WiskundE-brief nr. 217, 03-03-2002

De WiskundE-brief is in de eerste plaats gericht op wiskundedocenten in het Voortgezet onderwijs.
Bedoeling is elkaar snel op de hoogte te houden van, en meningen uit te wisselen over voor hen relevante zaken, met enige nadruk op ICT en nieuwe ontwikkelingen
De redactie wordt gevormd door Jos Andriessen en Gerard Koolstra.
Bijdragen zijn welkom via j.andriessen@hccnet.nl of we-b@xs4all.nl
De redactie behoudt zich het recht voor bijdragen in te korten of niet te publiceren. Deze brief wordt gestuurd naar bijna 1200 adressen.
Archief is te bekijken via http://www.digischool.nl/wi/WiskundE-brief

in dit nummer:

- ADVIESTABEL CONTACTTIJD WISKUNDE TWEEDE FASE

- ADVIESTABEL CONTACTTIJD WISKUNDE TWEEDE FASE: REACTIE

- HERIJKING TWEEDE FASE (zie WiskundEbrief 202), VERVOLG DISCUSSIE

- GRAFISCHE REKENMACHINE OP DE UNIVERSITEITEN? (reacties)

- LESBRIEVEN WINPLOT

- CONFERENTIE ICT 2002 : 'ICT in de wiskundeles'

ADVIESTABEL CONTACTTIJD WISKUNDE TWEEDE FASE

Het Voorzittersoverleg Wiskunde*) heeft een brief naar staatssecretaris Adelmund gestuurd .
Hieronder een citaat uit deze brief en de genoemde adviestabel.
......... Een adequate opleiding in de exacte vakken, waarin leerlingen een goed niveau van kennis en vaardigheden hebben opgedaan, is van groot belang voor de vervolgopleidingen. Er bestaat thans zorg dat die gewenste kwaliteit met de huidige manier van lesgeven niet wordt gehaald. Dit wordt ook aan de kant van de docenten als frustrerend en demotiverend ervaren.
Een belangrijk deel van de thans bij het vak wiskunde ervaren problemen zou naar ons oordeel kunnen worden opgelost, indien de docent voldoende tijd krijgt om zijn werk met de leerlingen te doen. Wij willen er dan ook voor pleiten om hierbij een schema door de scholen te doen hanteren die dit waarborgt. Een dergelijke tabel wordt in de bijlage voorgesteld voor de tweede fase van havo (klas 4 en 5) en vwo (klas 4, 5 en 6).............. (einde citaat)

Voorstel contacttijd WISKUNDE in bovenbouw havo en vwo

Havo	contacttijd in 4	contacttijd in 5	contacttijd in 6
A₁	3
A_1,2	3	3
B₁	4	3
B_1,2	4	5
Vwo
A₁	3	2	2
A_1,2	4	4	4
B₁	4	4	4
B_1,2	5	5	5

Toelichtende opmerkingen:

Het voorstel gaat uit van een contacttijd die overeenkomt met 50% van de studielast.
De hierboven aangeduide contacttijden gaan uit van lesuren van 50 minuten.
De tabel is zo gemaakt dat het voor kleine scholen mogelijk is om klassen te combineren in 4 havo en 4 en 5 vwo.

*)Aan het Voorzittersoverleg Wiskunde nemen de volgende personen -in alfabetische volgorde- deel:
prof.dr. H.W. Broer, voorzitter Kamer Wiskunde (VSNU);
prof.dr. M.A. Kaashoek, voorzitter Overleg Onderzoekscholen Wiskunde;
mw. drs. M.P. Kollenveld, voorzitter Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren;
prof.dr. E. Looijenga, voorzitter Wiskundig Genootschap;
prof.dr.ir. L.A. Peletier, voorzitter Akademie Raad voor de Wiskunde (KNAW);
prof.dr. D. Siersma, voorzitter Nederlandse Onderwijs Commissie voor de Wiskunde;
prof.dr. H.A. van der Vorst, voorzitter Advies Commissie Wiskunde (GB-E/NWO).

ADVIESTABEL CONTACTTIJD WISKUNDE TWEEDE FASE: REACTIE

Het lijkt de redactie een groot goed om meer landelijk uniformiteit te hebben op het gebied van het aantal contactlessen wiskunde in de tweede fase. We hopen dan ook van harte dat dit voorstel ongeschonden door de staatssecretaris tot norm wordt verheven. Het voorstel bevestigt ook dat er naar het veld wordt geluisterd, iets wat nauw verbonden is aan de opzet van de WiskundEbrief.
Behalve het aantal contacturen is er echter nog een belangrijk -inhoudelijk- item: Welke basis-leerstof , welke manier van toetsing, welke manier van aanbrengen (invloed GR..) welke diepgang op de diverse niveaus (HAVO WA1 t/m VWO WB12) is zinvol. ( leest u in dit verband ook eens de reactie van Harm Jan Smid, Directeur Interfacultair Onderwijs van de faculteit ITS, TU Delft hieronder) Hierover wordt al een tijd discussie binnen de WiskundEbrief gevoerd onder de kop:HERIJKING TWEEDE FASE (zie WiskundEbrief 202) De redactie vertrouwt erop dat bovenstaand advies over de lessentabel u stimuleert om uw mening, uw ervaringen - de mening en ervaringen van de mensen op de werkvloer - te blijven mailen.
Redactie

HERIJKING TWEEDE FASE (zie WiskundEbrief 202), VERVOLG DISCUSSIE

Uw uitnodiging om te reageren i.v.m. eventuele wijzigingen in het tweede-faseprogramma hebben op onze school geleid tot wat meningen, wensen en uitingen van frustaties. Een uitgekristalliseerd oordeel is het zeker niet, maar dat er iets moet veranderen staat voor ons als een paal boven water.
Namens de docenten van het Aloysiuscollege in Den Haag, M.F. Blommestijn, sectievoorzitter

* Wiskunde A1+A12

Op de Havo ( E& M)
2 uur WA12 in 5 havo is natuurlijk veel te weinig. Vroeger was dit 4 uur ( soms zelfs 5 uur ! ). De hoeveelheid stof is gelijk gebleven ( Grafen en Matrices eruit, Differentieren en Economische toepassingen erin, wat het beslist niet eenvoudiger maakt ). Met veel haastwerk is het programma af te krijgen, maar vooral op het eind kom je echter aan oefenen voor het examen niet meer toe.
Op het VWO – WA1 (C&M):
Wat moet je in 1 uurtje per week met leerlingen die wiskunde liever kwijt zijn dan rijk ?
Een beetje stof uit 4 VWO herhalen, een klas waarin ze een onvoldoende hadden voor WA, omdat het tempo en het niveau door de aanwezige WB-leerlingen veel te hoog lag. In de praktijk betekent dit voor een Schoolexamen soms maar 6 of 7 lessen. Gelukkig vergoeden de keuzewerktijd-uren bij ons op school veel voor sommige leerlingen. Dit is beslist een plus in de tweede fase.
WA12 ( E & M ) is qua stof beter te plannen, er is zelfs tijd om te herhalen. Eerst maar eens het niveau van het examen afwachten.
Een werkstuk maken voor WA ( niet meer dan 1 ) in 4 havo of 5 vwo is prima, Het onderwerp statistiek leent zich daar uitstekend voor. Het is goed om de leerlingen ook eens op een andere manier te begeleiden, bovendien is het leerzaam voor veel latere opleidingen. Zwakke maar hardwerkende leerlingen hebben hiermee ook de mogelijkheid hun cijfer wat op te krikken.
Het profielwerkstuk kan beslist weg. Dit is naast de andere werkstukken voor ieder vak “dubbelop”. De leerlingen zijn soms weken met alleen maar het profielwerkstuk bezig en het overige werk ligt dan compleet stil.

* Wiskunde B1 + B1,2

Voor wat de Havo betreft:
In plaats van zo geforceerd iets te doen aan e-machten en natuurlijke logaritmen (plus de afgeleiden), zou men wat ons betreft beter de quotiëntregel en de goniometrische functies kunnen behandelen.
Er wordt voor deze categorie leerlingen veel te weinig op routines gehamerd; men behandelt van alles en nog wat, maar de leerlingen kunnen er zelf vrijwel niet mee uit de voeten. Uiteraard zal men al in klas 1 moeten beginnen met het stellen van veel meer eisen aan algebraïsche vaardigheden. Leerlingen van nu zijn niet dommer, maar ze moeten om dat te kunnen bewijzen wél denkwerk aangeboden krijgen!! Het B1-programma is vis noch vlees. Integreer dit met B12 of breng het onder bij de A-profielen.
Voor wat het VWO betreft:
Het begrip “afgeleide” moet al in klas 4 worden opgebouwd. Nu krijgen de leerlingen dit onderwerp in een veel te korte tijd voor de kiezen, en alleen de betere leerlingen pikken het dan op.
De overdreven nadruk op Lissajousfiguren doet afbreuk aan het onderwerp parameterkrommen; waarom niet gewoon de oude aanpak hier gevolgd? Er is meer dan goniometrie onder de zon!
Euclidische meetkunde? Prachtig natuurlijk voor leraren, maar van weinig waarde voor welke B-studie dan ook. Zelfs hogere opleidingen gaan er vrijwel aan voorbij. Het lijkt ons echt veel zinvoller dat een leerling kennis heeft van ruimtelijke meetkunde, dan dat hij weet dat er zoiets als cirkels van Appolonius en rechten van Wallace bestaan. Voronoidiagrammen? Heeft U ze ooit ontmoet tijdens uw studie? Afschaffen, want ze dienen niets of niemand. De kegelsneden worden sowieso weinig animerend ingevoerd. Waarom niet analytisch bekeken, gemengd met wat meetkundige bespiegelingen?
Differentiaalvergelijkingen: afschaffen! Leerlingen zijn daar niet aan toe en het functioneert voor hen niet. Rijen: prachtig, maar ontwikkel dan wél een theorie. Op deze manier is het nauwelijks zinvol te noemen. Zou een kennismaking met lineaire algebra niet zinvoller zijn voor vervolgstudies?
Het zou goed zijn als al die geleerde dames heren die het programma maken eens van hun stokpaardjes afkwamen, of er vanaf gehaald werden!

GRAFISCHE REKENMACHINE OP DE UNIVERSITEITEN? (reactie 1)

In de wiskundE-brieven is enige discussie ontstaan over het gebruik van degrafische rekenmachine en computeralgebrapakketten op de universiteit. Daarbij is een - mij onbekende - docent van de TU Delft aangehaald die gezegd zou hebben dat eerstejaars studenten elektrotechniek de grafische rekenmachine op de TU niet mogen gebruiken omdat die "eerst maar eens de formele theorie moeten beheersen".
Vanuit mijn functie als Directeur Interfacultair Onderwijs van de faculteit ITS, waaronder ook het wiskundeonderwijs voor de studierichtingelektrotechniek valt, kan ik wel iets algemeners en gelukkig ook wel iets genuanceerders zeggen over deze kwestie. De nadruk op de TU Delft, en ook op andere (technische) universiteiten, ligt op het gebruik van computer(algebra)pakketten. Het gebruik van Matlab (niet een echt algebrapakket, maar een numeriek pakket) is al heel lang een standaardonderdeel van het 2e of 3e jaars practicum numerieke wiskunde dat veel studenten moeten doen. Daarnaast is sinds een paar jaar het gebruik van Maple, wel een echt symbolisch algebrapakket, gangbaar geworden. Alle eerstejaars studenten van de TU krijgen een gratis softwarepakket, waar Maple deel van uit maakt. Dat kunnen ze eventueel op hun eigen p.c. gebruiken, maar Maple is ook op de meeste p.c.'s in practicumzalen en studieruimtes beschikbaar. De studiehandleiding voor analyse in het eerste studiejaar bevat een beknopte handleiding Maple. Bij het analyseonderwijs dat eerstejaars studenten van alle studierichtingen behalve Bouwkunde moeten volgen, behoren namelijk praktische opdrachten die met Maple gemaakt moeten worden. Bouwkundestudenten leren Maple bij lineaire algebra kennen.
Op de TU is nooit veel met de grafische rekenmachine gedaan. Dat komt doordat dit apparaat noch in de ingenieurspraktijk (waarin Matlab veel gebruikt wordt) noch onder wiskundigen (die veel met Maple of Mathematica werken) gangbaar is. Tot nu toe waren ook nog maar heel weinig studenten in het bezit van zo'n apparaat. Vanaf september a.s. zullen de studenten die dan van school komen (het grootste deel dus) echter wel over de GR beschikken. Het analyseboek dat wij gebruiken (James Stewart, Calculus) besteedt regelmatig aandacht aan de GR. Er zal dan ook vanaf het volgende studiejaar bij analyse wel eens wat met de GR gedaan worden, zonder dat we het gebruik van dit hulpmiddel tot een expliciet leerdoel verheffen. Ik verwacht dat het apparaat dan ook bij de tentamens (als die niet in multiple choice vorm gesteld zijn) gebruikt zal mogen worden. Nu hebben docenten dat soms niet toegestaan om ongelijkheid tussen studenten uit te sluiten. Vanaf september kunnen we ervan uitgaan dat de meesten wel over zo'n apparaat beschikken. Bij het opstellen van de tentamens moet er dan op gelet worden dat het bezit van de GR geen noodzaak of een groot voordeel is. Overigens geldt dat eigenlijk ook wel voor de gewone rekenmachine. De hoeveelheid techniek en rekenwerk op de wiskundetentamens op de TU Delft neemt de laatste jaren duidelijk af en er wordt meer naar begrip van zaken gevraagd. Dat is overigens nog wel iets anders dan de "formele theorie": vragen over epsilons en delta's zult u in de eerstejaars analysetentamens niet vinden!
Harm Jan Smid, Directeur Interfacultair Onderwijs van de faculteit ITS, TU Delft.

GRAFISCHE REKENMACHINE OP DE UNIVERSITEITEN? (reactie 2)

In uw WiskundE-brief nr 216 wil ik als lid van de commissie "Aansluiting VWO-UT" graag reageren.
Sinds het begin van dit cursusjaar 01-02 mogen de eerstejaars-studente van de Universiteit Twente bij alle wiskunde/statistiek tentamens ( en ook werkcolleges ) gebruik maken van de Grafische Rekenmachine. Omdat dit jaar slechts een deel van de studentenpopulatie vertrouwd is met het apparaat, worden de tentamens zeer zorgvuldig opgesteld opdat het andere deel dat nog werkt met de traditionele rekenmachine niet benadeeld wordt. Vanaf komend jaar gaan wij uitvan het bezit van de GR bij alle eerstejaars. Om onze docenten ook vertrouwd te laten zijn met de GR hebben wij dit jaar reeds twee bijeenkomsten georganiseerd, waarbij docenten van het VWO het gebruik van de GR op de middelbare school bij de eindexamens wiskunde kwamen toelichten.
Overigens worden de studenten op de Universiteit Twente zo snel mogelijk onderricht in het gebruik van computeralgebra-pakketten, waarbij MAPLE populair is. Hierbij komt de beperktheid van de huidige generatie GR voor wetenschappelijke doeleinde aan het licht.
Gerard Jeurnink , Universiteit Twente Faculteit Toegepaste Wiskunde

LESBRIEVEN WINPLOT

In klas 3 van het atheneum wil ik functies tekenen en onderzoeken. De keuze voor Winplot is eenvoudig. Het is eenvoudig in het gebruik en sinds kort in het Nederlands vertaald. Omdat het freeware is kunnen leerlingen het ook thuis installeren. Om leerlingen gericht te laten werken, wil ik gebruik maken van lesbrieven. Misschien heeft iemand al een opzet gemaakt voor een lesbrief. In dat geval wil ik er graag gebruik van maken en zal eventuele opmerkingen en aanvullingen terugsturen.
Fokko de Visser, winplot@alco.nu

CONFERENTIE ICT 2002 : 'ICT in de wiskundeles'

Het APS en het Freudenthal Instituut organiseren op donderdag 25 april 2002 voor de tweede maal een ICT-conferentie voor wiskundedocenten uit alle geledingen van het voortgezet onderwijs, van vmbo tot vwo. Op deze dag staat het directe gebruik van ICT in de wiskundeles centraal. Na de plenaire opening door Paul Drijvers, waarin hij een beeld zal schetsen van de tendensen van ICT gebruik in het wiskundeonderwijs, worden vier ronden met werkgroepen aangeboden. Tijdens deze werkgroepen zullen veelal docenten aan het woord zijn die voorbeelden laten zien van hoe zij ICT in hun lessen inzetten.
Daarnaast zijn er een computerlabs ingericht waar de deelnemers zelf aan de slag kunnen. Op de conferentiesite www.fi.uu.nl/ict/2002 staat uitgebreide informatie over deze conferentie, waaronder het programma en het complete aanbod van werkgroepen. Voor meer informatie kunt u ook contact opnemen met het secretariaat van APS-wiskunde, tel.: 030 - 2 856 722 of e-mail: wiskunde@aps.nl
Willem Hoekstra, APS-wiskunde

WiskundE-brief
redactie Jos Andriessen en Gerard Koolstra
e-mail: j.andriessen@hccnet.nl of g.koolstra@chello.nl