuwd of er collega's zijn die in een soortgelijke situatie werken. Zo ja, dan lijkt het me leuk om ervaringen en tips uit te wisselen.

Saskia Vermeer, Koninklijk Conservatorium, e-mailadres: saskia14@live.nl

Aankondiging Wiskunde C conferentie

De vernieuwingscommissie cTWO organiseert op vrijdag 4 maart 2011 op een nog nader te bepalen passende locatie in Utrecht voor docenten VO en andere belangstellenden een Wiskunde C conferentie.
Aanleiding is het compleet vernieuwde examenprogramma voor het vak Wiskunde C zoals dat volgens plan met ingang van 2014 landelijk zal worden ingevoerd. Dit programma is volledig toegesneden op de belangstelling en mogelijkheden van de vwo-leerlingen in het profiel Cultuur en Maatschappij. De eerste ervaringen, zoals die het afgelopen cursusjaar 2009-2010 zijn opgedaan bij leerlingen en docenten van de pilotscholen, zijn dusdanig veelbelovend dat cTWO dit onder de aandacht van alle VO-docenten wil brengen. Temeer omdat in het huidige 2007-programma 60 slu beschikbaar zijn in de vorm van Keuzeonderwerpen zodat hierbinnen onderdelen uit het vernieuwde programma uiterst goed inzetbaar zijn.
Ook zal op deze dag aandacht besteed worden aan allerlei praktische en organisatorische zaken rondom het vak wiskunde C. De globale opzet van de dag bestaat uit plenaire lezingen aan het begin en eind van de dag en daartussen een aantal workshops met medewerking van o.a. pilotdocenten en wellicht hun leerlingen.
Het complete programma en de definitieve locatie zullen binnenkort bekend worden gemaakt. De toegang is gratis, dus noteer 4 maart 2011 alvast in uw agenda! We willen u er wel op wijzen dat men zich van te voren dient op te geven. Dat kan via een digitaal aanmeldingsformulier door deze link te volgen: www.fi.uu.nl/ctwo/WiskundeC/ProgrammaCdag2011.html.

cTWO-projectteam;
Theo van den Bogaart, Hielke Peereboom, Peter van Wijk

WiskundE-brief
redactie Marja Bos en Gerard Koolstra
e-mail: redactie@wiskundebrief.nl