WiskundE-brief nr. 315 06-06-2004

De WiskundE-brief is in de eerste plaats gericht op wiskundedocenten in het Voortgezet onderwijs.
Bedoeling is elkaar snel op de hoogte te houden van, en meningen uit te wisselen over voor hen relevante zaken, met enige nadruk op ICT en nieuwe ontwikkelingen
De redactie wordt gevormd door Jos Andriessen en Gerard Koolstra.
Bijdragen zijn welkom via j.andriessen@hccnet.nl of we-b@xs4all.nl
De redactie behoudt zich het recht voor bijdragen in te korten of niet te publiceren. Deze brief wordt gestuurd naar meer dan 1600 adressen.
Het archief is te bekijken via http://www.digischool.nl/wi/WiskundE-brief

in dit nummer:

WISKUNDE HAVO EN VWO: WAT IS WIJSHEID? (reactie)

EXAMEN VWO WISKUNDE B1, B12 (reacties)

PROFIELKEUZE IN PERCENTAGES

COMBINATIE WISKUNDE EN TECHNIEK

BEELD VAN TOEGEPASTE WISKUNDE

WISKUNDE HAVO EN VWO: WAT IS WIJSHEID? (reactie)

(reactie op analyse van Bram Theune in wiskundeEbrief nr 313)
Met interesse heb ik de enquete en discussie gevolgd die Bram Theune geinitieerd heeft. Hoewel ik me niet in de hoek van de veroorzakers van alle gesignaleerde ellende voel staan, heb ik wel de behoefte om te reageren op zijn, af en toe kort door de bocht gaande, analyse.
In het beginstuk spreekt hij over de twee groepen (de ene die vindt dat we op de goede weg zijn in het VO en dat het HO zich aan moet passen versus de andere groep die de ingeslagen weg kritisch bekijkt en de aansluiting onvoldoende beoordeeld) die niet naar elkaars argumenten luisteren. Nu heb ik helaas in de hele discussie niet veel argumenten gezien. Wel heel veel meningen. Het lijkt inderdaad een kwestie van geloof of de ingeslagen weg de goede is. Nu ben ik wel verbaasd over de opmerkingen dat de hierboven eerstgenoemde groep de kleinste en meest invloedrijkste is. Met vele wiskundeleraren hebben we toch gesproken over de toenmalige voorstellen m.b.t. de tweede fase en daarvoor over W12-16. We waren erbij toen eerlijke pogingen om de problemen met de vroegere programma’s op te lossen. In die goede oude tijd bezaten de leerlingen een beperkt aantal rekenkundige en algebraische vaardigheden die ze in een beperkt aantal standardsituaties, nl bij het gegeven vak, konden toepassen. De wiskunde was zeer algoritmisch van aard en de transfer naar andere situaties was gering. Bovendien was er een grote groep afhakers. Ze konden het niet en/of vonden het niet leuk of nuttig. De huidige anti-wiskunde bolwerken zijn een gevolg hiervan. Zo ontstonden pogingen om het onderwijs beter te maken, d.w.z. meer aandacht voor het zelf construeren van kennis door leerlingen en meer aandacht voor andere aspecten van wiskundeonderwijs zoals redeneren, generaliseren en probleem oplossen. Misschien is voor wat betreft de algebra de slinger ‘iets’ te ver doorgeslagen. Maar heel zeker ben ik daar niet van maar daar zeg ik direct nog wat over.
Misschien heeft Bram wel gelijk als hij spreekt over het verschil in maatschappijvisie en levensovertuiging. Paul Ernest schreef over het Engelse onderwijs hier al eens wat over. Hij onderscheidde 5 groepen: de industriele trainers (New Right :trainen om goede werknemer te zijn), technologische pragmatisten (trainen voor technologie), de ‘echte’ wetenschappers(trainen voor de echte wetenschap), de progressieve opvoeders(ontwikkeling individu) en de groep die wil opvoeden tot kritische burgers (zie The Philosophy of Mathematics Education). Al deze groepen hebben natuurlijk hun eigen doelen voor (wiskunde)onderwijs en zullen niet snel tot overeenstemming komen m.b.t. een eindexamenprogramma.
Vervolgens praat Bram over de neerwartse spiraal. Al tientallen jaren geleden ingezet. Ik vind dat hij groot onrecht doet aan vele leerlingen die de afgelopen jaren zich intensief met wiskunde bezig gehouden hebben: zebraboekjes, wiskundeBdag, meetkundige bewijssommen, wiskunde Olympiade, onderzoekjes/projectjes doen, over vermoedens en bewijzen discussieren, enz. Uit eigen waarneming stel ik vast dat zelfs de hele goede leerlingen niet de entreetoetsen vanuit het HO kunnen maken, maar ze hebben een breed (en diep) beeld van wiskunde en kunnen veel. Anders dan vroeger, dat wel. Maar minder? Dat geloof ik niet direct. Mijn leerlingen schatten terecht in dat ze na ‘botte’ oefening van die oude algebraische trucjes, ook die sommetjes wel kunnen maken. Je kunt niet alles willen in de beperkte tijd die we hebben.
Hierna wordt de strijd aangebonden met de didactici. Zij zouden het onverantwoordelijk vinden om de opleiding aan te passen aan het vervolgonderwijs. Dit vind ik nog niet zo’n gekke gedachte: sluit je onderwijs aan bij de voorkennis van je leerlingen, anders praat je over de hoofden heen. Dit is wijs beleid en houdt m.i. niet in dat je niet uitdagend onderwijs zou kunnen geven. Meer rekening houden met elkaar (VO en HO) zou mijn boodschap zijn. Een poging daartoe is het komende symposium Leerlijn algebra en ICT, waarvan er een aankondiging onder het artikel van Bram stond.
Laat ik besluiten met Bram te complimenteren met het uitlokken van discussie. Het is nuttig om af en toe even van mening te verschillen. Dat maakt ons hopelijk allemaal scherper.
Met vriendelijke groeten Peter Kop

EXAMEN VWO WISKUNDE B1, B12 (reacties)

Graag wil ik reageren op het bericht van Ad Verschuren betreffende het examen B1/B12, opgave 14/8. Zelf heb ik ruim 11 jaar voor de klas gestaan (1991-2002) en ben daarnaast al jaren docent wiskunde aan de Universiteit Leiden. Deze reactie is echter nadrukkelijk op persoonlijke titel.
Ik heb direct deze opgave op internet opgezocht en heb inderdaad een blunder van de bovenste plank geconstateerd. Hoe vaak hebben wij niet van onze leerlingen bij de teruggave van nagekeken werk te horen gekregen de opmerking "Ja maar, meneer, u begrijpt toch wat ik bedoel? Er staat weliswaar 'dit', maar het is toch duidelijk dat ik 'dat' bedoel? U begrijpt mij gewoon niet en de rode streep door mijn werk is dus onterecht!". En wij keer op keer geduldig uitleggen dat wiskunde een vak van de hoogste precisie is en dat beoordeeld wordt datgene dat geschreven is, niet datgene dat mogelijk bedoeld is. Ik sta al bijna 2 jaar niet meer voor de klas, maar klaarblijkelijk gaan de veranderingen in het onderwijs zo snel dat tegenwoordig zelfs de makers van eindexamens zich mogen beroepen op argumenten die wij een paar jaar geleden bij leerlingen nog van tafel veegden. Neemt de examencommissie over twee jaar genoegen met de afgeleide waar een primitieve gevraagd wordt? Dit dan met het argument dat differentiëren en primitiveren toch wel heel veel op elkaar lijken en dat de kandidaat dus in wezen de bedoelde prestatie heeft geleverd?
Hans Finkelnberg, hfinkeln@math.leidenuniv.nl

Geachte lezer,
Ook(?) ik heb een leerling die na de constatering dat er geen 2 maar 4 vlakdelen zijn ontstaan niets meer opschrijft en naar de volgende opgave gaat. Ik heb daar volgens de normering 0 punten voor gegeven, maar treurig is het wel dat ze de boven en onderrand niet een eenheid verder uit elkaar hebben geschoven zodat dit probleem zich niet zou voordoen ... Mijns inziens zou je de normering moeten kunnen aanpassen in dit soort gevallen, maar dat zal wel niet kunnen. De desbetreffende leerling kan zelfs zakken door dit "geintje" ... Geachte lezer, Ook(?) ik heb een leerling die na de constatering dat er geen 2 maar 4 vlakdelen zijn ontstaan niets meer opschrijft en naar de volgende opgave gaat. Ik heb daar volgens de normering 0 punten voor gegeven, maar treurig is het wel dat ze de boven en onderrand niet een eenheid verder uit elkaar hebben geschoven zodat dit probleem zich niet zou voordoen ... Mijns inziens zou je de normering moeten kunnen aanpassen in dit soort gevallen, maar dat zal wel niet kunnen. De desbetreffende leerling kan zelfs zakken door dit "geintje" ...
Joop van der Vaart Sint-Maartenscollege Voorburg

Nav het stukje van Ad Verschuren het volgende.
In de centrale vergadering is het inderdaad niet genoemd. Ik heb het in het verslag van de normenvergadering in Amsterdam wel op genomen.
Dit verslag wordt gebruikt bij de vergadering over de vaststelling van de n-score. Samen met de versnelde correctie is dit nog extra informatie.
Ik denk zelf dat de fout in het laatste onderdeel van de munten in B1 (niet teruggrijpen op de vorige vraag maar op de 0,16 waar de opgave mee begon) storender was voor de leerlingen.
Grada, gfokkens@onc.nl

Het antwoord op de vraag van Ad Verschuren interesseert mij erg. Tenslotte moet men eerst bekijken waar de grafiek zich ten opzichte van de horizontale as bevindt, voor men een integraal op kan stellen om de oppervlakte te berekenen. De leerling die domweg de integraal opstelt krijgt geen probleem en de leerling die (met GR) eerst de grafiekbekijkt loopt vast of verzint rare sprongen om er toch uit te komen. Bij opgave 1 geef je ten slotte ook maar één van de twee punten als er geen grafisch onderzoek is gedaan. Nog een andere vraag: In het correctiemodel staat bij 3.8: Indien in het antwoordmodel een gedeelte van het antwoord tussen haakjes staat, behoeft dit gedeelte niet in het antwoord van de kandidaat voor te komen. Betekent dit dat een leerling zonder vermelden van bv Thales een hoek gewoon maar gelijk aan 90 graden kan stellen? Ik ben benieuwd naar de mening van mijn collega's.
Riet Bosman, riet.bosman@planet.nl

PROFIELKEUZE IN PERCENTAGES

Met enige regelmaat wordt de vraag gesteld of het Tweede Fase Adviespunt beschikt over cijfers over de profielkeuze, voor wetenschappelijk gebruik of om te toetsen of de keuze op de eigen school afwijkend is.
Tot voor kort verwezen wij dan naar het overzicht dat is opgenomen in het Zakboek tweede fase en dat betrekking heeft op uitkomsten uit de monitorpeiling van november 2001. Inmiddels zijn er natuurlijk bij o.a. het CBS recentere cijfers beschikbaar, namelijk over de schooljaren 2001/2002 en 2002/2003. Deze cijfers zijn ook representatiever dan de monitoringcijfers, want ze hebben betrekking op alle scholen. De tabellen met overzichten van profielkeuzes per schooljaar, uitgesplitst naar leerjaar en de profielkeuzes uitgesplitst naar geslacht kunt u vinden in de rubriek Tweede fase informatie op onze website (www.tweedefase-loket.nl/informatie/statistiek.php). Ze zijn gebaseerd op cbs-gegevens, verkregen via www.cbs.nl .
Enkele zaken vielen ons in deze tabellen op:

Het aantal meisjes is zowel op havo als op vwo groter dan het aantal jongens (53% versus 47%)
Er lijkt sprake van stabilisatie van de keuzes. De percentages over 2002/2003 wijken niet sterk af van die over 2001/2002 en die van 2000/2001 in de monitoring. Wel lijkt de keuze voor N&T steeds iets verder te dalen en die voor N&G licht te stijgen. In 6 vwo is de uiteindelijke verdeling globaal als volgt: N&T 16,5%, N&G 28%, E&M 34%, C&M 19%. In 5 havo is de verdeling globaal als volgt: N&T 11%, N&G 16%, E&M 39% en C&M 32%.
Op vwo ligt de verhouding jongens-meisjes schever in de maatschappijprofielen dan in de natuurprofielen. Slechts circa 40% van de leerlingen in de maatschappijprofielen is jongen, terwijl 46% van de leerlingen in de natuurprofielen meisje is. Het gegeven dat het aandeel meisjes sowieso groter is, vormt een gedeelte van de verklaring voor deze scheve verhouding.
Op havo is de verhouding jongens-meisjes in de natuurprofielen nog schever dan in de maatschappijprofielen (respectievelijk 65%-35% en 40%-60%).
Op vwo is de keuze voor de natuurprofielen in 2002/2003 leerjaar 4 bijna 55%. Een aanzienlijk percentage leerlingen heeft dan nog niet definitief gekozen voor een profiel. In 5 vwo wordt die keuze in veel gevallen wel gemaakt en neemt het percentage dat een natuurprofiel volgt af.
In 4 havo ligt de keuze voor de natuurprofielen op minder dan 30%.

Wij hopen over enige tijd deze gegevens aan te kunnen vullen met de cijfers over het lopende schooljaar. Ook kunt u voorlopig verzoeken om dit soort gegevens aan ons blijven richten, aangezien net bekend is geworden dat het voortbestaan van Tweede Fase Adviespunt voor nog enkele jaren gegarandeerd is.
Marlies van Tooren Tweede Fase Adviespunt m.vantooren@sopo.nl

COMBINATIE WISKUNDE EN TECHNIEK

Heeft iemand ervaring met het (deels) combineren van wiskunde en techniek in de brugklas? bestaat er lesmateriaal voor?
Op mijn school, het gemeentelijk gymnasium in Hilversum, overwegen we om in de onderbouw een half jaar lang wiskunde en techniek deels te combineren. Is er iemand, die ervaring heeft met deze combinatie en/of lesmateriaal hiervoor kent (op havo/vwo niveau)?
Joke Groenenberg jokegroen2003@yahoo.com

BEELD VAN TOEGEPASTE WISKUNDE

Zoals elk jaar organiseert de afdeling Toegepaste Wiskunde van de Universiteit Twente een studiemiddag voor VWO-docenten wiskunde
Studiemiddag BEELD VAN TOEGEPASTE WISKUNDE , Dinsdag 15 juni 2004 , 14.00 - 16.30 uur Gebouw 10 ( Ravelijn ) Universiteit Twente.
De sprekers op de studiemiddag geven inzicht in de praktische toepassingen van wiskunde in bedrijf en beroep.
Voor het programma , zie wwwhome.math.utwente.nl/~dalenoordd
Voor inlichtingen , D. Dalenoord 053 - 4893450

WiskundE-brief
redactie Jos Andriessen en Gerard Koolstra
e-mail: j.andriessen@hccnet.nl of g.koolstra@chello.nl