in dit nummer:
Aan het eind van dit cursusjaar worden de eerste centrale eindexamens vwo volgens de 2007-programma’s afgenomen. Hier en daar blijkt er toch nog wel wat onduidelijkheid te bestaan over de wijzigingen ten opzichte van de programma’s voor wiskunde A1, A12, B1 en B12, temeer daar sommige wijzigingen pas in een zeer laat stadium tot stand gekomen zijn, en de reikwijdte van sommige aanvullingen niet altijd even helder is. Voor de centrale examens zijn de syllabi de ‘enige echte’ informatiebronnen. Zie www.examenblad.nl of www.digischool.nl/wi/wiscom/examenprog-2007.htm.
Vorige week namen we de wijzigingen in de wB-programma’s onder de loep. Nu volgt een globaal overzicht van de veranderingen m.b.t. eindtermen en (sub-)domeinen van het nieuwe 2007-programma voor wiskunde A en C ten opzichte van die van de meest recente voor respectievelijk wiskunde A12 en A1. We vergelijken dus niet met de oorspronkelijke examenprogramma’s, maar met de programma’s Tweede Fase oude stijl na de diverse verlichtingsmaatregelen en andere aanpassingen vanaf 1998.
Wiskunde A wordt voor het overgrote deel getoetst in het CE. De verschillen met het programma wiskunde A12 van de laatste jaren zijn aanzienlijk. Dat heeft onder meer te maken met het feit dat het programma voor wiskunde A ‘passend’ gemaakt moest worden voor zowel het profiel EM als het profiel NG, met daarbij in het achterhoofd de wensen en eisen van de diverse bijbehorende vervolgopleidingen, die qua karakter onderling sterk uiteen lopen
Geschrapt zijn:
Niet aan de orde op het CE, maar wel onderdeel van het SE, zijn:
Een belangrijke toevoeging is het subdomein Algebraïsche vaardigheden (A5). In de syllabus is hiervan een specificatie terug te vinden, voorzien van voorbeelden. Zo wordt uitdrukkelijk aandacht besteed aan breukvormen en wortelvormen, evenals aan het oplossen van vergelijkingen met behulp van algemene vormen.
Toegevoegd zijn de rekenregels voor logaritmen (incl. grondtalverandering). Die rekenregels worden op het examen zelf vermeld.
In het domein Functies en grafieken zijn geschrapt het ontbinden van tweedegraads polynomen en het oplossen van tweedegraadsvergelijkingen met een algoritme. In het overzicht in de syllabus van specifieke algebraïsche vaardigheden wordt uitdrukkelijk gesteld dat de kandidaat alleen eerstegraadsvergelijkingen via een standaardalgoritme moet kunnen oplossen.
Binnen het domein Differentiaalrekening met toepassingen is het subdomein Optimaliseren (met veel toepassingen uit de economie) geschrapt, en is een subdomein Rekenregels toegevoegd.
Bij wiskunde C is er een duidelijk verschil tussen het Centraal Examen en het SchoolExamen. Niet aan de orde op het CE, maar wel onderdeel van het SE, zijn de volgende (sub)domeinen:
Het programma voor het Centraal Examen wijkt weinig af van dat van het wiskunde A1 programma van de laatste jaren.
Een paar verschilpunten:
Het is niet langer toegestaan dat examenkandidaten een formulekaart meenemen, ook mag de school hen de kaart niet verstrekken. De grafische rekenmachine blijft wel toegestaan.
Als de kandidaat een formule moet toepassen die hij niet hoeft te kennen, dan zal de formule in het examen worden vermeld. Bij vwo wiskunde A, B en C gebeurt dat door in het examen een lijstje met mogelijk te gebruiken formules op te nemen. Die lijsten van formules die in het examen worden opgenomen zijn te vinden in de officiële CEVO-syllabi, ook te vinden op www.digischool.nl/wi/wiscom/examenprog-2007.htm.
In de syllabi zijn ook de algebra-eisen per wiskundevak te vinden, evenals voorbeeldopgaven.
Zoals al aangegeven, gaan we in een volgend nummer nader in op wiskunde A en wiskunde C.
redactieIn de WiskundE-brief van vorige week stond een inzending van Wim den Ouden over de voorbereiding op de havo/vwo-examens 2010 en enige onduidelijkheden in het bijbehorende vwo-B-programma.
Hierop kwamen drie reacties binnen. De redactie heeft hiervan een compilatie gemaakt:
Ik herken je probleem. Ik ben ook gebruiker van Moderne Wiskunde. […] Omdat ik in het boek van de 5e klas geen getal e en natuurlijke logaritme aantrof, heb ik eind 5 vwo dit onderwerp al in zijn geheel behandeld. […] Ik ben nu dus hoofdstuk 1 van MW9 deel 3 aan het doen als herhaling. Ook pak ik er meteen weer een aantal examenopgaven bij van 2007, 2008 en 2009.
Voor algebraïsche vaardigheden ben ik ook niet bang, want ook sinds de tweede fase mogen de leerlingen pas de GR pakken als ze het niet meer algebraïsch kunnen. Ik start in 4 vwo dan ook meteen met een flink stuk algebra. […]
Hoewel bij het begin van de tweede fase erg veel nadruk kwam te liggen op praktische opdrachten is in de huidige situatie geen verplichting meer van een praktische opdracht! Natuurlijk zal een verstandige docent die zijn leerlingen voorbereidt op de vervolgstudie het niet in zijn hoofd halen om de praktische opdrachten te schrappen. Ik vind ook dat je daar in de 4e klas al mee moet beginnen door enkele kleine opdrachten te geven. Zo kunnen ze in de 5e klas een mooie PO (10% of 15% dossier) maken. De laatste jaren plak ik die vast aan de Wiskunde B-dag, die ik als start zie van deze PO. Je weet dan in ieder geval dat het over echte wiskunde gaat.
Nieuw is vorig jaar door mij ingevoerd dat de leerlingen 5 keer een exploratie moeten doen met Geocadabra van meetkundige problemen. Het inleveren (= mailen van de tekening + schriftelijk bewijs) van de inleidende opgaven vormt met de computeropdracht (toets) in de afsluitende les 5% dossier. Ook in de WiskundE-brief werd veel geklaagd over hoe moeilijk het bewijzen in de meetkunde voor wB leerlingen is. Toen heb ik dit verzonnen.
Nu weer terug naar de eisen voor het centrale examen 2010 dat voor de deur staat. […]
Merkwaardig genoeg begint MW9 deel 3 met parameterkrommen zonder gonio (!); die paragrafen schrap ik dus. Bij de analyse hoort baansnelheid van een kromme niet meer tot de stof. Maar die houd ik er wel in omdat je daar mooi differentiëren bij gonio en omrekenen van formules kan toepassen.
Zelf dacht ik dat een numerieke benadering van een integraal juist een Riemannsom is. De Riemannsom staat er nog wel in (eindterm nr. 94) maar de numerieke benadering is geschrapt (in eindterm nr. 97). Ik zie het zo: de zinsnede in nr. 97 is geschrapt omdat het al in nr. 94 is genoemd
[…] Nu over uw specifieke opmerkingen wat betreft de examenstof. […] Inderdaad hadden in de oude eindterm 145 'ellipsen en hyperbolen' weggestreept moeten worden. De tekst op de website van SLO wordt in die zin herzien. Dat betekent dus dat in het centraal examen ellipsen en hyperbolen niet gevraagd zullen worden, wat betreft het schoolexamen hebt u volledige vrijheid om dat al of niet te doen. […]. Hou er dus rekening mee dat de syllabus zich beperkt tot het centraal examen en daarvoor tevens voorschrijvend is. Bij twijfel over het centraal examen zijn de syllabi en aanvullingen daarop van Cevo doorslaggevend. […]
Tenslotte nog wat opmerkingen over het eerste deel van uw bijdrage - het gebrek aan tijd om alle stof behoorlijk te behandelen.
Met ingang van 2007 Is ook voor de exacte vakken ingevoerd dat 60% van de inhoud in het centraal examen getoetst wordt, de resterende 40% moet in het schoolexamen getoetst worden en niet in het ce. Dat betekent dat die 40% niet gedetailleerd gespecificeerd wordt in een syllabus, maar globaal geformuleerd blijft (zie examenprogramma's tweede fase op www.slo.nl
Voor wiskunde is dankzij verschillende lobbies in een vrij laat stadium door OCW beslist dat daarvoor een uitzondering gemaakt wordt, eerst alleen voor vwo B, en vervolgens ook voor havo B en vwo A. Dat betekent dat bijna 100% van de globale eindtermen gedetailleerd gespecificeerd is. Ik vermoed dat de huidige ervaring van overbelasting van het programma daar iets mee te maken kan hebben.
Het perkt natuurlijk de vrijheid en verantwoordelijkheid van wiskundedocenten ook in hoge mate in.
Wim den Ouden vraagt zich af, hoe hij met zijn groep wiskunde B vwo nieuwe stijl tot betere resultaten kan komen dan afgelopen jaar bij zijn havisten wiskunde B het geval was. Ik denk dat een verbetering bij algebra niet gemakkelijk snel te bereiken is. […]
Sinds een jaar of 6 geef ik ('s avonds) les in examenklassen WB VWO aan het VAVO (volwassenenonderwijs). Doelgroep: gezakten (veel) en mensen zonder toelatingsbewijs tot 6VWO die dit vak (en andere vakken) in één jaar willen afronden. Ik heb veel ervaring met het bestrijden van algebra- en rekentekorten en [ik ben van mening] dat het onderwijzen van algebra een enorm probleem is geworden sinds het didactische nonconformisme (de angst voor regeltjes) van het realistisch rekenen op de basisscholen ertoe geleid heeft dat middelbare scholieren niet meer geleerd hebben systematisch te cijferen. Met name de breuken, de machtsregels en de negatieve getallen zijn geslachtofferd aan het idee dat het toepassen van rekenregels dom werk is. En het 'domweg' maken van een groot aantal op elkaar lijkende oefensommetjes moet op jonge leeftijd gebeuren. Niet in de puberteit en eigenlijk al helemaal niet in de stress van een examenjaar.
Ik zou de sectie van Wim den Ouden willen adviseren om door de school heen (niet alleen in de onderbouw of examenklas) een aantal modules rekenen+algebra te introduceren. Weliswaar worden overal op het web (en in de nieuwste drukken van de brugklasboeken) tegenwoordig oefensommen aangeboden, maar daar ontbreekt vaak een systematische opbouw met uitleg en voorbeelden. En juist een (centrale!) uitleg van een vakman (m/v) met duidelijke voorbeelden kan het rendement van de oefeningen verhogen. […]
Afgelopen vrijdag was de finale (2e ronde) van de Nederlandse Wiskunde Olympiade op de Technische Universiteit in Eindhoven. Zo’n 150 deelnemers waren geselecteerd uit de bijna 4400 deelnemers van de 1e ronde, die afgelopen januari op meer dan 200 middelbare scholen werd gehouden. De deelnemers kregen 5 pittige opgaven voorgelegd. Na afloop kregen ze een exemplaar van het boek "50 inzichten wiskunde" door Tony Crilly.
Voor de opgaven zie wiskundeolympiade.nl/opgaven/2e-ronde/2eropg09v9.pdf ; probeer zelf maar eens. Wie wil spieken, kan de oplossingen op de website vinden: wiskundeolympiade.nl.
Op vrijdagmiddag 13 november is de prijsuitreiking aan de TU in Eindhoven. De beste 30 leerlingen worden uitgenodigd voor een uitgebreid trainingsprogramma op weg naar de Internationale Wiskunde Olympiade in juli 2010 in Kazachstan.
Nederland organiseert in 2011 de Internationale Wiskunde Olympiade, waar we natuurlijk goed voor de dag willen komen.
In de rubriek ‘Verschenen’ zal kort aandacht besteed worden aan nieuwe publicaties en software op het gebied van het wiskundeonderwijs.
Inzendingen zijn welkom; de redactie beslist uiteindelijk of en hoe de bijdrage geplaatst wordt.
Voor meer informatie zie www.wiskundebrief.nl/bijdragen.html
Voor voorwaarden en tarieven zie www.wiskundebrief.nl
Het Christelijk College Nassau-Veluwe te Harderwijk zoekt ter vervanging wegens ziekte een docent Wiskunde voor 0.6000 FTE.
Solliciteren kan via vacatures[at}ccnv.nl.
Op het Utrechts Stedelijk Gymnasium, een kleinschalige school waar modern onderwijs wordt gegeven, is van december 2009 t/m april 2010 wegens zwangerschapsverlof een tijdelijke vacature voor een Docent(e) Wiskunde voor 0,5 fte.
Onze voorkeur gaat uit naar een (aankomend) eerstegraads docent. Het betreft een LB-functie.
Nadere informatie is verkrijgbaar bij mw. M. Sunter, personeelsconsulent; tel. 030-2122199.
Brief en c.v. kun je tot uiterlijk 30 september 2009 mailen naar mw. drs J.H.M. Taat, rector h.taat[at}usgym.nl met een c.c. naar m.sunter[at}usgym.nl
Informatie over onze school vind je op de website: www.usgym.nl.