WiskundE-brief nr. 358 d.d. 09-10-2005

in dit nummer:

Reactie op 'OVER ALGEBRA EN MODELLEREN IN DE HAVO-B-EXAMENS'

Reactie op 'OVER ALGEBRA EN MODELLEREN IN DE HAVO-B-EXAMENS'

Noot vooraf van de redactie:

Vicieuze cirkel

Het betoog van Boertien in Euclides (Euclides 2005/1 pag 018-021) leidt tot verdere niveauverlaging. Het niveau van vragen die door te veel leerlingen niet goed gemaakt worden, wordt zodanig aangepast dat de p'-waarde voldoende wordt. Met andere woorden, het bereikte niveau van de leerlingen is de maat voor het niveau van de examens. Daardoor verdwijnt de algebra goeddeels uit het examen en de vragen worden minder abstract en minder complex. Door die werkwijze word je als docent of begeleider niet gemotiveerd om die algebra te onderwijzen, Gevolg is dat het niveau van de leerlingen daalt. De examens worden weer aangepast en zo zitten we (al jaren?) in een vicieuze cirkel.

Nvvw, Doorbreek die cirkel!

En dat terwijl vanuit de technische vervolgopleidingen grote behoefte is aan aankomend studenten die wel over de nodige algebraïsche vaardigheden beschikken. Wie doorbreekt die cirkel? Wat mij betreft neemt de Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren het voortouw. Als voorzet zou ik willen voorstellen, dat leerlingen in 5Havo die wiskunde B12 hebben gekozen op het examen tenminste over de volgende algebraïsche vaardigheden moeten beschikken:

• breuken optellen waarin zowel in de teller als in de noemer variabelen voorkomen in de eerste graad;
• via de abc-formule een exact antwoord vereenvoudigd kunnen weergeven bv.
• functies met een wortelvorm differentiëren en de afgeleide functie schrijven als wortelfunctie, bv .
• gebroken functies differentiëren en de afgeleide functie schrijven als een gebroken functie, bv .
• een breuk uit een breuk verdrijven, bv .
• eenvoudige vergelijkingen met de variabele in exponent of onder logaritme uitrekenen;
• haakjes verdrijven;
• een tweedegraads vergelijking oplossen door middel van ontbinden in factoren;

Wie is representatief?

Terzijde zij opgemerkt dat voor mij een vraag is of de groep leerlingen waarop de examenopgaven getest worden wel representatief is. De leerlingen 5Hwb12 op onze school scoren in elk geval erg hoog en ik begrijp dat wij niet de enige school zijn. En dat terwijl dit groepje leerlingen het hele jaar zeer moeilijk tot werken te motiveren was!

Stellingen

1. De leerlingen worden in de onderbouw goed voorbereid voor de wiskundeprogramma's in de bovenbouw, ook als je bovenstaande eisen stelt bij wiskunde B12 op de havo (en zeker op het vwo).
2. De leerlingen die eenmaal wiskunde B12 hebben gekozen kun je, door voor enkele onderwerpen (rekenen met variabelen in breuken, haakjes verdrijven en maken, rekenen met wortels, rekenen met exponenten en logaritmen en eenvoudige goniometrie in de driehoek) een extra stenciltje te maken m et oefenopgaven, in klas 4 en 5 de nodige vaardigheid in het werken met vergelijkingen en bij differentiëren (en herleiden) bij te brengen, zodat ze de opgaven ook algebraïsch kunnen oplossen.
3. Hetzelfde geldt voor het vwo klas 5 en 6 (inclusief het werken met integralen)
4. Het zou een wezenlijke verarming van het wiskundeprogramma zijn als de algebra uit de einddoelen en uit het examen van wiskunde B12 voor de Havo zou verdwijnen. Een belangrijk motief verdwijnt dan om wiskunde als apart vak te handhaven. Met de GRM werken kunnen leerlingen ook wel bij natuurkunde of scheikunde leren.

GEBRUIK VAN DE GRAFISCHE REKENMACHINE OP EXAMENS

Een nieuw schooljaar is begonnen en aan een nieuwe lichting 4 en 5 Havo wiskunde B1 en B1,2 leerlingen vertel ik nadrukkelijk, dat, als ze de GR tijdens de komende toetsen en examens gebruiken, ze vooral ook een "berekening" of "beschrijving" moeten vermelden. Wat deze beschrijving dient in te houden is mij zo langzamerhand aan het ontgaan en mijn vraag is derhalve aan de collega's wat het correctievoorschrift HAVO nu precies bedoelt met "beschrijven hoe deze vergelijking met de GR opgelost kan worden".
De eerste druk van de tweedefase delen van Getal & Ruimte is nog behoorlijk expliciet. Naast de uitgangsvergelijking moet de vensterinstelling, een schets van de grafieken, de gebruikte optie en het antwoord genoteerd worden. De nieuwe Havo B delen van Getal & Ruimte zijn echter minder strict op dit gebied: Het noemen van de gebruikte optie lijkt al genoeg. Dit laatste lijkt mij wat karig, maar ik zou graag horen wat op dit moment de minimale eisen zijn.
Peter Borst, Horizon College, Alkmaar pca.borst[ape(n)staartje]wolmail.nl

WERELDKAMPIOENSCHAP EXACT REKENEN

Deze week organiseerde de afdeling informatica een internationale competitie 'exact rekenen': computersystemen die snel getallen produceren met een willekeurige graad van nauwkeurigheid. Winnaars zijn de teams van Wolfram Research, een commerciele instelling in Champaign IL. (USA) en producent van het bekende programma MATHEMATICA, en van het academische informatica instituut LORIA in Nancy (Frankrijk).
Waarom doen wetenschappers dit? Prof. Henk Barendregt, hoogleraar grondslagen van de wiskunde en informatica, en expert in de grondslagen van de wiskunde: "Je kunt met reële getallen werken door ze af te ronden. Er is een goede traditie om bij samengestelde berekeningen de afrondfouten niet uit de hand te laten lopen. Om een getal in 14 cijfers achter de komma nauwkeurig te berekenen, heb je dan voor de tussenresultaten soms veel en veel meer decimalen nodig. Dit heeft te maken met de bekende vlinder in Brazilië welke door met zijn vleugels te fladderen een storm in Europa kan veroorzaken (chaos theorie). Het is echter ook mogelijk om met een willekeurige precisie te werken waarbij het aantal decimalen vrij gekozen kan worden. Dat gaat in principe ten koste van de snelheid. De competitie heeft aangetoont dat je voor het uitrekenen van een representief aantal wiskundige uitdrukkingen precisie niet ten koste van de snelheid hoeft te gaan." Prof. Henk Barendregt is voor toelichting en commentaar bereikbaar op (024) 3652642 of mailto:henk[ape(n)staartje]cs.kun.nl