X-POP3-Rcpt: andriess@newmail
X-Sender: gerardk@xs4all.nl
X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Light Version 3.0.5 (32)
Date: Tue, 14 Apr 1998 16:26:37 +0200
To: abonnees WiskundE-brief gestuurd door <gerardk@xs4all.nl>
From: Gerard Koolstra <gerardk@xs4all.nl>
Subject: WiskundE-brief nr. 53
X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by newmail.concepts.nl id QAA18321
============== WiskundE-brief nr. 53 ======== 13-04-1998 =============
OPZET
De WiskundE-brief is in de eerste plaats gericht op wiskundedocenten in
het voorgezet onderwijs. Bedoeling is elkaar snel op de hoogte te houden
van, en meningen uit te wisselen over voor hen relevante zaken, met enige
nadruk op ICT en de tweede fase.
De redactie wordt gevormd door: Jos Andriessen en Gerard Koolstra.
Bijdragen zijn welkom via andriess@concepts.nl of gerardk@xs4all.nl
De redactie behoudt zich het recht voor bijdragen in te korten of niet te
publiceren.
Deze brief wordt gestuurd naar ruim 300 adressen.
Oude nummers zijn te bekijken op: http://www.notredame.nl/wb/wb_main.htm
=============================================================
In dit nummer:
- Ervaringen met grafische rekenmachine in 4 VWO
- Reactie hierop
- Oproep
- Agenda (met o.a. data examenbesprekingen)
=============================================================
ERVARINGEN met GRAFISCHE REKENMACHINE in 4 VWO
Vanaf half februari konden we gedurende vier schoolweken 25 exemplaren
Casio CFX-9859-G lenen van het APS. We hebben deze gebruikt in de (beide)
klassen 4 VWO bij het onderwerp Goniometrie (Moderne Wiskunde bovenbouw
deel 4 vwo hoofdstuk 6)
Goniometrie is gekozen, omdat het een onderwerp is dat vaak als lastig
wordt ervaren, en waarbij het gebruik van de GR veel mogelijkheden lijkt te
bieden.
Naast het boek hebben we gebruik gemaakt van twee hoofdstukken van de
handleiding van Paul Drijvers c.s. en een aantal paragrafen van het
gloednieuwe deel wiskunde A1/B1-1 van de 7e editie van Moderne Wiskunde.
Een paar conclusies:
1) Het gebruik van GR werkt (zeker de eerste periode) zeer motiverend.
Sommige leerlingen missen het apparaat nu ook erg !
2) Het leren gebruiken van een GR kost veel tijd ! Hoewel we ons beperkt
hebben tot die aspecten van de GR die direct van pas kwamen (grafieken
tekenen, vergelijkingen oplossen en in de marge een heel klein beetje
dynamische grafieken), hebben we minstens een les of vier extra moeten
uittrekken . Wanneer we willen dat alle leerlingen vaardig met de GR
omgaan moeten daar slu in ge-investeerd worden !
3) Allerlei standaardprocedures voor het oplossen van vergelijkingen (met
mod. 2pi en pi-a etc., zoals ook in het nieuwe deel van MW staan !) zijn
niet meer vanzelfsprekend. Met de GR zijn vaak de snijpunten op een heel
andere manier te vinden/benaderen.
In de eindtermen van het vroeger gemeenschappelijk deel staat zo mooi :
vergelijkingen oplossen met numerieke grafische of elementair-algebraïsche
methoden.
Betekent dit dat elke leerling zelf mag wat weten hoe een vergelijking als
3sin(2x-1)=2 wordt opgelost? (bijv op domein 0; 3pi )
Omdat deze groep leerlingen het "oude" programma volgen hebben we uiteraard
ook aandacht besteed aan de standaard-methode, maar volgende jaren wordt de
vraag echt actueel.
4) Als de leerlingen voldoende vaardigheden hebben leent de GR zich zeer
goed voor experimenten: o.a. wat is het effect van de parameters a ,b, en c
bij y = a sin(bx+c).
5) Ook tijdens een proefwerk kost het werken met de GR tijd, zeker als de
leerlingen nog niet zo lang met het apparaat vertrouwd zijn. Ons proefwerk
bleek meer tijd te kosten dan we dachten.
6) Investeren in het gebruik van de GR loont wel. Niet alleen hebben de
meeste leerlingen een voortreffelijk proefwerk gemaakt (met ook de
standaard vergelijkingen en ongelijkheden er in), maar en -misschien nog
belangrijker- over het algemeen de positieve herinnering aan dit onderwerp.
Gerard Koolstra <gerardk@xs4all.nl>
St Michael College Zaandam
----------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------
REACTIE
Misschien kun men zich nog herinneren dat ik al eens een artikel in de Wbrief
over dit onderwerp heb geschreven. Het betrof toen een oproep aan de
abonnees om na te denken over de consequenties van het gebruik van de GR
en de GSR (die ook exacte oplossingen kan berekenen) bij een aantal
wiskunde-onderwerpen, o.a. goniometrie en het oplossen van vergelijkingen.
Mijn mening is daarbij (nog niet in de schoolomgeving getest) dat de basis
de grafiek moet zijn zoals te produceren door een GR.
Dit sluit haarfijn aan op ervaringen in de klas, zoals van Gerard Koolstra
Er moet dus tijd worden geïnvesteerd in het gebruik van de GR , m.i. in de
DERDE klas. Als daar namelijk de onderwerpen rechte lijn en parabool
parallel lopen met de intro van de GR omzeil je een heleboel problemen als
onnodig lang oefenen met abc-formule, x-top = -b/2a , etc.
Daarvoor in de plaats zet je in op het gebruik van het inzicht van
grafieken om nulpunten , extremen en ongelijkheden op te lossen. Dan moet
natuurlijk het grafisch benaderen cq numeriek oplossen van vergelijkingen
voor 100% geaccepteerd zijn in het Nederlandse wiskunde (opleidings)veld.
Kortom het "exacte antwoord" maakt ruimte voor de benadering "met inzicht".
Ik wil het gebruik van de G(S)R in een breed licht plaatsen. Het lijkt
mij zeer zinnig als op korte termijn hierover duidelijkheid komt. De
inrichting van het wiskunde-onderwijs ondergaat namelijk een metamorfose
als bovenstaand idee werkelijkheid wordt. Denk
maar eens aan vergelijkingen en ongelijkheden van de diverse typen als
wortel , logaritme , exponentieel, gonio , gebroken , macht die dan min of
meer een eenduidige basis hebben: inzicht in de grafiek, opgeroepen op de GR.
Gebeurt dit echter niet dan bengelt alleen al door lestijdgebrek de GR er
straks een beetje bij. Het is inzichtelijk gemakkelijk maar de tijd
ontbreekt om daar echt dieper op in te gaan.
Jos Andriessen <andriess@concepts.nl>
----------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------
OPROEP
Graag ontvangt de redactie
* Bijdragen op basis van ervaringen met Grafische Rekemachines
* Bijdragen waarin verder ingegaan wordt op de (gewenste) veranderingen
binnen het wiskunde-onderwijs, samenhangend met het gerbuik van Grafische
Rekenmachines en andere vormen van ICT.
Met name hoopt de redactie op bijdragen uit de hoek van auteurs, het
bestuur van de NVvW, CEVO, inspectie e.d.
=============================================================
AGENDA
di. 12 / di. 19 mei 1998
Regionale bijeenkomsten TWIN twin@fi.ruu.nl
di. 19 mei 1998 16:00
Examenbesprekingen VBO B
wo. 20 mei 1998 16:00
Examenbesprekingen HAVO wiskunde A
wo. 20 mei 1998 18:30
Examenbesprekingen VWO wiskunde B:
ma. 25 mei 1998 15:00
Examenbesprekingen VBO/MAVO C/D
ma. 25 mei 1998 16:00
Examenbesprekingen VWO wiskunde A:
vr. 29 mei 1997 16:00
Examenbesprekingen HAVO wiskunde B:
za. 30 mei 1998
HKRWO-symposium: Leren door doen
Historische Kring Reken- en Wiskundeonderwijs
E. de Moor <E.deMoor@fi.ruu.nl>
wo. 10 juni 19.30 u Utrecht
Buitengewone algemene ledenvergadering NVvW
over nieuwe bestuursstructuur Zie Euclides 73-6, middenkatern
24-28 juni 1998 Rome, Ravello, Italië
M.C. Escher conferentie http://www.mat.uniromal.it/escher98
10 - 14 augustus 1998:
Vierkant Wiskundekampen Lunteren
Origo: 10 t/m 12 jaar
Béta: 12 t/m 14 jaar
Triangle: 14 t/m 17 jaar
Exponent: 17 t/m 19 jaar
http://www.cs.vu.nl/~vierkant/NLpages/campl1D.html
============================================================
WiskundE-brief
redactie Jos Andriessen en Gerard Koolstra
E-mail andriess@concepts.nl of gerardk@xs4all.nl