in dit nummer:
Op het moment dat bij mij het rooster weer in de bus valt, weet ik dat mijn vakantie echt voorbij is. Maandag 1e uur Havo-5B en mijn vakantiegevoel is op slag geheel verdwenen. Het havo-examen wiskunde B 2009 staat nog in mijn geheugen gegrift. Of nee, eigenlijk niet het examen zelf, maar meer wat mijn leerlingen ervan terecht brachten. Het resultaat was een dramatisch slechte score die later door een N-term van 2,0 wat weggemasseerd werd. Het examen maakte pijnlijk duidelijk dat mijn examenkandidaten het beoogde algebraïsche peil niet hadden bereikt. Waarschijnlijk ook niet hadden kunnen bereiken. Met 3 lesuren in havo-4 en 3 in havo-5 heb je nauwelijks genoeg tijd om de examenonderwerpen goed te behandelen. De algebraïsche vaardigheden komen daardoor te weinig aan bod. Bij ons op school zijn we in de onderbouw met man en macht bezig meer aandacht aan de algebra te besteden. Maar de resultaten daarvan dringen maar langzaam door tot de bovenbouw. We weten nu enigszins wat er in 2010 boven ons hoofd hangt, maar ik betwijfel zeer of het huidige contingent havo-5 leerlingen nu ineens significant beter gaat scoren dan die van het afgelopen jaar.
In 2010 volgt dan het eerste examen voor de vwo-leerlingen. Er is voor gekozen geen proefexamens te publiceren (de tien voorbeelden in de Syllabus geven te weinig houvast). Weer weten wij als docenten niet waar het precies op zal uitdraaien. Als ik kijk naar de algebraïsche vaardigheden van mijn leerlingen, en dan vooral van mijn A-leerlingen, dan vrees ik het ergste. Wij gebruiken op school de methode ‘Moderne Wiskunde’ en als er vier bladzijden Vaardigheden aan de orde komen, kost dat een zee van tijd. Je moet bijna alle opgaven voor de leerlingen vóórmaken. Op een gegeven moment moet je echter stoppen om weer aandacht te besteden aan de reguliere examenonderwerpen. Als de samenstellers van het examen vwo dezelfde principes hanteren als de afgelopen cursus voor havo-5, dan vrees ik dat in mei volgend jaar dezelfde dramatische scores zullen voorkomen. En eigenlijk wil ik dat niet nog een keer meemaken. Maar ik voel mij ingeklemd tussen mijn directie, die weigert mij meer uren wiskunde te geven, en de Cevo die een centraal schriftelijk examen op algebraïsch niveau wil produceren. Ik zie geen uitweg en daarom vraag ik mijn collega’s hoe zij hiermee omgaan.
Dan nog iets over de examenstof. In de ‘Syllabus centraal examen Wiskunde B vwo 2010’ wordt in lid 14.4 bij meetkundige plaatsen wat de kegelsneden betreft alleen de parabool genoemd. In de ‘Handreiking schoolexamen Wiskunde B vwo’ worden in eindterm 145 ook de ellips en de hyperbool vermeld. In Moderne Wiskunde worden ellips en hyperbool wel behandeld. Volgens de Handreiking behoren de raaklijneigenschappen en het golffront niet meer tot de examenstof. Moderne Wiskunde heeft het allemaal wel weer opgenomen.
Wat de parameterkrommen betreft is het mij uit de Syllabus niet duidelijk wat er precies onderwezen moet worden. Moet bijvoorbeeld de formule voor de lengte van een kromme nog aangeleerd te worden?
Kortom, ik vind de beschrijving van de examenstof niet altijd even helder. Misschien kan iemand zijn/haar licht daar eens over laten schijnen.
Aan het eind van dit cursusjaar worden de eerste centrale eindexamens vwo volgens de 2007-programma’s afgenomen. Hier en daar blijkt er toch nog wel wat onduidelijkheid te bestaan over de wijzigingen ten opzichte van de programma’s voor wiskunde A1, A12, B1 en B12, temeer daar sommige wijzigingen pas in een zeer laat stadium tot stand gekomen zijn, en de reikwijdte van sommige aanvullingen niet altijd even helder is. Voor de centrale examens zijn de syllabi de ‘enige echte’ informatiebronnen. Zie www.examenblad.nl of
www.digischool.nl/wi/wiscom/examenprog-2007.htm.
Hieronder volgt allereerst een globaal overzicht van de veranderingen m.b.t. eindtermen en (sub-)domeinen van het nieuwe 2007-programma voor wiskunde B ten opzichte van die van de meest recente voor wiskunde B1,2.
Een zeer belangrijke toevoeging is het subdomein Algebraïsche vaardigheden (A5) bij domein A (Vaardigheden). In het verlengde daarvan krijgt het inzetten van de GR meer het karakter van “wanneer het niet anders kan”. Bedacht moet worden dat de opsomming van en de toelichting op de specifieke algebraïsche vaardigheden (als uitwerking van domein A5) grote gevolgen heeft voor de vraag wat verwacht mag worden bij het hanteren van rekenregels en het oplossen van vergelijkingen en ongelijkheden (onderdelen van subdomein Bg2).
In het domein Functies en grafieken is het begrip symmetrie in relatie met grafieken toegevoegd, en het begrip entier (integer) geschrapt.
Bij het domein Differentiaal- en integraalrekening wordt het subdomein Algebraïsche technieken nu voor een deel overlapt (en in zekere zin ‘overruled’) door het nieuwe subdomein A5 (Algebraïsche Vaardigheden). Bij integraalrekening is de numerieke benadering bij een berekening (van bijvoorbeeld een oppervlakte) geschrapt. Het met de GR berekenen van een Riemannsom staat nog wel in het programma. Berekening van arbeid of potentiële energie is geschrapt.
Binnen het domein Goniometrische functies is bij figuren van Lissajous het onderdeel ‘berekenen van de snelheid waarbij zo’n figuur wordt doorlopen’ geschrapt.
In het domein Voortgezette meetkunde tenslotte is op diverse plaatsen gesneden. In het verlengde daarvan zijn drie subdomeinen (Bewijzen, Afstanden en grenzen, Meetkundige plaatsen) teruggebracht tot twee (Oriëntatie op bewijzen en Constructie en bewijzen).
De volgende onderwerpen zijn gesneuveld:
Het is niet langer toegestaan dat examenkandidaten een formulekaart meenemen, ook mag de school hen de kaart niet verstrekken. De grafische rekenmachine blijft wel toegestaan.
Als de kandidaat een formule moet toepassen die hij niet hoeft te kennen, dan zal de formule in het examen worden vermeld. Bij vwo wiskunde A, B en C gebeurt dat door in het examen een lijstje met mogelijk te gebruiken formules op te nemen. Die lijsten van formules die in het examen worden opgenomen zijn te vinden in de officiële CEVO-syllabi, ook te vinden op www.digischool.nl/wi/wiscom/examenprog-2007.htm.
In de syllabi zijn ook de algebra-eisen per wiskundevak te vinden, evenals voorbeeldopgaven.
In de syllabus voor wiskunde B staat bovendien een lijst van definities en stellingen waarnaar de kandidaat bij een bewijsvoering mag verwijzen, een lijst die dus bekend verondersteld wordt en niet in het examen wordt afgedrukt.
Zoals al aangegeven, gaan we in een volgend nummer nader in op wiskunde A en wiskunde C.
redactieWilt u uw leerlingen een uitdagende verdieping bieden binnen de wiskunde? Dat kan!
Het Bètasteunpunt Utrecht organiseert op 22 en 23 oktober 2009 de masterclass Wiskunde: Gekromde Ruimten. In deze masterclass maken de leerlingen kennis met voorbeelden van topologische ruimten zoals de Möbiusband en de Kleinse fles, waarbij we kijken naar topologische eigenschappen zoals oriënteerbaarheid en samentrekbaarheid. Aan het eind begrijpen leerlingen waar de Stelling van Poincaré (onlangs bewezen door Perelman) over gaat. In deze masterclass krijgen uw leerlingen een heel ander beeld van wiskunde dan ze tot nu toe gewend zijn. Ze maken kennis met de soms heel abstracte denkbeelden van wiskundigen. Een NT-profiel strekt tot aanbeveling.
U en uw leerlingen kunnen voor meer informatie en aanmelden terecht op: www.uu.nl/NL/faculteiten/betawetenschappen/vwo/masterclasses
Het Freudenthal Instituut biedt weer diverse nascholingscursussen aan, bijvoorbeeld:
Er staan het net begonnen schooljaar weer tal van activiteiten gepland voor wiskundedocenten en hun leerlingen. Hierboven staan daarvan een paar voorbeelden, maar er zijn er veel meer. We willen daar graag aandacht aan besteden (voor de precieze voorwaarden zie www.wiskundebrief.nl , en roepen betrokkenen dan ook een klein stukje te schrijven (en de activiteit te melden bij de Wiskunde PersDienst).
Volgende maand staat (o.a.) gepland (naast het hierboven genoemde):
Beeldend kunstenaar en grafisch ontwerpster Carla Feijen maakte voor het RAP (Rijnlands Architectuur Platform) een presentatie van haar studie naar geometrie, de vormentaal van de natuur, als inspiratiebron voor architectuur. Zij is gefascineerd door de uitwerking die verhoudingen zoals de gulden snede in bouwwerken kunnen hebben op hoe je je voelt in de ruimte. In de tentoonstelling is te zien dat haar studie weer nieuwe geometrische vormen oplevert. Zij toont papierconstructies en bamboe-modellen van haar ontwerpen. Daarnaast geeft ze uitleg over de principes van deze vormentaal. Carla Feijen zal zelf nog bij de expositie aanwezig zijn op zondag 20 en zaterdag 26 september.
De tentoonstelling is toegankelijk op vrijdag, zaterdag en zondag t/m 27 september a.s., 12.00-17.00 uur, en op afspraak. De toegang is gratis.
Locatie: RAP Architectuurcentrum, Nieuwstraat 33 Leiden; tel. 071-5137525
In het stukje van Jan van de Craats over Rekenen op de Pabo in het vorige nummer was de eerste link niet helemaal correct. Het juiste adres luidt: www.kennisbasispabo.nl/attachments/0000/0085/20090703_kennisbasis_rekenen-wiskunde_eindversie_def.pdf
In de rubriek 'Verschenen' zal kort aandacht besteed worden aan nieuwe publicaties en software op het gebied van het wiskundeonderwijs.
Inzendingen zijn welkom; de redactie beslist uiteindelijk of en hoe de bijdrage geplaatst wordt.
Voor meer informatie zie www.wiskundebrief.nl/bijdragen.html
Deze keer aandacht voor wiskunde in Afrika
Uitgeverij Lulu.com
Vertaling uit het Portugees.
Ook te downloaden via stores.lulu.com/pgerdes.
Uit het voorwoord: “De (lu)sona van de Tsjokwe (Cokwe) uit Angola en Kongo zijn fascinerende uitdrukkingen van wiskundige technieken die ons kunnen leiden tot heel rijke verkenningen. De auteur, Paulus Gerdes, die zich al meer dan dertig jaar wijdt aan de bestudering van de wiskunde, “bevroren” in zijn eigen woorden, in de culturele tradities van verscheidene, voornamelijk Afrikaanse, beschavingen, stelt ons met dit boek tegelijkertijd een ontdekking en een uitdaging voor."
Voor voorwaarden en tarieven zie www.wiskundebrief.nl
Ook in het najaar van 2009 organiseert APS-Exact diverse studiebijeenkomsten, te weten:
Voor schoolleiders, docenten Nederlands en wiskunde die betrokkenen zijn bij taal en rekenen op scholen voor vmbo en onderbouw havo/vwo.
Dinsdag 13 oktober 2009 (9.30 - 16.00 uur) bij APS in Utrecht.
Meer info: www.aps.nl/taalenrekenen
Zie jij een uitdaging in het begeleiden van constructiegroepen die de opgaven voor de centrale examens maken en wil je onderzoek doen ter ondersteuning van de productie van examenopgaven?
Cito is namelijk op zoek naar een toetsdeskundige wiskunde havo/vwo voor 32 tot 38 uur. Kijk voor de volledige vacaturetekst op www.cito.nl/vacatures of via de volgende link: www.cito.nl/over_cito/vac/vac/eind_fr.htm
Wij zijn per direct op zoek naar een gemotiveerde docent wiskunde, 1e graads. Omvang 1,0000 fte. Bij voldoende functioneren is er uitzicht op een vast dienstverband en mogelijkheden voor een LC of LD-functie. Er kan ook naar delen van deze vacature gesolliciteerd worden. Voor meer informatie kunt u contact opnemen met Nic Sterrenburg 036-8452400. Direct solliciteren kan via werken[at}hetbaken.nl