in dit nummer:
In de zogeheten ‘septembermededeling’ op www.examenblad.nl verscheen vorige week eindelijk een min of meer formele aankondiging van de verzwaring van de slaagzakregeling. Aangezien de regeling voor het eerst toegepast zal worden in het examenjaar 2011-2012, betreft het leerlingen uit de huidige jaarlagen vwo-4, havo-3, vmbo-2 en ‘jonger’.
Het gaat om drie verschillende maatregelen, één voor alle vmbo/havo/vwo-kandidaten, één voor havo/vwo en één voor vmbo-BB:
Gezien de officiële rol die het Examenblad als informatiebron voor scholen vervult, mogen we er nu toch van uitgaan dat invoering van de verzwaring m.i.v. de eindexamens van 2012 een officieel feit is, al lijkt de regeling nog steeds niet wettelijk bekrachtigd of anderszins geformaliseerd.
Die eerdere onduidelijkheid riep veel irritatie op in scholen. Men moest immers vorig schooljaar de leerlingen van vwo-3 en hun ouders al adequaat voorlichten en adviseren over die mogelijke verzwaring, met eventuele consequenties voor bijvoorbeeld de keuze tussen wiskunde A, B en C of die tussen een vwo- danwel een havo-bovenbouwtraject. Dit schooljaar betreft het de groep leerlingen in havo-3 voor wie de verzwaring mogelijk invloed kan uitoefenen op de keuzes.
Overigens wordt op Examenblad gemeld, dat de scholen over deze kwestie dit najaar nadere informatie van het ministerie van OCW zullen ontvangen.
Aan de hand van voorbeelden is te zien hoe allerlei examenresultaten die op dit moment leiden tot de uitslag ‘ruimschoots geslaagd’, vanaf 2012 al snel kunnen leiden tot de uitslag ‘gezakt’. Neem bijvoorbeeld een havo-kandidaat die in zeven vakken centraal eindexamen doet (in dit geval Nederlands, Engels, wiskunde A, economie, geschiedenis, aardrijkskunde en tekenen) en daarnaast uiteraard nog te maken krijgt met het combinatiecijfer voor het profielwerkstuk en maatschappijleer. Hieronder de fictieve SE-, CE- en eindcijfers van deze kandidaat:
| SE | CE | Eind | |
| NE | 6,5 | 4,5 | 6 |
| EN | 5,1 | 6,1 | 6 |
| WA | 6,0 | 5,6 | 6 |
| EC | 5,3 | 5,7 | 6 |
| GS | 5,9 | 5,5 | 6 |
| AK | 6,4 | 5,5 | 6 |
| TE | 6,8 | 5,5 | 6 |
| Cmb | 7,5 | nvt | 8 |
| gem | 6,19 | 5,49 | 6,25 |
Volgens de huidige slaag/zakregeling ruimschoots geslaagd. Zelfs als bijvoorbeeld de eindcijfers voor Nederlands en economie allebei vijven waren geworden, dan was de kandidaat geslaagd vanwege de compenserende 8. (Het gemiddelde van de eindcijfers moet bij twee vijven minstens 6.0 zijn.) En als er één vijf als eindcijfer bij had gestaan, dan was compensatie niet eens nodig geweest om te slagen.
Volgens de nieuwe regeling: gezakt, want het gemiddelde CE-cijfer is lager dan 5.5. (Ervan uitgaand dat het niet de bedoeling is dit gemiddelde eerst af te ronden op één cijfer achter de komma!)
Een tweede voorbeeld:
| SE | CE | Eind | |
| NE | 5,1 | 5,5 | 5 |
| EN | 6,1 | 5,0 | 6 |
| WA | 4,6 | 6,1 | 5 |
| EC | 6,2 | 7,0 | 7 |
| GS | 7,2 | 7,0 | 7 |
| AK | 5,7 | 6,0 | 6 |
| TE | 6,0 | 7,4 | 7 |
| Cmb | 5,9 | nvt | 6 |
| gem | 5,85 | 6,29 | 6,13 |
Blijft de vraag in hoeverre dit soort regelingen, naast de nagestreefde positieve effecten, ook ongewenste (psychologische) effecten kunnen hebben op keuzeprocessen, onderwijs, en beoordeling en cijfergeving.
mbDe syllabi (VMBO, HAVO en VWO) voor 2011 zijn beschikbaar o.a. via Examenblad, www.examenblad.nl/9336000/1/j9vvhinitagymgn_m7mvh57gltp77x8_n11vg41h1h4i9qe/vg41h1h6n8tw , en ook via www.digischool.nl/wi/wiscom/examenprog-2007.htm. Deze syllabi zijn van belang voor de leerlingen die nu in een voor-eindexamenklas zitten.
In de meeste gevallen gaat het om marginale wijzingen. Bij de syllabus havo wiskunde B zijn de wijzigingen (aangegeven door een gele markering) iets substantiëler. Vervallen is eindterm 13.5,”in concrete gevallen binnen een context de afgeleide functie gebruiken bij het bepalen van een optimale situatie”. Toegevoegd en aangepast zijn een paar voorbeelden bij algebraïsche vaardigheden. Zo is als voorbeeldopgave toegevoegd vraag 16 van het CE 2009 (1e tijdvak), een vraag die door leerlingen en docenten niet al te positief is ontvangen. Ook de toevoeging bij goniometrie (E-6) lijkt ingegeven te zijn door het laatste CE.
Om in 5 havo een goede voorbereiding te geven op de algebra-eisen in het examen heb ik uit de syllabus centraal examen 2010 de bladzijden 12 t/m 15 met voorbeeldopgaven gekopieerd en door de leerlingen laten maken. De syllabus is immers de officiële betrouwbare bron. Maar hoe betrouwbaar is betrouwbaar?
Op bladzijde 14 staat opgave 4 met de formules G = 100L – 110 met L de lengte in m en G = 45,4 + 0,89(L – 152,4) met L de lengte in cm voor iemand met een gezond gewicht. Vraag a laat nagaan welke formule de grootste uitkomst oplevert voor een vrouw die 172 cm lang is en bij vraag b staat letterlijk: “Er is precies één waarde van L waarbij de twee formules dezelfde uitkomst opleveren. Bereken deze waarde van L.”
Moeten wiskunde A leerlingen dit echt op het examen kunnen? Vraag a is goed kijken naar de eenheden en als je dat doet, dan kunnen mijn leerlingen het wel. Maar hoe zit dat bij vraag b? Oplossen van 100L – 110 = 45,4 + 0,89(L – 152,4) geeft L = 0,1994..., maar welke eenheid hoort daar bij? Willen de schrijvers van de syllabus en de examenmakers dat leerlingen deze onzinnige handelingen uit kunnen voeren? En wordt het antwoord 0,1994... dan goed gerekend? Of wordt van leerlingen verwacht dat ze het antwoord L = 179,6727... vinden?
Op bladzijde 14 bij vraag 7a wordt gevraagd een BTW-bedrag te berekenen voor de levering van leidingwater. Lastig, maar dat hoort wel thuis in het wiskunde A examen havo.
Maar dan vraag 7b waarin gevraagd wordt vanaf welk verbruik een formule geldig is. Waar komt die formule vandaan? Klopt die formule wel? Moet je dit probleem met de vergelijking 2,87875x + 28,35 = 60 of 2,87875x + 28,35 = 60 * 1,06 of 2,87875x + 28,35 = 60 : 1,06 oplossen? Of moet je de formule negeren (maar waarom is de formule dan gegeven?) en dit probleem met de vergelijking 2,45x + 30 = 60 of 2,45x + 30 = 60 * 1,06 of 2,45x + 30 = 60 : 1,06 oplossen? Of leveren vergelijkingen van de vorm 2,87875x + 28,35 = 2,45x + 30 met of zonder de 1,06 de juiste oplossing op? Zitten er gelijkwaardige vergelijkingen bij de hier opgesomde vergelijkingen?
Alle wiskundedocenten die ooit wiskunde A havo gegeven hebben roep ik op vraag 7b zelf te maken en mij een mailtje te sturen als ze er van overtuigd zijn dat dit hoort bij het niveau dat leerlingen moeten beheersen. (Ik verwacht zéér weinig of geen mailtjes.)
Voor de schrijvers van de syllabus heb ik het volgende voorstel. Selecteer willekeurig duizend leerlingen uit 5 havo met wiskunde A en laat ze opgave 7 maken. Voor iedere leerling die vraag 7b goed doet stort ik 100 euro op de rekening van een goed doel als de schrijvers van de syllabus 5 euro storten voor iedere leerling die het niet goed doet. Hoeveel euro kan het goede doel tegemoet zien?
Op bladzijde 15 bij opgave 6 werd in de syllabus van 2009 gevraagd de formule K = 480000/x + 8x af te leiden voor de kosten die een winkelier maakt voor het aantal dvd-spelers x dat hij per keer bestelt. Maar de gegevens daarboven ontbraken en de reacties van mijn leerlingen vorig jaar hoef ik niet te beschrijven, denk ik. In de zojuist gepubliceerde syllabus van 2011 zijn de opdrachten bij het gezond gewicht en de levering van leidingwater niet aangepast. De schrijvers van de syllabus blijven in mijn ogen broddelwerk leveren met onduidelijke of zelfs onjuiste formuleringen en weinig realistische (te hoge) eisen.
Met deze bijdrage hoop ik aangegeven te hebben dat de Cevo eens bij zichzelf te rade mag gaan als het gaat om (on)duidelijkheid van het examenprogramma.
Mijn school krijgt binnenkort nieuwbouw, en er wordt nu aan de wiskundesectie gevraagd waarmee onze lokalen moeten worden uitgerust. Misschien zijn wij als sectie wel erg ouderwets, maar we kunnen ons niet voorstellen dat je wiskunde zou kunnen geven zonder een flink (krijt-)bord om op te schrijven en tekenen. Meer als een soort extraatje voor ondersteuning met mooie plaatjes, snel oproepen van opdrachten of uitwerkingen, en voor bewegende beelden hebben we ook gevraagd om een scherm dat voor het bord naar beneden gehaald zou kunnen worden om op te beamen.
Intussen zien we ook de eerste digiborden om ons heen gebruikt worden. Wij hebben voor de nieuwbouw hier niet om gevraagd omdat we niet de indruk hebben dat die dingen voor wiskunde een meerwaarde zouden hebben boven een beamer. Op een digibord schrijven leek ons een onhandige toestand, en met de hoeveelheid schrijfwerk die wij per les verrichten dus geen optie. Maar nogmaals: wij zijn nogal behoudend en hebben er geen enkele ervaring mee. Misschien zien we wel geweldige toepassingen over het hoofd. En onze voorkeuren voor het nieuwe gebouw (en onze toekomstige moderne collega's) kunnen nu nog aangepast worden!
Daarom zou ik aan collega´s in het land die een digibord of beamer gebruiken willen vragen hoe hun ervaringen zijn en wat ze ons aanraden.
Ariette Kuhler, e-mailadres akuhler[at}nicolaas.nlOp 30 september is op alle havo/vwo-scholen het promotiemateriaal voor de bèta-olympiades bezorgd in een zending van de SLO. Hangt u ook weer posters op om leerlingen te attenderen op de eerste ronde van de wiskundeolympiade op 29 januari? Of benadert u zelf actief met de flyer uit elke klas de leerlingen die hier wel hun tanden in durven te zetten?
Meedoen is dit jaar extra leuk, want:
Het Opleidingsinstituut Natuurwetenschappen en Technologie van de Rijksuniversiteit Groningen organiseert een Studiedag voor Wiskundeleraren met als thema: Wiskunde, interessanter als je denkt!
Tijd: dinsdag 15 december 2009 van 9.30 - 16.30 uur
Plaats: Bernoulliborg, Nijenborgh 9, Zerniketerrein in Groningen
Deelnamekosten: € 25,00
Informatie over deze dag is te vinden op
Vrijdag 9 oktober vond aan de Vrije Universiteit in Amsterdam de Junior Wiskunde Olympiade voor scholieren uit klas 1, 2 en 3 plaats. Meedoen was al een hele prestatie: de 90 leerlingen die uitgenodigd waren, zijn de leerlingen die het beste gescoord hebben bij de Kangoeroewedstrijd; zie www.math.ru.nl/kangoeroe. Er waren mooie prijzen te winnen: per klas was er een DVD-speler voor de winnaar, een MP3-speler voor de tweede plaats en het denkspel "Blokus" voor de derde plaats. Behalve de wedstrijd zelf, die uit een deel meerkeuzevragen en een deel open vragen bestond, werden de leerlingen nog vermaakt met een lezing door Joost Hulshof en een workshop.
De winnaars van de tweede Junior Wiskunde Olympiade zijn geworden:
Klas 1:
1e: Pepijn de Maat (Christelijk Gymnasium Utrecht)
2e: Jelle Kuyper (Hondsrug College Emmen)
3e: Tim Brouwer (Da Vinci Leiden)
Klas 2:
1e: Thomas Derks (Johan van Oldenbarnevelt)
2e: Oscar Jansen (Pleincollege Bisschop Bekkers)
3e: Matthijs Vernooij (Stedelijk Gymnasium Nijmegen)
Klas 3:
1e: Thijs Douwes (Revius Lyceum Wijk bij Duurstede)
2e: Casper de Winter (Stanislas Pijnacker)
3e: Jeroen Huijben (Theresialyceum)
Voor meer info over de JWO zie www.wiskundeolympiade.nl/junior.
Martijn Zaal, e-mailadres mmzaal[at}few.vu.nl.Op 9, 17 en 18 november 2009 organiseert de SLO in samenwerking met de NVON en een aantal Regionale Steunpunten docentenbijeenkomsten rond de vernieuwing van de bètavakken wiskunde, natuurkunde, scheikunde, NLT en biologie
.Wat houdt de vernieuwing in? Wat zijn de ervaringen tot nu toe? Hoe kunt u anticiperen op deze ontwikkelingen? Hoe staat het met de vernieuwingen bij de wiskundevakken? Welke rol speelt wiskunde in de samenhangprojecten op de multipilotscholen? Deze en andere vragen komen tijdens de bijeenkomsten aan bod. Er is volop tijd voor uitwisseling van ervaringen en ideeën. Lesmaterialen, examenprogramma's en voorbeeldvragen kunnen bekeken en bediscussieerd worden. Uiteraard ontbreken de pilotdocenten niet, zij kunnen met u hun ervaringen delen.
Elke bijeenkomst zal een gastspreker een prikkelende presentatie houden over een wetenschappelijk onderwerp dat gelinkt is aan het Voortgezet Onderwijs.
Zie www.betanova.nl/nieuws/00008/ voor meer informatieWat is er toch aan de hand met het rekenonderwijs in Nederland? Al jaren woedt er een heftig oplopende discussie over methoden. Het KennisCafé (een initiatief van de Volkskrant, De Balie, KNAW en science center NEMO) discussieert op maandag 19 oktober om 20u00 met wetenschappers en onderwijsdeskundigen over de ultieme rekenmethode. Gaan we terug naar de harde cijfers van de ouderwetse staartdeling, of blijven we realistisch schatten?
Martijn van Calmthout gaat onder andere in gesprek met dr. Kees Buijs, leerplanontwikkelaar en onderzoeker van reken-wiskundeonderwijs, werkzaam bij SLO, en prof. Jan de Lange, voormalig hoogleraar-directeur van het Freudenthal Instituut (UU).
De Balie is gevestigd in het voormalig kantongerecht aan het Kleine-Gartmanplantsoen 10, iets terzijde van het Leidseplein. De toegang is gratis, maar er moet een kaartje worden gereserveerd via de telefonische reserveerlijn 020-5535100, bereikbaar van maandag t/m zaterdag van 12u00 tot 18u00.
Het KennisCafé kun je ook via de live stream bekijken, zie www.debalie.nl/live
In de rubriek ‘Verschenen’ zal kort aandacht besteed worden aan nieuwe publicaties en software op het gebied van het wiskundeonderwijs.
Inzendingen zijn welkom; de redactie beslist uiteindelijk of en hoe de bijdrage geplaatst wordt.
Voor meer informatie zie www.wiskundebrief.nl/bijdragen.html
Drukkerij De Rijk, Uden; 2009
ISBN/EAN: 978-90-5225-016-8
Prijs: 3 euro.
Te koop bij de VVV Nijmegen, in de boekhandels in Nijmegen en omgeving of te bestellen bij puzzelwandeling[at}casema.nl
Website: www.math.ru.nl/puzzelwandeling
Karel de Grote, Kitty de Wijze, Petrus Canisius, Joris Ivens, Titus Brandsma en Mariken van Nieumeghen zijn bekende Nijmegenaren die hun sporen hebben nagelaten in de stad. Langs deze en andere historische plekken hebben wiskundedocenten Leon van den Broek en Lambert Kemerink een zes kilometer tellende puzzelwandeling uitgezet. Aan verschillende plekken zijn puzzelvragen gekoppeld, meestal reken- of wiskundig van aard, waarvoor nauwelijks wiskundekennis nodig is.
Het boekje geeft bij elk monument een korte historische beschrijving en een opgave, 28 in totaal.
De puzzelwandeling is uitgegeven met hulp van de opleiding wiskunde van de Radboud Universiteit, de gemeente Nijmegen en de Nederlandse Onderwijs Commissie Wiskunde.
In verband met de herfstvakantie last de redactie een pauze in.
WiskundE-brief nr. 507 zal hoogstwaarschijnlijk pas over drie weken verschijnen, op 1 november a.s.