in dit nummer:
Wij wensen onze lezers een gezond en ook anderszins uitstekend 2009. Hebt u al gezien of het een 'priemjaar' is?
Bijdragen aan de WiskundE-brief (nieuwsberichten, oproepen tot discussie, reacties e.d.) zijn ook in dit nieuwe jaar natuurlijk weer bijzonder welkom
Veiligheidshalve zetten we hier opnieuw wat informatie op de rij met betrekking tot het gebruik van formules/formulekaarten en rekenmachines bij de eerstkomende centrale examens vmbo/havo/vwo, die van 2009.
Bij meetkunde moet de kandidaat enkele oppervlakte- en inhoudsformules kunnen toepassen, de kandidaat hoeft deze formules echter niet te kennen.
Bij de examens BB worden de relevante formules vermeld in het examen bij de opgave(n) zelf. De kandidaat moet eenvoudige meetkundige berekeningen (zoals de oppervlakte in een rechthoekige driehoek) ook kunnen uitvoeren zonder de bijgeleverde formule.
Bij de examens KB en GL/TL worden alle formules opgesomd in één tabel op pagina 2 van het examenboekje.
Bij wiskunde KB en GL/TL moet de rekenmachine naast de grondbewerkingen tevens beschikken over toetsen voor pi, x tot de macht y, x-kwadraat, 1/x en sin/cos/tan in graden (en hun inversen). Bij wiskunde BB zijn de grondbewerkingen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen voldoende.
Meer mogelijkheden mag, maar bepaalde extra opties zijn niet toegestaan, waaronder het weergeven van grafieken. Zie www.examenblad.nl .
Bij de havo-examens wiskunde A en B is een formulekaart niet meer toegestaan.
In 2009 worden van het vwo nog de oude programma's geëxamineerd. De formulekaart is daarbij uiteraard nog wél toegestaan. Vanaf 2010 (centrale examens vwo volgens de nieuwe programma's A, B, C) is dat niet meer het geval.
Op www.examenblad.nl is een opsomming te vinden van toegestane apparaten (merk/type). De kandidaat mag overigens naast een grafische ook gebruik maken van een gewone rekenmachine.
Een grafische rekenmachine mag tijdens het examen niet op het lichtnet worden aangesloten of met andere apparatuur worden verbonden. Voorts is het een kandidaat niet toegestaan tijdens het examen gebruik te maken van de grafische rekenmachine van een andere kandidaat. Tot slot is het niet nodig dat het geheugen van een grafische rekenmachine wordt gewist voor de aanvang van een zitting van het centraal examen.
Op www.examenblad.nl wordt uitdrukkelijk het volgende gemeld:
In het vorige nummer van de WiskundE-brief (14 december jl.) vroeg Riet Bosman-Peet naar ervaringen met het onderwerp 'bewijzen' (vwo wiskunde B, domein voortgezette meetkunde).
Zij schreef onder meer: "Dit onderwerp was in een wisB12-groep (met vrijwel alleen N&T-leerlingen) al lastig. […] In de huidige situatie met wisB-groepen, waarin N&G-leerlingen in de meerderheid zijn en met dan ook nog veel leerlingen die wiskunde B kiezen omdat natuurkunde dan meer succes belooft, is het voor mijn gevoel een bijna niet te nemen horde. Hoe zijn uw ervaringen?"
Hierop kwamen de volgende reacties binnen
De leerlingen vinden het een zeer lastig onderwerp. Met GeoGebra een vermoeden krijgen vinden ze best wel tof en daar zijn ze erg enthousiast mee bezig. Ik krijg vele mooi uitgeprinte tekeningen onder ogen. Maar als het op bewijzen aankomt, haken ze massaal af. Ze kunnen een goed uitgelegd bewijs wel volgen, maar, zeggen ze, dat hadden we zelf nooit kunnen vinden, of hoe kun je daar nu voor leren met een proefwerk? Zelfs als je via tussenstapjes en tips de som al half voorzegt, lukt het velen nog niet om telkens de goede argumenten te vinden. Veel oefenen blijft noodzakelijk. Toch vind ik dat dit onderwerp zeker behouden moet blijven bij wiskunde B. Het is namelijk één van de weinige onderwerpen waarin de leerling iets zelf moet uitvinden. Je haalt er dan ook meteen de goede leerlingen uit; deze zijn ook in staat het allemaal kort en overzichtelijk te noteren. Daar kan ik wel van genieten.
Ik heb zelf ook de ervaring dat het voor mijn klas dramatisch moeilijk is. Ik verwacht dan ook dramatische resultaten bij de eerstvolgende toets. Wij gaan in januari toetsen. […] Het ontwikkelen van vermoedens met [bijvoorbeeld] GeoGebra is wel erg goed voor het begrip van de leerlingen.
Ik deel uw zorgen en heb soortgelijke ervaringen, alleen ik zit nog niet bij de pakken neer. Een extra herhalingsles vlak voor een proefwerk, bijna 75% van de tijd klassikaal opgaven bespreken, het aanpassen van een proefwerk (je zet toch nog vaak te hoog in), het constateren dat de B-examens de laatste jaren m.i. telkens te makkelijk waren (mijn examenresultaten hebben wel eens 2 punten boven het SE-eindcijfer gelegen ..., en die waren al ongeveer voldoende, na zeer veel gepuf in de klas), dat was al jaren de praktijk, maar met NG-ers en zelfs EM-ers die Wi-B hebben gekozen is nog meer voorzichtigheid geboden. Ik blijf begrip hebben, maar wellicht gaat nu uitkomen wat ooit is voorspeld aan het begin van de Tweede Fase: dat een-derde deel van de voormalige VWO-ers zou gaan afvallen. Ook in de huidige 4V-klassen voor Wi-B hebben de leerlingen het moeilijk en dus moet het niveau van de klassen 1, 2 en vooral 3 flink omhoog. Dat gaat gelukkig gebeuren, volgende jaren zijn ook de Getal & Ruimte onderbouw delen op een bijna ouderwets pittig VWO-niveau, toch? […] Ik klaag trouwens uitdrukkelijk niet over het verhogen van het niveau, laat dat duidelijk zijn. Nog een vraag is trouwens waar de scholen al die broodnodige goedopgeleide eerstegraders vandaan gaan halen...
Inderdaad: veel gekreun en gesteun bij dit onderwerp. Wel doe ik altijd bij de repetitie een tip. Heel vaak zie je namelijk dat leerlingen bij deze toetsen per vraag/item òf 0 punten òf de maximale score behalen. Om te voorkomen dat leerlingen niet weten hoe te beginnen en dus 0 punten scoren, kunnen ze tegen betaling van de helft van de punten die voor die vraag of dat item kunnen worden behaald, een tip kopen. De praktijk leert, dat veel leerlingen daar geen gebruik van maken. Iemand die er wel gebruik van maakte, vertelde me nadat ik het resultaat bekend maakte, dat hij door die tips toch een voldoende heeft gehaald. Tijdens de lessen zeg ik nogal eens dat ze heel open de opgave moeten aanpakken. Ze weten altijd wel enkele wiskundige waarheden te produceren, die mogelijk nodig zijn om het bewijs rond te maken. Dat moeten ze dan op klad doen. Ze kunnen dan een heel eind komen. Een blikwisseling is ook soms verhelderend: stel dat je het bewijs kunt leveren, wat is dan de consequentie? Kun je eventueel zo'n consequentie bewijzen? Probeer hetgeen wat je moet bewijzen anders te formuleren. Om te bewijzen dat 4 punten op een cirkel liggen, moet je bewijzen dat de twee overstaande hoeken samen 180 graden zijn.
"...is het voor mijn gevoel een bijna niet te nemen horde" schrijf Riet Bosman-Peet. Nou, veel van mijn leerlingen vinden het ook moeilijk. Maar ons vak heet toch wiskunde en niet rekenen!
Een onderwijsleergesprek is de beste manier om hiermee te beginnen. Pas na wat tijd, als ze snappen waar het om gaat, 'zelfstandig' werken.
Ik geloof dat veel van mijn leerlingen het al leuk vinden. En ik zou het plezier om het eindelijk over echte wiskunde te hebben niet willen missen.
Af en toe Cabri/GeoGebra (via smartbord b.v.) maakt ook groot verschil. Diagnostische toets tussendoor. Of mogelijkheid om dit hoofdstuk te herkansen...
Het vergt inderdaad meer tijd dan gewone hoofdstukken, maar is zeker moeite waard. En, gezien de Wiskunde B Dag dit jaar, zijn er meer mensen dit dit zinvol/belangrijk/leuk/interessant... vinden. Gelukkig!
Op donderdag 29 januari bent u met uw leerlingen uit 5 en 6 vwo (N-profiel) van harte welkom aan de TU Delft om de wiskunde in de natuur te ontdekken.
Programma: Wiskunde Natuurlijk!
Opening (15:30 uur): Rekenen aan klimaatsverandering
Keuze uit workshops over: droogte door te veel water, betere waterkwaliteit door wiskunde, vissen in troebel water en vogeltrek bekijken met radar.
Tussendoor: buffet.
Afsluiting rond 19:30 uur.
Uitgebreid programma en aanmelding op www.tudelft.nl/wiskundenatuurlijk
Het Onderwijscentrum van de Vrije Universiteit Amsterdam zoekt voor de afdeling Voortgezet Onderwijs een Junior vakdidacticus Wiskunde v/m voor 0,4 fte (tot 1 augustus 2009 met uitzicht op verlenging);
vacaturenummer 1.2008.370.
Meer informatie over deze vacature op www.vu.nl/vacatures.